一、可测空间与Pawlak代数（论文文献综述）
申诚诚[1]（2021）在《集值测度和非可加集值测度的f-散度》文中研究表明散度作为信息之间的一种度量,在分类问题中因表示信息之间的差异程度而得到广泛应用.集值测度和非可加集值测度作为测度的推广,因经常被用来表示一些不确定性问题而被广泛应用.本文定义和讨论了集值测度和非可加集值测度的f-散度,Hellinger散度和δ-散度,并利用集值运算和集值的偏序关系,证明了Hellinger散度和δ-散度满足三角不等式性质和对称性,同时给出了集值测度和非可加集值测度Radon-Nikodym导数存在的充分必要条件.在定义非可加集值测度的共轭测度的基础上提出了一个新的f-散度并证明了新f-散度的非负性.最后,凭借所提出的非可加集值测度的广义Radon-Nikodym导数刻画了其广义f-散度并给出了算例.
林一伟[2]（2020）在《动态风险度量极限理论及其应用》文中认为作为一门独立学科,金融自诞生以来一共经历了三次重大变革.第一次金融革命起源于1952年,Markowitz[63]提出的基于均值-方差分析的现代投资组合理论（MPT）.它标志着现代经济金融理论的诞生.在[63]中,Markowitz利用方差来度量证券预期收益的风险,并且利用投资组合中任意两个证券之间的协方差来刻画投资组合的风险水平.第二次金融革命的起点是连续时间模型（continuous time model）的提出.1969年,Merton[65]提出了连续时间模型下的最优投资组合理论.随后,在1973年,Black和Scholes[9]以及Merton[66],分别利用连续时间模型得到了欧式股票期权的定价公式.连续时间模型的提出为解决期权定价问题和其他金融衍生品的相关问题提供了理论基础.最近的一次金融革命,也就是第三次金融革命,则兴起于1997年,Artzner et al.[2,3]提出的相容风险度量（coherent risk measure）理论,这也是本篇论文研究的主要问题.事实上,随着金融市场的不断发展,以及金融衍生品的不断创新,银行和保险等金融公司所面临的金融风险的种类越来越多,例如市场风险,信用风险,操作风险,模型风险和流动性风险等[64].如何找到一种整体风险度量（integrated risk measure）模型来综合考虑所有类型的金融风险及其相互作用,有效地管控和对冲风险,甚至通过设计金融衍生品,重新打包风险,通过市场来管理风险,就显得尤为.甚至可以说,风险度量是银行和保险等金融公司的核心竞争力.1996年,巴塞尔银行监管委员会颁布了针对1988年通过的Basle Ⅰ的修正案（the 1996 Amendment）[6],规定银行及其监管机构使用在险价值VaR（Value at Risk）作为度量风险的工具,并且制定利用VaR计算银行所需保证金的最低标准.然而,越来越多的学者指出VaR作为一种广泛应用的整体风险度量模型在风险度量上的不足,参考Daykin et al.[20],Embrechts et al.[32],Artzner et al.[3],Acerbi和Tasche[1],Tasche[89]等.一方面,VaR只能控制损失发生的概率,而无法衡量小概率事件发生后损失的具体规模.更重要的是,VaR通常不满足Artzner et al.[3]提出的相容风险度量的公理化特征,即不具有次可加性,这也是使用VaR时通常会造成不鼓励分散投资的原因,即投资组合的整体风险大于组合中每种资产各自风险的总和（关于VaR不满足次可加性的例子我们会在第一章中具体给出）.另一方面,VaR的计算依赖于金融产品的概率分布,而在概率分布不确定时,VaR无法很好地度量风险.根据Knight在[56]中给出的着名区分,金融市场中存在两种不确定性.第一种不确定性,被称为Knight意义下的风险（Knight risk）,对应的情况是,所有金融产品的收益或损失都具有明确的概率分布,并且每一个市场参与者都能对此达成共识.第二种不确定性,被称为Knight不确定性（Knight uncertainty）,在Ellsberg[31]中也被称为模糊性（ambiguity）,对应的情况是,金融产品的收益或损失并不具有明确的并且被所有市场参与者都共同认可的概率分布,也就是说市场参与者对同一金融产品可能产生的收益或损失的态度对应于一族概率测度集合P:={P1,P2…}.1961年,为了清楚地解释Knight意义下的风险和不确定性的区别,Ellsberg提出了着名的埃尔斯伯格悖论（Ellsberg’s Paradox）.因此如何找到能够替代VaR,并且能够度量带有Knight不确定性的风险的相容风险度量,成为一个具有重要实际意义的金融和数学问题.Delbaen[23]将相容风险度量推广到一般概率空间,Follmer和Schied[38,39,40]以及Frittelli和Rosazza Gianin[41]研究了更一般的情形,提出了凸货币风险度量的概念.为了定量分析和计算现实生活以及金融市场中的Knight不确定性,2004年,Peng[72,74,75]跳出经典的Kolmogorov概率公理体系（Ω,F,P）,转而从期望角度出发,建立了次线性期望理论框架（Ω,H,E）.在次线性期望空间（Ω,H,E）中,Peng[75,76,80]利用次线性期望E给出了次线性分布和独立的定义,进而定义了次线性期望空间中的两种全新的分布,最大分布和G-正态分布,得到了大数定律和中心极限定理,并且引入了最重要的次线性期望空间,G-期望空间.实际上,Artzner et al.[3]和Delbaen[23]介绍的相容风险度量本质上就是一种次线性期望,而Peng的次线性期望相较于相容风险度量更突出的优势是考虑了相互奇异的不确定概率,这使得次线性期望拥有更广泛的应用空间.Merton[67]指出,“时间和不确定性是影响金融经济行为的核心因素”,单纯的静态风险度量无法准确地刻画金融市场的动态信息对金融风险的影响.Peng[70]通过研究一类非线性的倒向随机微分方程（BSDE）引入了g-期望的概念,得到了满足时间一致性的动态风险度量,g-风险度量,参考 Delbaen et al.