一、一类拟线性抛物型方程（论文文献综述）
何淑娟[1]（2021）在《拟线性抛物方程淬火解的渐近行为研究》文中认为关于非线性偏微分方程解的存在性、唯一性以及解在有限时间内是否会发生淬火现象的研究是非常有意义的,目前已经有许多有价值的成果,但对于奇异边界为非线性抛物方程的研究却仍显得举步维艰。本文研究了一类源自静电微机电系统、奇异边界为对数的拟线性抛物方程和奇异边界为对数的拟线性抛物方程组的淬火解的渐近行为。针对奇异边界为对数的拟线性抛物方程问题,首先根据淬火的定义,在一定的初始条件下运用极大值原理,证明了该问题的解在有限时间内发生单点淬火,是唯一的淬火点及该问题的解关于时间的导数在淬火点处发生爆破现象。其次由于拟线性抛物方程边界存在奇异性,所以通过借助特殊函数构造辅助函数,再运用极大值原理得到淬火率上下界的估计。最后借助MATLAB中pdepe求解器刻画解在淬火时间附近的渐近行为,得到理论分析与数值实验结果一致。针对奇异边界为对数的拟线性抛物方程组中奇异项干扰的问题,首先通过与拟线性抛物方程问题的类比,在一定的初始条件下,证明了该问题的解在有限时间内发生单点淬火、时间导数在淬火点发生爆破现象,并得到拟线性抛物组的解是非同时发生淬火现象的。其次通过构造辅助函数、运用极大值原理得到该问题淬火率上、下界的估计。最后通过数值实验刻画了该问题的解在淬火时间附近的渐近行为,数值实验结论与理论证明结论一致。总之,本文通过最大值原理和构造辅助函数等方法对奇异边界为对数的拟线性抛物方程及方程组解的渐近行为进行了理论分析并做了数值模拟。所研究的问题模型来自于由弹性薄膜组成的广义静电微机电系统,具有较强的应用背景,理论结果对实践具有一定的指导意义。
张晓[2]（2021）在《非线性抛物方程的临界指标及解的生命跨度研究》文中指出本文研究了两类非线性抛物型方程解的渐近行为,主要用临界Fujita指标和第二临界指标来刻画方程解的整体存在性与非整体存在性,同时还考虑了解的生命跨度等问题.临界Fujita指标用于区分整体解与非整体解,第二临界指标则是在整体解与非整体解共存的区域内,通过确定初值的衰减阶来刻画解的整体性与非整体性.生命跨度则是指通过对非整体解爆破时间的估计,得到解的最大存在区间.首先,本文研究了具有非局部加权源的拟线性抛物型方程ut=△um+（∫RnK（x）uq（x,t）dx）p-1/qur+1的Cauchy问题.主要利用Kaplan方法和上、下解方法得到方程的临界Fujita指标pc=m+2q（1 m）（n s）nqr/nq-（a-s）-以及第二临界指标a*=2q+（p-1）（n-s）-/q（p-r-m）,同时说明核函数K（x）越小越有利于解的整体存在,参数q越大越有利于解的整体存在.进一步的,我们通过数值算例展示了这一现象.其次,本文考虑了具有退化系数的半线性热方程ut-div（w（x）▽u）= up的Cauchy问题.近来,Fujishima等人给出了这一方程的临界Fujita指标pc=1+2-α/n（α∈{b1,b1）,本文进一步研究了它的第二临界指标a*=p-1,以完善方程临界指标的结论.同时解的生命跨度以及退化系数w（x）对解的整体存在性与非整体解爆破时间的影响也被逐一讨论.最后,通过几个数值模拟图像形象的验证了相应结论.
