一、构造几何模型巧解代数题（论文文献综述）
陈倩[1]（2019）在《初中生几何直观能力的现状调查及提升策略研究》文中研究表明几何直观能力是义务教育阶段（特别是初中阶段）数学学习所要掌握的重要的能力之一.随着直观想象素养的提出,几何直观能力的相关研究越来越成为数学教育者关注的热点.已有的研究成果,多从学生几何直观能力表现角度考虑影响几何直观能力培养的因素,进而提出教学策略.但教学策略的执行者为教师,仅从学生角度考虑难以提出全面准确的教学建议;同时几何直观能力的应用范围很广,既可以应用于数学活动过程,也可以应用于问题的理解和解答过程.基于这样的思考,本文以几何直观能力为主题,从几何直观培养的教学现状和中考质检卷实测情况两方面出发,探寻初中生几何直观能力培养的常见问题并据此提出相应的教学策略.在界定几何直观能力的基础上,本文通过对一线初中数学教师的问卷调查以及对2018年初中毕业生质量检测（以下简称质检考）实测结果的分析,得出当前初中生几何直观能力培养的8个常见问题.针对上述8个问题,本文提出:（1）通过展现几何优势,强化作图习惯;增加活动经验,渗透数形结合;理解图象本质,掌握含参问题这三种方式搭建代数与几何之间的桥梁.（2）通过总结几何模型,减小教考差距;凸显数学语言,奠定直观基础;借助教育技术,培养动态想象这三种方式叩开几何学习的大门.（3）通过了解图表功能,发挥图象优势;灵活变式训练,消除思维定式这两种方式培养学生挖掘图象信息的能力.
汪丽君[2]（2019）在《初中代数教学中应用几何直观的实践研究 ——以初一教学为例》文中认为在最新的一轮数学课程改革中,《义务教育数学课程标准（2011年版）》将“几何直观”作为数学的十大核心概念词重新提出并对其有了进一步的定义。说明在义务教育数学的学习中,对几何直观能力的培养引起了高度的重视。几何直观能力的培养对学生学习数学有着重要的作用,在许多现实生活中的问题被抽象成数学问题后,即要从具体的生活问题变成抽象的数学问题,问题往往会变得比较棘手,但是对于几何直观能力的培养,能够帮助学生将抽象的数学问题找到入口点,问题也将变得更加简明、形象,同时为学生分析问题,解决问题打下了基础,也有助于学生创新意识的形成,提高学生数学的素养。本文围绕几何直观的内容,通过文献研究法、实验法、案例分析法对几何直观进行三大部分的探讨:第一部分:首先通过对文献进行相关的搜集和整理以及对前人研究的成果进行分析,对几何直观的内容按照几何直观的概念、培养策略以及作用这三个方面进行分类综述;其次以夸美纽斯的直观性原则、范希尔几何思维理论和维果斯基的“最近发展区”为支撑理论进行分析;最后对几何直观的相关概念进行界定,对几何直观有了进一步的认识,同时对几何直观与数形结合和数学建模概念之间的联系和区别作了说明。第二部分:我们知道,在初中的数学学习内容中,代数的学习占很大的比例,这也意味着,几何直观对初中的代数学习有着重要的作用,几何直观在初中代数上的主要应用有:1.利用数轴表示数;2.利用绝对值的几何意义解题;3.利用几何图形的点、线、面解决几何问题;4.利用几何直观图形证明数学公式;5.利用函数的图像和性质解决函数问题;6.利用几何直观揭示数学问题的本质;7.利用几何直观解决实际问题。同时对初中代数教学中应用几何直观能力进行了实证研究,以初一教学为例,选取了广西桂平市西山镇第一初级中学两个班进行实验,其中一个班为实验班,一个班为对照班,在开始进行实验前,对两个班进行了数学测验,根据学生成绩来分析数据得到的结论:对照班和实验班在实验前几何直观能力水平基本保持一致。在进行对照实验时,采用的方式是对照班不进行几何直观能力弱化处理,而实验班则在多处数学活动中进行强化几何直观能力。在实验后,对两个班进行数学测验,根据学生成绩分析来分析数据得到的结论是:对照班和实验班基本具有数学的几何直观能力,但实验班的几何直观能力水平要高于对照班的几何直观能力水平。实验说明几何直观能力的培养对学生学习数学有很大的帮助。