一、泛Clifford分析中的Laurent展式和留数定理（论文文献综述）
段萍[1]（2013）在《带变化大负参数广义Bessel多项式的整体渐近》文中研究指明本文首先研究了带无穷远点一般增长性条件的正实轴上的Riemann-Hilbert边值问题.为研究该问题我们给出了C[0,+∞)上的解析函数在无穷远点及原点主部和阶的定义,讨论了正实轴上Cauchy型积分在无穷远点和原点的性质以及它在正实轴上正负边值的性质.在此基础上给出了带无穷远点一般增长性条件的正实轴上Riemann-Hilbert边值问题的合理提法并进行了详细地求解.其次,我们介绍了矩阵值Riemann-Hilbert边值问题,讨论了三种特殊的矩阵值Riemann-Hilbert边值问题,尤其是正实轴上下三角矩阵值Riemann-Hilbert边值问题,得到正实轴上关于某类权函数正交的多项式的特征刻划.第三,我们证明了带变化大负参数广义Bessel多项式在正实轴上的正交性,从而得到此多项式的特征刻划.第四,借助于一些辅助函数及抛物柱面函数,构造拟基本解,进而得出带变化大负参数广义Bessel多项式的渐近展开式.全文共分为六章.第一章介绍研究背景.第二章介绍预备知识,包括广义Bessel多项式简介、解析函数边值理论简介、几类特殊函数简介等.第三章研究带无穷远点增长性条件的正实轴上的Riemann-Hilbert边值问题.第四章介绍了矩阵值Riemann-Hilbert边值问题,特别讨论了正实轴上下三角矩阵值Riemann-Hilbert边值问题.第五章证明了带变化大负参数广义Bessel多项式在正实轴上的正交性,得到该多项式的特征刻划.第六章引入辅助函数,构造拟基本解,得出带变化大负参数广义Bessel多项式的渐近展开式.
杨贺菊[2]（2010）在《几类奇异积分算子的性质及应用》文中提出1878年,W. K. Clifford将高维空间中的几何与代数结合起来,引入了几何代数,后人以他的名字命名为Clifford代数.Clifford代数是一个可以结合但不可交换的代数,Clifford分析这个数学分支就是在Clifford代数An（R）上进行经典的函数理论分析,例如：研究正则函数,超正则函数以及k-超正则函数的基本性质；研究Cauchy型奇异积分算子的性质；研究各种边值问题等等.Clifford分析是实分析和复分析的自然推广.当n=0时,Clifford分析就是实分析；当n=1时,Clifford分析就是单复分析；当n=2时,Clifford分析就是四元数分析.因此Clifford分析是一个活跃的数学分支,它在许多数学领域内都具有重要的理论和应用价值.在经典的函数理论分析中,研究Cauchy型积分的性质是非常重要的,它是解决各类边值问题的基本工具之一.Cauchy型积分是一类奇异积分,它在偏微分方程理论,奇异积分方程理论以及广义函数理论中有着广泛的应用.尤其是在偏微分方程和奇异积分方程的边值问题中,应用Cauchy型积分这个工具可以使得偏微分方程和奇异积分方程的处理显得特别地简练.Cauchy型积分算子的换序问题在奇异积分算子的正则化和奇异积分算子的合成中起着至关重要的作用.有了Cauchy型积分算子的换序公式,我们就可以解决闭光滑流形上具有B-M核的奇异积分方程的各种边值问题.因此Cauchy型积分算子的换序问题是解决许多问题的核心.在单复分析及多复分析中,Cauchy型积分算子的性质和换序问题解决得很彻底并且广泛地应用于弹性力学,流体力学以及高维奇异积分和积分方程中.但是在Clifford分析中,由于Clifford代数的不可交换性,有着同样重要性的Cauchy型积分算子的性质和换序问题却没有得到彻底解决.这给Cauchy型积分算子的合成和正则化带来了很大的挑战,从而影响了Clifford分析中积分方程和偏微分方程边值问题的发展.1998年,黄沙证明了Clifford分析中Cauchy型积分的P-B （Poincare-Bertrand）置换公式,得到了很好的结论.在黄沙工作的基础上,本文另辟蹊径,给出了Clifford分析中累次奇异积分算子在Cauchy主值意义下更具体的一种新定义.然后利用Cauc-hy型奇异积分算子的性质证明了几个比较简单的情况下的两个奇异积分算子的换序公式.