赵旭[3]（2021）在《一维非牛顿渗流方程的边界层问题研究》文中研究说明非牛顿渗流方程（也称发展-Laplace方程）是一类重要的拟线性抛物型方程,来源于自然界广泛存在的扩散现象、渗流理论、相变理论、生物化学以及生物群体动力学等领域.在过去的六十年中,非牛顿渗流方程已成为广泛研究的课题,并取得丰硕成果,然而,并没有关于该方程边界层理论的研究.事实上,边界层理论已经成为现代流体力学的一个重要分支,诸如Prandtl边界层方程的适定性等问题正吸引着越来越多学者的关注.本文旨在研究具有小扩散系数的一维非牛顿渗流方程初边值问题的边界层现象,一个主要目的是推广Frid和Sheulkhin于1999年发表在期刊Communications in Mathematical Physics上的一个结果.主要研究内容如下:1.当扩散系数趋于零时该问题边界层的存在性及边界层厚度估计问题.当边值函数中有一个不恒等于零时,我们证明了边界层的存在性,并给出了边界层厚度的一个几乎最优的估计.研究该问题的重点是要建立解关于扩散系数的一致估计.由于非牛顿渗流方程具有非线性结构和退化性,所以研究起来有很大难度.一个主要困难是无法直接通过方程得到所需要的一致估计.为克服这个困难,首先采用抛物正则化方法得到了一个光滑解序列,然后运用能量估计等技巧建立光滑解的一致估计,最后通过弱收敛方法得到了一个连续解的存在性及所需要的一致估计.需要指出的是,Frid和Sheulkhin处理牛顿流体的研究方法并不适用本文的问题.2.当该问题存在边界层时的最优边界层厚度的存在性.对于牛顿流体的相应问题,大量的实验数据预示着存在一个最优边界层厚度,但是至今还没有一个严格的数学证明,目前仅见一些形式上的分析.对于非牛顿渗流方程,我们借助Barenblatt型解构造了一个最优边界层厚度.3.当扩散系数趋于零时解的渐近行为,如最优收敛速率与最优爆破速率.由于边界层的出现,解在边界附近的结构异常复杂.因此,研究解在当扩散系数趋于零时的渐近进行为有助于了解和认识边界层的发生机制和内部状态.一个结果表明:当出现边界层时,解必在边界层内部发生爆破.总之,本文揭示了非牛顿渗流方程的一个新性质:边界层现象,并针对退化情形的初边值问题建立了比较完整的边界层理论,这是对非牛顿渗流方程数学理论的一个重要补充.
李旭敏[4]（2021）在《两类带非局部边界条件的非线性抛物方程（组）解的爆破时间的上下界估计》文中研究表明本文主要在非局部边界条件下,研究了两类非线性抛物方程（组）解的爆破问题。文中通过构造恰当的辅助函数,运用改进的微分不等式技巧,结合Sobolev空间理论以及常微分方程中一阶微分方程的初等解法,讨论了拟线性抛物方程和非线性反应扩散方程组在非局部边界条件下爆破的充分条件,以及当爆破发生时,可相应得到这两类方程（组）爆破时间的上界和下界估计。全文共分为四章。第一章,阐述了非线性抛物型方程（组）爆破问题的研究背景与实际意义,以及近年来国内外主研偏微分方程的专家学者对相关问题的研究现状和前沿动向。最后介绍了全文的主要工作,并给出了行文所需的预备知识。第二章,就一类具有非局部边界的非线性反应扩散方程组的定解问题,针对其解的爆破性质进行了研究。文中通过对相关函数作出适当假设,建立恰当的辅助函数,运用Sobolev不等式及改进的微分不等式技巧,结合一阶常微分方程的初等解法,进而得到了爆破发生时的充分条件,完成了爆破时间的上界估计;若爆破发生,可相应得到爆破时间的下界估计。第三章,研究了一类具有非局部边界的拟线性抛物方程解的爆破问题。文中构造了恰当的辅助函数,运用诸如Sobolev不等式,H（?）lder不等式,Young不等式,基本不等式,以及改进的微分不等式技巧,建立了解在有限时间爆破的充分条件,得出了爆破时间的上界估计;若爆破发生,也可得爆破时间的下界估计。第四章,将文中所给出的主要结论进行了总结,并提出了就非线性抛物型方程（组）在接下来的研究中还可进一步研究的前景与展望。
栾文静[5]（2019）在《两类带记忆项的拟线性抛物型方程解的整体存在性和爆破性质研究》文中指出本文主要研究了两类带有记忆项的拟线性抛物型方程解的整体存在性和解的爆破性。第一章研究带记忆项的拟线性抛物型方程解的整体存在性和爆破时间界的估计.其中Ω是Rn（n≥ 2）上有光滑边界的有界区域,q>2,初值u0（x）∈（Ω）,并且参数a,b和函数g,k满足一定条件.运用Galerkin方法证明解的整体存在性,凸方法证明在任意初始能量下,解爆破,并且给出爆破时间的上界估计.此外,运用微分不等式给出爆破时间的下界估计.第二章研究带记忆项的四阶拟线性抛物型方程解的整体存在性,能量衰减估计,以及爆破时间界的估计.其中p≥ 2,q>1,Ω是Rn（n≥ 1）上有光滑边界的有界区域,v是边界（?）Ω上外法线,9是一阶连续函数,且初值u0∈H02（Ω）.
