一、判别式在解题中的应用（论文文献综述）
唐秀容[1]（2021）在《一元二次方程在实际解题中的应用》文中研究说明一元二次方程在初中数学是应用极广泛,学好本章知识有助于学生建立方程思想。本文主要介绍在解题过程中一元二次方程的建立,及韦达定理的运用,通过典型例子对上述知识点进行分析,梳理其应用规律。希望能为中学生学习一元二次方程指点迷津。但作为主体的学生平时更应多做、多分析、多总结,深入掌握一元二次方程的解题规律和技巧,为日后学习打下扎实基础。
李瑾瑾[2]（2021）在《初三学生一元二次方程解题错误分析及教学策略研究》文中认为方程是将现实生活中的特定关系通过数学符号提炼为数学问题的过程,方程知识的掌握能为后续不等式与函数内容的学习奠定基础,“一元二次方程”作为方程模型中的重要组成部分之一,其内容的学习在初中数学课程中具有承上启下的作用。为了解初三学生在“一元二次方程”解题中出现的错误情况,本文从错误类型、错误成因及教学策略三个方面进行研究,拟定了以下研究问题:初三学生在“一元二次方程”解题中,出现的错误类型主要有哪些?造成初三学生“一元二次方程”解题错误的原因有哪些?基于以上错误类型和成因分析,为减少初三学生“一元二次方程”解题出错,教学中可采用哪些策略?本研究以甘肃省兰州市两所市属示范性中学的423名九年级学生和部分数学教师为研究对象,采取文献法、案例分析法、测试法、问卷法、访谈法等多种方法收集资料和数据,在此基础上借助SPSS 21.0和Excel软件进行整理与分析。研究以测试卷所得数据为基础,参考学生平时练习作业的作答情况,借助戴再平等学者的错误分类理论,将初三学生在“一元二次方程”解题中出现的错误类型分为以下四种:一是知识性错误,表现为审题有误、“一元二次方程”的概念不清;二是逻辑性错误,表现为对“一元二次方程”解题中涉及参数的题目分类不当、不能正确进行等价变换;三是策略性错误,表现为不能将“一元二次方程”中项的系数和次数看作一个整体、对有关“一元二次方程”根的情况转化有误;四是疏忽性错误,表现为忽视“一元二次方程”题目中隐含的特殊条件、存在瞬时性理解错误的情况、书写和计算错误。通过分析学生问卷和师生访谈内容发现,初三学生在“一元二次方程”解题中出现错误的主要原因有以下方面:非智力因素、知识和能力方面、解题习惯、学习环境。针对学生在“一元二次方程”解题中出现的典型错误类型和错误成因分析,提出以下教学策略:一是重视审题教学,提升学生的审题能力;二是重视概念、公式的教学,夯实学生的基础知识;三是重视分类讨论思想的教学,提升学生的分类讨论意识;四是重视启发引导,培养学生的逻辑思维能力;五是重视整体思想的训练,提升学生的整体代换意识;六是重视解题策略的教学,提高学生的解题效率;七是重视个别辅导的实施,提升学生的解题能力;八是重视解题回顾的教学,提升学生解题反思意识;九是重视书写规范的教学,培养学生良好的书写习惯。
柏佳楠[3]（2021）在《高中生一元二次不等式解题错误现状的调查研究》文中提出高中生在数学解题中常常伴随着解题错误现象的产生,学生在数学学习中发生数学解题错误是不可避免的,教师应当承认学生错误的合理性,并利用好学生的错误进行教学。对学生在解一元二次不等式中发生的错误进行研究,不仅能够对数学教师的教学提供指导,也能够切实帮助学生减少数学解题错误的发生。解一元二次不等式的内容是高中数学学习的重点和难点,它既是初中解一元一次不等式内容的延伸,也是对前面学习过的集合知识的巩固和运用,同时也为后面学习解分式不等式、含绝对值不等式、求函数的定义域和值域等内容做了铺垫。因此,这一内容在整个高中数学的学习中起到了承前启后的重要作用。本文通过调查分析高一学生在解一元二次不等式中出现的错误,主要研究以下三个基本问题:（1）高中生解一元二次不等式的常见错误类型有哪些?（2）导致学生解一元二次不等式错误的主要原因有哪些?（3）学生解一元二次不等式的错误矫正策略有哪些?本文在梳理和分析了相关已有研究的基础上,采用了试卷分析法和访谈法的研究方法,通过《高中生解一元二次不等式测试卷》和《高中生解一元二次不等式教师访谈提纲》的分析工具,分别对学生进行测试,对教师进行访谈。最后,本文得出以下研究结果:首先,对于高中生一元二次不等式解题错误的错误类型的研究结果如下:（1）高中生解一元二次不等式的常见错误类型的概率从高到低依次是:知识性错误、心理性错误、逻辑性错误,策略性错误;（2）学生的所有错误类型的发生几乎都伴随着知识性错误的发生。