一、实对称正定矩阵上的Oppenheim不等式（论文文献综述）
董胜[1]（2019）在《若干矩阵不等式的推广及改进》文中进行了进一步梳理本文中,我们建立了若干矩阵不等式,并推广和改进了一些相关的结论.首先,我们分别给出了块Hadamard积运算以及Khatri-Rao积运算的反向Fischer型不等式,丰富了反向Fischer型不等式的内容.接下来,我们探讨了矩阵和的行列式:将两矩阵和的Hartfiel不等式进行不同的扇形矩阵推广,改进了已有结论.给出了关于三正定矩阵和的行列式的新下界,进一步得到了多正定矩阵和的行列式的若干下界,并将所得结果推广到扇形矩阵.然后,我们将Hadamard积运算的Oppenheim-Schur不等式及块Hadamard积运算的Oppenheim-Schur不等式推广到两个以上矩阵情形,完善了这类不等式.最后,基于3×3块阵的分析,给出了关于Hadamard-Fischer不等式的一个改进,同时完善了3×3块阵的相关已有结果,并将一些不等式推广到扇形矩阵.
张登朋[2]（2017）在《与扇形矩阵有关的性质与不等式》文中研究表明本论文主要研究了扇形矩阵本身所具备的许多性质,一类凹函数在扇形矩阵上的若干不等式以及关于扇形矩阵及几何平均的一些不等式.首先研究了扇形矩阵的共轭,逆,任意阶Schur补都还在该扇形中.一些矩阵乘积的特征值,一些矩阵的Hadmard积,*相和矩阵,矩阵极分解的酉矩阵,它们的数值域仍在该扇形中.进一步地,还延伸了这类矩阵一些特征值,奇异值不等式及一个分数阶映射.接下来主要证明了扇形矩阵上凹函数的两个不等式.这两个结果补充了张[52]的工作.最后延伸了一些半正定矩阵的不等式到扇形矩阵并给出了Drury[13]定义类型几何平均的一个结果的上界.
王菊平[3]（2014）在《矩阵Frobenius范数及Hadamard型行列式不等式问题研究》文中研究说明矩阵不等式作为矩阵论中的重要内容，吸引着众多的线性代数工作者.本文主要针对矩阵的Frobenius范数及行列式进行研究讨论，得出了一些新的不等式，具体内容和创新点包括：1.对正定矩阵Frobenius范数下的Young不等式给出了几个新形式.这些不等式从新的角度刻画了矩阵Young不等式，与经典的Young不等式相比，结果更精确.2.对Omar Hirzallah, Fuad Kittaneh的结论进行了改进，并将其推广到复矩阵上，得出了更一般的改进形式.3.进一步改进Omar Hirzallah的不等式，得出了矩阵Frobenius范数的两个Heinz不等式.4.对IMAGE中林明华提出的Hadamard型不等式给出了部分证明.另外，对于一种特殊的矩阵，我们证明该Hadamard型不等式成立.5.利用矩阵优超理论提出并证明了一个新的Hadamard型不等式.