[25],Peng[73],Rosazza Gianin[85].此外,Artzner et al.[4],Delbaen[24],Riedel[83],Roorda et al.84]等给出了满足时间一致性的相容风险度量的例子和特征.在决策论框架中,Epstein和Zin[35],Duffie和Epstein[29],Wang[94],Epstein 和 Schneider[34]研究了偏好的时间一致性.因此,我们想系统地研究能够保证动态相容风险度量满足时间一致性的各种条件,分析它们之间的联系和区别,找出能够保证时间一致性的最简单的动态相容风险度量.另一方面,随着金融科技（FinTech）的迅速发展,大数据,云计算,人工智能以及区块链等创新技术的广泛应用,金融市场中产生的数据实现了爆炸式增长,其中任意微小的差异积累起来都有可能导致不可估量的金融风险.正如前面提到的那样,这些海量的金融数据蕴含着不可忽视的Knight不确定性,导致经典概率框架下独立同分布的假设不再适用,因此如何对这些金融数据进行合理地数学建模,给出全新的考虑Knight不确定性的独立性假设,并且利用动态风险度量对金融数据的极限行为进行定量地分析和计算,掌握金融风险的极限状态,就成为一个亟待解决的问题.实际上,就像大数定律和中心极限定理在经典概率和统计理论体系中占有重要位置一样,非线性框架下极限理论的研究也一直是经济学家和数学家们关心的基础性重要问题,相关工作可以参考Marinacci[62],Peng[71],Maccheroni 和 Marinacci[61],De Cooman 和 Miranda[21],Peng[78],Peng[80],Li 和 Shi[58],Chen et al.[17],Chen 和 Hu[15],Hu 和 Zhou[53],Chen[11],Zhang[97,98,99],Hu[50],Chen 和 Epstein[13]等.受上述问题和相关工作的启发,本文主要研究了满足时间一致性的动态相容风险度量及其极限理论.论文共分为七章,主要框架和结果如下:第一章本章研究的主要内容是动态相容风险度量时间一致性的刻画.我们首先回顾了风险度量理论的基础知识,给出相容风险度量的定义和表示定理,以及动态风险度量时间一致性的定义,并分别举例说明在险价值VaR和预期亏损ES这两种常见的风险度量工具的不足.之后为了研究动态相容风险度量满足时间一致性的各种条件,我们分别从概率和期望两个角度出发,研究了 Stability模型,Rectangularity模型,ⅡD模型,BU模型以及g-期望和次线性期望这六种不同的风险度量工具,给出这六种风险度量工具之间的联系和区别,为后续的研究工作打下基础.第二章本章研究的主要内容是动态相容风险度量的大数定律.第一部分,我们从一般动态相容风险度量出发,在只假设时间一致性成立,而不考虑风险度量的具体表示形式的条件下,对投资组合市场平均价值给出三种不同形式的大数定律,它们共同刻画了投资组合风险的极限行为,并为投资组合风险的数值计算提供了新的理论依据.第二部分,我们分别利用Stability模型和g-期望诱导出两种不同的时间一致的动态相容风险度量,并给出对应的大数定律.此外,我们还研究了 Stability模型诱导的时间一致的动态相容风险度量的存在唯一性条件,并利用g-期望诱导的时间一致的动态相容风险度量对由几何布朗运动驱动的金融资产进行风险评估.第三章本章研究的主要内容是Stability模型下随机变量阵列的大数定律.我们以上一章Stability模型诱导的时间一致的动态相容风险度量为基础,对上一章的主要结果进行推广,得到随机变量阵列满足的大数定律.同时,我们给出Stability模型下随机变量之间m-相依的定义,进而利用随机变量阵列的大数定律,对满足m-相依假设的随机变量序列给出相应的大数定律.第四章本章研究的主要内容是BU模型下的中心极限定理.在完成前两章关于动态相容风险度量大数定律的研究之后,本章中,我们考虑一种最简单的Stability模型——BU模型.本章的研究对象主要有两个,一个是BU模型对应的概率测度集合P,一个是经典概率空间中所有只在{σ,σ}中取值的可料过程构成的集合A.我们首先对P证明了一种特殊形式的时间一致性,并在A上得到了类似的结果.之后分别利用P和A构造出两列次可加泛函,并证明它们都满足动态规划原理.最后,在随机变量满足Lindeberg条件的假设下,利用得到的动态规划原理,证明了 BU模型诱导的动态相容风险度量的中心极限定理,建立了概率测度集合P和经典可料过程集合A之间的联系.我们得到的中心极限定理,既考虑了方差不确定性的影响,也考虑了均值不确定性对收敛性的影响,因此可以看做是对动态相容风险度量（或者次线性期望）领域中心极限定理的一种新的尝试.第五章本章研究的主要内容是G-布朗运动的分解定理.受上一章研究内容的启发,本章我们考虑G-布朗运动在同分布意义下的分解.我们首先回顾了经典概率框架下Ocone鞅的定义和相关性质以及Peng提出的G-期望空间中G-布朗运动的定义.之后对Denis et al.[26]中给出的G-布朗运动在经典概率框架下的随机积分表示进行进一步研究,得到一个更细致的刻画,证明了所有在[σ,σ]区间取值的随机过程关于布朗运动的随机积分的最大分布与只在{σ,σ}中取值的随机过程关于布朗运动的随机积分的最大分布相同,并由此得出G-布朗运动的分布与由一个标准布朗运动和一个Ocone鞅构成的线性组合的分布相同.最后利用这一分解定理,我们给出了第四章中BU模型下中心极限定理的新证明,并得到了关于G-正态分布的一个粗略刻画.第六章本章研究的主要内容是一般次线性期望下随机变量阵列的完全收敛性.本章中,我们放弃时间一致性这个条件,考虑一般的次线性期望（相容风险度量）.我们首先给出随机变量广义负相关的概念,并对广义负相关的随机变量序列给出了指数不等式.然后利用指数不等式对广义负相关的随机变量阵列给出了三种不同形式的完全收敛性.最后,作为应用,我们利用得到的结果证明了独立同分布的随机变量阵列的完全收敛性,并由Borel-Cantelli引理得到了独立同分布的随机变量阵列的强大数定律.第七章本章对本篇论文的主要工作和创新点进行总结,并对下一阶段的研究工作进行展望.