接下来又证明了一个关于被积表达式的不等式,即Clifford分析中的函数和微元乘积的不等式.这个不等式在本文中有着重要的意义.最后再利用此不等式和前面的结果证明了Clifford分析中关于一元函数及二元函数的Cauchy型奇异积分算子的P-B（Poincare-Bertrand）置换公式.另外,本文还研究了一类Rn空间中的高阶奇异Teodorescu算子.通过这类高阶奇异算子,我们可以得到非齐次Dirac方程的解的积分表达式,从而可以解决许多边值问题.本文着重研究了这类高阶奇异Teodorescu算子的有界性,Holder连续性以及它的广义微商.同时还研究了它关于积分区域的边界曲面摄动的稳定性并给出了误差估计.最后用这个算子给出Rn空间中的一个广义Hn方程组的解的积分表达式.全文共包括八个部分：1.绪论.介绍了Clifford分析的历史背景,意义和研究现状,同时简单地介绍了一下我们的工作.2.第一章.讨论了Clifford分析中一个Cauchy型奇异积分算子和普通积分算子的换序问题.首先证明了Clifford分析中两个普通积分算子在Liapunov曲面上的换序公式,然后在此基础上证明了Cauchy型奇异积分算子和普通积分算子的换序公式.证明过程中先证明两个累次积分在Cauchy主值意义下是收敛的,然后将两个累次积分分别分成两部分N1,N2和N1*,N2*,先证明N1=N1*,再证明3.第二章.研究了Clifford分析中两个Cauchy型奇异积分算子的换序问题.先将两个累次积分分别分解为几个Cauchy型奇异积分算子与一个函数的和,从而证明了这两个累次积分是有意义的.然后再分别将两个累次积分分为四个部分,第一部分是挖掉奇点后的区域上的积分,另外几部分是带有奇点的区域上的积分.首先证明第一部分的值相等,再证明剩下的部分的差的极限为零.4.第三章.研究了Clifford分析中一个普通积分算子和以普通积分算子的积分变量为奇点的Cauchy型奇异积分算子的换序问题.首先证明了几个相关的奇异积分算子的性质,并利用这些性质证明了两个累次积分是有意义的.然后巧妙地将积分区域分为几部分,从而将积分算子分成带有奇性的部分和不带奇性的部分.我们证明了带有奇性的部分的极限是零,并且不带奇性的部分相等.这样我们就证明了普通积分算子和以普通积分算子的积分变量为奇点的Cauchy型奇异积分算了的换序公式.5.第四章.研究了Clifford分析中关于一元函数的两个Cauchy型奇异积分算子的换序问题,其中第二个Cauchy型奇异积分算子的奇点是第一个Cauchy型奇异积分算子的积分变量.这个问题的结论与前几章大不相同,这是因为当两个算子换序后,会多出一个函数项,这与复分析中的结果是一致的.在证明过程中,我们首先证明了一个带有微元的不等式.然后利用这个不等式证明了我们所讨论的两个累次奇异积分算子是有意义的.同时利用这个不等式和挖掉奇点的方法证明了换序公式,即Clifford分析中关于一元函数的Cauchy型奇异积分算于的P-B（Poincare-Bertrand）置换公式.6.第五章.利用前面的结果讨论了Clifford分析中关于含有两个高维变量的函数的Cauchy型奇异积分算子的P-B（Poincare-Bertrand）置换公式.先给出了关于二元函数的Cauchy型奇异积分算子的定义,讨论了累次奇异积分算子的收敛性.然后将累次奇异积分算子分解为几个部分,对不同的部分利用前面的结论证明了关于二元函数的Cauchy型奇异积分算子的P-B（Poincare-Bertrand）置换公式.7.第六章.研究了Rn空间中的一类高阶奇异Teodorescu算子的性质,分为三块内容：（1）.利用几个不等式证明了这类算子有界性.又通过证明几种特殊情况下这类算子的Holder连续性证明了算子在整个Rn空间中的Holder连续性,同时根据定义得到了它的广义微商.（2）.利用几个重要的不等式研究了这类算子关于积分区域的边界曲面摄动的稳定性并给出了误差估计.（3）.利用变量替换将广义H。方程组转换为一个Clifford分析中向量值的广义Di-rac方程.然后利用高阶奇异Teodorescu算子给出广义Dirac方程的解的积分表达式,从而得到了广义Ⅱn方程组的解的积分表达式.8.结论.总结了论文的结论和有待解决的问题.