根据实验得到的结论,结合实际的教学,从两个大方面分析学生几何直观能力欠缺的原因:教师对几何直观能力的培养不重视以及教师在教学上动态几何技术辅助教学不熟悉;学生方面构造图形的能力欠缺,对概念几何意义理解不透和语言间的过渡转换能力不强。第三部分:对学生几何直观能力水平进行分析以及结合实验研究的案例分析后,提出了初中代数教学中培养几何直观能力的主要策略:1.教师注重自身的学习,强化几何直观;2.教师在三种不同的模式教学中渗透几何直观;3.加强学生数形结合和几何直观能力之间的培养;4.在教学上运用多种方式进行几何直观的培养。根据第三部分提出的几何直观培养策略,设计了绝对值的教学案例,并在提出的策略上进行实证性研究,供教学参考。最后总结本文的研究,注意到了本文的局限性和存在的不足之处。希望本研究能够对初中代数教学中几何直观能力培养有一定的参考价值。
黄君[3]（2019）在《几类典型数量特征的几何构图教学研究》文中认为数学是研究空间形式和数量关系的一门学科,是刻画自然规律和社会规律的科学语言和有效工具,数学知识对于一个公民来说是极其重要的,但是数学教育不能仅限于学生对数学知识的掌握,更应该着眼于学生数学能力的提高,而联系这两者的正是数学解题方法.我们知道,根据数量关系可以了解空间形式,已知空间形式可以了解数量关系,说明在一定条件下,数量关系和空间形式可以相互转化.而在处理数学问题时,若能从数量关系和空间形态两方面结合考虑,常常能帮助我们找到解决问题的途径,特别是借助图形解决数学问题,充分利用图形的直观特点,把握解题思路探求的关键,在认识和分析问题时,将形象思维和逻辑思维相结合,提升学生的几何直观能力,激发学生学习数学的兴趣,最终达到培养其数学能力的目的.然而,国内外对借助图形解决数学问题的研究还比较分散.因此,本文将能借助图形解决的数学问题分为两大类,一类是代数中的构造图形问题,另一类是几何中的构造图形问题.本文首先介绍了根据数量特征构造几何图形的研究背景和研究现状,了解到现阶段学生利用数量特征构造图形的解题意识薄弱,借助图形解题的能力存在不足;其次,根据数量特征构造图形问题的题型,将能解决的问题分为两大类进行研究,以数量特征为解题出发点,重点研究构造图形的应用;最后,针对利用数量特征构造几何图形的解题方法（简称数构形法）,有目的的培养学生数构形法的解题意识,注重加强数与形的相互表征,熟练掌握数构形的解题方法,最终达到提高学生数学能力的目的.
陈呈[4]（2018）在《中学数学中“解释性证明”的研究》文中提出目前,中学数学教学过于强调形式化,而忽略了学生的理解,也忽略了非形式化对培养学生的合理猜想能力所具有的作用.本文主要采取文献研究法、问卷调查法、案例研究法和访谈法来研究中学数学中的解释性证明,并且在此基础上对教师的教学、数学教材的编写提出相应的建议.本文通过文献研究探讨国内外解释性证明的相关研究,发现国内关于这方面的研究较少,且国内外几乎没有关于解释性证明的呈现形式和水平的研究.在文献综述的基础上,建立了本研究的三维框架:内容、形式和水平,并对32名中学数学教师关于建立的水平框架进行了调查,以确保其可靠性.以研究框架为基础,对中学数学教师关于解释性证明的使用现状进行了问卷调查及访谈,并且以三个案例来探讨解释性证明在中学数学中的应用,分别是:解释性证明水平1在数与代数教学中的应用、解释性证明水平2在图形与几何教学中的应用以及解释性证明水平3在解题中的应用,对于前两个教学案例还分别选取了3名学生进行访谈研究,以了解学生对此的态度.通过研究,本文得到的初步结论如下:从认知层面来看,中学教师基本上都认识到了解释性证明的重要性,认可其对学生学习的有用性,与认知层面相比,教师在行为层面上的表现稍有欠缺.从水平维度来看,大部分教师认为水平1较适合概念讲解的教学,水平2较适合概念讲解的教学和定理证明的教学,而水平3较适合定理证明的教学和解题应用.而从形式维度来看,教师偏向于借助于多元表征、信息技术,而其他形式的解释性证明使用的相对较少.从案例研究的结果来看,学生认为这种采用解释性证明进行教学的方式更能促进对所学知识的理解和掌握,而应用解释性证明做解答题时,采用的解释性证明必须是处于水平3的严谨证明.最后,在此基础上提出了相应的建议.
