一、三角最值问题解法种种（论文文献综述）
余超[1]（2021）在《基于“教会学生思考”的高中数学教学设计研究》文中提出教育部正式颁布的《普通高中数学课程标准（2017年版2020年修订）》,明确提出高中数学的教学要启发学生思考,促进学生创新意识的发展。因此,培养学生的独立思考能力及创新意识是数学教学的重中之重。本文旨在探究如何在高中数学教学中教会学生思考,培养学生的创新意识,具体内容如下:第一章,阐述本文的研究背景及研究意义,明确研究思路与方法,通过对国内外“教会学生思考”研究现状进行整理、分析,明确研究的目的。第二章,系统介绍教会学生思考的弗赖登塔尔教育思想、波利亚教育思想与涂荣豹的数学教学设计的构建此三大理论基础。第三章,根据理论研究,编制《高中生数学学习的思考过程调查卷》,通过问卷测验了解高中生思考能力方面的欠缺之处,并对其进行原因分析。第四章,结合测验的结果,提出教会学生思考的高中数学教学的原则和教学建议。第五章,根据上述研究,为说明研究的可操作性,笔者结合文中所阐述的理论,同时基于教会学生思考理念下的教学原则,对概念课与命题课这两种课型给出相应的教学设计示例。
沈家俊[2]（2021）在《HPM视角下代数不等式的教学 ——以均值不等式、柯西不等式为例》文中提出不等式是高中数学中最重要的章节之一,也是高考核心内容之一。不等式内容所渗透的“元”、“次数”、“项数”和“结构”,适用于高中数学全部内容,可以说,学好不等式,也就学好了高中数学。近年来,由于数学史的教育价值日益显现,并且融入数学史的数学教学在推进新课程改革和素质教育进程中发挥着至关重要的作用。但是我国的数学史教学案例比较缺乏,且因融入方式单一、融入深度不够等问题无法与现实教学很好切合。课堂教学的HPM案例能很好地将数学史与数学教育进行整合,并有效提升数学教师的教学成效与学生的数学学科核心素养。基于此,本文针对必修第一册2.2基本不等式、选修4-5第三讲柯西不等式两部分内容分别开发了HPM教学案例。首先针对上述两个教学内容进行数学史料的搜集与加工;然后基于HPM视角设计不等式的教学案例,运用重构历史的方式揭示历史背景与历史发展过程,并预测学生在学习过程中可能存在的认知障碍和容易出现的错误,设计基于数学史的数学课堂活动,通过师生共作针对性地解决疑难点;最后通过课后师生调研反馈讨论数学史融入课堂的教学效果。通过教学实践和调研分析得出如下结论:融入数学史的不等式教学案例能够有效激发学生的学习兴趣,树立学生的自信心,启发学生的人格成长,拓宽学生的视野,了解多元文化的数学。本文针对具体问题进行了HPM案例的设计和教学效果的探讨,针对每个案例都增设了案例升华,对问题进行了推广,旨在通过本文的研究为数学史融入不等式的教学案例提供参考。
沈中宇[3]（2021）在《面向教师教育的数学知识研究 ——以S市高中数学教研员为例》文中研究表明百年大计,教育为本。教育大计,教师为本。教师培养的关键是教师教育,要改善教师教育的效果,教师教育者的作用无疑是至关重要的,因此,数学教师教育者在数学教师教育中发挥着重要的作用。近年来,数学教育研究者开始关注数学教师教育者的研究,其中,“面向教师教育的数学知识”（Mathematical Knowledge for Teaching Teachers,简称MKTT）理论为研究一般数学教师教育者所需要的数学知识提供了借鉴。但已有的研究中对于“面向教师教育的数学知识”仍然缺乏清晰准确的刻画,同时,相关研究主要集中在理论构建,相关的实证研究较少。基于以上原因,本文以面向教师教育的数学知识为研究主题,选取高中数学教研员作为研究对象,主要探讨以下三个研究问题:（1）构成面向教师教育的数学知识的要素有哪些?（2）高中数学教研员具备哪些面向教师教育的数学知识?（3）在数学教研活动中,高中数学教研员反映出哪些面向教师教育的数学知识?针对本研究的三个研究问题,将研究设计分为三个阶段,分别为文献分析与框架确立、问卷调查与深度访谈以及现场观察与案例分析。文献分析与框架确立阶段采用了专家论证法。首先通过文献分析梳理已有的数学教师教育者专业知识框架,接着通过对相关的成分和子类别的反复比较,构建初始的面向教师教育的数学知识框架,最后通过三轮专家论证得到最终的面向教师教育的数学知识框架。问卷调查与深度访谈阶段采用了问卷调查法和深度访谈法。其中选取了高中数学中重要的数学主题编制了调查问卷和访谈提纲,通过编码分析高中数学教研员的问卷回答和访谈实录,从而了解高中数学教研员具备的面向教师教育的数学知识。现场观察与案例分析采用了案例研究法。其中观察了不同的高中数学教研员的多次教研活动,在观察过程中对教研活动进行录音并在观测后对高中数学教研员进行访谈,对录音和访谈材料进行编码和统计,从而剖析高中数学教研员在教研活动中反映的面向教师教育的数学知识。本研究的基本结论是:1.构成面向教师教育的数学知识的要素包括4个成分与12个子类别。构成成分为学科内容知识、教学内容知识、高观点下的数学知识和数学哲学知识。学科内容知识包含的子类别为一般内容知识、专门内容知识和关联内容知识,教学内容知识包含的子类别为内容与学生知识、内容与教学知识和内容与课程知识,高观点下的数学知识包含的子类别为学科高等知识、学科结构知识和学科应用知识,数学哲学知识包含的子类别为本体论知识、认识论知识和方法论知识。2.高中数学教研员具备的面向教师教育的数学知识情况如下。（1）高中数学教研员在学科内容知识、教学内容知识、高观点下的数学知识和数学哲学知识4个成分中并不存在明显的短板;（2）高中数学教研员对不同知识成分的掌握存在一定差异,其中,在学科内容知识和教学内容知识2个方面掌握较好,而在高观点下的数学知识和数学哲学知识2个方面还有所欠缺;（3）高中数学教研员在各个知识成分中有以下具体理解:在学科内容知识方面,对于基本的概念、定理和公式的合理性以及不同概念、定理和公式之间的联系较为熟悉;在教学内容知识方面,对于学生有关特定数学内容学习的困难,不同数学内容的教授方式和相关数学内容在教科书中的编排理解较深;在高观点下的数学知识方面,能够对中学数学知识作出一定程度的推广、涉猎不同学科中数学知识的应用;在数学哲学知识方面,能够大致解释数学定义的基本作用和标准、数学研究的动力、数学证明的作用和价值以及数学的基本思想方法。（4）高中数学教研员在各个知识成分中有以下欠缺之处:在学科内容知识方面,对于定义的多元性、解释的多样性和联系的普遍性方面还有进步的空间;在教学内容知识方面,对于学生数学学习困难的细致理解、不同数学内容的深入教授和教学内容编排意图的全面考虑还有提升的余地;在高观点下的数学知识方面,从高观点理解中学数学知识、分析不同知识的联系和在不同学科中应用数学知识方面还有较多需要完善的地方;在数学哲学知识方面,还不能形成系统的理解。