王海燕,刘杰,彭维玲,谢永红,乔玉英[3]（2009）在《Clifford分析中双正则函数的Laurent展式和Liouville定理》文中提出利用特异边界的Cauchy积分公式,得到了双正则函数的Laurent展式,留数定理;Cauchy核展开,给出了双正则函数一种新的展式,得到了展式中各项的Cauchy估计,而后定义了可去奇点,通过其充要条件得到了Liouville定理.
袁洪芬,乔玉英[4]（2009）在《k-超正则函数及其相关函数的性质》文中进行了进一步梳理给出了k-超正则函数的开拓定理和唯一性定理,由唯一性定理证明了超正则函数列的内闭一致收敛性;由k-超正则函数的P部和Q部满足的两个微分方程,讨论了此方程与k -超正则函数及其相关函数的关系。
贺福利[5]（2009）在《Hermitean Clifford分析中的分解，积分公式及级数展开》文中研究说明本文主要研究Hermitea Clifford分析中的分解,积分公式及级数展开.首先介绍Clifford代数及旋量空间,然后给出经典正交Clifford分析的理论框架,并讨论了其中的Teodorescu算子的性质等.然后在Hermitean Clifford分析的框架下,我们引入了包括导算子在内的一组基本算子,得到了相应的Lie代数表示,并利用这些算子的结果得到了一系列复Clifford代数的分解.我们用投射方法建立起来了Hermitean Clifford分析中旋量值函数的积分公式,其包含Bochner-Martinelli公式作为其特殊情形,在此意义上推广了多复分析的结果,并讨论了其他的一些情况,得到了不同类型的各种积分公式.最后在此基础上得到了Bochner-Martinelli型的Sokhotskii-Plemelj公式.基于已有的Hermitean单演多项式的理论下,应用旋量投影算子及Gegenbauer多项式工具,最后我们得到了Hermitean单演函数的Taylor展式.全文包括七章：第一章是引言,介绍研究背景与历史.第二章是关于Clifford代数与旋量空间,主要介绍实Clifford代数及复Clifford代数,然后我们讨论了Clifford群、扭群、旋群及它们的李代数.引入复结构及Witt基,我们讨论了复Clifford代数中的旋量空间.由Fock空间的结果我们得到了旋量空间视为复Clifford代数中极小左理想,最后我们研究了旋量空间的对偶空间.第三章介绍本文中需要用到的经典正交Clifford分析的理论框架,包括其中的单演函数理论,积分公式,级数展开等.并讨论了其中的Teodorescu算子的性质等.第四章主要是Hermitean Clifford分析理论框架的介绍,包括Hermitean向量及Dirac算子,酉群作用,Hermitean单演多项式理论,Fischer分解等.第五章研究Hermitean Clifford分析中复Clifford代数的分解,我们引入了Hermitean Clifford分析框架中包括导算子在内的一组基本算子,得到了相应的Lie代数表示,由这些算子的结果我们得到了一系列的复Clifford代数的分解定理.第六章中我们用旋量值函数理论及旋量投影算子建立了Hermitean Clifford分析中旋量值函数的积分公式.这些公式包括Bochner-Martinelli公式作为其特殊情形.在讨论其他情况时我们得到了一系列不同的积分公式.我们也讨论了Bochner-Martinelli型的Sokhotskii-Plemelj公式,推广了多复分析的理论结果.第七章主要是Hermitean Clifford分析中的级数展开问题.由Hermitean单演多项式理论,Gegenbauer多项式理论以及投射方法,我们得到了Hermitean Clifford分析中的Taylor展式.