曹俊琴[3]（2019）在《证据理论关键问题研究及在掘进机工况识别中的应用》文中研究说明掘进机是集截割、装运、除尘、搬运、操作等功能于一体的煤矿机械,主要用于截割井下岩石、煤或半煤岩巷道,是煤矿井下生产的重要机械设备之一。随着新型传感器及信息技术的发展,对掘进机进行状态监测,获得电气、液压、振动等方面的实时状态数据,通过信号处理、特征提取和模式识别,可以实现掘进机的工况识别、故障诊断与预测维护,促进煤矿开采向高效化、自动化以及智能化方向发展。由于掘进机工作环境恶劣,导致采集到的掘进机振动信号具有非平稳性和随机性的特点,存在着大量的不确定性。Dempster-Shafer（D-S）证据理论在不确定性的表示、量度和信息组合方面有显着的优势,使其越来越受到研究人员的重视,并且广泛应用于信息融合、模式识别、决策支持系统等领域。因此,将D-S证据理论用于掘进机的工况识别研究,具有重要的理论意义和实用价值。D-S证据理论虽然有以上诸多优点,但是也存在着一些亟待解决的问题,这些关键问题在很大程度上制约了它的应用推广。其中一个问题是,在处理高度冲突的证据时,Dempster合成规则常常会得出与常理相悖的结论,无法实现有效决策。另一个问题是如何自动、合理地生成基本概率分配（Bisic Probability Assignment,BPA）函数。本文对D-S证据理论的关键问题进行深入分析、研究,指出其存在的不足之处,深刻探究原因,并且提出相应的解决方法。最终将证据理论应用到掘进机的工况识别当中,通过仿真实验研究,验证其可行性和有效性。主要研究内容和创新点如下:（1）针对D-S证据理论中Dempster合成规则在处理高冲突证据时,合成结果出现违背常理的问题,提出了一种新的基于Baroni-Urbani&Buser相似性系数的证据距离,并对新的距离进行了几何解释,经过证明该距离满足正定性、非退化性、对称性及三角不等式,是一个由证据向量所张成的度量空间的完全距离。将提出的证据距离用于证据冲突程度的度量,计算出每条证据的支持度和可靠度,以此为依据求出每条证据的加权系数,然后求出加权的平均证据,最后对平均证据使用Dempster合成规则合成n-1次,得到最终的合成结果。通过算例计算,本文所提出的冲突证据合成方法可以适用于高冲突和低冲突证据的合成,收敛速度较快,并且可以解决一票否决和焦元基模糊悖论问题。（2）针对D-S证据理论中BPA获取主观性较强的问题,提出了一个基于邻域粗糙集的条件基本概率函数生成公式,并且证明它满足BPA的条件。粗糙集在不需要任何先验知识的情况下,仅仅依靠信息系统的历史数据就可以有效地提取相关规则。因此,根据输入被测样本的条件属性对论域进行划分,以及决策属性对论域的划分,就能够从历史数据中自动获取BPA,克服了由专家经验提供BPA的主观性和不确定性。由于在实际应用中,存在着大量的数值型变量,如果直接进行离散化处理,会有信息损失的现象,因此本文采用了粗糙集的邻域模型。由于条件属性的重要度不同,因此得到的BPA权值有所差异。从代数观和信息观出发,提出了一个属性依赖度和互信息相结合的属性重要度公式,将其用于邻域粗糙集属性约简,通过对UCI数据集的特征选择和分类,证明了它能够以较少的特征获得较高的识别率。最后,将属性重要度归一化,对生成的BPA进行修正。经过实例计算,证明了所提方法的可行性和合理性。（3）掘进机在井下的工作环境复杂且恶劣,其振动信号往往具有非线性、非平稳等特性,因此经典的信号处理技术不再适用。针对这一特点,采用变分模态分解（Variational mode decomposition,VMD）将信号分解成一系列本征模函数（Intrinsic Mode Function,IMF）,这些IMF分量信号蕴藏了许多特征信息。对每个IMF分量进行Teager能量解调,得到瞬时频率和幅值,从时频图中分析得出结论:反复出现的280Hz和350Hz左右的频率可能和截割减速器的工作频率有关。