黄灿[4]（2013）在《正定矩阵的性质及一些正定矩阵不等式》文中研究说明正定矩阵在矩阵理论中占有十分重要的地位。本文对正定矩阵的性质及正定矩阵的几类不等式进行了研究，还讨论它的一些应用。论文首先讨论了实正定矩阵和复正定矩阵的性质及等价命题，其次将实数理论中的一些不等式推广到正定矩阵上，获得了正定矩阵的Young型不等式和Heinz不等式的Hilbert-Schmidt范数形式，改进了矩阵的Holder型不等式，最后阐述了正定矩阵在数理统计、物理等学科的具体应用。
王应选[5]（2012）在《实行正定矩阵的理论研究》文中提出1970年，C.R.Johnson提出了非对称矩阵正定的概念，此后它就成为应用数学领域中一个非常活跃和重要的研究方向。在此基础上，1990年，屠伯埙提出了亚正定矩阵的概念，并做了详细的研究。本文在行正定矩阵这一新概念的基础上，利用亚正定矩阵的理论，进一步研究行正定矩阵理论，给出了行正定矩阵的一些性质、充分条件和等价命题，并将Hadamard，Minkowski，Oppenhein，Ostrowski-Taussky，等关于正定矩阵的着名行列式不等式推广到行正定矩阵上。
樊玉玲[6]（2011）在《矩阵行列式的Minkowski不等式的探讨与推广》文中研究指明矩阵行列式的Minkowski不等式有许多理论和实际的应用,如着名的Pedoe不等式、Hadamard不等式可以从它简单的推出;近年来,矩阵行列式的Minkowski不等式引起了国内外不少的学者的关注,他们对其进行了不同程度的研究和拓广并取得了丰硕的成果.本文在近期文献的基础上,结合Ho¨lder不等式的推广形式及离散的Minkowski不等式,借助矩阵理论和分析的方法,探讨了广义的Minkowski不等式及其等号成立的充要条件.进一步将其应用到实正定矩阵、广义正定矩阵、复正定矩阵等特殊矩阵上,得到了矩阵行列式的广义Minkowski不等式的更一般的推广形式,改进了已有的结论.本文主要内容有以下几个方面:第一章介绍了矩阵及Minkowski不等式应用背景和研究现状,给出本文所涉及的基本符号和定义.第二章通过构造函数,利用其单调性和不等式的运算,结合推广的Ho¨lder不等式和离散的Minkowski不等式,讨论了广义的Minkowski不等式及其等号成立的充要条件,为第三章研究矩阵行列式的Minkowski不等式奠定了基础.第三章在第二章和近期一些文献的基础上,利用矩阵的特征值的性质和矩阵分解理论,我们得到了广义Minkowski不等式在实正定矩阵、广义正定矩阵、复正定矩阵上等特殊矩阵上的改进与推广,进一步讨论了其等号成立的充要条件,并给出了数值例子验证其有效性.
李衍禧[7]（2010）在《一类亚正定矩阵上的逆向Hadamard不等式和逆向Szasz不等式》文中研究指明利用亚正定矩阵的基本理论,建立了一类亚正定矩阵上的逆向Hadamard不等式和逆向Szasz不等式.
郑玉敏,崔润卿,郑玉歌[8]（2009）在《分块矩阵的Oppenheim型不等式的改进》文中认为本文对Oppenheim不等式:det（A B）≥detA∏ni=1bii作了进一步的改进,给出了更好的分块矩阵形式的Hadamard乘积的行列式的下界估计,即分块矩阵形式的Oppenheim型不等式:det（A B）≥det（A11 B11）det（B22 A/A11）+det（A11 B11）det（A/A11）det（B22-B/B11）.
杨忠鹏[9]（2007）在《H-矩阵上的Schur-Oppenheim型不等式》文中指出首先得到了2个M-矩阵Hadamard乘积、Fan乘积的新的Schur-Oppenheim型不等式,作为应用以统一的方法改进了已有的关于两个H-矩阵的Hadamard乘积、Fan乘积的行列式的下界估计.
李衍禧[10]（2007）在《广义正定矩阵的Oppenheim不等式》文中研究表明建立了PDn类广义正定矩阵的广义Oppenheim不等式,推广了以前的结果.