王海燕[6]（2008）在《Clifford分析中双正则函数的性质》文中指出本文主要研究含有两个变量的正则函数,所谓的双正则函数。Clifford分析中,正则函数是单复分析中全纯函数在高维空间的推广,全纯函数的经典函数理论如Morera定理,刘维尔定理等都可推广到正则函数,同样也可推广到双正则函数。第一章,给出了本文的预备知识和双正则函数的定义。第二章,首先,给出一引理说明对Clifford分析中正常积分而言,积分是可以交换顺序的。由此得到双正则函数的Cauchy积分定理,其导出了一个用边界值表示双正则函数内部值的积分公式,它是双正则函数的积分表达式。Morera定理给出了双正则函数判定的一个充要条件,而开拓定理将小区域的双正则函数开拓到更大区域。它们都揭示了双正则函数的特性,是双正则函数的基本定理,这些结果对下面研究双正则函数的性质起了很大的推动作用。级数是研究双正则函数的一个重要工具,把双正则函数表示为级数不但有理论上的意义,而且也有实用意义,例如利用级数可以计算函数的近似值。第三章,首先由双正则的核函数在收敛球内的一致收敛性,给出双正则函数的幂级数展开形式即Taylor展式。另外,在探讨双正则函数的性质时可从不同角度入手,如双正则函数的唯一性定理可以仿照正则函数的方法作为开拓定理的推论给出。但此时,Taylor展式已经给出,我们可另僻思路,直接从Taylor展式和Ω的连通性得出唯一性定理。这种方法对单复变中全纯函数,多复变中全纯函数,以及实Clifford分析中正则函数,双正则函数都适用。从得到的唯一性定理还可以看出,双正则函数在其定义域中,部分区域的取值情况完全决定着它在其他部分的值。而上章的Cauchy积分公式中,体现出双正则函数的区域边界上的值可以推得它在区域内部的一切值,因此唯一性定理可以看成Cauchy积分公式的补充,它们从不同侧面反映出双正则函数的本质特征。接下来,对双正则的核函数进行研究,得到了核的估计,进而得到了Cauchy不等式,它实际上给出了Taylor展式中系数的一个估算。另外Cauchy不等式在紧集上的推广,反映出此系数可以由函数值进行大致控制。由此在要求不太精确的情况下,可对双正则函数进行估值,最后Weierstrass定理给出了双正则函数列的收敛性。在前一章已经看出,用Taylor展式来表示球形域内的双正则函数是很方便的,但是对于一些特殊的函数,比如以原点为奇点的函数,就不能在奇点邻域内表示成Taylor展式。为此,第四章,建立了Laurent域内双正则函数的级数表示即Laurent展式,并以它为工具研究双正则函数在奇点邻域内的性质。首先给出了留数定理。它是Cauchy积分定理的继续。与积分的计算问题有密切联系。为了更方便的研究双正则函数的性质,由Cauchy核的展开,还给出了Laurent域内双正则函数一种新的幂级数展开,实际上,此展式与Laurent展式是等价的。然后对展式中四项进行估算,得到了Cauchy估计,而后给出了可去奇点的定义及其充要条件,并且指出双正则函数在一定条件限制下,新的展式中无穷项幂级数求和可转换为有限项求和,并由此得出结论,在Clifford分析中,有界整函数必为双正则函数。双正则函数是一类性质很好的函数,它有很多地方值得我们去研究,比如在研究Morera定理时,是用有界闭矩形进行逼近的,但实际问题中,不是所有区域都可用有界闭矩形逼近,关于这方面的工作本文作者正在继续研究。另外,其边值问题及逼近问题有待进一步研究。
刘金旺,申建华,肖跃龙[7]（2005）在《Clifford与Grassmann代数的理想的Groebner基》文中认为该文首先建立Clifford与Grassmann代数的理想的Groebner基的理论,给出该代数的理想的Groebner基的算法,从而解决了Clifford与Grassmann代数的理想的成员问题.