其次,导致高中生一元二次不等式解题错误的错误原因主要包括教师方面的原因以及学生自身方面的原因。教师方面的原因主要包括:教师教学观念以及教学方法的差异、教师纠错方式的不妥,以及教师对待学生的错误的态度等方面的原因;学生方面的原因主要包括:学生对数学基础知识掌握不牢固、学生解题过程逻辑混乱、学生缺少对错误的反思,以及学生解题心理不佳等原因。最后,减少学生一元二次不等式解题错误的错误矫正策略也包括了对教师的建议以及对学生自身的建议。对教师的建议主要包括:帮助学生构建好数学知识体系、及时纠正学生的错误、合理设置习题、注重对学生数学学习方法和数学思维的培养、利用好学生的错题资源进行教学,以及让学生自己发现并纠正错误。对学生的建议主要包括:注重对数学基础知识的理解、注重对数学错题的及时整理与深入反思、注重培养良好的解题心理,以及养成良好的数学学习习惯等等。
柳汉伟[4]（2020）在《解析根的判别式在数学竞赛中的应用》文中研究表明根的判别式是二次函数的重要知识点,其不仅可以判断二次函数根的情况,而且还能用来分析二次函数的图像,尤其在数学竞赛中的应用可高效解答相关题目.为使学生深入理解,牢固掌握根的判别式,在竞赛中能灵活应用,取得理想成绩.本文结合相关竞赛试题,就如何应用根的判别式进行探讨,以供参考.
苏如祥[5]（2020）在《妙用判别式妙用判别式，巧解数学题》文中研究说明一元二次方程根的判别式是初中数学中的一个重要知识点,也是解答数学问题的一个重要工具.它在解题中应用广泛,既可以用于求解参数的值或取值范围等代数问题,也可以有效破解几何难题.巧用判别式分析和处理数学问题,可以帮助同学们大大提高解题效率.
张田田[6]（2020）在《根的判别式在解题中的应用》文中进行了进一步梳理一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式Δ=b2-4ac在初中数学学习中占有非常重要的地位,它是解决一元二次方程相关问题的重要工具,也是中考的必考知识点。利用根的判别式可以判断一元二次方程的根的情况,在解决方程、函数、不等式等问题时也有广泛的应用。下面就根的判别式在解题中的应用举例说明,以期对同学们的学习有所帮助。
李蓉[7]（2020）在《初中生“方程与不等式”解题中的错误分析及对策研究 ——以甘肃省庆城县两所中学为例》文中指出“方程与不等式”是初中数学“数与代数”领域的核心内容,是刻画现实世界相等关系和不等关系的有效模型,也是实现“实际问题——数学问题——实际问题”这一过程转化的重要工具。为了解初中生“方程与不等式”模块的学习现状,以解题中出现的错误为载体,从错误类型、成因分析和教学对策三个方面展开研究,拟定了三个研究问题:在“方程与不等式”解题中,学生出现的错误有哪些类型?造成这些解题错误的主要原因是什么?基于上述的解题错误类型及归因分析,从教师和学生两个角度出发,在“教”与“学”的过程中可采取的对策有哪些?本研究选取了甘肃省庆阳市庆城县两所中学的374名九年级学生和部分数学教师作为研究对象,通过文献分析法、测试卷法、案例分析法、问卷法以及访谈法等多种方法收集数据,并进行整理与分析。根据测试卷的统计结果,以戴再平等学者的错误分类理论为基础,得出九年级学生在“方程与不等式”解题中出现的主要错误类型有五种:一是概念性质类错误:基本性质掌握不够;方程概念混淆不清;在数轴上表示不等式的解集时,混淆空心圈和实心点所表示的意义;对一元二次方程根的情况与根的判别式的关系模糊。二是运算类错误:法则不清,运用不当;“验根”步骤缺失;消元法的算理不清;符号意识薄弱;最终结果的表达形式不规范。三是策略方法类错误:不善于从反向思考;不能正确识别应用题类型;方程解法不够灵活。四是逻辑类错误:对含参数方程系数间的逻辑关系不清;确定数量关系受阻;题意理解偏差。五是心理类错误:刻板印象引起的思维惰性;忽视二次项系数不为0的隐含条件。通过学生问卷、师生访谈分析等发现知识结构、学习兴趣、数学能力、思维习惯和错误处理等主观因素是造成学生解题错误的主要原因,而家庭背景和教师教学等客观因素也是影响学生解题出错的原因,但影响较小。错误成因具体表现为:一是缺乏数学学科的学习兴趣;二是解题所需的知识储备欠缺;三是数学能力较为薄弱;四是解题习惯尚未养成;五是错误分析和利用的意识淡薄;六是心理素质不强。针对学生出现的解题错误类型,基于成因的探寻分析,笔者提出了如下相应的教学对策:一是提高数学学习兴趣;二是加强知识教学;三是提升数学能力;四是培养良好的解题习惯;五是重视错题的处理及利用;六是强化解题心理素质。