乔慧[6]（2019）在《两类带有非局部项的拟线性抛物型方程解的整体存在性和爆破性质研究》文中认为本文主要研究了两类带有非局部项的拟线性抛物型方程解的整体存在性和解的爆破时间界的估计.第一章考虑Dirichlet边界条件下的拟线性抛物型方程解的整体存在性和解的爆破时间界的估计.第二章考虑下述初边值条件下带有非局部项的四阶拟线抛物线型方程解的整体存在性和爆破时间界的估计.其中Ω是Rn（n≥ 3）上的具有光滑边界（?）Ω的有界区域.如果爆破发生,T0即为爆破时刻,否则T0为无穷.k（x,y）是可积实值函数满足如下条件k（x,y）=k（y,x）;∫Ω∫Ωk2（x,y）dxdy<+∞o;∫Ω∫Ωk（x,y）|u（x,t）|p|u（y,t）|pdxdy>0
旷雨阳,王东[7]（2016）在《一类拟线性抛物型方程弱解的存在性及其有界性证明》文中进行了进一步梳理在一定有关假设条件下,主要讨论一类带有初边值条件的拟线性抛物型方程的弱解存在性问题及其解有界性问题,利用单调算子理论证明拟线性抛物型方程的初边值条件问题的弱解存在性定理,然后在弱解存在性条件下证明其解的有界性问题。
袁光伟,岳晶岩,盛志强,沈隆钧[8]（2013）在《非线性抛物型方程计算方法》文中研究指明本文简要回顾非线性抛物型方程差分方法若干研究工作,包括周毓麟先生在该研究方向取得的部分研究成果,并对近年来相关的部分研究进展进行综述,展望拟开展的研究工作.
曲程远[9]（2011）在《几类拟线性抛物型方程（组）解的奇性分析》文中认为本文研究几类拟线性抛物方程（组）解的blow-up、extinction与quenching等性质.所研究的问题包括变指标快扩散拟线性抛物方程的Fujita型定理,快扩散p-Laplace发展方程Neumannn问题的blow-up与extinction条件,以及拟线性抛物耦合组奇性解的同时与非同时quenching问题等.模型可能同时包含非线性扩散、非线性反应和非线性边界流等多重非线性,其临界指标以及奇性解的渐近行为由多重非线性之间的相互作用所决定.本文分以下四个章节：第一章概述本文所研究问题的实际背景和相关研究工作,并简要介绍本文主要内容.第二章讨论变指标快扩散方程ut=△um+up（x）Cauchy问题的Fujita临界指标.此外,特别对其有界区域Dirichlet初边值问题也得到某些Fujita型条件.第三章主要研究非局部快扩散p-Laplace方程ut-div（|▽u|p-2▽u）=|u|q-fΩ|u|qdx Neumann问题的blow-up与extinction条件,以及非局部慢扩散p-Laplace方程ut-div（|▽u|p-2▽u）=|u|q-1u-fΩ|u|q-1udx Neumann问题的blow-up条件.第四章讨论非局部源多孔介质耦合组ut=△um+αuα∫Ωupdx,ut=△un+ buβ∫Ωuqdx加权非局部边值问题的blow-up条件与blow-up速率估计,以及具有边界吸收耦合的多孔介质方程组的同时与非同时quenching问题.