张和平[5]（2018）在《小学生几何直观能力测评模型的构建研究》文中指出几何直观能力是公民的一项基本素养,是数学素养的重要内容。21世纪以来,世界大多数国家中小学都注意对学生几何直观能力的培养,因此,更合理地设计有利于几何直观能力发展的数学课程已经成为国际关注的问题。在我国教育界倡导实证研究以及《义务教育数学课程标准（2011年版）》将“几何直观”作为核心概念的背景下,学生几何直观能力实证研究更成为一项重要课题。然而,当前相关研究中多数注意探讨几何直观能力的含义、教学策略、解决问题和现状调查等问题,但还十分缺少探讨小学生几何直观能力操作性定义、测评指标和测评模型构建的问题,导致在培养几何直观能力的数学课程教材建设、课堂教学和学生学业评价等方面缺乏一些支撑的研究和成果。基于这些思考,本研究确定了两个具体的研究问题:问题1构建小学生几何直观能力操作性定义,探索几何直观能力的测评指标;问题2构建小学生几何直观能力的测评模型,并验证模型。借鉴已有的教育研究领域测评模型构建思路和方法,本研究将定性研究与定量研究相结合,综合使用文献法、访谈法、测试调查法、问卷调查法以及探索性因子分析、验证性因子分析、单因素方差分析、独立样本t检验等方法开展研究工作。对来自北京、天津、浙江、内蒙古、重庆、贵州、海南、吉林和山东等省市的数学教育专家、小学数学教师与教研员进行问卷调查,对我国东中西部地区10多所有代表性小学校学生进行测试调查。在文献研究和实证调查的基础上,构建操作性定义与探索测评指标,利用因子分析与专家评分方法构建测评模型,开发测试工具并测试验证测评模型。以下是研究过程与结论:（1）明确了小学生几何直观能力内涵。通过文献研究与实证调查,明确了小学生几何直观能力内涵,它是指学生形成图形的认识并利用图形描述和分析数学问题,从而直接感知与整体把握问题的一种能力。（2）构建小学生几何直观能力的操作性定义及初步探索测评指标。依据文献研究、《义务教育数学课程标准（2011年版）》和小学数学课本的文本分析以及调查研究等实证（尤其是专家意见）,构建了小学生几何直观能力操作性定义,并初步把小学生几何直观能力划分为5个一级指标。对520名有代表性的小学生进行测试分析,测试题的Cronbach’s Alpha系数为0.624。利用探索性因子分析法把5个指标重新组合、聚类得到了3个一级指标,而每个指标又包含3个二级指标。一级指标包括形成图形的认识、利用图形描述问题和利用图形分析问题,二级指标包括由具体物体抽象出图形、认识图形并能用符号表示图形、形成图形映像并会画基本图形、用图形表示数及其运算、用图形表示几何问题、用图形表示现实问题、借助图形探索问题思路、由图形建立数量关系和利用图形解决问题。（3）对小学生几何直观能力测评指标进行认同度、验证性分析,构建小学生几何直观能力测评模型。针对测评指标编制调查问卷,对563名数学教育专家、一线数学教师与教研员进行调查分析,问卷的Cronbach’s Alpha系数为0.852。调查结果显示,关于9个测评指标的重要性、划分的合理性方面认同度比较高,达到4.17以上;验证分析表明,预设模型与样本数据拟合度较好,3个潜在变量与9个观测变量之间关系密切,相互影响力达到显着性水平。基于构建模型的理论和方法,权衡客观赋值法和主观赋值法的意义,利用因子分析法与专家评分法综合尝试构建了小学生几何直观能力测评模型:4.03.03.0CBAY（10）（10）（28）,其中,Y代表“小学生几何直观能力”,A代表“形成图形的认识”,B代表“利用图形描述问题”,C代表“利用图形分析问题”。（4）对小学生几何直观能力测评模型进行验证,并分析了学生几何直观能力的特征。对专家问卷调查和访谈结果发现,测评指标和测评模型符合专家的经验和认识。对有代表性小学四、五、六年级1093名学生进行测查分析,测试题的Cronbach’s Alpha系数为0.616。结果发现,学生几何直观能力发展与数学学习成绩有正相关,学生几何直观能力随着年级增高学生平均水平逐步提高,四、五、六年级成绩没有显着性的性别差异,城市学生成绩高于乡镇学生成绩。说明测评结果与国内外相关研究结论和实际情况基本一致,表明构建的小学生几何直观能力测评模型可靠、合理和可操作。此外,研究还发现,小学生在“图形与几何”、“统计与概率”内容领域学习上表现比较好,在“数与代数”领域的综合运用上表现出能力不足;学生普遍在动态知识（折叠与展开等）的认识过程中遇到障碍,且在“折叠与展开”上乡镇学生成绩反而显着高于城市学生。论文共分七章,第1章是绪论,由研究背景、研究问题、研究意义以及核心概念组成;第2章是文献综述,述评关于几何直观能力的相关研究,梳理几何思维发展及其测评、测评模型、数学素养测试等相关理论;第3章是研究的设计与方法,包括研究目的与内容,研究方法,研究思路与框架和测试工具开发等;第4章是小学生几何直观能力测评指标探析,从探析几何直观能力的行为表现出发构建小学生几何直观能力操作性定义,利用因子分析初步探索测评指标;第5章是小学生几何直观能力测评模型构建,调查测评指标的认同度并进行验证性因子分析,基于因子分析和专家评分构建测评模型;第6章是小学生几何直观能力测评模型初步验证,包括专家初步判断和开发测试卷测试验证,在验证分析中还发现了小学生几何直观能力特征的一些研究结果;第7章是讨论、结论及思考,主要是结果讨论、研究结论与研究创新,并对课程教材建设、课堂教学与学业评价进行一些思考,最后是研究展望。本研究的创新之处:1)首次构建小学生几何直观能力操作性定义和探索测评指标;2)首次构建用于测评小学生几何直观能力的测评模型,并用比较系统、科学的方法开发新的测试题。尽管经过艰辛努力和实证调查研究,相关研究成果（如“小学生几何直观能力测评模型的构建探究”、“对小学第一学段几何直观目标要求的认识”等）得到了国内教育核心刊物刊载和人大复印资料全文转载,但由于在探索测评指标、构建测评模型以及开发测试工具等方面都是一种尝试性探索,还有一些问题需要进一步深入思考和完善,比如调查中抽取样本量还不够大、区域还不宽,缺少重复的验证等。因此,在后续进一步研究中,力图扩大研究范围,不断完善小学生几何直观能力测评指标和测评模型,并通过更大范围实证后,构建小学生几何直观能力测评常模和标准,为促进几何直观能力评价、督导和培养发挥更大作用。
朱瑾[6]（2017）在《关于中学生构造图形能力的研究》文中研究说明构造是一种重要的数学思想方法,构造图形是构造思想实现的重要手段.我国的数学教学十分重视培养学生的构造图形能力,强调让学生对知识有一个充分的建构过程,从而激发学生的构图创造力.构造图形来解决代数问题可以培养中学生的创新意识和创新思维.然而,目前国内外关于中学生构造图形解决代数问题的能力的研究并不多.因此,本文从构造图形所涉及的知识点和数学思想方法出发,重点研究了如何进行图形的构造,从而提升中学生构造图形解决代数问题的能力.本文首先分析了国内外构造图形解代数题的研究现状,并对中学生构造图形解决代数问题的能力进行了调研,从而分析、归纳出目前中学生在构造图形解决代数问题的能力方面存在的问题和不足.其次,对提升构造图形能力的基本原则、策略和注意事项进行了归纳总结.再次,本文第四章结合构造图形的理论依据,针对中学生构造图形解决代数问题方面存在的不足,以构造对象为分类依据,重点研究“怎样构造图形”.最后,通过构造图形的典型教学案例,为教师提供了一些构造图形的教学策略,并提出了提升中学生构造图形解决代数问题能力的具体途径.