张忠祥,杜金元[8]（2003）在《泛Clifford分析中的Laurent展式和留数定理》文中研究说明该文由泛 Clifford分析中在特异边界上的 Cauchy积分公式得出了具有孤立奇点的 LR正则函数在其相应的 Laurent域上的 Laurent展式 ,并由此给出了留数的定义 ,得出了类似于经典函数理论的留数定理
汪玉峰[9]（2003）在《多解析函数的边值问题》文中认为本文首先系统地研究了所谓多解析函数和约化多解析函数的几种基本边值问题，包括：多解析函数和约化多解析函数的Riemann边值问题，多解析函数和约化多解析函数的Hilbert边值问题，多解析函数和约化多解析函数的Hasemann边值问题以及多解析函数的复合边值问题．这些边值问题的边界条件可以定义在实轴上或者简单封闭光滑曲线上。为了使边值问题的增长性条件提法合理，我们给出了多解析函数在无穷远处增长阶的定义，把解析函数在无穷远处增长阶的概念推广到多解析函数领域。我们采用经典法和转化法等两种方法求解多解析函数的边值问题而获得这些边值问题的可解性条件和解的表达式。简单说来，经典法与所谓的多Cauchy型积分相联系着；而转化法是利用多解析函数的分解定理把多解析函数的边值问题转化成等价的解析函数或者解析函数组的边值问题。为了利用经典法求解实轴上具有相同因子的多解析函数的Riemann边值问题，我们引进了实轴上多Cauchy型积分并研究了其基本的边界性质。同样，为了利用转化法求解多解析函数的各种边值问题，我们给出了多解析函数三种简单的分解定理并作出了代数学解释。对具有相同因子的Riemann边值问题而言，我们利用这两种方法得到形式不同的两种解，证明了这两种解之间可以相互转化。在这篇论文中，我们主要采用的方法是转化法，因为转化法对各种各样的边值问题都有效。其次，我们对亚解析函数的Riemann边值问题和亚解析函数的Hasemann边值问题进行研究．利用适当的变换，这些边值问题可以转化为等价的多解析函数的边值问题。 全文共分为七章，内容安排如下： 第一章主要介绍解析函数和多解析函数的边值问题及相关领域的研究背景和研究现状，并简要介绍了我们的工作及开问题。 第二章首先引进了多解析函数的三种简单的分解定理，并从代数模的角度对这些分解定理解释了一下，这些分解定理是转化法的基础。接着介绍了多整函数的Liouville型定理及其证明．最后，我们给出了多解析函数在无穷远处的阶的概念以及实轴上多Cauchy型积分．H．Begehr首先眼就研究了简单封闭光滑曲线上多Cauchy型积分，但实轴上多Cauchy型积分研究起来困难些。这一章的内容是全文工作的基础。 第三章首先利用多Cauchy型积分求解实轴上具有相同因子的多解析函数的Riemann边值问题，获得了解的一般表达式和可解性条件。其次，我们利用转化法求解实轴上具有不同因子的多解析函数的Riemann边值问题，获得了解的一般表达式和可解性条件。对实轴上具有相同因子的多解析函数的Riemann边值问题，利用这两种方法得到了形式不同的解，我们证明了它们之间是等价的，并且，利用转化法求解多解析函数的边值问题时，边界条件中已知函数的光滑性条件要求还降低了，由此可见，转化法比经典法更优越.最后，我们给出了多解析函数的Riemann边值问题的可解性与它相联的边值问题的解之间的关系. 第四章主要研究封闭曲线上各种多解析函数的Riemann边值问题，获得了解的一般表达式和可解性条件.我们详细地讨论双解析函数的凡em边值问题，其边界条件可以定义在单位圆周上或简单光滑封闭曲线上.为了利用单位圆的对称性，我们采用第一分解定理把单位圆周上具有不同因子的双解析函数的形emann边值问题转化为等价的解析函数的凡em边值问题，通过两种不同途径得到形式不同的解，我们利用推广的留数定理证明了它们之间的等价性.对带特殊矩阵的双解析函数的凡em边值间题，我们采用适当的分解把问题转化为两个等价的解析函数的凡em皿n边值问题.对带一般矩阵的双解析函数的Rlemann边值间题，可以采用各种分解定理把问题转化为等价的解析函数组的Riem边值问题，所获得的解的一般表达式和可解性条件依赖于所谓的典则矩阵.我们同样利用经典法和转化法求解封闭曲线上具有相同因子的多解析函数的形em边值问题，获得了形式不同的解，并证明了这些解之间可以相互转化。最后，我们讨论了单位圆周上具有不同因子的约化多解析函数的Riemann边值问题，利用圆的对称原理和分解定理把问题转化为n个等价的解析函数的Riemann边值问题.