一、关于几类椭圆方程的解的非存在性结果(英文)（论文文献综述）
杨子亮[1]（2021）在《基尔霍夫型方程正解的存在性与非存在性》文中认为本文研究了渐近非线性基尔霍夫型方程正解的存在性和非存在性.我们的结果还包括非线性项在无穷远处共振的退化情况.据我们所知,我们的正解条件也不同于现有的结果.本文研究了方程（?）（1-1）其中a≥0,b≥0,Ω为RN（N≤3）中的光滑有界区域.假设下列条件一致满足:（f1）f∈C（Ω×R,R）满足f（x,0）=0;（?）（f2）存在μ∈R,使得#12（f3）f3/f（x,t）关于t>0单调不减;（f4）存在δ>0使得f（x,t）≤bμ1t3,0≤t≤δ;（f5）满足以下条件之一:1)Ω在RN中是开球;2)Ω（?）R2在x和y中对称,且在x和y凸;3)Ω■R2是凸的.据此,我们可以得到如下成果:定理1.假设（f1）,（f2）和（f5）成立.（ⅰ）若a>0,b>0,μ>μ1和（f4）成立,则方程（1-1）至少有一个正解.（ⅱ）若a=0,b>0,μ-μ1和（f3）成立,则方程（1-1）有一个正解u∈H01（Ω）当且仅当存在c>0使得#12定理 2.假设a≥0,b>0,μ+∞,且（f1）-（f4）成立.存在c>0,使得|f（x,t）|≤c（1+|t|γ-1）,对于一些（?）那么方程（1-1）至少有一个正解.定理3.假设（f1）,（f2）和（f3）成立,那么在下列每种情况下,方程（1-1）都没有正解:（a）a=0,b>0,μ<μ1;（b）a>0,b>0,μ≤μ1.
盖冠名[2]（2021）在《拟线性椭圆方程的几类自由边界问题》文中提出本文研究拟线性椭圆型方程的几类自由边界问题,考虑了两类流体流动模型,包括亚音速喷流模型和亚音速-音速管道流模型.本论文分为两部分.第一部分为亚音速喷流问题.这是一个在音速位置发生退化的拟线性椭圆方程的自由边界问题,在自由边界与固定边界交界处,解的正则性较弱.通过椭圆方程理论的一些方法和技巧,我们考虑相应的正则化方程的固定边界问题,得到该问题的适定性结果.接下来,由于区域的无界性以及问题在流线上满足混合边界条件,我们通过正则化方程的适定性结论和一些精确的估计求解自由边界问题.第二部分为亚音速-音速管道流问题,包括两种情形:管道壁扰动的情形和管道入口及管道壁同时扰动的情形.在第二章中,我们考虑管道壁扰动的情形.由于相容性和相关工作的分析,我们选取的管道壁在远离音速曲线与管道壁的交点时是相对于直管道壁的扰动,在靠近交点部分仍是直管道壁.这里要研究的问题具有一个自由边界和一个非局部边界条件.对于存在性的证明,给定入口处和管道壁处的速度,建立对应的固定边界问题,利用一致椭圆方程经典理论和一些估计得到了固定问题的适定性结果.而后选取合适的空间,通过一系列的估计,利用不动点定理证明了自由边界问题解的存在性.对于唯一性,我们直接在位势平面上利用能量估计证明唯一性.其困难点在于估计音速线上的速度位势和上管道壁处的非局部项.我们在最后一章中考虑管道入口及管道壁同时扰动情形,其困难在于流体所满足的方程不仅在音速线上是退化的,而且音速线通常是自由的.这里的入口扰动会产生新的非局部边界条件.通过类似的处理技巧和方法,我们利用不定点方法和能量估计证明了管道内存在唯一的亚音速-音速流,其是相应的对称流的小扰动,在不包含音速线的区域是光滑的,在音速线上是奇异的.