二、实对称正定矩阵上的Oppenheim不等式（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、实对称正定矩阵上的Oppenheim不等式（论文提纲范文）
（1）若干矩阵不等式的推广及改进（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景及现状 |
| 1.1.1 反向Fischer型不等式 |
| 1.1.2 矩阵和的行列式不等式 |
| 1.1.3 Oppenheim-Schur不等式 |
| 1.1.4 3×3块矩阵 |
| 1.2 本文主要工作 |
| 第二章 预备知识 |
| 2.1 基本概念、符号 |
| 2.2 Hermite矩阵 |
| 2.3 正定矩阵 |
| 2.3.1 定义与性质 |
| 2.3.2 特征值与奇异值 |
| 2.3.3 分块矩阵 |
| 2.3.4 与正定矩阵有关的不等式 |
| 2.4 Hadamard积与块Hadamard积 |
| 2.4.1 Hadamard积的定义与性质 |
| 2.4.2 块Hadamard积的定义与性质 |
| 2.5 扇形矩阵与增生-耗散矩阵 |
| 2.5.1 扇形矩阵的定义与性质 |
| 2.5.2 增生-耗散矩阵的定义与性质 |
| 第三章 反向Fischer型不等式 |
| 3.1 引言及问题描述 |
| 3.2 定理3.1.1的证明 |
| 3.3 块Hadamard积的相关结果 |
| 3.4 Khatri-Rao积的相关结果 |
| 第四章 矩阵和的行列式不等式 |
| 4.1 引言及问题描述 |
| 4.2 两矩阵和的形式 |
| 4.3 三矩阵和的形式 |
| 4.4 多矩阵和的形式 |
| 第五章 Oppenheim-Schur不等式 |
| 5.1 引言及问题描述 |
| 5.2 Hadamard积的Oppenheim-Schur不等式推广 |
| 5.3 块Hadamard积的Oppenheim-Schur不等式推广 |
| 第六章 3×3块矩阵 |
| 6.1 引言及问题描述 |
| 6.2 主要内容 |
| 第七章 总结与展望 |
| 7.1 总结 |
| 7.2 展望 |
| 参考文献 |
| 攻读博士学位期间发表及完成的论文 |
| 致谢 |
（2）与扇形矩阵有关的性质与不等式（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.2 研究现状 |
| 1.2.1 行列式不等式 |
| 1.2.2 酉不变范数不等式 |
| 第二章 预备知识 |
| 2.1 基本概念、符号 |
| 2.2 矩阵的范数 |
| 2.3 正定矩阵 |
| 2.3.1 定义与性质 |
| 2.3.2 特征刻画以及性质 |
| 2.3.3 极分解与奇异值分解 |
| 2.3.4 极分解与奇异值分解的推论 |
| 2.3.5 Kantorovich不等式, Wielandt不等式,Schur乘积定理 |
| 2.3.6 同时对角化, 乘积以及凸性 |
| 2.3.7 Loewner偏序以及分块矩阵 |
| 2.3.8 与正定矩阵有关的不等式 |
| 2.4 优控(Majorization) |
| 2.4.1 优控的基本性质 |
| 2.4.2 优控与随机矩阵, 凸函数 |
| 2.4.3 对角元素, 特征值, 奇异值中的优控 |
| 2.4.4 矩阵和与积的优控 |
| 2.4.5 优控和酉不变范数 |
| 第三章 扇形矩阵的性质 |
| 3.1 引言及问题描述 |
| 3.2 主要结果及证明 |
| 3.2.1 S_a集合 |
| 3.2.2 S_a元素,子矩阵,值域,特征值,奇异值 |
| 3.2.3 扇形矩阵的运算 |
| 3.2.4 分解与映射 |
| 3.2.5 证明和评论 |
| 第四章 扇形矩阵上的一类凹函数 |
| 4.1 引言及问题描述 |
| 4.2 主要结果及证明 |
| 第五章 关于扇形矩阵和几何平均的一些不等式 |
| 5.1 引言及问题描述 |
| 5.2 主要结果及证明 |
| 参考文献 |
| 攻读博士学位期间完成及发表的论文 |
| 致谢 |
（3）矩阵Frobenius范数及Hadamard型行列式不等式问题研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 1 绪论 |
| 1.1 背景介绍 |
| 1.2 矩阵 Young 不等式 |
| 1.3 矩阵范数 |
| 1.4 矩阵行列式 |
| 1.5 本文的研究内容、方法与主要贡献 |
| 2 准备知识 |
| 2.1 预备概念 |
| 2.2 预备定理 |
| 3 正定矩阵 Young 不等式的新形式 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 Young 不等式的新形式 |
| 3.3 本章小结 |
| 4 复矩阵上 Young，Heinz 不等式的改进 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 Frobenius 范数下矩阵 Young 不等式的改进 |