3.在数学教研活动中,高中数学教研员反映出的面向教师教育的数学知识情况如下。（1）高中数学教研员反映的面向教师教育的数学知识大部分属于教学内容知识和学科内容知识,小部分属于数学哲学知识和高观点下的数学知识。（2）高中数学教研员在数学教研活动中的主要知识来源为一般内容知识、内容与教学知识、学科高等知识和方法论知识。（3）高中数学教研员在数学教研活动中反映的面向教师教育的数学知识主要有:在学科内容知识方面有数学中的基本概念、定理、公式和性质及其由来、表征、证明及解释;不同数学概念、定理、公式之间的联系。在教学内容知识方面有学生对特定数学内容理解存在的困难;不同数学内容的引入、辨析、应用和小结的教学方法;特定数学内容在课程标准中的要求和在教科书中的编排。在高观点下的数学知识方面有中学数学课程中的数学概念在高等数学中的推广;高观点下不同数学概念之间的联系;数学知识在现代科学和实际生活中的应用。在数学哲学知识方面有对数学定义的认识;对数学认识过程的理解;推理论证在数学中的作用;数学研究的思想方法。本研究对于教师教育者专业标准的制订、数学教师教育者专业培训的设计和数学教师专业发展项目的规划有一定启示,后续可以在数学教师教育者的专业知识、数学教师教育者的专业发展和数学教师教育者的工作实践等方面进一步开展研究。
陈维彪[4]（2020）在《基于学习迁移理论的高中数学不等式教学研究》文中指出通过迁移可以更好地架构不等式知识网络,培养学生的发散性思维,提高课堂教学效果和学生的逻辑推理能力.但在不等式实际教学中,学习迁移理论并没有发挥其应有的作用.因而,有必要了解学习迁移理论在不等式教学中的使用现状,制定相应的教学策略.本研究通过对学生进行问卷调查和访谈,调查学生对迁移概念的了解、迁移作用的认识以及在学习过程中使用迁移的情况;对教师进行访谈,了解教师在不等式教学中的困惑、对学习迁移理论的了解、影响迁移效果因素的看法及在教学中使用迁移的情况,分析存在的问题;接着研究学习迁移理论在不等式教学中的应用,得出学习迁移理论能提升学生不等式学习效果的结论.最后,提出基于学习迁移理论的不等式教学建议:（1）做好初高中不等式衔接教学,为高中不等式教学创造迁移基础;（2）借鉴新教材,迁移拓展不等式知识;（3）培养正迁移,纠正负迁移;（4）精心组织教学活动,培养学生的迁移意识;（5）重视变式训练,提高迁移能力;（6）对数学文化和不等式进行双向迁移,提升学生学习不等式的兴趣;（7）精心设计校本选修课程,为学生未来发展提供迁移基础.把学习迁移理论用到不等式教学过程中,系统地研究不等式知识,能提高学生学习不等式的兴趣,优化教师课堂教学活动,提高教学效果,对教师和学生的发展都有重要意义.
沈宇芳[5]（2020）在《核心素养视角下圆锥曲线综合题错解剖析及对策研究》文中研究指明圆锥曲线既是高中解析几何知识的核心内容,又是高考的重要考点,但学生的学习情况却不如人意.近几年高考圆锥曲线综合题的推理和运算都较为复杂,学生经常发生解题错误,失分较多.本研究从数学核心素养的视角出发,剖析学生在解决圆锥曲线综合题时出现的典型错解,提出相应的对策,以期提高圆锥曲线教与学的质量.本文主要基于《普通高中数学课程标准（2017年版）》的数学核心素养水平框架,并借鉴他人的研究成果,构建了本研究的分析框架.通过制定圆锥曲线综合题测试卷和数学核心素养分析水平标准,重点考查学生解答过程中体现出的数学运算、逻辑推理和直观想象三种核心素养水平状况,具体分析产生错误的原因,提出相应的对策或建议.本研究的结论是:（1）圆锥曲线综合题解题中反映出的学生的数学核心素养水平状况良好;（2）学生产生错解的主要原因是计算方法不当、推理不合理以及缺乏直观想象能力;（3）圆锥曲线的教学中应重点提升数学运算能力、培养逻辑思维能力以及发展直观想象能力,具体的对策或建议是:①通过在教学中细化运算步骤结合适度练习与纠错提升学生的数学运算能力;②在注重基本推理思路理解和掌握的基础上,利用变式教学和合情推理来发展学生的逻辑推理思维能力;③合理运用动态几何软件以及在教学中强化数形结合思想来促进学生直观想象能力的发展.
林惠彬[6]（2020）在《认知诊断视角下数学补救教学研究 ——以初中二次函数为例》文中研究指明数学教学的理论和实践表明,数学教学是一个复杂的过程,学生往往难以同时达成教学目标,对一定时期内数学学习困难的学生进行补救也就成了教学中必要的一个环节.与此同时,认知诊断理论的发展,使得人们可以通过对测验结果的分析,了解学生的认知过程和认知结构,为补救教学提供有效参考.因此,本研究从认知诊断理论出发,开展数学补救教学的研究.本研究先采用文献分析法,通过对认知诊断和补救教学的有关文献进行梳理,认为认知诊断视角下的数学补救教学应该包括:明确补救对象、诊断病灶、明晰病因、实施补救和补救效果评价五个环节,并以具体的初中二次函数部分为载体进行研究.首先,以认知诊断理论为指导,从初中二次函数部分析出8个认知属性,并通过问卷咨询15名一线数学教师,根据他们的意见对认知属性进行修改,最终确定二次函数的概念、二次函数的图象与性质、二次函数图象的平移、二次函数解析式、二次函数与一元二次方程和二次函数的实际应用6个认知属性以及它们之间的层级关系.以Q矩阵理论为指导、认知属性层级关系为依据编制二次函数认知诊断测试卷,并选择福建省某中学初三年级332名学生实施测试.采用认知诊断理论对测验结果进行诊断,得到每一个学生的认知属性掌握模式以及全体学生在各个认知属性上的掌握情况.根据认知诊断的结果,我们可以直观地发现哪些学生在二次函数的哪一部分存在不足,也就是说,认知诊断可以精准地诊断病灶.其次,以加涅学习结果分类理论为指导,初步分析学生二次函数认知障碍,并结合学生问卷和教师访谈,探究学生认知障碍成因,发现:学生阅读能力不强、教师和学生缺乏对书写规范的关注是导致学生言语信息障碍的主要成因;学生知识理解不透彻、认知结构不良、数学思想不成熟、缺乏思维灵活性是导致学生智慧技能障碍的主要成因;学生的元认知能力不足是导致学生认知策略障碍的主要成因.由此构建出二次函数认知障碍成因分类图,帮助明晰病因.最后,根据以上认知障碍成因,提出相应的补救策略:提高数学阅读能力、培养良好书写规范消除言语信息障碍;促进理解的教学、构建良好认知结构、优化数学思想教学、锻炼思维的灵活性消除智慧技能障碍;注重培养元认知能力消除认知策略障碍.以认知诊断结果为依据设计补救方案,以补救策略为指导进行补救教学设计,对学生分层实施小组补救和集体补救并评价补救效果,以此来说明认知诊断视角下数学补救教学的可操作性和有效性.