季红梅[7]（2014）在《借图发挥 精巧构思——构造法在初中数学解题中的应用》文中提出构造法就是根据题设条件或结论所具有的特征和性质,构造满足条件或结论的数学对象,并借助该对象来解决数学问题的思想方法。运用构造法解决问题,关键在于构造什么和怎么构造。充分地挖掘题设与结论的内在联系,把问题与某个熟知的概念、公式、定理、图形联系起来,构造恰当数学模型。一、构造几何图形,巧解方程问题例1.已知x-1+x-5=4,则x的取值范围是.分析:根据绝对值的几何意义可知x-1+x-5=4表示数轴
何卫华[8]（2013）在《例说构造几何图形解代数题》文中进行了进一步梳理在解题过程中,通过对条件和结论的分析,构造辅助元素（它可以是一个图形、一个方程（组）、一个等式、一个函数、一个等价命题等）,架起一座连接条件和结论的桥梁,从而使问题得以解决,达到思维的创新.华罗庚先生曾说过:"数缺形时少直观,形离数时难入微."利用数形结合的思想,可沟通代数、几何的关系,实现难题巧解,而数形结合就是构造法的一种应用.构造法的内涵十分丰富,没有完全固定的模式可以套用.一、构造两点距离模型观察到函数中两根号可视为两个两点间距离公
谢伟文[9]（2012）在《数形结合思想在函数中的应用》文中研究表明数形结合思想是充分应用数的严谨和形的直观,将抽象的数学语言与直观的图形语言结合起来,使抽象思维和形象思维结合,通过对图形的描述、代数的论证来解决数学问题的一种重要思想方法.纵观历年高考试题,利用数形结合思想解题占一定
刘志联[10]（2003）在《构造几何模型巧解代数题》文中研究说明
二、构造几何模型巧解代数题（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、构造几何模型巧解代数题（论文提纲范文）
（1）初中生几何直观能力的现状调查及提升策略研究（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.1.1 理论背景 |
| 1.1.2 实践背景 |
| 1.2 研究意义 |
| 1.2.1 有利于奠定直观想象核心素养的培养基础 |
| 1.2.2 有利于促进学生从平面到空间的思维延伸 |
| 1.2.3 有利于落实几何直观能力培养的教学策略 |
| 1.3 研究方法 |
| 1.3.1 文献分析法 |
| 1.3.2 问卷调查法 |
| 1.3.3 实测分析法 |
| 1.4 研究框架 |
| 第二章 研究基础与文献综述 |
| 2.1 概念界定 |
| 2.1.1 几何直观能力 |
| 2.1.2 相关概念辨析 |
| 2.2 理论基础 |
| 2.2.1 心理学基础 |
| 2.2.2 教育学基础 |
| 2.3 研究综述 |
| 2.3.1 初中生几何直观能力现状的研究综述 |
| 2.3.2 初中生几何直观能力提升的研究综述 |
| 第三章 初中生几何直观能力的现状调查 |
| 3.1 调查设计 |
| 3.1.1 调查目的 |
| 3.1.2 调查对象 |
| 3.1.3 调查方法 |
| 3.1.4 调查内容 |
| 3.1.5 调查问卷的信度和效度分析 |
| 3.2 调查结果及分析 |
| 3.2.1 调查数据呈现 |
| 3.2.2 调查结果分析 |
| 第四章 初中生几何直观能力的实测结果分析——以2018 年福建省福州市中考质检卷为例 |
| 4.1 几何直观能力视角下“数与代数”的实测结果分析 |
| 4.1.1 逐题分析 |
| 4.1.2 综合分析 |
| 4.2 几何直观能力视角下“图形与几何”的实测结果分析 |
| 4.2.1 逐题分析 |
| 4.2.2 综合分析 |
| 4.3 几何直观能力视角下“统计与概率”的实测结果分析 |
| 4.3.1 逐题分析 |
| 4.3.2 综合分析 |
| 4.4 几何直观视角下福州市质检考实测结果的总体分析 |
| 第五章 初中生几何直观能力培养的常见问题分析 |
| 5.1 “数与代数”领域几何直观能力培养的常见问题 |
| 5.1.1 图象运用意识培养不到位 |
| 5.1.2 忽视代数问题的几何背景 |
| 5.1.3 函数图象的探究流于形式 |
| 5.2 “图形与几何”领域几何直观能力培养的常见问题 |
| 5.2.1 缺少几何模型的系统教学 |
| 5.2.2 语言的转化教学效果不佳 |
| 5.2.3 动态几何想象的训练不足 |
| 5.3 “统计与概率”领域几何直观能力培养的常见问题 |
| 5.3.1 轻视统计图表的辅助作用 |
| 5.3.2 教师教学目标和方式单一 |
| 第六章 初中生几何直观能力的提升策略 |
| 6.1 “数与代数”教学中几何直观能力的提升策略 |
| 6.1.1 展现几何优势,强化作图习惯 |
| 6.1.2 增加活动经验,渗透数形结合 |
| 6.1.3 理解图象本质,掌握含参问题 |