张欣艺[8]（2020）在《基于数学运算素养提升的圆锥曲线解题教学研究 ——以高三第一轮复习为例》文中研究表明数学运算素养是新课程标准提出的六大核心素养之一,而圆锥曲线解题教学是培养学生数学运算素养的良好载体.高中生对圆锥曲线综合题的学习掌握情况并不理想.为了使学生更好地掌握圆锥曲线的综合题,本研究以高三第一轮复习为例,探讨圆锥曲线解题教学的策略,提升学生圆锥曲线解题能力,培养学生数学运算素养.本研究主要涉及以下三个方面问题:（1）调查高中圆锥曲线解题教学现状;（2）对全国I卷圆锥曲线近五年的高考试题进行整体分析,总结出基本题型与基本方法;（3）结合相关的教学理论探讨促进数学运算素养提升的圆锥曲线解题教学的策略;复习时提示学生审题从总结出的三类题型来思考,构建解题思路可以从这三类题型的基本方法思考;创造了简化条件法来教授复杂题目,有利于学生化繁为简,找到思路.本研究采用文献研究法、问卷调查法、访谈调查法、案例研究法.通过文献梳理了关于数学运算素养、圆锥曲线解题的研究成果,奠定了教学理论基础.采用问卷调查法与访谈调查法,了解当前对圆锥曲线的解题教学现状.分析了全国I卷圆锥曲线近五年的高考试题,总结出三个基本题型及其基本解题方法:（1）“定义与标准方程”基本题型,解题的基本方法是应用三种不同类型圆锥曲线的定义与标准方程进行求解;（2）“几何量与几何性质”基本题型,基本解题方法是利用图形中的几何关系,列出关键的等式（不等式）;（3）“直线与圆锥曲线相交”基本题型,解题基本方法是联立方程,利用韦达定理得到根与系数的关系,再根据具体问题情境进一步求解.基于教学理论及调查的研究结果提出了高三圆锥曲线解题教学的策略,并以高三第一轮复习为例给出教学案例:（1）激活旧知,明晰基本题型;（2）一题多法,加深基本方法;（3）简化题目,梳理解题思路;（4）变式训练,完善知识结构,提高判定题型的能力和解题灵活性;（5）关注反思,提升思维品质,积累解题经验,培养学生的元认知能力。
崔允亮[9]（2019）在《高考视角下的不等式问题研究》文中进行了进一步梳理不等关系是数学中最基本的数量关系,从不等式的历史来看,可发现不等式作为研究数学问题的工具充满了迷人的魅力。不等式是高中数学知识结构中的重要组成部分,同时也是高考中经常会出现的重要考点。本文以高中数学中的不等式问题为研究对象,对不等式问题的解题方法进行了深入探讨。高考数学的考查内容反映了教育改革的方向和人才培养的要求,对教育教学工作有一定的导向作用。本文以普通高中数学课程标准（实验）及教材和2017—2019年高考数学考试大纲、全国各地高考试题为研究对象展开具体研究,主要探讨了两个问题:第一,不等式的工具性价值在高中数学中的体现;第二,近三年不等式试题的命题特点及解题方法分类总结。依据研究的结果,结合教学实际,本文提出了具体的教学建议。本文共分为六个部分:第一部分,对本研究的背景、目的和意义进行了介绍,对不等式及不等式解题研究的现状进行了分析,对本研究的研究方法进行了说明。第二部分,介绍了本研究的理论依据,分别为:知识分类理论,SOLO分类理论,建构主义学习理论,数学教育测量理论。第三部分,介绍了不等式知识的基本内容,并对不等式内容进行分类分析。第四部分,从核心素养、不等式的教材呈现两个个方面分析并论述了不等式的工具性特点。第五部分,对高考不等式的命题特点及解题特点进行了研究。首先统计并分析了不等式知识的考点、出题形式及规律、核心素养体现以及综合难度等内容,然后对高考不等式试题的解法进行了分类研究。第六部分,对本研究的结论进行了总结,并结合研究的结论对不等式解题教学提出了一些建议:重视教材,夯实基础;重视知识背景,增强知识应用意识;重视基本解题能力,发展数学核心素养;重视数学思想,增强数学解题能力;重视知识的系统性,发挥知识的应用性。
