一、正则Cosine算子函数的乘积扰动定理（论文文献综述）
周裕然[1]（2021）在《n阶α次积分C半群相关问题研究》文中提出算子半群与其次生成元之间的关系是算子半群理论的重要组成部分.对n阶α次积分C半群与其次生成元、扰动、谱的研究,有助于对n阶α次积分C半群相关理论的后续研究.本文首先讨论了双连续n阶α次积分C半群的生成定理;其次研究了单参数n阶α次积分C半群的扰动和双参数n阶α次积分C半群的扰动;最后证明了单参数n阶α次积分C半群的谱映射定理和双参数n阶α次积分C半群的谱映射定理.本文由以下三部分组成:第一部分:首先定义了双连续n阶α次积分C半群预解集和预解式,然后讨论了双连续n阶α次积分C半群的生成定理.第二部分:讨论了单参数n阶α次积分C半群及双参数n阶α次积分C半群的扰动,得到两个重要结果.第三部分:给出了单参数n阶α次积分C半群的点谱、连续谱、剩余谱的概念,讨论了单参数n阶α次积分C半群的谱映射定理及双参数n阶α次积分C半群的谱的谱映射定理.
努热合麦提·依明[2]（2021）在《泛函分析在几个排队模型的动态分析研究中的应用》文中研究说明排队系统在交通,库存管理,生产管理,计算机网络,通讯网络等领域中有广泛应用.本文运用泛函分析的理论与方法对几个排队模型进行动态分析,所以本文的结果具有重要的理论与实际意义.本文以具有休假和多阶段操作的M/G/1排队系统为例介绍本人在排队模型的动态分析方面的研究成果.首先以服务时间作为补充变量运用Markov过程和全概率公式推导出描述具有休假和多阶段操作的M/G/1排队系统的动态数学模型.这是由无穷多个一阶偏微分积分方程构成的方程组并带无穷多个积分边界条件.然后通过引入合适的状态空间,主算子及其定义域将具有休假和多阶段操作的M/G/1排队模型转化成Banach空间中的一个抽象Cauchy问题.第三步当n个阶段的服务率都是有界函数时,运用Hille-Yosida定理,Phillips定理和Fattorini定理证明该模型的主算子生成一个正压缩C0-半群并该半群对包含系统初值的一个集合是等距算子,由此推出具有休假和多阶段操作的M/G/1排队模型存在唯一的概率瞬态解.第四步,当第m阶段的顾客到达率λm,第m阶段的服务员的服务率μm（x）满足时,运用Greiner的边界扰动思想和概率母函数得到该模型的主算子在虚轴上的谱分布:“虚轴上除了 0点外其他所有点都属于该模型主算子的正则点,0是该主算子的几何重数为1的特征值.”通过求该模型的主算子的共轭算子并用常微分方程理论和泛函分析理论证明0是该主算子的共轭算子的几何重数为1的特征值.由此推出:当时,具有休假和多阶段操作的M/G/1排队模型的时间依赖解强收敛于其稳态解.当服务员在每个阶段的服务率都是常数时,具有休假和多阶段操作的M/G/1排队系统称为具有休假和多阶段操作的M/M/1排队系统.本文研究具有休假和多阶段操作的M/M/1排队系统的主算子的谱特征.首先描述该模型主算子的点谱,由此推出该主算子生成的C0-半群不是紧算子,也不是最终紧算子,该半群的本质增长界等于0,该半群不是拟紧算子,该模型的时间依赖解不可能指数（一致）收敛于其稳态解.此结果蕴含:具有休假和多阶段操作的M/G/1排队模型的时间依赖解不可能指数（一致）收敛于其稳态解.也就是说,我们在该模型的时间依赖解的渐近行为方面得到的“强收敛”是最佳结果.此外,我们讨论具有休假和多阶段操作的M/M/1排队模型的主算子的其他谱.运用锥理论与单调算子理论证明:当时,具有休假和多阶段操作的M/G/1排队系统的动态队长收敛于该系统的稳态队长.