| 6.2 “图形与几何”教学中几何直观能力的提升策略 |
| 6.2.1 总结几何模型,减小教考差异 |
| 6.2.2 凸显数学语言,奠定直观基础 |
| 6.2.3 借助教育技术,培养动态想象 |
| 6.3 “统计与概率”教学中几何直观能力的提升策略 |
| 6.3.1 了解图表功能,发挥图象优势 |
| 6.3.2 灵活变式训练,消除思维定式 |
| 第七章 总结与展望 |
| 附录 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 个人简历 |
（2）初中代数教学中应用几何直观的实践研究 ——以初一教学为例（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| Abstract |
| 1 引言 |
| 1.1 研究的背景 |
| 1.1.1 几何直观作为核心概念的最新变化 |
| 1.1.2 几何直观对初中代数学习的重要作用 |
| 1.1.3 几何直观在初中教学策略上的研究需要 |
| 1.2 研究问题 |
| 1.3 研究目的 |
| 1.4 研究意义 |
| 1.4.1 理论意义 |
| 1.4.2 实践意义 |
| 1.5 研究方法和思路 |
| 1.5.1 研究方法 |
| 1.5.2 研究思路 |
| 2 文献综述 |
| 2.1 已有相关研究成果综述 |
| 2.1.1 几何直观概念的阐述 |
| 2.1.2 几何直观能力调查与策略研究 |
| 2.1.3 几何直观培养策略的实践研究 |
| 2.2 研究的理论基础 |
| 2.2.1 夸美纽斯的直观性原则 |
| 2.2.2 范希尔几何思维理论 |
| 2.2.3 维果斯基的“最近发展区”理论 |
| 2.3 几何直观教学设计理论结构图 |
| 3 相关概念的界定 |
| 3.1 几何直观 |
| 3.2 几何直观与数形结合 |
| 3.3 几何直观和数学建模 |
| 4 几何直观在初中代数知识中的应用 |
| 4.1 利用数轴表示数 |
| 4.2 利用绝对值的几何意义求解 |
| 4.3 利用几何直观图形的点、线、面解题 |
| 4.4 利用几何直观图形证明数学公式 |
| 4.5 利用函数的图像和性质解决函数问题 |
| 4.6 利用几何直观揭示数学问题的本质 |
| 4.7 利用几何直观解决证明题 |
| 4.8 利用几何直观解决应用题 |
| 5 初中代数教学中应用几何直观的实证研究 |
| 5.1 实验研究设计 |
| 5.2 实验研究的数据与整理 |
| 5.2.1 实验研究前测时间 |
| 5.2.2 实验研究前测内容 |
| 5.2.3 对测试卷进行统计分析 |
| 5.3 实验研究后的测试分析 |
| 5.3.1 进行后测的实验时间 |
| 5.3.2 实验研究后测内容 |
| 5.3.3 对测试卷进行统计分析 |
| 5.3.4 学生成绩的单因素方差分析 |
| 5.4 实证研究的结论 |
| 6 初中代数教学中培养几何直观能力的主要策略 |
| 6.1 更新教师理念,强化几何直观 |
| 6.2 教师在三种不同的模式教学中渗透几何直观 |
| 6.3 注重数形结合,加强几何直观 |
| 6.4 教学上运用多种方式进行几何直观 |
| 6.5 “绝对值”教学设计 |
| 7 反思与不足 |
| 7.1 反思与期望 |
| 7.2 不足与改进 |
| 参考文献 |
| 附录一：几何直观能力水平前测试题 |
| 附录二：学生前测试卷的原始成绩 |
| 附录三：几何直观能力水平后测试题 |
| 附录四：学生后测试卷的原始成绩 |
| 攻读硕士学位期间发表的论文及科研情况 |
| 致谢 |
（3）几类典型数量特征的几何构图教学研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 1.绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.2 文献综述 |
| 1.2.1 国内关于数构形的研究 |
| 1.2.2 国外关于数构形的研究 |
| 1.3 研究意义和创新点 |
| 1.4 研究方法 |
| 2.几何构造法的理论依据 |
| 2.1 波利亚解题思想 |
| 2.2 建构主义理论 |
| 3.根据代数数量特征构造几何图形 |
| 3.1 构造理论依据 |
| 3.2 勾股定理数量特征 |
| 3.3 余弦定理数量特征 |
| 3.4 圆幂定理数量特征 |
| 3.5 托勒密定理数量特征 |
| 4.根据线段数量特征构造相似三角形 |
| 4.1 构造相似三角形的理论依据 |
| 4.2 形如a·b±c·d=e·f型线段数量特征 |
| 4.3 形如(?)型线段数量特征 |
| 5.数构形的教学建议 |
| 5.1 注重学生对基础知识的认识 |
| 5.1.1 从数和形两方面认识基础知识 |