王媛媛[3]（2020）在《分数阶微分方程的可解性与分数阶惯性神经网络的稳定性》文中研究表明分数阶微积分具有历史依赖性和全局相关性特征,是描述事物记忆性及遗传性的理想工具.与整数阶微积分相比较,分数阶微积分在信号处理、流体力学、数学生物学、电化学等方面与现实实验结果的拟合度更好,因此已被广泛应用于许多学科和工程领域.对分数阶微分方程进行研究,解决来自于上述学科所涉及到的分数阶模型,可以丰富微积分领域的研究成果,拓展微分方程的研究领域,具有重要的理论意义和应用价值.分数阶微积分看似是整数阶微积分的简单推广,然而分数阶积分的定义涉及含有参量的瑕积分,很多整数阶微积分的结论和性质在分数阶中不能成立,即使成立也不一定顺理成章.因此,系统研究分数阶微积分及其方程具有重要意义.本文针对几类典型的分数阶微分方程,通过建立相应的分数阶Lyapunov不等式、分数阶Lyapunov函数、分数阶比较定理、集值映射不动点定理等,讨论了解的存在性、唯一性和稳定性.全文的主要工作概括为:1.在整数阶微分方程及低阶（阶小于1）分数阶微分方程非平凡解的存在性研究中,Lyapunov不等式起到了重要作用.本文对含有高阶分数阶导数的线性微分方程（阶位于2到3）,建立了相应的Lyapunov型不等式,并应用它得到了一类线性分数阶微分方程解的唯一性及Hyers-Ulam稳定性结果.2.比较定理是讨论微分方程边值问题解的存在性的重要工具.对于经典的整数阶微分方程,有整数阶比较定理;对于某些分数阶微分方程,有分数阶比较定理.本文建立了一个既含有整数阶项,又含有分数阶项的新的比较定理,并运用它及上下解方法和不动点定理,获得了一类含有两个分数阶导数项的非线性分数阶微分方程边值问题解的存在性及解的构造形式.3.基于再生锥的特征,建立了集值增、减算子和混合单调算子的不动点定理,该定理无需上下解存在为前提.作为应用,讨论了分数阶积分包含和分数阶耦合系统解的存在性.4.研究了一类描述分数阶随机时滞惯性神经网络的微分方程解的稳定性.利用适当的变量代换,将原方程化为仅含单个分数阶导数的微分方程,构造了含有分数阶积分的Lyapunov函数,利用伊藤公式,结合LMI技术,得到了有限时间随机稳定的充分条件,给出了相应的状态反馈控制器的设计方法,以及随机稳定时间函数上界的估计,通过数值仿真验证了该方法的有效性.
刘淑娟[4]（2020）在《几个偏微分方程的概周期解与长时间稳定性》文中进行了进一步梳理本文主要给出了一个定量的无穷维KAM定理,运用无穷维KAM理论证明了一类带拟周期强迫项的梁方程存在概周期解、运用Birkhoff部分标准型证明了KdV方程的长时间稳定性.全文共包含四章和一个附录.第一章,主要介绍了Hamilton系统的不变环面以及KAM理论的背景,意义和国内外研究现状.并且,引出本文的主要研究内容.第二章,基于广泛应用于Hamilton偏微分方程的P¨oschel建立的无穷维KAM定理（见Ann.Sc.Norm.Sup.Pisa,23（1996）119–148）,我们讨论了环面维数和扰动大小之间的关系,换句话说,我们给出了该KAM定理的一个定量版本.此外,为了得到非退化的标准型,在无穷步KAM迭代后,我们使经过变换的Hamilton系统的不变环面的作用变量和法变量收缩到一个区域而不是收缩到原点.第三章,考虑了带有概周期强迫的梁方程,并且通过反复运用无穷维KAM定理证明了在一定条件之下,该方程存在概周期解.第四章,主要讨论了带有拟周期强迫的KdV方程解的长时间稳定性.由于KdV方程的扰动是无界的,所以以往讨论带有界扰动的Hamilton偏微分方程的长时间稳定性的方法在此就不适用.我们通过把KdV方程对应的Hamilton系统转化成自治的系统,并且运用弱tame性质,从而证明方程具有小初值的解的长时间稳定性.附录中,我们列出了本文使用的一些技术性引理.