提取了各IMF分量的能量、近似熵、时频矩阵的奇异值和信号的峰值、标准差、峭度指标一起构成掘进机工况识别的特征量。通过实验分析发现,不同特征量对不同工况的识别存在一定的差异。（4）提出了一种基于邻域粗糙集和D-S证据理论的识别方法,将其用于对掘进机空载、钻进、向左截割和向下截割四种工况的识别。由于掘进机在四种工况下的振动特性不同,因此从单一方向单个特征量、单一方向多个特征量和多方向多个特征量这几方面对所提出的识别方法进行验证。在UCI数据集及掘进机工况识别中,经过多次仿真实验,以及与传统D-S、支持向量机（Support Vector Machine,SVM）、K-近邻（K-nearest Neighbor,KNN）、邻域分类器（Neighborhood Classifiers,NEC）和卷积神经网络（Convolutional Neural Network,CNN）方法的对比研究,本文方法的平均识别率达到89.31%和78.61%,验证了其具有较强的识别能力。
张艳妮[4]（2019）在《基于因素分析理论的因素Markov链研究》文中研究指明为了适应人工智能处理背景关系的随机性和不确定性的要求,在因素空间的背景分布及模糊背景关系理论基础上,研究了因素空间的可测性,得到可测因素、可测因素空间和因素概率分布函数,并将因素分析理论与信息增益应用到辽宁阜新农村人群高血压危险因素分析中去,得到了高血压病的危险因素排序及危险因素分析.在因素分析理论的基础上给出因素随机过程、因素Markov过程及决策Markov过程定义,研究了因素Markov过程与性质,得到结果:用因素空间作为基本空间,为处理无后效性的因素随机过程提供一种预测方法,对于因素空间理论具有基础性意义,为处理人工智能的决策过程提供了理论依据.因素Markov链不仅能解决无后效性的决策问题,又能在因素分析理论基础上解释状态转移概率产生的原因.在Markov过程中探讨了转移矩阵产生的原因.当决定状态的因素相互独立时,给出因素状态转移概率的计算方法.研究表明:用因素空间作为基本空间,为处理具有无后效性的因素随机过程提供新的预测方法,对于处理人工智能的决策过程具有基础性意义.该论文有图6个,表7个,参考文献56篇.
沈兆晖[5]（2019）在《一类推广的H?lder不等式及其应用》文中进行了进一步梳理设（Ω,F）为一可测空间,在本文中,我们主要利用单调类定理和单调收敛定理,研究了一类涉及到不同测度的Holder不等式||Πin=1fi||LPO（μ0）≤Πin=1||fi||Lpi（μi）成立的一些条件,其中μo,μ0,…,μn为（Ω,F）上的测度,1/po=∑in=11/pi,分别讨论了μ0,μ1,…,μn 为一般可测空间上的有限测度、Hausdorff空间上的有限测度、无穷乘积概率测度以及σ有限测度的情形,对[25]和[26]中的相关结论做了推广。此外,利用[22]-[24]中关于无穷乘积的Holder不等式的相关结论,我们把有限乘积的相关结论推广到无穷乘积,对[22]-[24]的相关结论也做了推广。
刘海涛,郭嗣琮,刘增良,何华灿,何平[6]（2017）在《因素空间发展评述》文中指出为了适应信息革命和大数据时代的需要,模糊数学要更多地切入智能数据的领域。在这方面,我国早期学者汪培庄教授提出了因素空间的数学理论,从服务于模糊数学的研究开始,进而转向认知描述,建立了知识表示的数学描述理论,曾有突出的贡献.近年来又提出因素库,为大数据的分析和处理奠定必要的数学基础.因素是基因从生物学向信息科学的拓展,是信息的表达之因.因素空间是信息描述的普适框架,能简明地表达智能问题并提供快捷的算法,因素库以认知包为单元,在网上吞吐数据,在运用数据的过程中培植数据,培养出以背景关系为核心的知识基,它决定包内的一切推理句;它对大数据吐故纳新并始终保持自己的低维度;它不涉及隐私又与同类知识包并行处理,按因素藤进行连接,形成人机认知体,引领大数据的时代潮流.本文将介绍因素空间的简要历史,说清基本思想,着重介绍因素库研究的基本进展和发展方向.