姜莹莹[10]（2019）在《融合高等数学与初等数学竞赛思想方法提升中学师生素养的研究》文中进行了进一步梳理高等数学思想与初等数学竞赛思想分别体现了高等数学和初等数学竞赛的数学本质。将两者融合应用于中学数学的教学中,有利于教师在高观点下指导完善数学教学模式和策略从而提高教学质量,有利于教师教学观念的转变从而在融合应用中提升自身数学专业素养,有利于教师对不同层次的知识和能力的认知和内化,从而引导和促进学生数学思维的发展、数学学习热情的高涨、个性品质能力与数学素养的提升。本文通过文献分析,探究了高等数学思想方法和初等数学竞赛思想方法的契合之处,析出融合的数学思想方法,包括联想的思想、数学抽象思想、数学模型思想、极限思想等,也包括利用高等数学和初等数学竞赛的知识、方法、思维方式来分析解决数学问题、把握数学本质的思维活动。通过具体数学问题实施融合的数学思想方法在解题中的渗透,并以中学常见的数学题型为分类依据,解析融合的数学思想方法对学生的思维发散作用,阐明教师只有通过“高观点”的熏陶,才能更好地驾驭初等数学教学,进一步提升自身和学生的数学素养。通过对教学实践中的教学案例的分析,总结了实施融合的思想方法在中学课堂教学中的渗透对师生数学素养的提升作用,并提出在融合的数学思想方法的指导下,教师在教学中应充分激活学生学习数学的热情、拓宽学生思维方式、增强学生吸收消化数学思想的意识和能力。教师在融合的数学思想方法的教学和自我学习中提升了在知识、技能和思想方法方面的数学素养。以融合的数学思想方法的应用来促进学生素养的提升要求教师:有深厚的数学知识和思想功底,对高等数学、中学数学竞赛和中学数学三者之间的密切联系有一定的了解和研究;转变教与学的思想观念,提升自身数学素养;备课中注意数学思想在各个环节的渗透设计,关注学生的最近发展区;课堂教学中应普及变式教学,发散学生思维,循序渐进,强化融合的数学思想方法;课后及时与学生交流,反馈融合的数学思想方法的教学情况,完善教学设计,提高教学能力。学生在融合的数学思想方法的学习和应用中需要主动学习,掌握基础知识和数学思想方法,培养兴趣和数学意识,善于提问,形成合作,以此促进数学素养的自我提升。
二、判别式在解题中的应用（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、判别式在解题中的应用（论文提纲范文）
（2）初三学生一元二次方程解题错误分析及教学策略研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| abstract |
| 一、问题的提出 |
| (一)研究背景及意义 |
| 1.研究背景 |
| 2.研究意义 |
| (二)核心概念界定 |
| (三)研究问题的表述 |
| 二、文献综述 |
| (一)数学解题错误的相关研究 |
| 1.数学解题错误类型的研究 |
| 2.数学解题错误归因的研究 |
| (二)“一元二次方程”学习的相关研究 |
| (三)“一元二次方程”教学的相关研究 |
| 1.“一元二次方程”教学设计的研究 |
| 2.“一元二次方程”教学策略的研究 |
| (四)小结 |
| 三、研究方法与过程 |
| (一)研究方法 |
| 1.文献法 |
| 2.案例分析法 |
| 3.调查研究法 |
| (二)研究过程 |
| 四、初三学生“一元二次方程”解题错误的类型 |
| (一)知识性错误 |
| 1.审题有误 |
| 2.概念不清 |
| (二)逻辑性错误 |
| 1.分类不当 |
| 2.不等价变换 |
| (三)策略性错误 |
| 1.缺乏整体观念 |
| 2.转化有误 |
| (四)疏忽性错误 |
| 1.忽视特殊条件 |
| 2.瞬时性理解错误 |
| 3.书写、计算错误 |
| 五、初三学生“一元二次方程”解题错误的成因分析 |
| (一)非智力因素 |
| (二)知识和能力方面 |
| (三)解题习惯 |
| (四)学习环境 |
| 六、减少初三学生“一元二次方程”解题错误的教学策略 |
| (一)知识性错误应对策略 |
| 1.重视审题教学,提升学生的审题能力 |
| 2.重视概念、公式的教学,夯实学生基础知识 |
| (二)逻辑性错误应对策略 |
| 1.重视分类讨论思想的教学,提升学生的分类讨论意识 |
| 2.重视启发引导,培养学生的逻辑思维能力 |
| (三)策略性错误应对策略 |