王云杰[3]（2021）在《双边不变子空间与双边Krylov子空间的最优向后扰动误差界》文中认为近似解的最优向后扰动误差界是判别算法的稳定性的标准,是衡量计算解质量的重要指标.因此,研究近似子空间问题的最优向后扰动误差界是数值线性代数和大规模科学与工程计算中一个非常重要的课题.给定矩阵A和它的两个近似不变子空间X和y,双边不变子空间向后扰动问题是寻求范数尽可能小的扰动矩阵E,使得X和y分别是矩阵A+E和（A+E）H的不变子空间.着名的Kahan-Parlett-Jiang定理给出了该问题在一定条件下的最优向后扰动误差界.本质上,它给出了特征值问题近似解的后验误差界,为估计大规模非Hermitian矩阵的双边不变子空间计算解的质量提供了一个有力的工具.然而,由该定理确定的扰动误差界仅是局部最优,而不是全局最优的.对于大规模非Hermitian矩阵的双边Krylov子空间问题,设X和y是矩阵A的双边近似Krylov子空间.Wu等人考虑了如何确定范数尽可能小的后向扰动矩阵E,使得X和y分别是矩阵A+E和（A+E）H的Krylov子空间.然而,由于所使用的两个基是双正交的,且将问题转化为拟最优问题.因此,他们的结果不是最优的.最近,Farrell建立了低秩修正矩阵不同特征值个数的上界.Xu利用秩的不等式改进了 Farrell的结果.这些结果可用于估计求解扰动线性方程组问题所需的Krylov迭代的次数.但我们发现在很多情况下他们的上界超过了矩阵的阶数.因此,寻求新的上界是有意义的.我们将重新考虑上面的三个问题.本文的主要工作如下:第一,获得了双边不变子空间问题的全局最优向后扰动误差界.主要思想是利用导数寻求最小值.为此,我们建立了新的矩阵微分公式.这个公式避免了不解析函数对复矩阵变量的微分问题.利用新的矩阵微分公式,我们给出了选定子空间X和y的基底Xm和Ym下的最优向后扰动误差矩阵E,并证明了最优向后扰动误差E的Frobenius范数与基底Xm和Ym的选择无关.也就是说,我们的结果实际上是全局最优向后扰动误差界.而Kahan-Parlett-Jiang定理仅是局部最优的.因此,我们的结果改进了Kahan-Parlett-Jiang定理.数值实验结果和我们的全局最优性相吻合.第二,考虑了大规模非Hermitian矩阵双边Krylov子空间问题,关键的技巧也是利用函数对矩阵的微分.因涉及到长方形矩阵,我们提出了两个新的策略:一个是选择最优标准正交基代替Wu等人的双正交基.另一个是利用拉格朗日乘子法来选择最优的向后扰动矩阵E.为此,我们也建立了一个新的矩阵微分公式.数值实验表明我们的结果很大程度上改进了已有的结果.第三,建立了低秩修正矩阵不同特征值个数的可达上界;给出了一些仅依赖于所讨论矩阵和低秩修正矩阵信息的先验上界.我们的上界改进了 Farrell以及Xu的结果.另外,我们还研究了低秩修正矩阵的不同奇异值个数的上界.