刘冬梅[10]（2011）在《关于混合型双曲（抛物）—抛物型方程的初边值问题》文中研究说明这篇文章主要研究的是混合型方程的初边值问题,混合型方程是偏微分方程中特殊的研究方向之一,也是偏微分方程的一个推广.国内外的学者在这方面做出了杰出的贡献.关于混合型方程在未知边界问题上的初边值问题,是这篇文章的重要部分.这篇文章分五部分阐述了这些问题.第一部分,讲述了混合型方程的研究背景,研究现状及研究意义.第二部分,介绍了本文所用到的预备知识.第三部分,给出了n+ 1维混合型双曲——抛物方程的Cauchy问题.第一节,问题的提出.第二节,讨论了问题解的先验模估计以及解的唯一性和连续依赖性,得到了本文的定理3.2.1,定理3.2.2,定理3.2.3,定理3.2.4,定理3.2.5,定理3.2.6.第三节,先给出了τ（ x ）和γ（ x）存在唯一性,在利用级数的收敛性定理证明了问题解的存在性,得到了文中的定理3.3.1,定理3.3.2.第四部分,讨论了一类混合型方程的未知边界问题.第一节,首先提出问题.第二节,研究了问题在区域D = D1∪D2上解的唯一性.得到了文中的定理4.2.1,定理4.2.1.第五部分,这是这篇文章的重要组成部分,主要研究的是混合型抛物—半抛物型方程的未知边界问题.第一节,提出问题.第二节,讨论了问题在不同区域上解的唯一性,得到了文中的定理5.1.1,定理5.1.2.第三节,根据Green公式,导出问题的积分形式解,在利用不动点原理,证明问题解的存在性.得到了文中的定理5.2.1,定理5.2.2.
二、一类拟线性抛物型方程（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、一类拟线性抛物型方程（论文提纲范文）
（1）拟线性抛物方程淬火解的渐近行为研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 1 绪论 |
| 1.1 引言 |
| 1.2 拟线性抛物方程淬火现象的研究现状 |
| 1.3 本文主要研究工作 |
| 2 基础知识 |
| 2.1 相关定义 |
| 2.2 相关原理、定理 |
| 2.3 pdepe函数说明 |
| 3 拟线性静电微机电方程淬火解的渐近行为 |
| 3.1 边界淬火 |
| 3.2 淬火速率的上、下界 |
| 3.3 数值实验 |
| 3.4 小结 |
| 4 边界为对数的拟线性抛物方程组淬火解的渐近行为 |
| 4.1 边界淬火 |
| 4.2 非同时淬火 |
| 4.3 淬火率上、下界的估计 |
| 4.4 数值实验 |
| 4.5 小结 |
| 5 总结与展望 |
| 5.1 总结 |
| 5.2 展望 |
| 参考文献 |
| 攻读硕士学位期间的研究成果 |
| 致谢 |
（2）非线性抛物方程的临界指标及解的生命跨度研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 主要符号表 |
| 1 前言 |
| 1.1 研究背景及意义 |
| 1.2 国内外发展现状 |
| 1.3 本文内容及结构安排 |
| 2 预备知识 |
| 2.1 几类函数空间 |
| 2.2 基本定义 |
| 2.3 基本不等式 |
| 2.4 基本定理 |
| 3 具非局部源的快扩散抛物型方程的临界指标 |
| 3.1 模型推导 |
| 3.2 问题介绍 |
| 3.3 临界Fujita指标 |
| 3.4 第二临界指标 |
| 3.5 数值模拟 |
| 3.6 小结 |
| 4 具退化系数的热传导方程的临界指标与生命跨度 |
| 4.1 问题介绍 |
| 4.2 准备工作 |
| 4.3 第二临界指标 |
| 4.4 生命跨度 |
| 4.5 数值模拟 |
| 4.6 小结 |
| 5 总结与展望 |
| 5.1 主要结论 |
| 5.2 展望 |
| 参考文献 |
| 攻读硕士学位期间的研究成果 |
| 致谢 |
（3）一维非牛顿渗流方程的边界层问题研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景和研究现状 |
| 1.2 主要研究内容 |
| 第二章 预备知识 |
| 2.1 几个常用不等式 |
| 2.2 L~p中的列紧性 |
| 2.3 空间C~k(Ω)和C_0~k(Ω) |
| 2.4 Sobolev空间 |
| 2.5 t向异性Sobolev空间 |
| 2.6 “W~(1,1)(?)L~∞”嵌入定理 |
| 2.7 Alzel(?)-Ascoli引理 |
| 2.8 抛物方程的极值原理 |