易泰河[7]（2017）在《非参数统计逆问题的贝叶斯方法研究及应用》文中研究表明逆问题指从包含噪声的测量数据中获取物理系统内部结构信息的一类问题,在地球物理、大气科学、生命科学、流行病学、战场信息感知与处理等领域有着广泛应用.非参数统计逆问题是指以无穷维参数表征系统内部结构信息、以概率方法对噪声建模的一类逆问题.给定数据条件下,改善逆问题病态性的唯一途径是利用先验信息.贝叶斯方法以先验分布刻画先验信息,是处理逆问题的有效方法之一.本文围绕非参数统计逆问题的贝叶斯方法展开,主要工作和创新点如下:1.从先验分布的构造、后验分布的应用与计算以及后验收敛速度三个角度系统地讨论了非参数统计逆问题的贝叶斯方法.以算子的连续模刻画逆问题的结构,给出了后验收敛速度的一般结论,这是本文的第一个创新点.此外,还讨论了计算误差对贝叶斯点估计收敛速度的影响,结论表明只要计算误差随着样本信息的增加以一定的速度收敛于0,贝叶斯点估计以后验收敛速度收敛到参数的真值.2.讨论了有限维筛先验在不同的非参数模型中的应用.筛先验在有限变点回归模型中的应用是本文的第二个创新点:给出了跳跃变点回归模型的RJMCMC算法和结构变点回归模型的后验收敛速度,结论表明筛先验在变点回归模型中具有最优速度自适应的性质.讨论筛先验在非线性非参数统计逆问题中的应用是本文的第三个创新点:利用筛模型线性化连续模,将线性逆问题的病态性度量方法推广到非线性逆问题,分别给出了弱病态逆问题和强病态逆问题的后验收敛速度的估计.3.提出了天基预警系统的自适应多模型弹道推演方法,这是本文的第四个创新点.利用筛方法对不同型号导弹的主动段弹道统一建模,采用多模型的贝叶斯方法实现对导弹型号的自适应.将先验信息划分为型号无关弹道信息、型号相关弹道信息和型号分布信息三个层次,采用多层贝叶斯方法实现对先验信息的自适应与充分利用.数值实验验证了该方法在有限样本下的性能.
谢加良[8]（2016）在《广义测度空间上的模糊度量及其收敛问题研究》文中研究指明广义测度（包含非可加测度和模糊测度）作为模糊集理论的一个分支,最早形成于20世纪70年代,它与广义积分是经典测度与积分的延拓,与调和分析、微分方程、差分方程和最优化理论有着紧密联系,同时在多准则决策、信息集成、模式识别和回归分析等方面也有着广泛应用.模糊度量空间理论是模糊拓扑学中的一个重要组成部分.近十年来基于三角模的模糊度量理论备受关注.学者们在完备化、收敛、紧致性、一致连续、不动点等方面取得一系列漂亮的结果.另外,模糊度量空间理论还与广义测度、Domain理论、图像处理等结合繁衍出许多新的研究课题.收敛问题是测度论和拓扑学中的核心问题,而利用度量理论研究测度的收敛问题,更是拓扑测度研究的重要领域,也是拓扑学与测度论密切联系的重要体现.本文主要研究广义测度与模糊度量之间的联系,通过在广义测度空间上构造模糊度量,研究广义测度空间上的收敛问题及其在广义测度扩张上的应用.因此,本文研究结果将进一步丰富和完善广义测度理论和模糊度量理论,并为广义测度论的应用提供更为坚实的理论基础.本文以关注度较高的两类广义测度（可分解测度和模糊测度）为研究对象,主要围绕以下三个问题展开研究:（1）广义测度与模糊度量相互诱导的方法;（2）广义测度空间与模糊度量空间性质的相互刻画;（3）应用上述结果研究广义测度空间上的收敛、扩张等问题.全文共六章,主要研究工作分四个部分:第一部分研究可分解测度空间上的广义度量.在可测集上定义一个等价关系,并在其构造的商集上诱导一个广义度量;讨论所诱导的广义度量空间的连续性、完备性等性质;研究所构造的广义度量空间与σ-⊥-可分解测度空间性质的相互刻画.研究发现,σ-⊥-可分解测度空间上的μ-可分性、无原子的性质在广义度量空间中可以得到有效刻画.第二部分研究模糊测度空间上的模糊度量.通过在模糊可测空间上定义模糊可测集的模糊度量,探讨所构造的模糊度量空间与在模糊可测空间上构造的模糊测度空间之间性质的相互刻画.沿用第一部分的研究思路,基于给定的模糊测度,通过在模糊可测集上构造等价类,并在其商集上定义模糊度量;讨论所构造的模糊度量的完备性、连续性等性质;证明了模糊测度空间的无原子性质在所构造的模糊度量空间上可以很好地刻画.结论表明,当t-模取min时,经典结果可以在模糊背景上得到推广.第三部分研究可分解测度扩张的广义伪度量方法.应用第一部分的研究结果,给出σ-⊥-可分解测度从A到S（A）上的扩张,即为所诱导的广义伪度量空间上子集的闭包.研究广义伪度量方法扩张与σ-⊥-可分解测度完备化以及Carath′edory扩张之间的关系.结果表明,利用广义伪度量方法的σ-⊥-可分解测度扩张与σ-⊥-可分解测度的完备化以及Carath′edory扩张结果是一致的,但是广义伪度量方法更加直观、有效.第四部分研究可分解测度空间上的Vitali-Hahn-Saks定理.应用第一部分的研究结果讨论可分解测度序列的集合式收敛问题.利用广义度量空间上的Baire定理等重要结论,证明可分解测度空间上的Vitali-Hahn-Saks定理,Nikodym定理.研究结果表明,在一定条件下,可分解测度序列的“集合式收敛”（在拓扑学中定义为逐点收敛）可以得到可分解测度序列“一致绝对连续”,实现了测度概念和拓扑概念的相互刻画.
蒋沈庆[9]（2013）在《诱导的-直觉模糊σ-代数》文中研究表明引入了由直觉fuzzifyingσ-代数σ诱导的-直觉模糊σ-代数ζ（σ）的定义,研究了直觉fuzzifying可测空间（X,σ）与其诱导的-直觉模糊可测空间（ζX,ζ（σ））之间的关系.