汪飞[4]（2019）在《(a，k)-正则预解算子族的稳定性》文中提出本世纪初,Lizama提出了 0,k)-正则预解算子族的概念,用于统一处理在物理、工程技术和生物学等领域有着广泛应用的一类Volterra积分方程,具有重要的理论和实际意义.本文主要研究（a,k）-正则预解算子族的稳定性,包括（a,k）-正则预解算子族的GGP型定理,弱Lp型定理,.ABLV型定理以及遍历定理.本文分为四个部分.第一章简要介绍了（a,k）-正则预解算子族的发展历史和背景,以及已有的关于算子半群和预解算子族的结论,包括GGP型定理,弱Lp型定理,ABLV型定理以及遍历性结论.第二章给出了（a,k）正则预解算子族的定义、相关性质以及本文需要用到的其它预备知识.第三章研究了（a,k）-正则预解算子族的稳定性理论.本章分三个小节进行研究.第一小节主要研究了（a,k）-正则预解算子族的GGP型定理.利用Hilbert空间理论、预解理论和复分析方法,给出了（a,k）-正则预解算子族一致稳定的充分条件,并给出了一些推论.第二小节研究了（a,k）-正则预解算子族的弱Lp型定理.借助（a,k）-正则预解算子族的GGP型定理和对偶理论,给出了（a,k）正则预解算子族一致稳定的新的充分条件,并给出了一些推论.第三小节研究了（a,k）-正则预解算子族在Banach空间上的ABLV型定理.通过构造新的算子值函数,以及利用Cauchy定理和Riemann-Lebesgue引理,给出了 Banach空间上（a,k）-正则预解算子族强稳定的充分条件.第四章研究了（ak）-正则预解算子族的遍历性理论.利用空间直和分解、复分析方法和算子理论,研究了无界（a,k）—正则预解算子族的Abel-遍历性和Cesaro-平均遍历性,推广了算子半群和预解算子族的遍历性结论.
仓定帮,隋丽丽,魏静,葛世刚[5]（2015）在《C余弦函数的生成定理》文中进行了进一步梳理借助于拉普拉斯变换,给出了C余弦函数的一个生成定理.证明了:一个强连续的算子{T（t）}t≥0是C余弦函数当且仅当T（-t）=T（t）且∫t+s 0 T（τ）Cdτ=T（t）∫s 0 T（τ）dτ+)∫ t 0T（τ）dτT（s）t,s≥0
王淑莉[6]（2014）在《关于m次积分半群扰动与概率型逼近理论的研究》文中研究指明本文在积分C半群及m次积分C半群扰动与逼近理论的基础之上,给出了双连续m次积分C半群和C余弦算子函数的基本概念及性质,并探讨了其扰动与概率型逼近定理.第一章首先给出本文的研究背景,国内外学者的研究现状及研究内容.第二章主要引入了m次积分C半群,指数有界C余弦算子函数及m次积分C余弦算子函数的基本概念及性质,并分别给出这三类半群相应的扰动结果.第三章基于局部凸拓扑的Banach空间X上双连续m次积分C半群的定义及性质,探讨了如果线性算子A是双连续m次积分C半群的生成元,且算子A在有界算子B扰动的情况下, A+B仍能生成一个新的算子半群,并给出其具体的基本形式;并且证明了如果算子A生成的半群是指数或局部Lipschitz连续的,那么A B生成的新半群也是指数或局部Lipschitz连续的.第四章借助于算子值数学期望与Riemann-Stieltjes积分的概念,探讨了Banach空间上双连续m次积分C半群的概率表示式.利用Riemann-Stieltjes积分、Taylor展开式、H lder不等式及适当的随机变量矩生成函数，研究了其概率型收敛速度估计式,得到了一般的概率型逼近结论.第五章探讨了若线性算子A是双连续m次积分C余弦算子函数的生成元,且在有界算子B扰动的情况下,推出AB是指数有界双连续m次积分C余弦算子函数的生成元,且生成一个新的算子半群,并给出其具体的基本形式.