吕英姝[5]（2020）在《几类分数阶椭圆方程组和积分方程组解的定性分析》文中进行了进一步梳理本文主要研究了几类分数阶椭圆方程组和积分方程组解的定性分析问题,其中涉及:带有零阶项和一阶项的含有拉普拉斯算子或分数阶拉普拉斯算子的椭圆型方程（后面简称（分数阶）拉普拉斯方程）的极值问题,非线性积分方程组非负解的对称性和单调性,分数阶拉普拉斯方程组解的单调性和唯一性.本文的主要内容如下:第一章首先介绍本文的研究背景,内容包括分数阶拉普拉斯方程研究相关进展以及积分方程和方程组解的定性分析问题.然后简要叙述本文主要研究问题和所用到的核心方法:移动平面法和滑动方法.第二章研究了带有零阶项和一阶项的拉普拉斯方程和分数阶拉普拉斯方程的极值问题.首先考虑含有Schrodinger算子-Δ+c（x）方程的极值问题,其中c（x）是给定的势函数.我们证明当c（x）满足临界可积性条件,即c（x）∈Lp（B1）,p=n/2时,极值原理成立.而当p>n/2时强极值原理成立.特别地,我们给出一个反例证明当p=n/2时,无论‖c‖Lp（B1）多小,强极值原理都不成立.这个结果部分回答了Bertsch,Smarrazzo和Tesei在文献[A note on the strong maximum principle,J.Differential Equations,259（2015）,pp.4356-4375]中所提出的开问题.其次,研究带有一阶项的拉普拉斯方程的极值问题.与前面情形不同,当一阶项系数满足临界可积性条件时,极值原理和强极值原理均成立.最后,我们把拉普拉斯方程的结果推广到分数阶拉普拉斯方程中,研究相应的极值原理问题.特别地,在证明分数阶上调和函数的极值原理时,我们弱化了前人关于函数u（x）的下半连续假设,得到了相应的极值原理.第三章研究了非线性积分方程组非负解的对称性和单调性.考虑非线性项分别满足以下三种情形时非负解的性质:非线性项具有齐次度性质,非线性项可表示成具有齐次度性质的函数的求和形式,非线性项满足一般单调性条件.在这三种情形下,我们利用积分形式的移动平面法证明了积分方程组解的对称性和单调性.这里,单调性条件包含了函数具有临界和次临界齐次度情形,而且齐次度数可以是不同的.由于我们这里的条件相比较前人的工作来说更具有一般性,所以需要更细致的估计来克服遇到的困难.第四章研究了带有非线性项fi（x,u1,u2,…,um,▽ui）,i=1,…,m的分数阶拉普拉斯方程组解的单调性和唯一性,其中区域是在x1方向凸的有界区域或者无界区域.利用滑动方法,我们证明了解ui（x）在x1方向是单调递增的,进而得到解的唯一性.这里,非线性项中含有▽7ui（x）项,给研究带来了困难.这需要我们在某个构造函数wi0（x）的极小值点处建立（-Δ）sui0（x）的逐点估计,1≤i0≤m.此外,我们引入了新的迭代方法来处理相关的方程组问题.
崔美英[6]（2019）在《几类流体力学方程组解的适定性研究》文中研究指明流体动力学的数学模型通常由流体的质量守恒,动量守恒,能量守恒以及热力学基本定律来描述.它在水动力学,大气和海洋科学以及石油化工等众多领域的理论和科学计算中发挥着重要的作用.Navier-Stokes方程组是描述流体动力学的基本模型,对于该模型及其与其它方程的耦合模型的研究一直是非线性偏微分方程研究的前沿热点课题.本学位论文主要研究了几类流体力学方程组解的适定性.主要结论简介如下:1.研究了R2中有界耦合区域Ω中的依赖于时间的,且不可压缩的Navier-Stokes方程和Darcy方程的初边值问题.利用边界拉平和Dirichlet-Neumann算子的性质得到先验估计.再结合逼近解局部存在性和唯一性得原问题的局部适定性.最后结合连续性技巧,得到了小性假设下该耦合问题强解的全局存在性和唯一性.2.得到了粘性依赖于密度的可压Navier-Stokes-Poisson方程组弱解的全局存在性,其中初值没有小性限制,但具有球对称结构.主要关注粘性在真空处的退化情形.通过构造合适的逼近解,在两个球之间的环形区域内研究该逼近问题.得到逼近问题的B-D熵估计和ρU的强收敛性,最后通过对逼近解取极限得到原问题的全局弱解.3.研究了一维粘性系数依赖于密度的等熵Navier-Stokes方程的粘性消失极限行为.给定了对应的欧拉方程的激波解,通过重构原问题得到一维等熵Navier-Stokes方程合适的逼近问题,进而构造出一列光滑解序列.当粘性项趋于零时,该解序列收敛到给定的欧拉方程的激波解.