蔡佳佳[7]（2020）在《新高考背景下高考数学试卷的比较研究》文中指出高考制度是中国最为重要的教育选拔制度之一.自中国提出新一轮教育改革创新活动后,其对于高考制度的影响也是巨大的,而高考试卷便是高考制度改革最直接的体现.本文主要对2017年至2019年全国数学理科Ⅰ卷、全国数学文科Ⅰ卷、浙江卷从试卷题型结构、试卷内容、数学核心素养考查情况三方面进行比较分析.采用文献研究法、比较研究法、个案研究法得出如下结论:（1）试卷题型结构:在题型结构上,全国Ⅰ卷文、理试卷与浙江卷均为选择题、填空题与解答题,而全国Ⅰ卷与浙江卷相比多一道选做题,浙江卷则在填空题中设计四道多空题.题型结构上,全国Ⅰ卷是“12+4+5+1”的形式,浙江卷是“10+7+5”的形式,且在三年内题型结构无变化.（2）试卷内容:相同主线下解答题的考查中理科卷难度一般高于文科试卷而低于浙江卷.在函数、几何与代数、概率与统计三条主线下,函数主线、几何与代数主线考查分值较高,且发现一般情况下全国Ⅰ卷几何与代数主线分值会略高于函数主线,但浙江卷与之相反.概率与统计主线考查中浙江卷最低的,其不仅是在解答中未涉及概率与统计内容,而且也是唯一一份在解答题中涉及三角函数内容的试卷.（3）数学核心素养:在六大数学核心素养中数学运算素养考查分值最高,其次为逻辑推理、直观想象素养,而数学抽象、数学建模与数据分析素养的考查分值较低.在核心素养的三水平中,第2水平考查分值最高、第1水平次之、第3水平分值较低且涉及素养较少.本文在基于研究所得的结论,对于高考试卷命题提出建议:（1）合理调整题型结构与分值,增加试题思维量;（2）试卷内容浅入深出、注重综合内容考查;（3）加强数学与生活联系,全面考查核心素养.除此之外,还对教师教学、学生学习提出几点建议.
单妍炎[8]（2019）在《大学数学课堂文化模式建构的行动研究 ——以工科《高等数学》教学为例》文中指出课堂文化不仅对课堂教学起文化引领的作用,在很大程度上还决定着课堂教学质量的高低。课堂文化的转型和重建是课堂教学改革的核心与目标。数学课堂文化作为数学文化的一种微观研究,理论抽象且实践上没有可依循的具体步骤。2009年,美国石溪大学教授纳迪亚·肯尼迪（Nadia Kennedy）指出,数学探究共同体模式下的数学课堂文化是一个自校正、自指导和自组织的复杂系统。它以对话和数学探究为出发点,在共同体学习中将学科知识组织成有意义的系统。大学工科数学作为国内高校长期扶持的特色课程,其课堂文化的营造要求学生在提出和解决工程问题时能熟练运用数学、识别和辨析社会系统中的数学、对自己的数学知识有信心以及对数学作为一种文化要素的鉴赏。“新工科”教育背景下的高等数学课堂教学,怎样才能发展出数学探究共同体,从而进一步建构出新型的数学课堂文化?就成为本文研究的核心问题。为此,首先致力于培养学生的数学对话能力,并逐步建立出相应的社会数学规范与价值观。其次,基于文化和实用的观点对核心内容进行数学建模活动设计,促使学生在共同体学习中理解数学的实际应用。最后,在对学生建模能力考核、数学学习情感配对变量差值t检验以及数学教学模式评价的基础上,探寻出工科数学课堂文化建构的有效路径。本文通过行动研究法来探讨大学工科数学课堂上探究文化的建构过程。选取西部某高校17级工业工程专业的64名学生为对象,采用质性研究为主、量化研究为辅的方法,透过教学观察、教学反思、学生焦点团体访谈与调查问卷等资料的收集,针对行动方案中所发现问题制定解决策略。每次行动方案均建立在上次方案的反思和修正基础上,依此类推,行动方案之间环环相扣并愈来愈精致。质性分析着重描述学生思维的转变、数学实践的发展以及社会数学规范的建立。具体而言,本研究主要涵盖以下三个部分:第一,在探究共同体模式下优化学习环境、重置师生角色以发展数学课堂实践。学生在课堂上参与讨论并解决新的数学问题,在学习共同体中进行数学对话与行动。在课堂互动中,数学文化成为学生向他人学习与交流的内容。社会数学规范的建立与稳固贯穿课堂文化生成的整个历程。学生正向学习情感的培养与建模素养的提高,成为新型数学课堂文化形成的显性指标。第二,从工科数学课堂教学现状出发,在三次行动研究循环中小断修正教学行动。第一次行动方案主要解决师生的外显行为,多以常规的课堂规范加以纠正。第二次行动方案主要解决师生课堂数学实践的发展。第三次行动方案通过集体论证中社会数学规范的稳固发展,确保课堂探究文化的形成。第三,评估数学探究共同体模式下大学数学课堂文化重建的效果。从社会数学规范的建立、学生正向学习情感的培养以及建模能力的提升三方面,评估大学数学课堂文化生成的有效性。其中,学生正向学习情感的培养与建模素养的提高是数学课堂文化生成的显性指标。量化研究方面,通过自制数学建模试卷五个评价维度的考察,发现大部分学生能够在复杂和简化之间找到平衡,并能考虑建模任务的目标与背景限制,但是在模型解释、论证和评估方面的能力仍需加强。同时,配对样本t检验分析表明,探究共同体中的数学建模活动对学生在高等数学学习情感方面有显着影响（p<0.05）,而且这种影响是积极的。理论上,本研究分析和确定出数学课堂文化的五个维度,)使抽象的数学课堂文化理论具有了可操作性。同时,从社会数学规范的建立、学生正向学习情感的培养以及建模能力的提升三个方面,合理评估大学工科数学课堂文化形成的有效性。实践层面,运用行动研究法克服数学课堂文化建设的长期性和艰巨性,充实并深化了大学数学课堂文化的进一步研究。论文最后指出了研究局限以及后续研究的方向。
朱蕾[9]（2020）在《基于波利亚解题思想的圆锥曲线解题研究》文中指出圆锥曲线作为平面解析几何的核心,具有几何形式和代数形式的双重身份,是连接几何与代数的桥梁,在提升学生数学素养,培养学生的数形结合能力中发挥着重要的作用。由于圆锥曲线问题本身的思维量和运算量都比较大,在历年的高考中,学生的解题情况不尽人意。因此,开展圆锥曲线的解题研究是非常有必要的。本文以波利亚的解题思想为理论基础,综合运用文献研究法、问卷调查法、访谈法和课堂观察法,进行理论研究和实践探索。首先,调查学生的圆锥曲线解题状况和教师的圆锥曲线解题教学状况;其次,基于调查结论和波利亚的“怎样解题表”,提出圆锥曲线问题的解题模式;最后,将该解题模式运用到圆锥曲线问题的求解和教学中,提出针对各个解题阶段的教学建议,给出教学案例。研究的主要结论有:（1）学生的圆锥曲线解题现状和教师的圆锥曲线解题教学现状。（2）圆锥曲线问题的解题模式。第一步,理解题目。用符号语言、文字语言表示已知条件和求解目标;画出对应图形,并作适当的标注;用坐标、方程分别表示点和曲线;挖掘隐含条件。第二步,拟定方案。对条件进行适当转化;用代数语言描述几何对象和几何关系;寻找条件和目标之间的联系。第三步,执行方案。耐心运算,认真书写。第四步,回顾。对解题过程进行检验;考虑其它解法;总结解题的关键;尝试对解法进行推广。（3）针对每个解题阶段的圆锥曲线解题教学建议。在理解题目阶段:注重多元表征;重视挖掘隐含条件。在拟定方案阶段:引导学生合理转化条件;培养学生的代数翻译能力;注重平面几何知识的运用。在执行方案阶段:培养学生的运算能力和解题意志。在回顾阶段:加强解题反思;开展一题多解教学。