王强,马生全,陈梅琴[10]（2011）在《模糊集合乘积测度的构造》文中进行了进一步梳理通过对模糊笛卡尔集定义的研究,指出其在乘积测度构造上的缺点,通过改进定义了新的模糊笛卡尔乘积,通过新的定义也构造出了模糊集合乘积测度.为后面更好的研究函数在二维模糊集上的重积分打下了一个很好的基础.
二、可测空间与Pawlak代数（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、可测空间与Pawlak代数（论文提纲范文）
（1）集值测度和非可加集值测度的f-散度（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 研究背景与意义 |
| 1.2 本文主要内容及结构 |
| 第2章 预备知识 |
| 2.1 测度以及Choquet积分 |
| 2.2 可加测度的f-散度 |
| 2.3 非可加测度的f-散度 |
| 第3章 集值测度关于凸函数的f-散度 |
| 3.1 集值测度关于凸函数的f-散度 |
| 3.2 算例 |
| 第4章 非可加集值测度关于凸函数的f-散度 |
| 4.1 非可加集值测度关于凸函数的f-散度 |
| 4.2 非可加集值测度的f-散度的非负化处理 |
| 4.3 算例 |
| 第5章 非可加集值测度的广义f-散度 |
| 5.1 非可加集值测度的广义f-散度 |
| 5.2 算例 |
| 主要结论与展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 个人简历、在学期间发表的学术论文及研究成果 |
（2）动态风险度量极限理论及其应用（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| 英文摘要 |
| 第一章 动态相容风险度量时间一致性的若干刻画及相互关联 |
| 1.1 前言 |
| 1.2 动态相容风险度量简介 |
| 1.3 从概率角度刻画 |
| 1.3.1 Stability模型 |
| 1.3.2 Rectangularity模型 |
| 1.3.3 ⅡD模型 |
| 1.3.4 BU模型 |
| 1.4 从期望角度刻画 |
| 1.4.1 g-期望 |
| 1.4.2 次线性期望 |
| 1.5 联系和区别 |
| 1.5.1 联系 |
| 1.5.2 区别 |
| 第二章 动态相容风险度量的大数定律 |
| 2.1 前言 |
| 2.2 动态风险度量和相关性质 |
| 2.3 动态相容风险度量的大数定律 |
| 2.4 两个具体例子 |
| 2.4.1 Stability模型下的动态相容风险度量 |
| 2.4.2 基于g-期望的动态相容风险度量 |
| 第三章 Stability模型下随机变量阵列的大数定律及其对m-相依随机变量的应用 |
| 3.1 前言 |
| 3.2 Stability模型和相关引理 |
| 3.3 随机变量阵列的大数定律 |
| 3.4 应用: m-相依随机变量 |
| 第四章 BU模型下的中心极限定理 |
| 4.1 前言 |
| 4.2 G-正态分布和相关性质 |
| 4.3 BU模型和相关引理 |
| 4.4 主要结果 |
| 第五章 G-布朗运动的分解定理 |
| 5.1 前言 |
| 5.2 Ocone鞅和G-布朗运动 |
| 5.3 G-布朗运动的分解定理 |
| 5.4 G-布朗运动分解定理的几个应用 |
| 第六章 一般次线性期望下随机变量阵列的完全收敛性和强大数定律 |
| 6.1 前言 |
| 6.2 广义负相关随机变量与相关引理 |
| 6.3 主要结果 |
| 6.4 独立同分布随机变量阵列的完全收敛性 |
| 第七章 总结与展望 |
| 参考文献 |
| 攻读博士学位期间完成论文情况 |
| 致谢 |
| 学位论文评阅及答辩情况表 |
（3）证据理论关键问题研究及在掘进机工况识别中的应用（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景及意义 |
| 1.2 国内外研究现状 |
| 1.2.1 掘进机研究现状 |
| 1.2.2 证据理论研究现状 |
| 1.3 主要研究内容及技术路线 |
| 1.4 本文的组织结构 |
| 1.5 本章小结 |
| 第二章 冲突证据合成研究 |
| 2.1 D-S证据理论基础 |
| 2.1.1 基本定义 |
| 2.1.2 Dempster组合规则 |
| 2.2 Dempster 合成规则悖论问题 |
| 2.2.1 Zadeh悖论 |
| 2.2.2 信任偏移问题 |
| 2.2.3 焦元基模糊悖论 |
| 2.2.4 悖论产生的原因 |
| 2.3 冲突证据的度量 |
| 2.3.1 冲突系数 |
| 2.3.2 基于证据距离的冲突度量 |
| 2.3.3 联合冲突系数和证据距离的度量 |
| 2.4 一种新的证据距离 |
| 2.4.1 焦元的相似性 |
| 2.4.2 基于Baroni-Urbani&Buser相似性系数的证据距离 |
| 2.4.3 证据距离的几何解释 |
| 2.4.4 算例分析 |
| 2.5 冲突证据的合成方法 |
| 2.5.1 修改D-S合成规则 |
| 2.5.2 修正证据源 |
| 2.6 一种新的冲突证据合成方法 |
| 2.6.1 基于证据距离的冲突证据合成方法 |
| 2.6.2 算例分析 |
| 2.7 本章小结 |
| 第三章 基本概率分配函数研究 |
| 3.1 粗糙集和邻域粗糙集 |
| 3.1.1 粗糙集 |
| 3.1.2 邻域粗糙集 |