郭炜超[7]（2013）在《色散方程在模空间上的若干研究》文中研究说明本文主要在模空间的框架下研究色散方程.色散方程的研究有着漫长历史和丰富的理论体系,因为一致分解在改进色散估计所起的作用,近几年来,人们开始在模空间框架下研究色散方程.其中,解的适定性研究主要包括两类,第一类是M2,1的小初值整体存在性,另一类是关于一般Mp,1初值的局部理论.关于第一类问题,本文推广了小初值整体存在性,说明了小初值整体存在本质上由低正则的整体存在决定,并给出了加强的爆破准则.关于第二类问题,本文从划分时间区间的角度出发,建立了方程的扰动理论.另外,我们还对解的正则性进行研究,证明解的正则性沿曲线不变,并给出一些散射理论的结果.由于模空间的色散估计的优势,在模空间框架下建立Strichartz估计可获得更广泛的指标,本文建立了一般的α-模空间上的Strichartz估计.我们还对高阶Schrodinger型方程的适定性进行研究.下面,我们简要叙述一下各个章节的主要内容和证明思想.第一章我们主要介绍了本文所需各种函数空间的定义及其等价刻画,特别是本文所要研究的模空间、α-模空间,介绍了模空间的一些基本性质,还介绍了自由半群在模空间和Lebesgue空间上估计的区别,阐述了模空间上估计的优势.第二章我们系统研究了Schrodinger方程的若干性质,建立了局部理论、爆破准则、扰动定理,还做了关于散射理论和正则性的研究.第三章我们在α-模空间的框架下,给出了一些色散方程的Strichartz估计.包括Schrodinger型方程、非椭圆Schrodinger型方程,以及波方程.第四章我们主要研究了高阶Schrodinger方程的适定性.包括M2,1s的小初值整体适定性以及Mp,1s,初值损失正则的整体适定性.
林羽[8]（2011）在《C0半群的范数函数与临界点》文中研究说明本文主要考虑Banach空间上C0半群{T（t）}t≥0的范数函数t→∥T（t）∥的刻划问题,以及模连续（紧,可微）C0半群在其模连续（紧,可微）区间的左端点处是否仍然保持模连续（紧,可微）性质的问题。本文分为四章,第一章中介绍了后续各章的研究背景和主要结果。第二章中简要叙述了一些基础知识,这些知识涉及泛函分析、实分析和矩阵论,并证明了若干引理。第三章中研究C0半群范数函数的刻划问题。首先通过简单的观察和论证给出四条基本性质,它们是一个函数成为某个C0半群范数函数的必要条件。在§3.2中证明了有限维空间中C0半群范数的一个增长阶估计,并由此构造一个函数,它满足四条基本性质而不满足增长阶估计,从而不能成为任何有限维Banach空间C0半群的范数函数。在§3.3中通过在四条基本性质的基础上附加少量假设,证明了满足这些性质和假设即可保证一个函数成为某个无穷维空间上C0半群的范数函数。第四章中,我们通过举例说明,一个模连续（紧,可微）半群在其临界点,即模连续（紧,可微）区间的左端点处,既有可能继续保持模连续（紧,可微）性质,也有可能不再保持这些性质,不能就此作出一般性的论断。
郑诗洋[9]（2011）在《正则预解算子族的逼近和扰动》文中提出本文中,我们主要研究了C-正则预解算子族的逼近定理以及（a,k）-正则C-预解算子族的乘积扰动定理.其中第二章中我们分为指数有界和非指数有界两种情形研究了C-正则预解算子族的逼近定理.第二节我们主要使用拉普拉斯变换的工具和卷积技巧证明了在一定条件下正则预解算子族的收敛性等价于其拉普拉斯变换的收敛性,改进了C-半群和预解算子族的相应结果.第三节我们主要运用泛函演算的技巧,结合第一节所证的引理,在特殊的标量核下改进了已知的C-半群的结果.在第三章中,我们研究了（a,k）-正则C-预解算子族的右乘积扰动,完善了Marko的结果.在第二节中,我们先参照以往的结果对扰动的算子B给出了合理的假设,然后再证明了在此条件下积分方程解的存在唯一性,并证明了A（I+B）型算子仍是（a,k）-正则C-预解算子族的次生成元的扰动定理.