陈冬琴[7]（2019）在《几类热弹性微梁方程解的存在性和渐近行为研究》文中认为近年来,工程系统构件耦合热弹性时振动特性的研究已成为一个新的研究领域.Euler-Bernoulli梁的模型是最常用的模型.基于这种模型,微梁作为微机电系统中的关键部件已经引起了研究人员的兴趣.本文主要考虑具有不同热扩散的微梁系统的适定性和长时间渐近行为,主要内容安排如下:第一章主要回顾了微梁相关系统的背景和发展状况,并简要介绍了本文的结构,以及给出了一些记号和常用结论.第二章研究了带Gurtin-Pipkin热扩散的一维微梁系统的适定性和渐近稳定性.使用半群理论和Lumer-Phillips定理,文中得出系统的适定性.然后证明了系统总能量的一般衰减,它可以包含特殊情形下的指数衰减速率.第三章主要研究了带有时滞和Coleman-Gurt in热扩散的微梁系统的长时间渐近行为,其热律中的记忆项核函数满足更一般的衰减.在时滞项、外力项和非线性项的适当假设下,通过使用半群理论,建立全局弱解和强解的存在性.由于系统解在有界变量集上是拟稳定的,从而证得它是渐近光滑的.利用梯度系统和系统的渐近光滑性的性质,得到了全局吸引子的存在性且它具有有限的分形维数.文中还证明了系统指数吸引子的存在.第三章探讨了拟线性微梁系统的长时间行为,其中包含由于热和质量扩散而导致的耗散.热量和质量扩散传导通过含时间依赖的记忆核函数的Gurtin-Pipkin定律进行建模.采用半群理论证明了系统解的适定性.通过梯度系统和系统的渐近光滑性,证明了全局吸引子的存在,其特征在于稳定解集的不稳定流形.使用乘子方法来建立稳定性不等式以获得系统的拟稳定性,并证明全局吸引子具有有限的分形维数.第四章总结了本文的研究内容,并介绍了未来相关研究的前景.
于佳利[8]（2019）在《几类非线性高阶发展方程解的定性分析》文中认为本文主要研究几类高阶非线性发展方程解的定性性质:初边值问题解的整体存在性,渐近行为和有限时刻爆破等.本文共分五章:第一章主要介绍所研究问题的相关物理背景和发展概况,并阐述了本文的主要研究内容和目的.第二章主要研究一类带有强材料阻尼和流体动力学阻尼的五阶非线性梁方程的初边值问题.利用Galerkin逼近和紧致性方法,得到了问题弱解的整体存在性.其次,基于一个积分不等式引理,给出了能量的指数速率衰减估计.另外,在初始能量为负值,零和正值的情况下,分别得到了该问题的解在有限时间内爆破的充分条件.第三章考虑带有强阻尼和锥退化的Petrovsky方程的初边值问题.首先,通过结合位势井理论及扰动能量方法,对位势井族情形证明了在源项指数p与非线性弱阻尼项指数m之间没有相互约束的情况下,当0<ε（0）<d,I（u0）>0时,解是整体存在的并以指数速率衰减.其次,在源项指数p大于非线性弱阻尼项指数m的情况下,证明了当ε（0）<d,I（u0）<0时解在有限时间内是爆破的,并给出了爆破时间的上下界估计.第四章研究带有阻尼项,非线性源项和声学边界条件的粘弹性波动方程的初边值问题.利用修正的能量方法,在非线性源项指数p大于非线性弱阻尼项指数m的条件下,证明了当初始能量为正值时解在有限时刻爆破.第五章考虑带有非线性边界源项和阻尼项的高阶粘弹性波动方程的初边值问题解的整体存在性,指数衰减和有限时刻爆破.为此,我们采用Galerkin逼近、势井方法和紧致性方法的结合,得到了整体弱解的存在性.其次,对线性边界弱阻尼的情形,当初始数据属于稳定集族时用扰动能量方法证明了能量以指数速率衰减.最后,对于一般形式的边界弱阻尼（线性或非线性）的情形,利用一个改进的微分不等式技巧,证明了当初始数据属于不稳定集族时任何解在有限时间内是爆破的.