毋晓迪[10]（2019）在《核心素养视角下的高考数学试题分析研究》文中研究说明数学核心素养已成为当今数学教育界的热词,数学核心素养是适应个人终身发展和社会发展需要的具有数学特征的思维品质与关键能力。就高中数学而言,无论是新课教学还是复习备考,评价的风向标早已成为是否具备六大核心素养的潜质,即数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算和数据分析。从核心素养考查的视角出发分析研究高考数学试题,对于今后的数学教育教学无疑具有重要的现实意义。全国各地数学高考试题既注重基础又兼顾选拔梯度,充分考查了学生的思维品质与学习潜能,彰显了对学生数学核心素养的考查要求。以2017年、2018年文理科数学高考数学共12套试卷为研究对象,从试题对六大核心素养中每种素养所对应三种水平的考查统计以及试题涉及到知识点考查的SOLO层次划分这两个视角进行分析研究。结合最新版课程标准,按照函数、几何与代数、概率与统计三大主题内容分析试题,得出一些如下结论:（1）试题内容分析与研究:发现近两年文理科试题呈现出了“Y”字形排列,即文理科中低档难度试题相同,在试卷中后部分理科数学试题难度高于文科,进而提高文科数学试卷的得分率,同时增强理科数学试卷的区分效果。（2）数学核心素养的分析与研究:这12套试卷对数学六大核心素养的考查特点明显,每套试卷中数学运算素养考查比例最大,逻辑推理素养占比次之,其余核心素养占比例都较低,尤其是数学建模素养所占比最低。另外一个明显特点是,每种素养中水平二考查比例最高,水平一次之,水平三最低。（3）知识点考查的SOLO层次划分分析与研究:每个知识模块对多元结构（M）和关联结构（R）考查比例最大,单一结构（U）次之,拓展关联结构（E）最低,也由此可以推断出每个知识主线在高考试卷中主要是以中低档难度试题呈现。基于以上所做的分析与研究,提出高考命题预测与教学建议。
二、三角最值问题解法种种（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、三角最值问题解法种种（论文提纲范文）
（1）基于“教会学生思考”的高中数学教学设计研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第1章 引言 |
| 1.1 研究的背景 |
| 1.2 研究的意义 |
| 1.3 研究的思路与研究方法 |
| 1.4 研究现状 |
| 1.4.1 国内研究现状 |
| 1.4.2 国外研究现状 |
| 第2章 教会学生思考理念的课堂教学理论基础 |
| 2.1 弗赖登塔尔的教育思想 |
| 2.2 波利亚的数学教育思想 |
| 2.3 涂荣豹的数学教学设计原理的构建 |
| 第3章 高中生数学学习思考过程的调查与分析 |
| 3.1 问卷调查的目的 |
| 3.2 问卷调查的对象 |
| 3.3 问卷调查的内容设计 |
| 3.4 问卷调查的结果与分析 |
| 第4章 基于教会学生思考的教学原则及建议 |
| 4.1 教会学生思考的数学教学原则 |
| 4.1.1 过程的渐进性原则 |
| 4.1.2 思想的启发性原则 |
| 4.1.3 问题的结构化原则 |
| 4.1.4 系统的整体性原则 |
| 4.1.5 因材施教原则 |
| 4.2 教会学生思考的教学设计建议 |
| 4.2.1 以“愤悱术”与“产婆术”作为教学的基本策略 |
| 4.2.2 以学生已有数学认知结构作为教学的切入点 |
| 4.2.3 以学生的最近发展区作为数学教学的教学定向 |
| 4.2.4 以必要的时间等待及反馈作为教学的保证 |
| 4.2.5 以教师指导下的探究活动作为教学的基本方式 |
| 4.2.6 以发展学生发散思维作为教学的导向 |
| 第5章 教会学生思考理念的课堂教学设计 |
| 5.1 教会学生思考理念下的概念课教学设计 |
| 5.1.1 数学概念教学的本质 |
| 5.1.2 数学概念课的教学设计示例 |
| 5.1.3 教学设计说明 |
| 5.2 教会学生思考理念下的命题课教学设计 |
| 5.2.1 数学命题课的教学本质 |
| 5.2.2 数学命题课的教学设计示例 |
| 5.2.3 教学设计说明 |
| 第6章 结语 |
| 6.1 创新之处 |
| 6.2 反思与展望 |
| 参考文献 |
| 附录 高中生数学学习的思考过程调查卷 |
| 致谢 |
（2）HPM视角下代数不等式的教学 ——以均值不等式、柯西不等式为例（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 1 绪论 |
| 1.1 研究背景、研究意义以及研究问题 |
| 1.2 国内外研究现状 |
| 1.3 研究内容及结构安排 |
| 1.4 研究方法及技术路线 |
| 2 核心概念及理论基础 |
| 2.1 数学史的概念 |
| 2.2 理论基础 |
| 2.3 数学史融入教学的原则 |
| 2.4 数学史融入教学的路径 |
| 3 基于HPM视角下的代数不等式教学设计 |
| 3.1 教学设计要素 |
| 3.2 教学设计流程 |
| 3.3 数学史融入不等式的教学设计 |
| 4 教学案例实施与效果分析 |
| 4.1 均值不等式 |
| 4.2 柯西不等式 |
| 4.3 问卷设计与实施 |
| 4.4 访谈设计与实施 |
| 4.5 结果分析 |
| 5 结语 |
| 5.1 结论 |
| 5.2 建议 |
| 5.3 研究不足 |
| 5.4 研究展望 |
| 参考文献 |
| 附录 |
| 均值不等式调查问卷 |
| 柯西不等式问卷调查表 |
| 致谢 |
（3）面向教师教育的数学知识研究 ——以S市高中数学教研员为例（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.1.1 教师教育者的专业发展需要关注 |
| 1.1.2 数学教师教育者的研究值得重视 |
| 1.1.3 数学教师教育者的专业知识有待探索 |
| 1.2 研究问题 |
| 1.3 研究意义 |
| 1.3.1 理论意义 |
| 1.3.2 实践意义 |
| 1.4 论文结构 |
| 第2章 文献述评 |
| 2.1 数学教师教育者的专业知识 |
| 2.1.1 数学教师教育者的专业知识框架 |
| 2.1.2 数学教师教育者的专业知识测评 |
| 2.1.3 文献小结 |
| 2.2 数学教师教育者的专业发展 |
| 2.2.1 数学教师教育者的专业发展框架 |
| 2.2.2 数学教师教育者的专业发展调查 |
| 2.2.3 文献小结 |
| 2.3 数学教师教育者的工作实践 |
| 2.3.1 数学教师教育课堂的学习任务框架 |
| 2.3.2 数学教师教育课堂的学习任务实践 |
| 2.3.3 文献小结 |
| 2.4 文献述评总结 |
| 第3章 研究方法 |
| 3.1 研究设计 |
| 3.1.1 文献分析与框架确立 |
| 3.1.2 问卷调查与深度访谈 |
| 3.1.3 现场观察与案例分析 |
| 3.2 研究对象 |
| 3.2.1 专家论证对象 |
| 3.2.2 问卷调查对象 |
| 3.2.3 深度访谈对象 |
| 3.2.4 案例研究对象 |
| 3.3 研究工具 |
| 3.3.1 论证手册 |
| 3.3.2 调查问卷 |
| 3.3.3 访谈提纲 |
| 3.3.4 观察方案 |
| 3.4 数据收集 |
| 3.4.1 专家论证 |
| 3.4.2 问卷调查 |
| 3.4.3 深度访谈 |
| 3.4.4 现场观察 |
| 3.5 数据分析 |
| 3.5.1 专家论证 |
| 3.5.2 问卷与访谈 |
| 3.5.3 现场观察 |
| 第4章 研究结果(一):面向教师教育的数学知识框架 |
| 4.1 文献分析 |
| 4.1.1 已有框架选取 |
| 4.1.2 相关成分析取 |