| 4.3 正定矩阵 Heinz 不等式的改进 |
| 4.4 本章小结 |
| 5 关于 Hadamard 型行列式的探讨 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 原不等式的部分证明 |
| 5.3 一种特殊矩阵原不等式成立的完整证明 |
| 5.4 类似的新形式 |
| 5.5 本章小结 |
| 6 结论和展望 |
| 致谢 |
| 参考文献 |
| 附录 |
| A. 作者在攻读学位期间发表的论文目录 |
（4）正定矩阵的性质及一些正定矩阵不等式（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 符号 |
| 1 绪论 |
| 1.1 正定矩阵研究的背景 |
| 1.2 本论文的主要内容 |
| 2 正定矩阵的性质 |
| 2.1 实正定矩阵 |
| 2.2 复正定矩阵 |
| 本章小结及展望 |
| 3 正定矩阵的不等式及应用举例 |
| 3.1 矩阵的 Young 型不等式和 Heinz 型不等式 |
| 3.2 矩阵的 Minkowski 不等式和 H?lder 型不等式及其改进 |
| 3.2.1 矩阵的 Minkowski 不等式 |
| 3.2.2 矩阵的 H?lder 型不等式 |
| 3.3 正定矩阵迹的不等式 |
| 3.4 正定矩阵的平均不等式 |
| 3.5 正定矩阵的应用 |
| 本章小结及展望 |
| 4 综合论述 |
| 致谢 |
| 参考文献 |
| 附录 |
（5）实行正定矩阵的理论研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 1 绪论 |
| 1.1 正定矩阵的研究现状 |
| 1.2 广义正定矩阵概念 |
| 1.3 正定矩阵不等式 |
| 1.4 本文内容及安排 |
| 2 行正定矩阵及其性质 |
| 2.1 预备知识 |
| 2.2 行正定矩阵的性质 |
| 3 行正定矩阵的判定 |
| 3.1 预备知识 |
| 3.2 行正定矩阵的判定定理 |
| 4 行正定矩阵不等式 |
| 4.1 预备知识 |
| 4.2 行正定矩阵 Hadamard 积的行正定性 |
| 4.3 行正定矩阵不等式 |
| 结论 |
| 参考文献 |
| 符号表 |
| 攻读硕士学位期间发表的论文及科研成果 |
| 致谢 |
（6）矩阵行列式的Minkowski不等式的探讨与推广（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 背景 |
| 1.2 本文的主要工作 |
| 1.3 符号与定义 |
| 第二章 广义Minkowski不等式的等号成立充要条件的研究 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 广义Minkowski不等式等号成立条件的讨论 |
| 第三章 Minkowski不等式在特殊矩阵上的研究 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 正定矩阵上的Minkowski不等式的探讨 |
| 3.3 Minkowski不等式在复正定阵矩阵上的推广 |
| 结束语 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 攻读硕士期间公开发表和完成的论文 |
（8）分块矩阵的Oppenheim型不等式的改进（论文提纲范文）
| 1 预备知识 |
| 2 主要结论 |
（9）H-矩阵上的Schur-Oppenheim型不等式（论文提纲范文）
| 1 引言 |
| 2 预备知识 |
| 3 M-矩阵上的Schur-Oppenheim不等式 |
| 4 H-矩阵上的Schur-Oppenheim不等式 |
四、实对称正定矩阵上的Oppenheim不等式（论文参考文献）
- [1]若干矩阵不等式的推广及改进[D]. 董胜. 上海大学, 2019(01)
- [2]与扇形矩阵有关的性质与不等式[D]. 张登朋. 上海大学, 2017(02)
- [3]矩阵Frobenius范数及Hadamard型行列式不等式问题研究[D]. 王菊平. 重庆大学, 2014(01)
- [4]正定矩阵的性质及一些正定矩阵不等式[D]. 黄灿. 重庆大学, 2013(03)
- [5]实行正定矩阵的理论研究[D]. 王应选. 西华大学, 2012(02)
- [6]矩阵行列式的Minkowski不等式的探讨与推广[D]. 樊玉玲. 湘潭大学, 2011(04)
- [7]一类亚正定矩阵上的逆向Hadamard不等式和逆向Szasz不等式[J]. 李衍禧. 数学的实践与认识, 2010(05)
- [8]分块矩阵的Oppenheim型不等式的改进[J]. 郑玉敏,崔润卿,郑玉歌. 山西师范大学学报(自然科学版), 2009(02)
- [9]H-矩阵上的Schur-Oppenheim型不等式[J]. 杨忠鹏. 福州大学学报(自然科学版), 2007(03)
- [10]广义正定矩阵的Oppenheim不等式[J]. 李衍禧. 数学的实践与认识, 2007(12)