| 第三章 一维非牛顿渗流方程的边界层理论 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 解的存在性及解的一致估计 |
| 3.2.1 正则化问题解的能量估计 |
| 3.2.2 正则化问题解的边界估计 |
| 3.2.3 原问题解的存在性以及解的一致估计 |
| 3.3 边界层的存在性及其厚度估计 |
| 3.4 最优边界层厚度的存在性 |
| 3.5 解在边界附近的渐近性 |
| 3.6 最优收敛率 |
| 3.7 最优爆破速率 |
| 3.8 结果推广 |
| 第四章 总结与展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 个人简介 |
（4）两类带非局部边界条件的非线性抛物方程（组）解的爆破时间的上下界估计（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 研究背景与研究意义 |
| 1.2 国内外研究动态 |
| 1.3 本文的主要工作 |
| 1.4 预备知识 |
| 第2章 一类带非局部边界条件的反应扩散方程组解的爆破 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 解的爆破时间t*的上界估计 |
| 2.3 解的爆破时间t*的下界估计 |
| 第3章 一类带非局部边界条件的拟线性方程解的爆破 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 解的爆破时间t*的上界估计 |
| 3.3 解的爆破时间t*的下界估计 |
| 第4章 总结与展望 |
| 4.1 全文总结 |
| 4.2 研究展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 在学期间的科研情况 |
（5）两类带记忆项的拟线性抛物型方程解的整体存在性和爆破性质研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 前言 |
| 第1章 一类带记忆项的拟线性抛物型方程解的整体存在性和爆破时间界的估计 |
| 1.1 引言及主要结果 |
| 1.2 预备知识 |
| 1.3 局部存在性和整体存在性 |
| 1.4 爆破时间上界 |
| 1.5 爆破时间下界 |
| 第2章 带记忆项的四阶拟线性抛物型方程解的整体存在性和爆破时间界的估计 |
| 2.1 引言及主要结果 |
| 2.2 预备知识 |
| 2.3 解的整体存在性和能量衰减 |
| 2.4 爆破时间上界 |
| 2.5 爆破时间下界 |
| 参考文献 |
| 读研期间已发表学术论文 |
| 致谢 |
（6）两类带有非局部项的拟线性抛物型方程解的整体存在性和爆破性质研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 前言 |
| 第1章 一类带有非局部项的拟线性抛物型方程解的整体存在性和爆破时间界的估计 |
| 1.1 引言及主要结果 |
| 1.2 解的整体存在性 |
| 1.3 解的局部存在性 |
| 1.4 解的爆破时间上界 |
| 1.5 解的爆破时间下界 |
| 1.6 例证及主要结果 |
| 第2章 一类带有非局部项的四阶拟线性抛物型方程解的整体存在性和爆破时间界的估计 |
| 2.1 引言及主要结果 |
| 2.2 解的整体存在性 |
| 2.3 解的局部存在性 |
| 2.4 解的爆破时间上界 |
| 2.5 解的爆破时间下界 |
| 2.6 例证及主要结果 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
（7）一类拟线性抛物型方程弱解的存在性及其有界性证明（论文提纲范文）
| 0 引言 |
| 1 预备知识 |
| 3 假设条件: |
| 4 拟线性抛物型方程弱解存在性证明 |
| 5 拟线性抛物型方程弱解有界性证明 |
（8）非线性抛物型方程计算方法（论文提纲范文）
| 1 引言 |
| 2 抛物型方程差分方法 |
| 2.1 离散Sobolev理论 |
| 2.2 非线性方程差分格式 |
| 2.3 非均匀网格上差分格式 |
| 2.4 具有并行本性的差分格式 |
| 3 扭曲网格上扩散格式研究进展 |
| 3.1 保正格式 |
| 3.2 辅助未知量的计算 |
| 4 非线性迭代方法研究进展 |
| 4.1 传统的非线性迭代方法 |
| 4.2 新的Newton型迭代方法 |