| 4.1.3 相关类别编码 |
| 4.2 框架构建 |
| 4.2.1 相关类别合并 |
| 4.2.2 相应成分生成 |
| 4.2.3 初步框架构建 |
| 4.3 框架论证 |
| 4.3.1 第一轮论证 |
| 4.3.2 第二轮论证 |
| 4.3.3 第三轮论证 |
| 第5章 研究结果(二):高中数学教研员具备的面向教师教育的数学知识 |
| 5.1 学科内容知识 |
| 5.1.1 一般内容知识 |
| 5.1.2 专门内容知识 |
| 5.1.3 关联内容知识 |
| 5.2 教学内容知识 |
| 5.2.1 内容与学生知识 |
| 5.2.2 内容与教学知识 |
| 5.2.3 内容与课程知识 |
| 5.3 高观点下的数学知识 |
| 5.3.1 学科高等知识 |
| 5.3.2 学科结构知识 |
| 5.3.3 学科应用知识 |
| 5.4 数学哲学知识 |
| 5.4.1 本体论知识 |
| 5.4.2 认识论知识 |
| 5.4.3 方法论知识 |
| 5.5 总体分析 |
| 5.5.1 学科内容知识 |
| 5.5.2 教学内容知识 |
| 5.5.3 高观点下的数学知识 |
| 5.5.4 数学哲学知识 |
| 第6章 研究结果(三):数学教研活动中反映的面向教师教育的数学知识 |
| 6.1 案例1 |
| 6.1.1 第一轮观察:平均值不等式 |
| 6.1.2 第二轮观察:对数的概念 |
| 6.1.3 案例1 总体分析 |
| 6.2 案例2 |
| 6.2.1 第一轮观察:幂函数的概念 |
| 6.2.2 第二轮观察:函数的基本性质 |
| 6.2.3 案例2 总体分析 |
| 6.3 案例3 |
| 6.3.1 第一轮观察:幂函数的概念 |
| 6.3.2 第二轮观察:出租车运价问题 |
| 6.3.3 案例3 总体分析 |
| 6.4 案例4 |
| 6.4.1 第一轮观察:反函数的概念 |
| 6.4.2 第二轮观察:反函数的图像 |
| 6.4.3 案例4 总体分析 |
| 6.5 跨案例分析 |
| 6.5.1 学科内容知识 |
| 6.5.2 教学内容知识 |
| 6.5.3 高观点下的数学知识 |
| 6.5.4 数学哲学知识 |
| 6.5.5 案例总体分析 |
| 第7章 研究结论及启示 |
| 7.1 研究结论 |
| 7.1.1 面向教师教育的数学知识框架 |
| 7.1.2 高中数学教研员具备的面向教师教育的数学知识 |
| 7.1.3 高中数学教研活动中反映的面向教师教育的数学知识 |
| 7.2 研究启示 |
| 7.2.1 教师教育者的专业标准制订需要关注学科性 |
| 7.2.2 数学教师教育者的专业培训需要提升针对性 |
| 7.2.3 数学教师专业发展项目规划需要增加多元性 |
| 7.3 研究局限 |
| 7.4 研究展望 |
| 7.4.1 拓展数学教师教育者的专业知识研究 |
| 7.4.2 深入数学教师教育者的专业发展研究 |
| 7.4.3 延伸数学教师教育者的工作实践研究 |
| 参考文献 |
| 附录 |
| 附录1 论证手册(第一轮) |
| 附录2 论证手册(第二轮) |
| 附录3 论证手册(第三轮) |
| 附录4 调查问卷(第一版) |
| 附录5 调查问卷(第二版) |
| 附录6 调查问卷(第三版) |
| 附录7 调查问卷(第四版) |
| 附录8 调查问卷(第五版) |
| 附录9 访谈提纲 |
| 附录10 观察方案 |
| 作者简历及在学期间所取得的科研成果 |
| 致谢 |
（4）基于学习迁移理论的高中数学不等式教学研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 研究的背景 |
| 1.1.1 不等式学习的重要性 |
| 1.1.2 不等式教学中的困境 |
| 1.1.3 学习迁移理论在不等式中的作用 |
| 1.2 核心名词界定 |
| 1.2.1 教学 |
| 1.2.2 教学设计 |
| 1.2.3 解题 |
| 1.2.4 迁移 |
| 1.3 研究的内容和意义 |
| 1.3.1 研究的内容 |
| 1.3.2 研究的意义 |
| 1.4 研究的思路 |
| 1.4.1 研究计划 |
| 1.4.2 研究的技术路线 |
| 1.5 论文的结构 |
| 第2章 理论基础与文献综述 |
| 2.1 研究的理论基础 |
| 2.1.1 学习迁移的概念 |
| 2.1.2 迁移的分类 |
| 2.1.3 早期的迁移理论 |
| 2.1.4 现代的迁移理论 |
| 2.2 文献综述 |
| 2.2.1 文献搜集 |
| 2.2.2 不等式的研究现状 |
| 2.2.2.1 不等式教材的研究现状 |
| 2.2.2.2 不等式解题教学的研究现状 |
| 2.2.2.3 不等式教学策略的研究现状 |
| 2.2.3 学习迁移理论的在数学中的研究现状 |
| 2.2.4 不等式中的迁移的研究现状 |
| 2.2.5 文献评述 |
| 2.3 小结 |
| 第3章 研究设计 |
| 3.1 研究目的 |
| 3.2 研究方法 |
| 3.2.1 文献法 |
| 3.2.2 问卷调查法 |
| 3.2.3 访谈法 |
| 3.2.4 痕迹分析法 |
| 3.2.5 案例研究法 |
| 3.2.6 微型实验研究法 |
| 3.3 研究工具及研究对象选取 |
| 3.4 研究伦理 |
| 3.5 研究的创新之处 |
| 3.6 小结 |
| 第4章 基于学习迁移理论的不等式教学现状调查 |
| 4.1 基于学习迁移理论的问卷分析 |
| 4.1.1 问卷设计 |
| 4.1.2 实施调查 |
| 4.1.3 问卷可靠性分析 |
| 4.1.4 学习迁移理论的问卷结果分析 |
| 4.1.4.1 学生学习一元一次不等式的迁移体会 |
| 4.1.4.2 学生对教师的迁移教学的感受 |
| 4.1.4.3 学生对迁移作用的观点 |
| 4.1.4.4 学生对解题中所涉及到迁移的体会 |
| 4.1.4.5 学生对数学内部及其他学科间的迁移的认识 |
| 4.2 基于学习迁移理论的访谈研究 |
| 4.2.1 访谈设计 |
| 4.2.2 实施访谈 |
| 4.2.3 访谈结果及分析 |
| 4.2.3.1 教师访谈记录 |
| 4.2.3.2 教师访谈分析 |
| 4.2.3.3 学生访谈记录 |
| 4.2.3.4 学生访谈分析 |
| 4.3 基于学习迁移理论的调查结论 |
| 4.4 小结 |
| 第5章 学习迁移理论在不等式教学中的应用 |
| 5.1 新、旧课标的不等式对比分析 |
| 5.1.1 内容方面 |
| 5.1.2 要求方面 |
| 5.2 不等式中的迁移 |
| 5.2.1 不等式知识中的迁移 |
| 5.2.1.1 不等关系与不等式中的迁移 |
| 5.2.1.2 一元二次不等式及其解法中的迁移 |
| 5.2.1.3 基本不等式中的迁移 |
| 5.2.1.4 教材其他内容的迁移 |
| 5.2.2 数学文化中的迁移 |
| 5.2.3 思想方法的迁移 |
| 5.3 基于学习迁移理论的不等式教学目的 |
| 5.4 基于学习迁移理论的不等式教学原则 |
| 5.5 基于学习迁移理论的不等式教学流程 |
| 5.6 基于学习迁移理论的不等式教学案例 |
| 5.6.1 实验班、对照班的选择 |
| 5.6.2 基于学习迁移理论的“一元二次不等式及其解法”的案例 |
| 5.6.2.1 基于学习迁移理论的一元二次不等式及其解法教学设计构想 |