| 5.1.2 注重三类语言的转化 |
| 5.1.3 画图和添加辅助线规则 |
| 5.2 选取具有教育价值的例题教学 |
| 5.2.1 选题基本原则 |
| 5.2.2 挖掘问题的数量特征 |
| 5.2.3 授之以鱼不如授之以渔 |
| 5.3 提炼解题方法模型 |
| 5.4 教学设计 |
| 5.4.1 代数中的图形构造案例教学设计 |
| 5.4.2 几何中的图形再构造案例教学设计 |
| 6.结语 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
（4）中学数学中“解释性证明”的研究（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| abstract |
| 第1章 前言 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.2 研究问题 |
| 1.3 研究意义 |
| 第2章 文献综述 |
| 2.1 概念界定 |
| 2.1.1 数学证明的含义 |
| 2.1.2 解释性证明的含义 |
| 2.2 理论基础 |
| 2.3 有关数学证明的研究 |
| 2.3.1 数学证明的作用 |
| 2.3.2 教师对数学证明的认识 |
| 2.3.3 学生对数学证明的认识 |
| 2.3.4 关于数学证明的其他研究 |
| 2.4 有关解释性证明的研究 |
| 2.4.1 借助于多元表征 |
| 2.4.2 利用跨学科知识 |
| 2.4.3 借助于信息技术 |
| 2.4.4 构造解析几何模型 |
| 2.4.5 构造概率模型 |
| 2.5 小结 |
| 第3章 研究设计 |
| 3.1 研究流程 |
| 3.2 研究方法 |
| 3.3 研究工具 |
| 3.4 研究框架及特点 |
| 3.4.1 研究框架 |
| 3.4.2 维度解析 |
| 第4章 问卷及访谈结果分析 |
| 4.1 问卷设计 |
| 4.2 研究对象 |
| 4.3 问卷结果及分析 |
| 4.3.1 认知层面 |
| 4.3.2 行为层面 |
| 4.4 访谈结果及分析 |
| 4.4.1 访谈提纲 |
| 4.4.2 访谈对象 |
| 4.4.3 结果及分析 |
| 4.5 小结 |
| 第5章 案例研究 |
| 5.1 案例1：解释性证明水平1在数与代数教学中的应用 |
| 5.1.1 教学案例 |
| 5.1.2 教学反馈 |
| 5.1.3 案例分析 |
| 5.2 案例2：解释性证明水平2在图形与几何教学中的应用 |
| 5.2.1 教学案例 |
| 5.2.2 教学反馈 |
| 5.2.3 案例分析 |
| 5.3 案例3：解释性证明水平3在解题中的应用 |
| 5.3.1 解题案例1 |
| 5.3.2 案例1分析 |
| 5.3.3 解题案例2 |
| 5.3.4 案例2分析 |
| 5.3.5 解题案例3 |
| 5.3.6 案例3分析 |
| 5.4 小结 |
| 第6章 结论与建议 |
| 6.1 研究结论 |
| 6.2 建议 |
| 第7章 研究的不足与展望 |
| 7.1 研究不足 |
| 7.2 研究展望 |
| 参考文献 |
| 攻读硕士期间公开发表的论文 |
| 附录 |
| 问卷1：解释性证明水平划分的调查 |
| 问卷2：中学数学教学中解释性证明使用现状调查 |
| 教学反馈：学生访谈提纲(一) |
| 教学反馈：学生访谈提纲(二) |
| 致谢 |
（5）小学生几何直观能力测评模型的构建研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.1.1 几何直观能力是公民的一项基本素养 |
| 1.1.2 开展几何直观能力研究是深化课程改革的需求 |
| 1.1.3 构建几何直观能力测评模型是评价、督导和培养的要求 |
| 1.2 研究问题 |
| 1.3 研究意义 |
| 1.3.1 现实意义 |
| 1.3.2 实践意义 |
| 1.3.3 理论价值 |
| 1.4 核心概念 |
| 第2章 文献综述 |
| 2.1 几何直观能力的相关研究 |
| 2.1.1 几何直观概念的提出与发展 |
| 2.1.2 对几何直观概念的三种认识 |
| 2.1.3 几何直观能力的内涵及相关概念区分 |
| 2.1.4 几何直观能力培养的国内外课程表现 |
| 2.1.5 几何直观能力的测试研究 |
| 2.2 几何思维发展及其测试理论 |
| 2.2.1 VanHiele几何思维发展理论 |
| 2.2.2 Hoffer几何思维发展理论 |
| 2.2.3 学生几何思维发展的测试研究 |
| 2.3 测量、评价及测评模型的研究 |
| 2.3.1 测量、评价及与教学的关系 |
| 2.3.2 测评模型相关研究及其分析 |
| 2.4 数学素养测试的基本框架 |