舒童[9]（2018）在《几何中的Monge-Ampère方程》文中指出Monge-Ampère方程是一类重要的二阶完全非线性偏微分方程,主要起源于古典几何中的Weyl问题,Minkowski问题和Kahler几何中的Calabi猜想.实Monge-Ampère方程与最优运输问题,几何光学,共形几何以及仿射几何等联系紧密,复Monge-Ampère方程主要应用于复几何分析领域.本文主要考虑Riemannian流形（M,g）上具有如下形式的实Monge-Ampère方程:det（（?）2u + χ）=φ det g,（1）其中χ是（0,2）型张量.类似地,可定义Hermitian流形（M,ω）上的复Monge-Ampère方程,这两类方程都是完全非线性方程,主要考虑（1）和（2）是椭圆方程的情形,求解一般是采用经典的连续性方法,关键是得到解的C2,α估计,由Evans-Krylov定理,只需要建立解的C0,C1,C2估计.文章大致分为两部分,第一部分介绍古典几何问题中的实Monge-Ampère方程,并推导出几类经典问题（等距嵌入,预定Gauss曲率,最优运输问题,Minkowski问题）相应的Monge-Ampère方程,它们的形式都符合方程（1）.第二部分介绍复Monge-Ampère方程,重点介绍了 Yau的求解过程,求解关键在于零阶估计,一阶估计和二阶估计可被零阶估计控制,借助Evans-Krylov定理和Schauder估计,利用连续性方法证明解的存在性.
盛云雪[10]（2018）在《几类p-Kirchhoff方程解的存在性》文中研究表明自然科学和工程领域的众多问题都可以用偏微分方程来描述.而p-基尔霍夫型方程作为一类非常重要的偏微分方程,因其自身强大的实际应用背景,一直以来受到大量国内外科研工作者的广泛关注.基尔霍夫型微分方程最早是Kirchhoff在1883年研究弹性弦的自由振动时提出的数学模型,它在非牛顿力学,宇宙物理,血浆问题和弹性理论等诸多领域都有广泛应用,因此研究这些问题具有深刻的现实意义.本文主要利用Banach不动点定理,不动点指数定理,环绕定理,并结合一些特殊的技巧得到几类基尔霍夫型微分方程正解和变号解存在性的结果.主要包括以下四章:第一章主要介绍了基尔霍夫型微分方程的研究现状和一些本文中常用符号及基础知识.第二章讨论了三维空间中的基尔霍夫问题:其中Ω是R3空间中具有光滑边界的有界区域,a>0,b ≥ 0,且λ>0是一个参数.利用Banach不动点定理,在某些适当的条件下,我们可以得到该问题存在一个正解.第三章讨论了一类p-基尔霍夫型问题:其中Ω是RN（N = 1,2,3）空间中具有光滑边界的有界区域,参数a>0,b≥ 0.利用不动点指数定理我们可以得到该问题正解的存在性.其中Ω是RN（N = 1,2,3）空间中具有光滑边界的有界区域,参数a>0,b>0.利用环绕定理,在一些适当条件下,得到该问题的变号解.
二、关于几类椭圆方程的解的非存在性结果(英文)（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、关于几类椭圆方程的解的非存在性结果(英文)（论文提纲范文）
（1）基尔霍夫型方程正解的存在性与非存在性（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景和现状 |
| 1.2 基础知识说明 |
| 1.3 研究内容 |
| 第二章 研究的难点和创新点 |
| 2.1 研究的难点 |
| 2.2 研究的创新点 |
| 第三章 基尔霍夫型方程正解的存在性 |
| 3.1 预备知识 |
| 3.2 主要定理 |
| 3.3 定理 1 和定理 2 的证明 |
| 第四章 基尔霍夫型方程正解的非存在性 |
| 4.1 预备知识 |
| 4.2 主要定理 |
| 4.3 定理3 的证明 |
| 第五章 结论与展望 |
| 5.1 主要结论 |
| 5.2 研究展望 |
| 参考文献 |
| 在学期间的研究成果 |
| 致谢 |
（2）拟线性椭圆方程的几类自由边界问题（论文提纲范文）
| 提要 |
| 中文摘要 |
| 英文摘要 |
| 绪论 |
| 0.1 Euler方程 |
| 0.2 绕流 |
| 0.3 喷流 |
| 0.4 管道流 |
| 第一章 扩张管道内的亚音速喷流 |
| 1.1 引言 |
| 1.2 物理平面上的问题和主要结果 |
| 1.2.1 物理平面上的问题 |
| 1.2.2 主要结果 |
| 1.3 位势平面上的问题 |
| 1.4 准备工作 |
| 1.4.1 比较原理 |
| 1.4.2 适定性 |
| 1.5 自由边界问题 |
| 1.5.1 固定边界问题 |
| 1.5.2 自由边界问题的非存在性和适定性结果 |
| 1.5.3 喷流的性质 |
| 第二章 亚音速-音速管道流:扰动管道壁情形 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 径向对称的连续亚音速-音速管道流 |
| 2.3 问题的提法和主要结果 |