总之，在这一章里，我们利用经典的解析函数边值问题理论已有的结果给出各种多解析函数的凡emann边值问题的解的表达式和可解性条件。 第五章研究了各种多解析函数的Hilbert边值问题，获得了解的一般表达式和可解性条件.对无穷直线上多解析函数的Hilbert边值问题，利用所谓对称扩张法把问题转化为等价的多解析函数的Hilbert边值问题。为了更好地研究双解析函数的Hilbert边值间题，我们先用正则化法求解一维解析函数的Hilbert边值问题，这种方法A.S.Mshimba曾使用过.对于单位圆周上的双解析函数的Hilbert边值问题，我们通过两种不同的途径得到形式不同的解的一般表达式和可解性条件，证明了这些解和可解性条件之间是等价的.对带一般矩阵的多解析函数的Hilbert边值问题，利用第一分解定理把问题转化为等价的解析函数组的Hilbert边值问题，所获得的解的一般表达式和可解性条件依赖于典则矩阵.最后，我们讨论了单位圆周上具有不同因子的约?
二、泛Clifford分析中的Laurent展式和留数定理（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、泛Clifford分析中的Laurent展式和留数定理（论文提纲范文）
（1）带变化大负参数广义Bessel多项式的整体渐近（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 目录 |
| 第一章 引言 |
| 第二章 预备知识 |
| 2.1 广义Bessel多项式 |
| 2.2 解析函数边值问题 |
| 2.2.1 Cauchy型积分和Cauchy主值积分 |
| 2.2.2 分区全纯函数 |
| 2.2.3 Holder条件、Plemelj公式、Privalov定理 |
| 2.2.4 开口弧段上Cauchy型积分在其端点处的性质 |
| 2.2.5 解析函数边值问题 |
| 2.3 特殊函数 |
| 2.3.1 Г函数 |
| 2.3.2 超几何函数 |
| 2.3.3 抛物柱面函数 |
| 第三章 正实轴上的Riemann-Hilbert边值问题 |
| 3.1 正实轴上的一些函数类 |
| 3.2 正实轴上的Cauchy型积分 |
| 3.3 正实轴上的Riemann-Hilbert边值问题 |
| 第四章 矩阵值Riemann-Hilbert边值问题 |
| 4.1 矩阵值Riemann-Hilbert边值问题 |
| 4.2 正实轴上的下三角矩阵值Riemann-Hilbert边值问题 |
| 第五章 带变化大负参数广义Bessel多项式的正交性及特征刻划 |
| 5.1 带变化大负参数广义Bessel多项式的正交性 |
| 5.2 带变化大负参数广义Bessel多项式的特征刻划 |
| 第六章 带变化大负参数广义Bessel多项式的渐近展开 |
| 6.1 辅助函数及Y在无穷远点的标准化 |
| 6.2 曲线变形 |
| 6.3 拟基本解的构造 |
| 6.4 渐近展开式 |
| 参考文献 |
| 攻读博士期间的研究工作 |
| 后记 |
（2）几类奇异积分算子的性质及应用（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| 英文摘要 |
| 绪论 |
| 0.1 研究背景综述 |
| 0.2 Clifford分析中奇异积分算子的研究现状 |
| 0.3 论文的主要结果 |
| 第一章 Cauchy型奇异积分算子和普通积分算子的换序公式 |
| 1.1 引言 |
| 1.2 预备知识及相关定义 |
| 1.3 两个普通积分算子的换序公式 |
| 1.4 Cauchy型奇异积分算子与普通积分算子的换序公式 |
| 第二章 两个Cauchy型奇异积分算子的换序公式 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 预备知识及相关定义 |
| 2.3 两个Cauchy型奇异积分算子的换序公式 |
| 第三章 普通积分算子和带参变量的Cauchy型奇异积分算子的换序公式 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 预备知识及相关定义 |
| 3.3 普通积分算子和带参变量的Cauchy型奇异积分算子的换序公式 |