陈建华[10]（2010）在《抽象空间中的Volterra方程与线性系统》文中进行了进一步梳理本文研究抽象空间中的Volterra方程解的渐近性质（包括一致指数稳定性,强稳定性和渐近概周期性）,解关于时间的正则性,以及Volterra线性系统观察算子和控制算子的容许性,系统的可控可观性.第一章介绍研究背景和本文所做的工作.第二章介绍预备知识,包括向量值函数的积分（Bochner积分）,Laplace变换,算子半群及其扰动,线性Volterra方程的预解算子.第三章研究一致指数稳定,我们用了三种方法：第一种方法是半群方法结合某个关联算子矩阵的谱分析,讨论是在Banach空间的框架下进行的,核函数a∈Lp（R+,C）（1≤p＜∞）；第二种方法是半群方法结合一个Gearhart型定理,这要求状态空间是Hilbert空间,核函数a∈L2（R+,C）,对这两种方法我们都给出了一些有限维和无限维的例子；第三种方法利用的是一个表示定理,我们得到了一个Tauber型的结果.第四章讨论Volterra方程解的正则性（包括关于时间的光滑性以及Lipschitz连续性）和另外两种渐近性质,即强稳定性和渐近概周期性.对前者的研究仍是基于半群方法,对后两者的研究则利用了Laplace变换和Tauber型定理.第五章研究Volterra系统观察算子和控制算子的容许性,主要是无穷时间容许性.我们用了两种方法：第一种方法的思想是通过某个乘积空间上的Cauchy系统的无穷时间容许性得到Volterra系统的无穷时间容许性；第二种方法利用的是预解算子S（t）的解析性.第六章我们初步探讨Volterra系统的可控可观性.
二、正则Cosine算子函数的乘积扰动定理（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、正则Cosine算子函数的乘积扰动定理（论文提纲范文）
（1）n阶α次积分C半群相关问题研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景及意义 |
| 1.2 预备知识 |
| 1.3 本文主要工作 |
| 第二章 双连续n阶α次积分C半群的生成定理 |
| 2.1 预备知识 |
| 2.2 双连续n阶α次积分C半群预解集的定义 |
| 2.3 双连续n阶α次积分C半群的生成定理 |
| 第三章 单参数n阶α次积分C半群的扰动定理 |
| 3.1 预备知识 |
| 3.2 单参数n阶α次积分C半群的扰动定理 |
| 第四章 双参数n阶α次积分C半群的扰动定理 |
| 4.1 预备知识 |
| 4.2 双参数n阶α次积分C半群的扰动定理 |
| 第五章 单参数n阶α次积分C半群的谱映射定理 |
| 5.1 预备知识 |
| 5.2 单参数n阶α次积分C半群的点谱、剩余谱、连续谱 |
| 5.3 单参数n阶α次积分C半群的谱映射定理 |
| 第六章 双参数n阶α次积分C半群的谱映射定理 |
| 6.1 预备知识 |
| 6.2 双参数n阶α次积分C半群的谱映射定理 |
| 总结与展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 读研期间发表的论文 |
（2）泛函分析在几个排队模型的动态分析研究中的应用（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第1章 引言 |
| 第2章 预备知识 |
| 第3章 问题的提出 |
| 3.1 简单地回顾排队论的历史 |
| 3.2 补充变量方法 |
| 第4章 具有休假和多阶段操作的M/G/1 排队队系统研究 |
| 4.1 具有休假和多阶段操作的M/G/1 排队系统的数学模型 |
| 4.2 系统 (4.32) 的适定性 |
| 4.3 系统 (4.32) 的时间依赖解的渐近行为 |
| 4.4 具有休假和多阶段操作的M/M/1 排队模型的主算子的谱 |
| 4.5 具有休假和多阶段操作的M/G/1 排队系统的动态队长的渐近行为 |
| 4.6 需要进一步研究的一些问题 |
| 结论 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 个人简历、在学期间发表的学术论文及研究成果 |
（3）双边不变子空间与双边Krylov子空间的最优向后扰动误差界（论文提纲范文）
| 致谢 |
| 摘要 |
| Abstract |
| 变量注释表 |
| 1 绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.2 预备知识 |
| 1.3 已有结论 |
| 1.4 主要创新点 |