| 4.3 理论分析和应用推广 |
| 5 并行计算格式研究进展 |
| 6 小结和拟开展的研究工作 |
（9）几类拟线性抛物型方程（组）解的奇性分析（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 1 绪论 |
| 1.1 问题的背景及发展现状 |
| 1.2 本文主要内容介绍 |
| 2 变指标快扩散方程的Fujita型定理 |
| 2.1 变指标快扩散方程的Cauchy问题 |
| 2.1.1 问题介绍 |
| 2.1.2 预备定理 |
| 2.1.3 整体存在和有限时刻blow-up的条件 |
| 2.1.4 Fujita型定理 |
| 2.2 变指标快扩散方程的Dirichlet问题 |
| 2.2.1 问题介绍 |
| 2.2.2 整体存在和有限时刻blow-up的条件 |
| 2.2.3 Fujita型条件 |
| 3 非局部p-Laplace发展方程Neumann初边值问题的blow-up和extinction |
| 3.1 非局部快扩散p-Laplace方程的Neumann问题 |
| 3.1.1 问题介绍 |
| 3.1.2 Blow-up条件 |
| 3.1.3 Extinction |
| 3.2 非局部慢扩散p-Laplace方程的Neumann问题 |
| 3.2.1 问题介绍 |
| 3.2.2 非正初始能量情形 |
| 3.2.3 正初始能量情形 |
| 4 多孔介质方程组的blow-up与quenching |
| 4.1 具有非局部源和加权非局部边值的多孔介质方程组的blow-up性质 |
| 4.1.1 问题介绍 |
| 4.1.2 临界指标 |
| 4.1.3 Blow-up速率 |
| 4.2 边界吸收耦合的一维多孔介质方程组的同时与非同时quenching |
| 4.2.1 问题介绍 |
| 4.2.2 Quenching集 |
| 4.2.3 非同时quenching速率 |
| 4.2.4 同时与非同时quenching |
| 结论 |
| 参考文献 |
| 攻读博士学位期间发表学术论文情况 |
| 致谢 |
| 作者简介 |
（10）关于混合型双曲（抛物）—抛物型方程的初边值问题（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| Abstract |
| 1 引言 |
| 1.1 选题目的与意义 |
| 1.2 国内外的研究现状 |
| 2 预备知识 |
| 2.1 定解问题的适定性定义和一些定理 |
| 2.2 一些重要不等式与恒等式 |
| 3 n+ 1 维混合型双曲—抛物型偏微分方程的Cauchy问题 |
| 3.1 问题的提出 |
| 3.2 问题解的先验模估计以及解的唯一性和连续依赖性 |
| 3.3 解的存在性 |
| 4 关于一类混合型偏微分方程的未知边界问题 |
| 4.1 问题的提出 |
| 4.2 解的唯一性 |
| 5 关于一类混合型抛物—半抛物型方程的未知边界问题 |
| 5.1 混合型抛物—半抛物型方程未知边界问题解的唯一性 |
| 5.2 解的存在性 |
| 参考文献 |
| 在校期间发表的论文 |
| 后记 |
四、一类拟线性抛物型方程（论文参考文献）
- [1]拟线性抛物方程淬火解的渐近行为研究[D]. 何淑娟. 西安建筑科技大学, 2021(01)
- [2]非线性抛物方程的临界指标及解的生命跨度研究[D]. 张晓. 西安建筑科技大学, 2021(02)
- [3]一维非牛顿渗流方程的边界层问题研究[D]. 赵旭. 北方民族大学, 2021(08)
- [4]两类带非局部边界条件的非线性抛物方程（组）解的爆破时间的上下界估计[D]. 李旭敏. 西华师范大学, 2021(12)
- [5]两类带记忆项的拟线性抛物型方程解的整体存在性和爆破性质研究[D]. 栾文静. 南京师范大学, 2019(02)
- [6]两类带有非局部项的拟线性抛物型方程解的整体存在性和爆破性质研究[D]. 乔慧. 南京师范大学, 2019(02)
- [7]一类拟线性抛物型方程弱解的存在性及其有界性证明[J]. 旷雨阳,王东. 科技通报, 2016(01)
- [8]非线性抛物型方程计算方法[J]. 袁光伟,岳晶岩,盛志强,沈隆钧. 中国科学:数学, 2013(03)
- [9]几类拟线性抛物型方程（组）解的奇性分析[D]. 曲程远. 大连理工大学, 2011(05)
- [10]关于混合型双曲（抛物）—抛物型方程的初边值问题[D]. 刘冬梅. 新疆师范大学, 2011(07)