| 第四章 关于一元函数的Cauchy型奇异积分算子的P-B置换公式 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 预备知识及相关定义 |
| 4.3 几个弱奇性奇异积分算子的换序公式 |
| 4.4 关于一元函数的Cauchy型奇异积分算子的P-B置换公式 |
| 第五章 关于二元函数的Cauchy型奇异积分算子的P-B置换公式 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 预备知识及相关定义 |
| 5.3 关十二元函数的Cauchy型奇异积分算子的P-B置换公式 |
| 第六章 R~n空间中一类高阶奇异Teodorescu算子的性质及应用 |
| 6.1 引言 |
| 6.2 预备知识及相关定义 |
| 6.3 一类高阶奇异Teodorescu算子的基本性质 |
| 6.4 高阶奇异Teodorescu算子关于积分区域边界摄动的稳定性 |
| 6.5 一类高阶奇异Teodorescu算子的应用 |
| 结论 |
| 参考文献 |
| 攻读博士学位期间取得的科研成果 |
| 致谢 |
（5）Hermitean Clifford分析中的分解，积分公式及级数展开（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 引言 |
| 第二章 Clifford代数与旋量空间 |
| 2.1 一般实Clifford代数R_(p,q) |
| 2.1.1 Clifford代数R_(p,q)的结构 |
| 2.1.2 Clifford群、扭群、旋群及其李代数 |
| 2.2 复Clifford代数 |
| 2.3 旋量空间 |
| 2.3.1 代数与群的表示 |
| 2.3.2 Dirac旋量与Weyl旋量 |
| 2.3.3 旋量空间的实现:Fock空间 |
| 第三章 经典Clifford分析 |
| 3.1 R~n中的基本函数理论 |
| 3.2 Clifford分析中的Teodorescu算子 |
| 3.3 CK延拓与反演算子 |
| 3.4 经典Clifford分析中级数展开 |
| 3.5 旋群的作用及一些交换关系 |
| 第四章 Hermitean Clifford分析 |
| 4.1 Hermitean向量及Dirac算子 |
| 4.2 酉群的作用 |
| 4.3 Hermitean球面单演 |
| 4.4 Fischer分解 |
| 第五章 Hermitean Clifford分析中复Clifford代数的分解 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 基本算子 |
| 5.2.1 sl(2;C)在C_(2m)上的表示 |
| 5.2.2 诱导算子 |
| 5.3 复Clifford代数的分解 |
| 第六章 Hermitean Clifford分析中的积分公式 |
| 6.1 引言 |
| 6.2 齐次旋量空间 |
| 6.3 Bochner-Martinelli公式 |
| 6.4 Bochner-Martinelli型Sokhotskii-Plemelj公式 |
| 第七章 Hermitean Clifford分析中的级数展开 |
| 7.1 齐次h-单演多项式 |
| 7.2 Hermitean单演函数的Taylor展式 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 攻读博士期间的研究工作 |
（6）Clifford分析中双正则函数的性质（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| 英文摘要 |
| 引言(绪论) |
| 1 预备知识 |
| 1.1 Clifford代数 |
| 1.2 微分算子 |
| 1.3 微元 |
| 2 从Cauchy积分公式出发探讨双正则函数的性质 |
| 2.1 Cauchy积分公式 |
| 2.2 Morera定理 |
| 2.3 开拓定理 |
| 3 借助于Taylor展式探讨双正则函数的性质 |
| 3.1 Taylor展式 |
| 3.2 唯一性定理 |
| 3.3 Cauchy不等式及Weierstrass定理 |
| 4 从Laurent展式入手探讨双正则函数的性质 |