| 2.3.1 物理平面上的问题 |
| 2.3.2 位势平面上的问题 |
| 2.3.3 主要结果 |
| 2.4 存在性 |
| 2.4.1 固定边界问题 |
| 2.4.2 自由边界问题 |
| 2.5 唯一性 |
| 第三章 亚音速-音速管道流:扰动入口和管道壁情形 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 问题的提法和主要结果 |
| 3.2.1 物理平面上的问题 |
| 3.2.2 位势平面上的问题 |
| 3.2.3 主要结果 |
| 3.3 存在性 |
| 3.4 唯一性 |
| 参考文献 |
| 作者简介及科研成果 |
| 致谢 |
（3）分数阶微分方程的可解性与分数阶惯性神经网络的稳定性（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| 英文摘要 |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.1.1 分数阶微积分的历史 |
| 1.1.2 分数阶微积分的应用 |
| 1.2 国内外研究现状 |
| 1.2.1 分数阶微分方程解的存在唯一性 |
| 1.2.2 分数阶微分方程的稳定性 |
| 1.2.3 分数阶微积分的数值计算 |
| 1.3 分数阶微积分的一些基本概念及性质 |
| 1.3.1 分数阶微积分的基本概念 |
| 1.3.2 分数阶微积分的基本性质 |
| 1.3.3 不动点定理 |
| 1.4 本文结构安排 |
| 第2章 线性分数阶微分方程边值问题的Lyapunov不等式及其应用 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 准备工作 |
| 2.3 主要结论 |
| 2.4 应用 |
| 2.5 本章小结 |
| 第3章 非线性分数阶微分方程边值问题的比较定理与解的存在性 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 比较定理 |
| 3.3 存在性定理 |
| 3.4 本章小结 |
| 第4章 集值单调算子的不动点与分数阶积分包含解的存在性 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 准备工作 |
| 4.3 集值单调算子不动点 |
| 4.4 混合单调算子的耦合不动点 |
| 4.5 分数阶积分包含解的存在性 |
| 4.6 本章小结 |
| 第5章 分数阶随机时滞惯性神经网络的有限时间稳定性 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 系统的描述 |
| 5.3 主要结论 |
| 5.4 数值仿真 |
| 5.5 本章小结 |
| 第6章 总结与展望 |
| 6.1 总结 |
| 6.2 展望 |
| 致谢 |
| 参考文献 |
| 附录1 攻读博士学位期间发表的科研论文 |
| 附录2 攻读博士学位期间参加的科研项目 |
（4）几个偏微分方程的概周期解与长时间稳定性（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| 英文摘要 |
| 1. 绪论 |
| 1.1 Hamilton系统的不变环面与KAM理论 |
| 1.2 本文的研究内容及意义 |
| 2. 一个定量无穷维KAM定理 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 主要结论 |
| 2.3 坐标变换的估计 |
| 2.4 迭代引理和收敛性 |
| 2.5 测度估计 |
| 3. 带概周期强迫项的非线性梁方程概周期解的存在性 |
| 3.1 主要结论 |
| 3.2 Hamilton系统的转换 |
| 3.3 迭代引理和证明 |
| 3.4 变换的收敛性 |
| 3.5 测度估计 |
| 4. 带拟周期强迫项的Kd V方程的长时间稳定性 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 主要结论 |
| 4.3 一些定义和性质 |
| 4.4 定理4.2.1的证明 |
| 4.5 测度估计 |
| 附录 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 读博期间发表和完成的论文 |
（5）几类分数阶椭圆方程组和积分方程组解的定性分析（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| 英文摘要 |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 问题的背景及研究现状 |
| 1.1.1 分数阶拉普拉斯方程研究现状 |
| 1.1.2 积分方程和方程组解的定性分析问题 |
| 1.1.3 移动平面法 |
| 1.1.4 滑动方法 |
| 1.2 本文主要研究工作 |