| 1.重视整体思想的训练,提升学生的整体代换意识 |
| 2.重视解题策略的教学,提高学生的解题效率 |
| (四)疏忽性错误应对策略 |
| 1.重视个别辅导的实施,提升学生的解题能力 |
| 2.重视解题回顾的教学,提升学生解题反思意识 |
| 3.重视书写规范的教学,培养学生良好的书写习惯 |
| 七、研究结论及反思 |
| (一)研究结论 |
| 1.初三学生“一元二次方程”解题的错误类型 |
| 2.初三学生“一元二次方程”解题错误的成因 |
| 3.减少初三学生“一元二次方程”解题错误的教学策略 |
| (二)研究反思 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 附录 |
| 附录一:初三学生“一元二次方程”测试卷 |
| 附录二:初三学生“一元二次方程”解题错误的成因调查问卷 |
| 附录三:初三学生“一元二次方程”解题错误的教师访谈提纲 |
| 附录四:初三学生“一元二次方程”解题错误的学生访谈提纲 |
| 个人简历、在学期间发表的学术论文 |
（3）高中生一元二次不等式解题错误现状的调查研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.1.1 对于数学解题错误的基本认识 |
| 1.1.2 一元二次不等式在高中数学中的重要地位 |
| 1.2 研究问题 |
| 1.3 研究意义 |
| 1.3.1 有助于指导教师的教学实践 |
| 1.3.2 有助于发展学生的自我纠错能力 |
| 1.4 研究框架 |
| 第2章 文献综述 |
| 2.1 关于数学解题错误的研究现状 |
| 2.1.1 国外关于数学解题错误的研究 |
| 2.1.1.1 国外关于数学解题错误研究的历史进展 |
| 2.1.1.2 国外关于数学解题错误类型的研究 |
| 2.1.2 国内关于数学解题错误的研究 |
| 2.1.2.1 关于数学解题错误类型的研究 |
| 2.1.2.2 关于数学解题错误原因的研究 |
| 2.1.2.3 关于数学解题错误矫正策略的研究 |
| 2.2 关于一元二次不等式的研究现状 |
| 2.2.1 关于一元二次不等式的研究 |
| 2.2.2 关于一元二次不等式的解题错误的研究 |
| 第3章 研究设计 |
| 3.1 研究对象 |
| 3.2 研究方法 |
| 3.2.1 试卷分析法 |
| 3.2.2 访谈法 |
| 3.3 分析框架 |
| 3.3.1 知识性错误 |
| 3.3.2 逻辑性错误 |
| 3.3.3 策略性错误 |
| 3.3.4 心理性错误 |
| 3.4 研究工具 |
| 3.4.1 《高中生解一元二次不等式测试卷》 |
| 3.4.2 《高中生解一元二次不等式教师访谈提纲》 |
| 第4章 高中生解一元二次不等式错误的调查与分析 |
| 4.1 数学教师对学生解题错误的认识 |
| 4.2 一元二次不等式解题错误类型的分析框架 |
| 4.3 高中生数学解题错误类型统计分析 |
| 4.3.1 高中生解一元二次不等式错误类型统计与分析 |
| 4.3.2 高中生解一元二次不等式错误类型总结 |
| 第5章 高中生解一元二次不等式的错误原因分析 |
| 5.1 教师方面的原因 |
| 5.1.1 教师教学观念以及教学方法的差异 |
| 5.1.2 教师纠错方式的不妥 |
| 5.1.3 教师对待学生的错误的态度 |
| 5.2 学生自身的原因 |
| 5.2.1 学生对数学基础知识掌握不牢固 |
| 5.2.2 学生解题过程逻辑混乱 |
| 5.2.3 学生缺少对错误的反思 |
| 5.2.4 学生解题心理不佳 |
| 第6章 高中生解一元二次不等式的错误矫正策略 |
| 6.1 对教师教学的建议 |
| 6.1.1 帮助学生构建好数学知识体系 |
| 6.1.2 及时纠正学生的错误 |
| 6.1.3 合理设置习题 |
| 6.1.4 注重对学生数学学习方法和数学思维的培养 |
| 6.1.5 利用好学生的错题资源进行教学 |
| 6.1.6 让学生自己发现并纠正错误 |
| 6.2 对学生学习的建议 |
| 6.2.1 注重对数学基础知识的理解 |
| 6.2.2 注重对数学错题的及时整理与深入反思 |