| 3.1.3 粗糙集和证据理论的关系 |
| 3.2 常用基本概率分配函数的生成方法 |
| 3.3 一种新的基本概率分配函数生成方法 |
| 3.3.1 基于邻域粗糙集的条件基本概率分配函数生成 |
| 3.3.2 算例分析 |
| 3.4 邻域粗糙集中属性权值的确定 |
| 3.4.1 代数观下的属性重要度 |
| 3.4.2 信息观下的属性重要度 |
| 3.4.3 改进的属性权值 |
| 3.5 本章小结 |
| 第四章 掘进机振动信号特性分析及特征提取 |
| 4.1 掘进机实验介绍 |
| 4.1.1 掘进机简介 |
| 4.1.2 实验环境及测试方法 |
| 4.2 变分模态分解 |
| 4.2.1 变分模态分解原理 |
| 4.2.2 仿真信号分解 |
| 4.3 掘进机振动信号特性分析 |
| 4.3.1 时域特性分析 |
| 4.3.2 频域特性分析 |
| 4.3.3 时频域特性分析 |
| 4.4 掘进机振动信号特征提取 |
| 4.4.1 掘进机振动信号时域特征量提取 |
| 4.4.2 基于VMD的掘进机振动信号特征量提取 |
| 4.4.3 VMD中K值的确定 |
| 4.5 本章小结 |
| 第五章 证据理论在掘进机工况识别中的应用 |
| 5.1 基于邻域粗糙集和D-S证据理论的识别方法 |
| 5.1.1 算法流程 |
| 5.1.2 UCI数据库实验 |
| 5.2 基于邻域粗糙集和D-S证据理论的掘进机工况识别 |
| 5.2.1 单一方向单个特征量实验 |
| 5.2.2 单一方向多特征量实验 |
| 5.2.3 多方向多特征量实验 |
| 5.3 识别算法比较 |
| 5.3.1 卷积神经网络 |
| 5.3.2 基于VMD和 CNN的掘进机工况识别 |
| 5.3.3 识别算法对比实验 |
| 5.4 本章小结 |
| 第六章 总结和展望 |
| 6.1 总结 |
| 6.2 展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 攻读博士学位期间发表的学术论文及科研工作情况 |
（4）基于因素分析理论的因素Markov链研究（论文提纲范文）
| 致谢 |
| 摘要 |
| abstract |
| 变量注释表 |
| 1 绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.2 研究现状 |
| 1.3 存在的问题及研究意义 |
| 1.4 结构安排 |
| 2 因素空间基础知识 |
| 2.1 因素空间 |
| 2.2 因素库 |
| 3 可测因素空间理论下的背景分布 |
| 3.1 可测因素空间 |
| 3.2 可测因素空间理论的背景分布 |
| 3.3 实例应用 |
| 3.4 小结 |
| 4 因素空间理论下的因素Markov链 |
| 4.1 因素状态转移矩阵 |
| 4.2 因素Markov链 |
| 4.3 实例应用 |
| 4.4 小结 |
| 5 结论与展望 |
| 5.1 结论 |
| 5.2 展望 |
| 参考文献 |
| 附录 A 附录内容名称 |
| 作者简历 |
| 学位论文数据集 |
（5）一类推广的H?lder不等式及其应用（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 1 绪论 |
| 1.1 问题背景 |
| 1.2 文献综述 |
| 1.3 本文的研究内容与方法 |
| 2 预备知识 |
| 2.1 集类与单调类定理 |
| 2.2 Hausdorff空间上的测度 |
| 2.3 无穷乘积测度 |
| 2.4 H?lder不等式 |
| 3 一般可测空间上有限乘积H?lder不等式 |
| 4 Hausdorff空间上有限乘积H?lder不等式 |
| 5 可列无穷乘积空间上有限乘积H?lder不等式 |
| 6 无穷乘积H?lder不等式 |
| 6.1 一般可测空间 |
| 6.2 Hausdorff空间 |
| 6.3 可列无穷乘积空间 |
| 7 关于 σ 有限测度的结论 |
| 8 总结和后续工作 |
| 8.1 总结 |
| 8.2 后续工作 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
（7）非参数统计逆问题的贝叶斯方法研究及应用（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 符号使用说明 |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景与意义 |
| 1.2 逆问题的经典方法 |
| 1.3 逆问题的贝叶斯方法 |
| 1.3.1 先验分布的构造 |
| 1.3.2 后验分布的应用与计算 |
| 1.3.3 贝叶斯方法的频率性质 |
| 1.4 本文的主要工作和创新点 |
| 1.4.1 论文的主要工作 |
| 1.4.2 论文的创新点 |
| 第二章 非参数统计逆问题的贝叶斯方法 |
| 2.1 非参数先验的构造 |
| 2.1.1 高斯过程先验 |
| 2.1.2 随机级数先验 |
| 2.1.3 有限维筛先验 |
| 2.2 后验分布的应用与计算 |
| 2.2.1 贝叶斯公式 |
| 2.2.2 贝叶斯点估计 |
| 2.2.3 筛先验的计算 |
| 2.3 后验收敛速度分析 |
| 2.3.1 算子的连续模与病态性 |
| 2.3.2 后验收敛速度基本定理 |
| 2.3.3 检验的势与模型复杂度 |
| 2.3.4 计算误差的影响 |