| 2 双边不变子空间的全局最优向后扰动误差界 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 选取最优的矩阵L_m和M_m |
| 2.3 全局最优向后扰动误差界 |
| 2.4 几个子空间的最优向后扰动界 |
| 2.5 数值实验 |
| 2.6 小结 |
| 3 双边Krylov子空间最优向后扰动误差界 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 选择最优的标准正交基底 |
| 3.3 对给定的基底选择最优的H和K |
| 3.4 数值实验 |
| 3.5 小结 |
| 4 低秩修正矩阵不同特征值个数的可达上界 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 低秩修正矩阵的不同特征值个数的新上界 |
| 4.3 小结 |
| 5 结论 |
| 参考文献 |
| 作者简历 |
| 学位论文数据集 |
（4）(a，k)-正则预解算子族的稳定性（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 符号说明 |
| 第一章 引言 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.2 已有结果 |
| 1.3 本文主要研究方法和结果 |
| 第二章 预备知识 |
| 第三章 (a,k)-正则预解算子族的稳定性 |
| 3.1 Hilbert空间上(a,k)-正则预解算子族的GGP型定理 |
| 3.2 Hilbert空间上(a,k)-正则预解算子族的弱L~p型定理 |
| 3.3 Banach空间上(a,k)-正则预解算子族的ABLV型定理 |
| 第四章 (a,k)-正则预解算子族的遍历性 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 攻读学位期间发表的学术论文目录 |
（5）C余弦函数的生成定理（论文提纲范文）
| 1 预备知识 |
| 2 主要结论 |
（6）关于m次积分半群扰动与概率型逼近理论的研究（论文提纲范文）
| 致谢 |
| 摘要 |
| Abstract |
| 1 绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.2 研究现状 |
| 1.3 主要框架 |
| 1.4 记号 |
| 2 预备知识 |
| 2.1 m 次积分C 半群 |
| 2.2 指数有界C余弦算子函数 |
| 2.3 m 次积分C 余弦算子函数 |
| 3 双连续m 次积分C 半群的扰动理论 |
| 3.1 基础知识 |
| 3.2 主要结论 |
| 4 双连续m 次积分C 半群的概率型逼近理论 |
| 4.1 基础知识 |
| 4.2 主要结论 |
| 5 双连续m 次积分C余弦算子函数的扰动理论 |
| 5.1 基础知识 |
| 5.2 主要结论 |
| 6 结论与展望 |
| 参考文献 |
| 作者简历 |
| 学位论文数据集 |
（7）色散方程在模空间上的若干研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| 第二章 预备知识 |
| 2.1 一些函数空间的定义及基本性质 |
| 2.2 自由半群的估计 |
| 第三章 Schrodinger方程解的稳定性 |
| 3.1 局部理论 |
| 3.2 扰动定理的建立 |
| 3.3 散射性质的讨论 |
| 3.4 Schrodinger方程解的正则性沿时间不变 |
| 第四章 几个色散方程的解在α-模空间上的估计 |
| 4.1 预备的引理及震荡积分估计 |
| 4.2 分数次Schrodinger方程解的估计 |
| 4.3 非椭圆Schrodinger方程解的估计 |
| 4.4 波方程解的估计 |
| 第五章 高阶Schrodinger的小初值整体存在性 |
| 5.1 高阶Schrodinger的小初值整体适定性 |
| 5.2 高阶Schrodinger方程损失正则的适定性 |
| 参考文献 |
| 发表文章目录 |
| 简历 |
| 致谢 |
（8）C0半群的范数函数与临界点（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 主要符号对照表 |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 算子半群理论的起源 |
| 1.2 算子半群与指数函数的联系 |
| 1.3 关于C_0半群范数增长界限的结果 |
| 1.4 可微半群与紧半群，模连续性 |
| 1.4.1 可微半群与紧半群的意义 |