| 4.1 Laurent展式及留数定理 |
| 4.2 一种新的展式及估计 |
| 4.3 刘维尔定理 |
| 结论 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 攻读学位期间取得的科研成果清单 |
（8）泛Clifford分析中的Laurent展式和留数定理（论文提纲范文）
| 1 引言 |
| 2 齐次多项式 |
| 3 Laurent展式 |
| 4 留数定理 |
（9）多解析函数的边值问题（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 引言 |
| 第二章 多解析函数 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 多解析函数的定义与分解 |
| 2.3 多整函数的Liouville型定理 |
| 2.4 多解析函数在无穷远的阶 |
| 2.5 多Cauchy积分 |
| 第三章 实轴上多解析函数的Riemann边值问题 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 相同因子的多解析函数的Riemann边值问题 |
| 3.3 不同因子的多解析函数的Riemann边值问题 |
| 3.4 相联的Riemann边值问题 |
| 第四章 封闭曲线上多解析函数的Riemann边值问题 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 单位圆上双解析函数的Riemann边值问题 |
| 4.3 带特殊系数矩阵的双解析函数的Riemann边值问题 |
| 4.4 一般双解析函数的Riemann边值问题 |
| 4.5 相同因子多解析函数的Riemann边值问题 |
| 4.6 约化多解析函数的Riemann边值问题 |
| 第五章 多解析函数的Hilbert边值问题 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 实轴上的Hilbert边值问题 |
| 5.3 单位圆上解析函数的Hilbert边值问题 |
| 5.4 双解析函数的Hilbert边值问题 |
| 5.5 多解析函数的Hilbert边值问题 |
| 5.6 约化多解析函数的Hilbert边值问题 |
| 第六章 其它边值问题 |
| 6.1 引言 |
| 6.2 确定的分区全纯函数类 |
| 6.3 带不同位移的双解析函数的Hasemann边值问题 |
| 6.4 带系数矩阵的双解析函数的Hasemann边值问题 |
| 6.5 约化多解析函数的Hasemann边值问题 |
| 6.6 多解析函数的复合边值问题 |
| 第七章 亚解析函数的边值问题 |
| 7.1 亚解析函数介绍 |
| 7.2 亚解析函数的Riemann边值问题(一) |
| 7.3 亚解析函数的Riemann边值问题(二) |
| 7.4 亚解析函数的Hasemann边值问题 |
| 参考文献 |
| 后记 |
四、泛Clifford分析中的Laurent展式和留数定理（论文参考文献）
- [1]带变化大负参数广义Bessel多项式的整体渐近[D]. 段萍. 武汉大学, 2013(07)
- [2]几类奇异积分算子的性质及应用[D]. 杨贺菊. 河北师范大学, 2010(10)
- [3]Clifford分析中双正则函数的Laurent展式和Liouville定理[J]. 王海燕,刘杰,彭维玲,谢永红,乔玉英. 高校应用数学学报A辑, 2009(03)
- [4]k-超正则函数及其相关函数的性质[J]. 袁洪芬,乔玉英. 数学物理学报, 2009(03)
- [5]Hermitean Clifford分析中的分解，积分公式及级数展开[D]. 贺福利. 武汉大学, 2009(12)
- [6]Clifford分析中双正则函数的性质[D]. 王海燕. 河北师范大学, 2008(12)
- [7]Clifford与Grassmann代数的理想的Groebner基[J]. 刘金旺,申建华,肖跃龙. 数学物理学报, 2005(02)
- [8]泛Clifford分析中的Laurent展式和留数定理[J]. 张忠祥,杜金元. 数学物理学报, 2003(06)
- [9]多解析函数的边值问题[D]. 汪玉峰. 武汉大学, 2003(04)