| 5.6.2.2 基于学习迁移理论的一元二次不等式及其解法教学设计 |
| 5.6.2.3 基于学习迁移理论的一元二次不等式及其解法的教学访谈 |
| 5.6.3 基于学习迁移理论的“基本不等式”的案例 |
| 5.6.3.1 基于学习迁移理论的基本不等式教学设计构想 |
| 5.6.3.2 基于学习迁移理论的基本不等式教学设计 |
| 5.6.3.3 基于学习迁移理论的基本不等式的教学访谈 |
| 5.6.4 迁移教学效果分析 |
| 5.6.4.1 实验班解题痕迹分析 |
| 5.6.4.2 第10周周测分析 |
| 5.7 小结 |
| 第6章 基于学习迁移理论的不等式教学建议 |
| 6.1 基于学习迁移理论的不等式教学建议 |
| 6.1.1 做好初高中不等式衔接教学,为高中不等式教学创造迁移基础 |
| 6.1.2 借鉴新教材,迁移拓展不等式知识 |
| 6.1.3 培养正迁移,纠正负迁移 |
| 6.1.4 精心组织教学活动,培养学生的迁移意识 |
| 6.1.5 重视变式训练,提高迁移能力 |
| 6.1.6 对数学文化和不等式进行双向迁移,提升学生学习不等式的兴趣 |
| 6.1.7 精心设计校本选修课程,为学生未来发展提供迁移基础 |
| 6.2 小结 |
| 第7章 结论与反思 |
| 7.1 研究的结论 |
| 7.1.1 问卷和访谈调查分析的结果 |
| 7.1.2 迁移理论在不等式教学中的应用分析 |
| 7.1.3 不等式教学建议 |
| 7.2 研究的不足之处与展望 |
| 参考文献 |
| 附录A 基于学习迁移理论的调查问卷 |
| 附录B 学生访谈提纲 |
| 附录C 教师访谈提纲 |
| 附录D 后测题 |
| 攻读学位期间发表的学术论文和研究成果 |
| 致谢 |
（5）核心素养视角下圆锥曲线综合题错解剖析及对策研究（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| Abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.1.1 新课标下核心素养的提出 |
| 1.1.2 圆锥曲线学习中存在的问题和困难 |
| 1.2 研究问题及意义 |
| 1.2.1 研究问题 |
| 1.2.2 研究意义 |
| 第2章 文献综述 |
| 2.1 概念界定 |
| 2.1.1 数学核心素养 |
| 2.1.2 圆锥曲线综合题 |
| 2.1.3 数学解题错误 |
| 2.2 相关研究 |
| 2.2.1 数学核心素养研究评述 |
| 2.2.2 圆锥曲线研究评述 |
| 2.3 小结 |
| 第3章 研究方法及分析框架 |
| 3.1 研究方法 |
| 3.2 分析框架 |
| 3.2.1 新课标数学核心素养水平划分 |
| 3.2.2 数学关键能力水平划分 |
| 3.2.3 本研究核心素养水平划分 |
| 3.3 研究对象 |
| 3.4 测试卷编制说明 |
| 3.4.1 测试题选题说明 |
| 3.4.2 测试题解析及水平说明 |
| 3.4.3 核心素养水平双向细目表 |
| 第4章 研究结果及分析 |
| 4.1 测试题结果及分析 |
| 4.1.1 测试题1的结果及分析 |
| 4.1.2 测试题2的结果及分析 |
| 4.1.3 测试题3的结果及分析 |
| 4.1.4 测试题4的结果与分析 |
| 4.2 总体结果及分析 |
| 4.3 小结 |
| 第5章 核心素养下圆锥曲线教学与解题建议 |
| 5.1 加强数学运算能力 |
| 5.1.1 在教学中细化运算步骤 |
| 5.1.2 适度练习与纠错 |
| 5.2 培养逻辑推理思维 |
| 5.2.1 注重基本推理思路的理解 |
| 5.2.2 利用变式开拓学生思维 |
| 5.2.3 引导学生合情推理发展学生类比推理能力 |
| 5.3 发展几何直观想象 |
| 5.3.1 运用动态几何软件辅助教学 |
| 5.3.2 在解题中强化数形结合思想 |
| 5.4 小结 |
| 第6章 结论与展望 |
| 6.1 结论 |
| 6.2 展望 |
| 参考文献 |
| 附录 测试卷题目别解 |
| 致谢 |
（6）认知诊断视角下数学补救教学研究 ——以初中二次函数为例（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| Abstract |
| 1 绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.1.1 课程基本理念:人人都能获得良好的数学教育 |
| 1.1.2 认知诊断理论:宏观能力与微观认知过程并重 |
| 1.1.3 二次函数教学:培育数学思想与发展核心素养 |
| 1.2 研究内容 |
| 1.3 研究意义 |
| 1.4 研究过程与研究方法 |
| 1.4.1 研究过程 |
| 1.4.2 研究方法 |
| 2 研究基础 |
| 2.1 相关概念界定 |
| 2.1.1 认知诊断 |
| 2.1.2 认知障碍 |
| 2.1.3 补救教学 |
| 2.2 文献综述 |
| 2.2.1 认知诊断相关研究 |
| 2.2.2 二次函数相关研究 |
| 2.2.3 认知障碍相关研究 |
| 2.2.4 补救教学相关研究 |
| 2.3 理论基础 |
| 2.3.1 认知诊断理论 |
| 2.3.2 加涅的学习结果分类理论 |
| 2.3.3 建构主义学习理论 |
| 3 二次函数认知诊断 |
| 3.1 二次函数认知属性及属性关系的确定 |
| 3.1.1 初步确定二次函数内容的认知属性及层级关系 |
| 3.1.2 二次函数内容的认知属性及层级关系的检验 |
| 3.1.3 二次函数内容的认知属性及层级关系的确定 |
| 3.2 二次函数认知诊断测试卷的编制 |
| 3.2.1 确定项目考核模式 |
| 3.2.2 项目选择和Q矩阵编制 |
| 3.3 测试卷的测验及结果分析 |
| 3.3.1 测验对象 |
| 3.3.2 数据处理工具 |
| 3.3.3 测验结果分析 |
| 3.4 研究小结 |
| 4 二次函数认知障碍研究 |
| 4.1 二次函数认知障碍初步分析 |
| 4.1.1 言语信息障碍 |
| 4.1.2 智慧技能障碍 |
| 4.1.3 认知策略障碍 |
| 4.1.4 二次函数认知障碍分类图 |
| 4.2 二次函数认知障碍成因调查 |
| 4.2.1 问卷调查 |
| 4.2.2 访谈调查 |
| 4.3 二次函数认知障碍成因分析 |
| 4.3.1 言语信息障碍成因 |
| 4.3.2 智慧技能障碍成因 |
| 4.3.3 认知策略障碍成因 |
| 4.3.4 二次函数认知障碍成因分类图 |
| 5 认知诊断视角下数学补救教学研究 |
| 5.1 补救教学原则 |
| 5.1.1 针对性原则 |
| 5.1.2 循序渐进原则 |
| 5.1.3 持续评价原则 |
| 5.1.4 个体差异原则 |
| 5.2 补救教学策略 |
| 5.2.1 言语信息障碍的补救策略 |
| 5.2.2 智慧技能障碍的补救策略 |
| 5.2.3 认知策略障碍的补救策略 |
| 5.2.4 认知障碍补救策略分类图 |
| 5.3 补救教学实施 |
| 5.3.1 补救方案拟定 |
| 5.3.2 小组补救实施 |
| 5.3.3 集体补救实施 |
| 5.3.4 反思与建议 |
| 6 总结与展望 |