| 1.4.2 非立即可微半群与非立即紧半群的特性 |
| 1.5 本文的主要结果 |
| 第二章 一些基本知识和引理 |
| 2.1 泛函分析与半群 |
| 2.2 实分析 |
| 2.2.1 下半连续函数 |
| 2.2.2 连续函数列极限函数的连续点集结构 |
| 2.3 矩阵论 |
| 第三章 C_0半群范数函数的性质和刻划 |
| 3.1 范数函数的性质 |
| 3.2 有限维空间中的反例 |
| 3.3 无穷维空间的情形 |
| 3.4 范数函数的对数与次可加函数 |
| 第四章 模连续（紧，可微）半群的临界点 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 一些例子 |
| 4.3 关于临界点问题的进一步思考 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 在读期间发表的学术论文与取得的研究成果 |
（9）正则预解算子族的逼近和扰动（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 前言 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.2 本文要解决的问题 |
| 第二章 C-正则预解算子族的逼近定理 |
| 2.1 预备知识 |
| 2.2 指数有界情形的逼近 |
| 2.3 非指数有界情形的逼近 |
| 第三章 (a,k)-正则C-预解算子族的乘积扰动 |
| 3.1 预备知识 |
| 3.2 乘积扰动定理 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 攻读学位期间取得的研究成果 |
（10）抽象空间中的Volterra方程与线性系统（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 目录 |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 背景知识与研究概况 |
| 1.2 本文的内容 |
| 第2章 预备知识 |
| 2.1 向量值函数的积分 |
| 2.2 Laplace变换 |
| 2.3 算子半群 |
| 2.4 线性Volterra方程的预解算子 |
| 第3章 Volterra方程解的一致指数稳定性 |
| 3.1 一致指数稳定的概念 |
| 3.2 半群方法 |
| 3.3 半群方法结合谱分析 |
| 3.4 半群方法结合一个Gearhart型定理 |
| 3.5 一个Tauber型结果 |
| 3.6 小结 |
| 第4章 解的正则性、强稳定性与渐近概周期性 |
| 4.1 关于时间的光滑性和Lipschitz连续性 |
| 4.2 强稳定性与渐近概周期性 |
| 4.3 小结 |
| 第5章 Volterra系统观察算子和控制算子的容许性 |
| 5.1 定义和基本性质 |
| 5.2 嵌入的方法 |
| 5.3 利用预解算子的解析性 |
| 5.4 小结 |
| 第6章 Volterra系统的可控性与可观性 |
| 6.1 定义及其在系统控制理论中的背景 |
| 6.2 得到的结果 |
| 6.3 小结 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 在读期间发表的学术论文与取得的研究成果 |
四、正则Cosine算子函数的乘积扰动定理（论文参考文献）
- [1]n阶α次积分C半群相关问题研究[D]. 周裕然. 延安大学, 2021(11)
- [2]泛函分析在几个排队模型的动态分析研究中的应用[D]. 努热合麦提·依明. 新疆大学, 2021
- [3]双边不变子空间与双边Krylov子空间的最优向后扰动误差界[D]. 王云杰. 中国矿业大学, 2021(02)
- [4](a，k)-正则预解算子族的稳定性[D]. 汪飞. 扬州大学, 2019(02)
- [5]C余弦函数的生成定理[J]. 仓定帮,隋丽丽,魏静,葛世刚. 西南大学学报(自然科学版), 2015(12)
- [6]关于m次积分半群扰动与概率型逼近理论的研究[D]. 王淑莉. 中国矿业大学, 2014(02)
- [7]色散方程在模空间上的若干研究[D]. 郭炜超. 浙江大学, 2013(01)
- [8]C0半群的范数函数与临界点[D]. 林羽. 中国科学技术大学, 2011(09)
- [9]正则预解算子族的逼近和扰动[D]. 郑诗洋. 上海师范大学, 2011(11)
- [10]抽象空间中的Volterra方程与线性系统[D]. 陈建华. 中国科学技术大学, 2010(09)