| 6.2.3 注重培养良好的解题心理 |
| 6.2.4 养成良好的数学学习习惯 |
| 第7章 研究结论与反思 |
| 7.1 研究的结论 |
| 7.2 研究的不足与展望 |
| 7.2.1 研究的不足之处 |
| 7.2.2 研究展望 |
| 参考文献 |
| 附录A 高中生解一元二次不等式测试卷 |
| 附录B 高中生解一元二次不等式错误现状教师访谈提纲 |
| 致谢 |
（4）解析根的判别式在数学竞赛中的应用（论文提纲范文）
| 一、在求取值范围中的应用 |
| 二、在求解方程中的应用 |
| 三、在不等式证明中的应用 |
| 四、在函数中的有效应用 |
| 五、在数列中的有效应用 |
| 六、在解几何问题中的应用 |
| 七、结论 |
（5）妙用判别式妙用判别式，巧解数学题（论文提纲范文）
| 一、利用判别式，准确识别根的情况 |
| 二、运用判别式，巧求参数的值或范围 |
| 三、借助判别式，破解面积问题 |
（6）根的判别式在解题中的应用（论文提纲范文）
| 一、不解方程，判别方程根的情况 |
| 二、判别式在实际问题中的应用 |
（7）初中生“方程与不等式”解题中的错误分析及对策研究 ——以甘肃省庆城县两所中学为例（论文提纲范文）
| 摘要 |
| abstract |
| 一、问题提出 |
| (一)研究背景 |
| 1.新课程理念和核心素养——美好的时代愿景 |
| 2.教学实践的反思——不容乐观的现实 |
| 3.“方程与不等式”——“数与代数”的核心内容 |
| (二)研究问题 |
| (三)研究意义 |
| (四)核心概念界定 |
| 1.方程与不等式 |
| 2.数学解题错误 |
| 二、文献综述 |
| (一)数学解题错误相关研究 |
| (二)“方程与不等式”相关问题研究 |
| (三)文献评析 |
| 三、研究思路与方法 |
| (一)研究思路 |
| (二)研究对象 |
| (三)研究方法 |
| 1.文献分析法 |
| 2.调查研究法 |
| 3.案例分析法 |
| 四、学生“方程与不等式”解题错误调查结果及分析 |
| (一)“方程与不等式”测试总体情况分析 |
| 1.各章节得分比率均值 |
| 2.各题正确率与错误率 |
| 3.A、B两所中学学生测试成绩均值的差异检验 |
| 4.不同班级学生测试成绩均值的差异检验 |
| 5.不同性别学生测试成绩均值的差异检验 |
| (二)“方程与不等式”解题中的错误类型 |
| 1.概念性质类错误 |
| 2.运算类错误 |
| 3.策略方法类错误 |
| 4.逻辑类错误 |
| 5.心理类错误 |
| 6.其它类错误 |
| (三)“方程与不等式”解题错误成因分析 |
| 1.影响学生数学解题的主观因素 |
| 2.影响学生数学解题的客观因素 |
| 3.学生解题错误成因小结 |
| 五、提高学生“方程与不等式”解题质量的教学对策 |
| (一)提高数学学习兴趣 |
| (二)加强知识教学 |
| (三)提升数学能力 |
| (四)培养良好的解题习惯 |
| (五)重视错题的处理及利用 |
| (六)强化解题心理素质 |
| 六、研究结论与反思 |
| (一)研究结论 |
| (二)研究反思 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 附录 |
| 附录一 九年级学生“方程与不等式”学习情况调查问卷 |
| 附录二 九年级学生“方程与不等式”测试卷 |
| 附录三 九年级学生“方程与不等式”学习情况的教师访谈提纲 |
（8）基于数学运算素养提升的圆锥曲线解题教学研究 ——以高三第一轮复习为例（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.2 研究内容 |
| 1.3 研究意义 |
| 1.3.1 理论意义 |
| 1.3.2 实践意义 |
| 1.4 研究方法 |
| 1.5 论文框架 |
| 第二章 相关理论与研究综述 |
| 2.1 核心素养 |
| 2.1.1 数学核心素养 |
| 2.1.2 数学运算素养 |
| 2.2 相关理论 |
| 2.2.1 图式理论 |
| 2.2.2 变式教学理论与变易理论 |
| 2.2.3 简化条件法解题教学理论 |
| 2.2.4 元认知理论 |