| 6.1 研究结论 |
| 6.2 不足与展望 |
| 附录1:二次函数认知属性及属性层级关系认同度的调查问卷 |
| 附录2:二次函数认知诊断测试卷 |
| 附录3:二次函数认知障碍调查问卷 |
| 附录4:教师访谈提纲 |
| 参考文献 |
| 攻读学位期间承担的科研任务与主要成果 |
| 致谢 |
| 个人简历 |
（7）新高考背景下高考数学试卷的比较研究（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| Abstract |
| 绪论 |
| 一、研究背景 |
| 二、研究内容与方法 |
| 三、研究意义 |
| 四、创新之处 |
| 五、论文结构 |
| 第一章 相关概念界定与文献综述 |
| 第一节 相关概念界定 |
| 一、新高考 |
| 二、数学核心素养 |
| 第二节 文献综述 |
| 一、高考数学试卷研究综述 |
| 二、数学核心素养研究综述 |
| 第三节 本章小结 |
| 第二章 研究设计 |
| 第一节 研究内容 |
| 第二节 研究方法 |
| 第三节 数学核心素养评价框架 |
| 第四节 本章小结 |
| 第三章 试卷结构与内容分析 |
| 第一节 试卷题型结构分析 |
| 第二节 试卷内容分析 |
| 一、2017年试卷内容分析 |
| 二、2018年试卷内容分析 |
| 三、2019年试卷内容分析 |
| 第三节 三年试卷内容趋势分析 |
| 第四节 本章小结 |
| 第四章 基于数学核心素养试卷分析 |
| 第一节 2017 年数学核心素养考查分析 |
| 第二节 2018 年数学核心素养考查分析 |
| 第三节 2019 年数学核心素养考查分析 |
| 第四节 三年数学核心素养考查趋势分析 |
| 第五节 本章小结 |
| 第五章 结论与建议 |
| 第一节 主要结论 |
| 一、试卷题型结构分析结论 |
| 二、试卷内容分析结论 |
| 三、数学核心素养分析结论 |
| 第二节 建议 |
| 一、高考卷命制建议 |
| 二、教师教学建议 |
| 三、学生学习建议 |
| 第三节 不足与展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 个人简历 |
（8）大学数学课堂文化模式建构的行动研究 ——以工科《高等数学》教学为例（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.1.1 大学数学课堂上的独白 |
| 1.1.2 大学数学课堂上学生的沉默 |
| 1.1.3 工科院校大学数学课堂文化的缺失 |
| 1.2 基本概念界定 |
| 1.2.1 大学数学课堂文化 |
| 1.2.2 数学探究共同体 |
| 1.2.3 行动研究 |
| 1.2.4 工科数学 |
| 1.2.5 社会数学规范 |
| 1.3 大学工科数学课堂文化建构的思路和方法 |
| 1.3.1 研究意义与目标 |
| 1.3.2 研究思路 |
| 1.3.3 研究方法 |
| 第2章 理论基础与文献综述 |
| 2.1 理论依据 |
| 2.1.1 学习的社会文化理论 |
| 2.1.2 活动理论观点 |
| 2.1.3 社会文化视角下的数学探究共同体 |
| 2.2 数学课堂文化研究的国内外文献综述及本研究的预期 |
| 2.2.1 国外研究综述 |
| 2.2.2 国内研究综述 |
| 2.2.3 本研究的侧重点与实践预期 |
| 第3章 行动研究方案的设计 |
| 3.1 行动研究法 |
| 3.1.1 教育行动研究 |
| 3.1.2 研究者和参与教师的角色 |
| 3.2 研究流程与步骤 |
| 3.2.1 课堂教育情境 |
| 3.2.2 研究发展过程 |
| 3.2.3 实施步骤 |
| 3.3 进入高等数学教学现场 |
| 3.3.1 西配楼的102数学教室 |
| 3.3.2 学生的高等数学学习情形及前置经验 |
| 3.4 资料的收集与研究信效度 |
| 3.4.1 资料的搜集整理 |
| 3.4.2 研究的信度与效度 |
| 第4章 第一次行动方案的实施过程及讨论 |
| 4.1 观察准备阶段 |
| 4.1.1 影响数学探究共同体实施关键问题的发现 |
| 4.1.2 拟定第一次行动方案以解决关键问题 |
| 4.2 第一次行动方案的形成 |
| 4.3 第一次行动方案的实施:数学对话中的探究式学习 |
| 4.3.1 提升共同体学习中学生的数学对话能力 |
| 4.3.2 解决“数学对话中探究式学习的实现”的行动策略 |
| 4.3.3 解决“集体论证中社会数学规范初步建立”的行动策略 |
| 4.4 第一次行动方案后产生的新问题 |
| 4.4.1 探究共同体中的数学实践亟待加强 |
| 4.4.2 工程教育背景下高等数学教学的方法转变 |
| 第5章 第二次行动方案的研究过程及讨论 |
| 5.1 拟定第二次行动方案的依据 |
| 5.2 第二次行动方案的形成 |
| 5.3 第二次行动方案的实施:数学探究共同体的建立与发展 |
| 5.3.1 数学探究共同体的建立 |
| 5.3.2 数学探究共同体的发展 |
| 5.4 第二次行动方案后对数学课堂文化的思考 |
| 第6章 第三次行动方案的研究过程及讨论 |
| 6.1 拟定第三次行动方案的依据 |
| 6.2 第三次行动方案的形成 |
| 6.3 第三次行动方案的实施:学生解决复杂工程问题的能力 |
| 6.3.1 基于集体论证的社会数学规范的发展与稳固 |
| 6.3.2 数学课堂文化构建中建模能力的考核与评价 |
| 6.4 质性资料的分析 |
| 6.4.1 确认主题 |
| 6.4.2 教学观察与访谈资料的分析 |
| 6.4.3 发现关键问题 |
| 6.4.4 作组织的概览 |
| 6.4.5 执行行动策略与检验 |
| 6.4.6 成果展示 |
| 6.5 量化资料的分析 |
| 6.6 对三次行动策略过程的回顾和疏理 |
| 第7章 结论与展望 |
| 7.1 研究结论 |
| 7.1.1 数学文化是构建大学数学课堂文化的源泉 |
| 7.1.2 教师对数学建模活动中集体论证的支持策略 |
| 7.1.3 数学探究共同体模式下的课堂文化 |
| 7.2 大学工科数学课堂文化模式建构的有效路径 |
| 7.3 局限与展望 |
| 7.3.1 研究局限 |
| 7.3.2 对后续工科数学课堂文化研究的建议 |
| 参考文献 |
| 附录 |
| 致谢 |
| 攻读学位期间的研究成果 |
（9）基于波利亚解题思想的圆锥曲线解题研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 研究的背景 |
| 1.1.1 用波利亚思想指导圆锥曲线解题研究的必要性 |
| 1.1.2 圆锥曲线的历史 |
| 1.1.3 高中教材中的圆锥曲线 |
| 1.1.4 《普通高中数学课程标准》对圆锥曲线的要求 |
| 1.1.5 圆锥曲线在高考中的地位 |
| 1.2 核心名词界定 |
| 1.2.1 圆锥曲线问题 |
| 1.2.2 解题 |
| 1.2.3 数学解题错误 |
| 1.2.4 解题模式 |
| 1.3 研究的内容和意义 |
| 1.3.1 研究的内容 |
| 1.3.2 研究的意义 |
| 1.4 研究的思路 |
| 1.4.1 研究的计划 |
| 1.4.2 研究的技术路线 |
| 1.5 论文的结构 |
| 第2章 文献综述 |
| 2.1 有关波利亚解题思想的研究 |