| 2.4.1 TIMSS小学四年级数学测试理论框架 |
| 2.4.2 PISA数学素养测试理论框架 |
| 2.5 文献研究述评 |
| 第3章 研究设计与方法 |
| 3.1 研究目的与内容 |
| 3.1.1 研究目的 |
| 3.1.2 研究内容 |
| 3.1.3 研究重难点 |
| 3.2 研究方法 |
| 3.2.1 文献法 |
| 3.2.2 调查法 |
| 3.2.3 统计分析法 |
| 3.3 研究思路与框架 |
| 3.3.1 研究思路 |
| 3.3.2 分析框架 |
| 3.4 测评指标聚类分析的调查设计 |
| 3.4.1 测试内容确定 |
| 3.4.2 测试卷编制 |
| 3.5 测评模型构建的调查设计 |
| 3.5.1 调查问卷编制 |
| 3.5.2 问卷记分方法 |
| 3.6 测评模型初步验证的调查设计 |
| 3.6.1 测试题的理论框架分析 |
| 3.6.2 测试题目编制与筛选 |
| 3.6.3 测试卷结构 |
| 3.7 本章小结 |
| 第4章 小学生几何直观能力测评指标探析 |
| 4.1 几何直观能力行为表现的探析 |
| 4.1.1 学术论述中行为表现的计量分析 |
| 4.1.2 课程标准及数学课本对行为表现的描述 |
| 4.1.3 专家对几何直观能力行为表现的认识 |
| 4.2 小学生几何直观能力操作性定义的构建 |
| 4.2.1 构建操作性定义的一般方法 |
| 4.2.2 小学生几何直观能力操作性定义 |
| 4.3 小学生几何直观能力测评指标的探析 |
| 4.3.1 测试工具选择及测试卷的编制 |
| 4.3.2 测试调查的抽样与施测 |
| 4.3.3 利用探索性因子分析法初步探索测评指标 |
| 4.3.4 小学生几何直观能力测评指标的解析 |
| 4.4 小学生几何直观能力测评指标的初步确定 |
| 4.5 本章小结 |
| 第5章 小学生几何直观能力测评模型的构建 |
| 5.1 问卷调查的数据收集与整理 |
| 5.1.1 调查工具的选择及问卷编制 |
| 5.1.2 问卷调查对象选择及实施 |
| 5.1.3 调查数据的整理 |
| 5.1.4 问卷的效度与信度分析 |
| 5.2 测评指标的认同度与验证性因子分析 |
| 5.2.1 测评指标的认同度分析 |
| 5.2.2 测评指标的验证性因子分析 |
| 5.3 小学生几何直观能力测评模型构建的理论与假设 |
| 5.3.1 小学生几何直观能力测评模型构建的基本理论 |
| 5.3.2 小学生几何直观能力测评模型构建的假设 |
| 5.3.3 测评模型中使用的符号说明 |
| 5.4 小学生几何直观能力测评模型的构建 |
| 5.4.1 利用因子分析法估计参数及构建模型 |
| 5.4.2 利用专家评分方式估计参数及构建模型 |
| 5.4.3 小学生几何直观能力测评模型的构建 |
| 5.5 本章小结 |
| 第6章 小学生几何直观能力测评模型的初步验证 |
| 6.1 专家对测评模型的初步判断 |
| 6.1.1 调查的设计与实施 |
| 6.1.2 调查的结果分析 |
| 6.2 测评模型测试验证的数据收集与整理 |
| 6.2.1 测试工具的编制 |
| 6.2.2 被试抽样与实施测试 |
| 6.2.3 测试题的难度、区分度和信效度分析 |
| 6.2.4 测试成绩的基本情况分析 |
| 6.3 测评模型的测试验证及其相关结果 |
| 6.3.1 几何直观能力与数学成绩的关系 |
| 6.3.2 小学生几何直观能力的年级差异 |
| 6.3.3 小学生几何直观能力的性别差异 |
| 6.3.4 小学生几何直观能力的城乡差异 |
| 6.4 本章小结 |
| 第7章 讨论、结论及思考 |
| 7.1 结果讨论 |
| 7.1.1 小学生几何直观能力测评指标及其权重值 |
| 7.1.2 利用测试和问卷分别探索与验证测评指标 |
| 7.1.3 利用主客观赋值法构建测评模型 |
| 7.1.4 对测评模型验证及其应用的一点思考 |
| 7.1.5 调研样本量、区域以及统计工具操作的一些问题 |
| 7.2 研究结论 |
| 7.2.1 构建了小学生几何直观能力的操作性定义 |
| 7.2.2 探索出小学生几何直观能力的测评指标 |
| 7.2.3 构建了小学生几何直观能力测评模型 |
| 7.2.4 检验出测评模型是可操作、可靠和合理的 |
| 7.2.5 发现了小学生几何直观能力一些较突出的特征 |
| 7.3 研究创新 |
| 7.4 小学生几何直观能力培养的思考 |
| 7.4.1 课程教材建设 |
| 7.4.2 课堂教学 |
| 7.4.3 学业测评 |
| 7.5 研究展望 |
| 参考文献 |
| 附录 |
| 附录1 几何直观能力行为表现统计表 |
| 附录2 小学生几何直观能力及其测评指标的访谈提纲 |