| 2.3 研究综述 |
| 2.3.1 圆锥曲线高考题型探究与解题研究 |
| 2.3.2 圆锥曲线解题困难与障碍研究 |
| 2.3.3 圆锥曲线解题教学研究 |
| 2.3.4 高考圆锥曲线解题教学研究总结 |
| 第三章 高中圆锥曲线解题教学的现状调查 |
| 3.1 学生学习现状问卷调查与分析 |
| 3.1.1 问卷调查设计与实施 |
| 3.1.2 问卷调查结果与分析 |
| 3.2 教师教学现状访谈调查与分析 |
| 3.2.1 访谈调查设计与实施 |
| 3.2.2 访谈调查结果与分析 |
| 3.3 调查研究的结论 |
| 第四章 近年高考圆锥曲线试题的整体分析 |
| 4.1 圆锥曲线试题总体分析 |
| 4.1.1 分值与题量分析 |
| 4.1.2 知识与能力分析 |
| 4.1.3 总体分析结果 |
| 4.2 圆锥曲线试题具体分析 |
| 4.2.1 定义与标准方程 |
| 4.2.2 几何量与几何性质 |
| 4.2.3 直线与圆锥曲线相交 |
| 4.2.4 具体分析结果 |
| 第五章 高中圆锥曲线解题教学的策略研究——以高三第一轮复习为例 |
| 5.1 教学策略研究 |
| 5.1.1 激活旧知,明晰基本题型 |
| 5.1.2 简化题目,梳理解题思路 |
| 5.1.3 一题多法,加深基本方法 |
| 5.1.4 变式训练,完善知识结构 |
| 5.1.5 关注反思,提升思维品质 |
| 5.2 教学案例研究 |
| 5.2.1 题型一:定义与标准方程 |
| 5.2.2 题型二:几何量与几何性质(第二课时) |
| 5.2.3 题型三:直线与圆锥曲线相交 |
| 第六章 结论与展望 |
| 6.1 研究结论 |
| 6.2 不足与展望 |
| 附录1 高中圆锥曲线学习现状问卷调查 |
| 附录2 教师访谈提纲 |
| 参考文献 |
| 攻读学位期间承担的科研任务与主要成果 |
| 致谢 |
| 个人简历 |
（9）高考视角下的不等式问题研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 1 绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.1.1 不等式对数学的重要意义 |
| 1.1.2 不等式在高中数学及高考中的重要地位 |
| 1.2 研究目的和意义 |
| 1.3 研究现状 |
| 1.3.1 不等式的理论研究 |
| 1.3.2 高中不等式教学研究 |
| 1.3.3 高中不等式问题解题方法研究 |
| 1.3.4 高考不等式试题研究 |
| 1.4 课题研究的内容 |
| 1.5 研究方法 |
| 2 课题研究的理论基础 |
| 2.1 分类理论 |
| 2.1.1 知识分类理论 |
| 2.1.2 SOLO分类理论 |
| 2.2 建构主义学习理论 |
| 2.3 数学教育测量理论 |
| 3 不等式的基本内容分析 |
| 3.1 不等式的基本概念 |
| 3.2 不等式的性质 |
| 3.3 常用的不等式定理 |
| 3.4 不等式内容分类研究 |
| 3.4.1 基于数量与图形的分类角度 |
| 3.4.2 基于知识分类的角度 |
| 3.4.3 基于SOLO分类理论的角度 |
| 4 不等式的工具性价值分析 |
| 4.1 不等式与数学核心素养 |
| 4.2 不等式内容呈现与工具性价值分析 |
| 4.2.1 宏观集中呈现 |
| 4.2.2 微观分散呈现 |
| 5 高考不等式试题研究 |
| 5.1 高考不等式试题统计分析 |
| 5.1.1 高考不等式试题考点统计分析 |
| 5.1.2 高考不等式试题出题形式统计分析 |
| 5.1.3 高考不等式试题基于核心素养统计分析 |
| 5.1.4 高考不等式试题综合难度统计分析 |
| 5.1.5 小结 |
| 5.2 高考不等式试题题型及解法分析 |
| 5.2.1 不等式的性质应用问题 |
| 5.2.2 解不等式问题 |
| 5.2.3 线性规划问题 |
| 5.2.4 不等式的证明问题 |
| 5.2.5 最值问题 |
| 5.2.6 取值范围问题 |
| 6 研究结论与教学建议 |
| 6.1 研究结论 |