| 2.2 有关波利亚解题思想的解题研究 |
| 2.3 有关圆锥曲线的解题研究 |
| 2.4 文献评述 |
| 2.5 理论基础 |
| 2.5.1 波利亚的简介 |
| 2.5.2 怎样解题表 |
| 2.6 小结 |
| 第3章 研究设计 |
| 3.1 研究目的 |
| 3.2 研究对象 |
| 3.3 研究方法 |
| 3.3.1 文献研究法 |
| 3.3.2 问卷调查法 |
| 3.3.3 访谈法 |
| 3.3.4 课堂观察法 |
| 3.4 研究工具的设计 |
| 3.4.1 学生问卷的设计 |
| 3.4.2 学生测试卷的设计 |
| 3.4.3 教师访谈提纲的设计 |
| 3.5 研究伦理 |
| 3.6 小结 |
| 第4章 调查研究 |
| 4.1 对学生圆锥曲线解题状况的调查 |
| 4.1.1 问卷调查的实施 |
| 4.1.2 问卷调查的结果和分析 |
| 4.1.3 测试的实施 |
| 4.1.4 解题错误现象的统计和分析 |
| 4.1.5 解题错误分类 |
| 4.2 对教师圆锥曲线解题教学的调查 |
| 4.2.1 访谈的实施 |
| 4.2.2 访谈的结果 |
| 4.2.3 访谈结果的分析 |
| 4.2.4 课堂观察 |
| 4.3 调查结论 |
| 4.3.1 学生的圆锥曲线解题状况 |
| 4.3.2 教师的圆锥曲线解题教学状况 |
| 第5章 基于解题模式的圆锥曲线解题研究 |
| 5.1 圆锥曲线解题模式 |
| 5.1.1 圆锥曲线解题模式的内容 |
| 5.1.2 圆锥曲线解题模式的说明 |
| 5.2 运用解题模式解决圆锥曲线问题 |
| 5.2.1 运用解题模式求离心率和标准方程 |
| 5.2.2 运用解题模式求动点的轨迹方程 |
| 5.2.3 运用解题模式求解定点问题 |
| 5.2.4 运用解题模式求解最值问题 |
| 5.2.5 运用解题模式求解存在性问题 |
| 5.3 圆锥曲线解题教学建议 |
| 5.3.1 理解题目阶段的教学建议 |
| 5.3.2 拟定方案阶段的教学建议 |
| 5.3.3 执行方案阶段的教学建议 |
| 5.3.4 回顾阶段的教学建议 |
| 5.4 基于解题模式的圆锥曲线解题教学案例 |
| 5.4.1 圆锥曲线面积最值问题的教学案例 |
| 5.4.2 学生对教学过程的反馈 |
| 第6章 结论与反思 |
| 6.1 研究的结论 |
| 6.2 研究的反思 |
| 6.3 研究的展望 |
| 6.4 结束语 |
| 参考文献 |
| 附录 A 高中生圆锥曲线解题情况的调查问卷 |
| 附录 B 高中生圆锥曲线测试卷 |
| 附录 C 高中生圆锥曲线测试卷答案 |
| 附录 D 教师访谈提纲 |
| 攻读学位期间发表的学术论文和研究成果 |
| 致谢 |
（10）核心素养视角下的高考数学试题分析研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| abstract |
| 第一章 绪论 |
| 第一节 研究背景 |
| 一、核心素养背景下的高中课程改革 |
| 二、核心素养视角下高考数学学科考查方向改革 |
| 第二节 选题缘由 |
| 一、数学核心素养的价值性 |
| 二、高考数学试题中渗透核心素养的必要性 |
| 第三节 研究意义 |
| 第二章 研究方法 |
| 第一节 文献研究法 |
| 第二节 知识点考查的SOLO层次分析法 |
| 第三节 对比分析法 |
| 第四节 研究技术路线 |
| 第三章 文献综述及理论基础 |
| 第一节 数学核心素养的研究现状 |
| 第二节 高考数学试题的研究现状 |
| 第三节 数学核心素养与高考数学试题相结合的研究现状 |
| 第四节 对以上研究的简评及本研究的问题 |
| 第五节 理论基础 |
| 一、APOS理论 |
| 二、SOLO分类理论 |
| 三、加涅的信息加工学习理论 |
| 四、数学核心素养三水平与SOLO分类理论之间的关联 |
| 第四章 核心素养视角下的高考试题分析 |
| 第一节 核心素养视角下高中数学学科课程改革 |
| 第二节 研究思路 |
| 第三节 核心素养划分的水平 |
| 第四节 知识点所考查的SOLO层次划分 |
| 第五节 示例剖析 |
| 第六节 高考试题的分析 |
| 一、2017 年全国理科数学Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ卷的分析 |
| 二、2017 年全国文科数学Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ卷的分析 |
| 三、2018 年全国理科数学Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ卷的分析 |
| 四、2018 年全国文科数学Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ卷的分析 |
| 第七节 全国卷高考数学试题的追溯与演变 |
| 一、旧题新现题根不变 |
| 二、演变思路新题出炉 |
| 三、创新传承推陈出新 |
| 第八节 有效的试卷分析方法 |
| 一、做好试卷统计工作 |
| 二、对试卷所考知识点细化分析 |
| 三、试卷中对学科素养考核分析 |
| 第五章 研究结论 |
| 第一节 试题内容的分析与研究结论 |
| 第二节 数学核心素养的分析与研究结论 |
| 第三节 知识点考查的SOLO层次划分分析与研究结论 |
| 第六章 全国卷试题的命题趋势 |
| 第七章 教学启示 |
| 第一节 教学启示 |
| 一、重视解题教学,提升数学核心素养 |
| 二、重视核心概念教学,落实数学核心素养 |
| 三、重视教材的研究和学习,完善数学核心素养 |
| 四、重视教学模式的合理选择,升华数学核心素养 |
| 第二节 本研究的不足与展望 |
| 一、课题研究的不足之处 |
| 二、课题研究的展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 攻读学位期间荣获奖励与学术成果 |
四、三角最值问题解法种种（论文参考文献）
- [1]基于“教会学生思考”的高中数学教学设计研究[D]. 余超. 江西师范大学, 2021(12)
- [2]HPM视角下代数不等式的教学 ——以均值不等式、柯西不等式为例[D]. 沈家俊. 西南大学, 2021(01)
- [3]面向教师教育的数学知识研究 ——以S市高中数学教研员为例[D]. 沈中宇. 华东师范大学, 2021(08)
- [4]基于学习迁移理论的高中数学不等式教学研究[D]. 陈维彪. 云南师范大学, 2020(01)
- [5]核心素养视角下圆锥曲线综合题错解剖析及对策研究[D]. 沈宇芳. 苏州大学, 2020(02)
- [6]认知诊断视角下数学补救教学研究 ——以初中二次函数为例[D]. 林惠彬. 福建师范大学, 2020(12)
- [7]新高考背景下高考数学试卷的比较研究[D]. 蔡佳佳. 福建师范大学, 2020(12)
- [8]大学数学课堂文化模式建构的行动研究 ——以工科《高等数学》教学为例[D]. 单妍炎. 陕西师范大学, 2019(01)
- [9]基于波利亚解题思想的圆锥曲线解题研究[D]. 朱蕾. 云南师范大学, 2020(01)
- [10]核心素养视角下的高考数学试题分析研究[D]. 毋晓迪. 广西民族大学, 2019(07)