| 附录3 小学生几何直观能力测评指标的测试题 |
| 附录4 小学生几何直观能力测评指标的调查问卷 |
| 附录5 小学生几何直观能力测评模型验证的专家调查问卷 |
| 附录6 小学生几何直观能力的测试题 |
| 附录7 综合测评指标以及判断准则 |
| 附录8 小学生几何直观能力测试分析统计表 |
| 后记 |
| 读博士期间的科研成果 |
（6）关于中学生构造图形能力的研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 1. 绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.2 文献综述 |
| 1.2.1 国内关于构造图形的研究 |
| 1.2.2 国外关于构造图形的研究 |
| 1.3 研究的意义和创新点 |
| 1.3.1 研究的意义 |
| 1.3.2 研究的创新点 |
| 1.4 研究的内容和方法 |
| 1.4.1 研究内容 |
| 1.4.2 研究方法 |
| 2. 中学生构造图形现状调查与分析 |
| 2.1 研究问题 |
| 2.2 研究对象 |
| 2.2.1 学生 |
| 2.2.2 教师 |
| 2.3 测试卷的编制与实施 |
| 2.3.1 测试卷的编制 |
| 2.3.2 测试卷的实施 |
| 2.4 访谈 |
| 2.4.1 访谈的目的 |
| 2.4.2 访谈的对象和实施 |
| 2.5 研究结果与分析 |
| 2.5.1 问卷结果及分析 |
| 2.5.2 学生访谈分析 |
| 2.5.3 教师访谈分析 |
| 3. 提升构造图形能力的原则和策略 |
| 3.1 构造图形解代数题的原则 |
| 3.1.1 熟悉化原则 |
| 3.1.2 和谐化原则 |
| 3.1.3 直观性原则 |
| 3.1.4 等价性原则 |
| 3.1.5 简单化原则 |
| 3.2 构造图形解代数题的策略 |
| 4. 提升中学生构造图形能力的方法研究 |
| 4.1 关于平面图形的构造能力 |
| 4.1.1 关于点的构造 |
| 4.1.2 关于线段的构造 |
| 4.1.3 关于三角形的构造 |
| 4.1.4 关于多边形的构造 |
| 4.1.5 关于圆的构造 |
| 4.2 关于简单立体图形的构造能力 |
| 4.2.1 关于长方体的构造 |
| 4.2.2 关于四面体的构造 |
| 4.3 关于数轴和平面直角坐标系的构造能力 |
| 4.3.1 关于数轴的构造 |
| 4.3.2 关于平面直角坐标系的构造 |
| 4.4 关于一题多构 |
| 5. 构造图形的教学案例 |
| 5.1 构造线段的教学案例设计 |
| 5.2 构造三角形的教学案例设计 |
| 6. 总结与展望 |
| 6.1 提升中学生构造图形能力的建议 |
| 6.2 不足与展望 |
| 参考文献 |
| 附录 |
| 致谢 |
（7）借图发挥 精巧构思——构造法在初中数学解题中的应用（论文提纲范文）
| 一、构造几何图形, 巧解方程问题 |
| 二、构造几何图形, 巧解不等式 |
| 三、构造几何图形, 巧解代数计算问题 |
| 四、构造相似三角形 |
| 五、根据模块, 构造图形 |
（9）数形结合思想在函数中的应用（论文提纲范文）
| 一、利用“数形结合”求函数的定义域 |
| 二、利用“数形结合”求函数的值域 |
| 三、利用数形结合求函数的单调区间 |
| 四、用“数形结合”求函数的最值 |
| 五、用“数形结合”求函数的零点个数 |
（10）构造几何模型巧解代数题（论文提纲范文）
| 1 构造平面几何模型 |
| 2 构造立体几何模型 |
| 3 构造解析几何模型 |
四、构造几何模型巧解代数题（论文参考文献）
- [1]初中生几何直观能力的现状调查及提升策略研究[D]. 陈倩. 福建师范大学, 2019(12)
- [2]初中代数教学中应用几何直观的实践研究 ——以初一教学为例[D]. 汪丽君. 广西师范大学, 2019(08)
- [3]几类典型数量特征的几何构图教学研究[D]. 黄君. 湖南师范大学, 2019(12)
- [4]中学数学中“解释性证明”的研究[D]. 陈呈. 苏州大学, 2018(01)
- [5]小学生几何直观能力测评模型的构建研究[D]. 张和平. 西南大学, 2018(01)
- [6]关于中学生构造图形能力的研究[D]. 朱瑾. 湖南师范大学, 2017(06)
- [7]借图发挥 精巧构思——构造法在初中数学解题中的应用[J]. 季红梅. 新课程(中), 2014(11)
- [8]例说构造几何图形解代数题[J]. 何卫华. 上海中学数学, 2013(12)
- [9]数形结合思想在函数中的应用[J]. 谢伟文. 中学数学, 2012(21)
- [10]构造几何模型巧解代数题[J]. 刘志联. 中学数学月刊, 2003(01)