| 2.4 小结 |
| 第三章 有限维筛先验的性质与应用 |
| 3.1 筛先验在原问题中的应用 |
| 3.1.1 筛先验的后验收敛速度(一) |
| 3.1.2 有限维筛先验与密度函数估计 |
| 3.2 有限变点回归模型 |
| 3.2.1 跳跃变点回归的RJMCMC方法 |
| 3.2.2 跳跃变点回归模型的仿真计算 |
| 3.2.3 结构变点回归的后验收敛速度 |
| 3.3 非线性逆问题的筛方法 |
| 3.3.1 连续模的线性化 |
| 3.3.2 筛先验的后验收敛速度(二) |
| 3.3.3 含时变参数的常微分方程模型 |
| 3.4 小结 |
| 第四章 非合作目标弹道推演 |
| 4.1 弹道推演问题的描述 |
| 4.1.1 主动段弹道模型 |
| 4.1.2 视线测量模型 |
| 4.1.3 弹道推演的统计模型 |
| 4.2 视加速度的非参数建模 |
| 4.2.1 视加速度的型号无关先验 |
| 4.2.2 通用视加速度模型 |
| 4.2.3 视加速度模板 |
| 4.3 自适应多模型弹道推演算法 |
| 4.3.1 先验分布的构造 |
| 4.3.2 给定型号下参数的估计 |
| 4.3.3 导弹类型的识别 |
| 4.4 数值仿真结果与分析 |
| 4.4.1 模板宽度影响分析 |
| 4.4.2 单模型估计结果 |
| 4.4.3 多模型估计结果 |
| 4.5 小结 |
| 第五章 总结与展望 |
| 5.1 论文工作总结 |
| 5.2 下一步工作展望 |
| 致谢 |
| 参考文献 |
| 作者在学期间取得的学术成果 |
| 附录 A 数学基础 |
| A.1 可测空间与随机元 |
| A.2 条件期望与条件概率 |
| A.3 无穷维参数空间 |
| 附录 B 部分R代码 |
| B.1 利用RJMCMC求解非参数回归 |
| B.2 利用RJMCMC求解跳跃变点回归 |
（8）广义测度空间上的模糊度量及其收敛问题研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 研究背景和意义 |
| 1.2 国内外研究现状及发展动态分析 |
| 1.2.1 广义测度论简介 |
| 1.2.2 广义测度空间上的收敛问题简介 |
| 1.2.3 模糊度量空间简介 |
| 1.2.4 广义测度与模糊度量理论的结合研究进展 |
| 1.3 本文结构安排与创新点 |
| 1.4 记号 |
| 第2章 预备知识 |
| 2.1 三角模、三角余模 |
| 2.2 广义测度 |
| 2.2.1 可分解测度 |
| 2.2.2 模糊测度 |
| 2.3 模糊度量 |
| 第3章 可分解测度空间上的广义度量 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 广义度量空间 |
| 3.3 可测集上广义度量的构造 |
| 3.4 广义度量空间(A/μ, d⊥)的性质 |
| 3.5 广义度量空间和σ-⊥-可分解测度空间性质的相互刻画 |
| 第4章 模糊测度空间上的模糊度量 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 F -测度空间上模糊度量的构造 |
| 4.3 模糊度量空间(A, M, )的性质 |
| 4.4 模糊度量空间与F -测度空间性质的相互刻画 |
| 第5章 可分解测度扩张的广义伪度量方法 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 广义伪度量空间 |
| 5.3 可分解测度扩张的广义伪度量方法 |
| 5.4 σ-⊥-可分解测度μ*|(?)的完备性 |
| 5.5 σ-⊥-可分解测度扩张的广义伪度量方法和Carath(?)dory方法比较 |
| 第6章 可分解测度空间上的Vitali-Hahn-Saks定理 |
| 6.1 引言 |
| 6.2 广义度量空间上的Baire定理 |
| 6.3 可分解测度空间上的Vitali-Hahn-Saks定理 |
| 结论 |
| 参考文献 |
| 附录A (攻读学位期间所发表的学术论文目录) |
| 致谢 |
（10）模糊集合乘积测度的构造（论文提纲范文）
| 1基础知识 |
| 2乘积可测空间与乘积测度的构造 |
四、可测空间与Pawlak代数（论文参考文献）
- [1]集值测度和非可加集值测度的f-散度[D]. 申诚诚. 西北师范大学, 2021(12)
- [2]动态风险度量极限理论及其应用[D]. 林一伟. 山东大学, 2020(04)
- [3]证据理论关键问题研究及在掘进机工况识别中的应用[D]. 曹俊琴. 太原理工大学, 2019(07)
- [4]基于因素分析理论的因素Markov链研究[D]. 张艳妮. 辽宁工程技术大学, 2019(07)
- [5]一类推广的H?lder不等式及其应用[D]. 沈兆晖. 武汉大学, 2019(09)
- [6]因素空间发展评述[J]. 刘海涛,郭嗣琮,刘增良,何华灿,何平. 模糊系统与数学, 2017(06)
- [7]非参数统计逆问题的贝叶斯方法研究及应用[D]. 易泰河. 国防科技大学, 2017(02)
- [8]广义测度空间上的模糊度量及其收敛问题研究[D]. 谢加良. 湖南大学, 2016(02)
- [9]诱导的-直觉模糊σ-代数[J]. 蒋沈庆. 海南师范大学学报(自然科学版), 2013(03)
- [10]模糊集合乘积测度的构造[J]. 王强,马生全,陈梅琴. 海南师范大学学报(自然科学版), 2011(01)