| 6.1.1 不等式的应用价值特点 |
| 6.1.2 高考不等式试题命题及题型特点 |
| 6.2 教学建议 |
| 6.2.1 重视教材,夯实基础 |
| 6.2.2 重视知识背景,增强知识应用意识 |
| 6.2.3 重视基本解题能力,发展数学核心素养 |
| 6.2.4 重视数学思想,增强数学解题能力 |
| 6.2.5 重视知识的系统性,发挥知识的应用性 |
| 6.3 不足与展望 |
| 6.3.1 课题研究的不足 |
| 6.3.2 课题研究的展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
（10）融合高等数学与初等数学竞赛思想方法提升中学师生素养的研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.2 研究的意义和目的 |
| 1.3 研究的方法 |
| 1.4 创新之处 |
| 第2章 文献综述 |
| 2.1 相关概念的界定 |
| 2.1.1 高等数学思想方法 |
| 2.1.2 初等数学竞赛思想方法 |
| 2.1.3 融合的数学思想方法 |
| 2.2 研究现状 |
| 2.3 对已有研究的评析 |
| 第3章 融合的数学思想方法的意义 |
| 3.1 高等数学思想方法与初等数学竞赛思想方法的融合 |
| 3.2 融合的数学思想方法的意义 |
| 第4章 融合的数学思想方法在解题及实际问题中的应用 |
| 4.1 融合的数学思想方法在解题中的应用 |
| 4.1.1 联想的思想 |
| 4.1.2 数学抽象思想 |
| 4.1.3 数学模型思想 |
| 4.1.4 极限思想 |
| 4.2 在实际问题中的应用 |
| 4.2.1 在参数取值范围问题中的应用 |
| 4.2.2 在函数最值问题中的应用 |
| 4.2.3 在不等式证明问题中的应用 |
| 第5章 融合的数学思想方法提升中学师生素养的研究 |
| 5.1 教师教学技能的提升及要求 |
| 5.1.1 充分激活学生学习数学的热情 |
| 5.1.2 拓宽学生的思维方式和途径 |
| 5.1.3 增强学生吸收消化数学思想的意识和能力 |
| 5.2 数学思想方法的渗透与师生素养提升 |
| 5.2.1 联想思想 |
| 5.2.2 数学抽象思想 |
| 5.2.3 数学模型思想 |
| 5.2.4 极限思想 |
| 5.3 对教师其他专业素养提出的要求 |
| 5.3.1 知识与技能功底深厚 |
| 5.3.2 转变思想观念 |
| 5.3.3 备课要求 |
| 5.3.4 变式教学 |
| 5.3.5 及时交流反馈 |
| 5.4 对中学生数学素养自我提升的建议 |
| 第6章 总结与反思 |
| 6.1 总结 |
| 6.2 不足与展望 |
| 参考文献 |
| 附录1 学校老师访谈提纲 |
| 附录2 2018年第一学期杭州市高三年级教学质量检测(部分) |
| 致谢 |
| 攻读学位期间获得的成果 |
四、判别式在解题中的应用（论文参考文献）
- [1]一元二次方程在实际解题中的应用[J]. 唐秀容. 读写算, 2021(17)
- [2]初三学生一元二次方程解题错误分析及教学策略研究[D]. 李瑾瑾. 西北师范大学, 2021
- [3]高中生一元二次不等式解题错误现状的调查研究[D]. 柏佳楠. 上海师范大学, 2021(07)
- [4]解析根的判别式在数学竞赛中的应用[J]. 柳汉伟. 数学学习与研究, 2020(28)
- [5]妙用判别式妙用判别式，巧解数学题[J]. 苏如祥. 语数外学习(初中版), 2020(11)
- [6]根的判别式在解题中的应用[J]. 张田田. 初中生世界, 2020(35)
- [7]初中生“方程与不等式”解题中的错误分析及对策研究 ——以甘肃省庆城县两所中学为例[D]. 李蓉. 西北师范大学, 2020(01)
- [8]基于数学运算素养提升的圆锥曲线解题教学研究 ——以高三第一轮复习为例[D]. 张欣艺. 福建师范大学, 2020(12)
- [9]高考视角下的不等式问题研究[D]. 崔允亮. 河南大学, 2019(07)
- [10]融合高等数学与初等数学竞赛思想方法提升中学师生素养的研究[D]. 姜莹莹. 广西民族大学, 2019(02)