| 第二章 拉普拉斯方程和分数阶拉普拉斯方程极值原理的研究 |
| 2.1 研究背景 |
| 2.2 拉普拉斯方程极值原理研究 |
| 2.2.1 拉普拉斯方程极值原理叙述 |
| 2.2.2 拉普拉斯方程极值原理证明 |
| 2.3 分数阶拉普拉斯方程极值原理研究 |
| 2.3.1 分数阶拉普拉斯方程极值原理叙述 |
| 2.3.2 预备知识 |
| 2.3.3 分数阶拉普拉斯方程极值原理证明 |
| 第三章 非线性积分方程组非负解的定性研究 |
| 3.1 研究背景及预备知识 |
| 3.2 非线性项具有齐次度性质情形 |
| 3.3 非线性项表示为具有齐次度性质的函数的求和形式 |
| 3.4 非线性项具有一般单调性条件 |
| 第四章 分数阶拉普拉斯方程组解的单调性和唯一性 |
| 4.1 研究背景 |
| 4.2 有界区域中解的单调性分析 |
| 4.3 无界区域中解的单调性分析 |
| 第五章 问题回顾与展望 |
| 参考文献 |
| 附录一 作者读博士期间发表和录用论文情况 |
| 附录二 致谢 |
（6）几类流体力学方程组解的适定性研究（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| 英文摘要 |
| 第一章 绪论 |
| §1.1 研究背景 |
| §1.1.1 Navier-Stokes-Darcy耦合方程组的适定性 |
| §1.1.2 Navier-Stokes-Poisson耦合方程组的适定性 |
| §1.1.3 Navier-Stokes方程的粘性消失极限 |
| §1.2 本文的组织结构 |
| 第二章 Navier-Stokes-Darcy耦合方程组的全局适定性 |
| §2.1 引言 |
| §2.2 预备知识 |
| §2.3 先验估计 |
| §2.4 局部适定性 |
| §2.5 全局适定性 |
| 第三章 粘性依赖于密度的可压Navier-Stokes-Poisson方程组弱解的全局存在性 |
| §3.1 引言 |
| §3.2 预备知识 |
| §3.3 主要结果 |
| §3.4 逼近解 |
| §3.4.1 欧拉坐标下的逼近问题和先验估计 |
| §3.4.2 拉格朗日坐标下的逼近问题和先验估计 |
| §3.5 主要结论的证明 |
| §3.5.1 逼近解的全局存在性 |
| §3.5.2 逼近解的能量估计和熵估计 |
| §3.5.3 取极限过程 |
| 第四章 一维粘性依赖于密度的等熵Navier-Stokes方程的粘性消失极限 |
| §4.1 引言 |
| §4.2 预备知识 |
| §4.3 重构原问题 |
| §4.4 命题4.2的证明 |
| 第五章 问题与展望 |
| 参考文献 |
| 攻读博士学位期间发表和撰写的论文 |
| 致谢 |
（7）几类热弹性微梁方程解的存在性和渐近行为研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 前言 |
| 1.1 研究工作的背景和发展概况 |
| 1.2 本文的主要工作 |
| 1.3 一些记号和常用结论 |
| 第二章 带Gurtin-Pipkin热扩散的微梁系统解的一般衰减 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 解的适定性 |
| 2.3 解的一般衰减 |
| 2.4 结论 |
| 第三章 带时滞和Coleman-Gurtin热扩散的微梁系统解的渐近行为 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 预备知识 |
| 3.3 解的适定性 |
| 3.4 解的稳定性不等式和拟稳定性 |
| 3.5 全局吸引子 |
| 3.6 指数吸引子 |
| 3.7 结论 |
| 第四章 带时间依赖Gurtin-Pipkin热/质量扩散的微梁系统解的渐近行为 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 预备知识 |
| 4.3 解的适定性 |
| 4.4 全局吸引子 |
| 4.4.1 梯度系统和稳定解 |
| 4.4.2 稳定性不等式和拟稳定性 |
| 4.4.3 主要结果的证明 |
| 4.5 结论 |
| 第五章 总结与展望 |
| 参考文献 |
| 附录一 作者简介 |
| 附录二 致谢 |
（8）几类非线性高阶发展方程解的定性分析（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| 英文摘要 |
| 符号 |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 本文的研究背景 |
| 1.2 本文的主要工作 |
| 第2章 一类带有双阻尼项的非线性梁方程解的衰减和爆破 |
| 2.1 假设和主要结果 |
| 2.2 解的整体存在性 |
| 2.3 解的渐近行为 |
| 2.4 解的爆破 |
| 第3章 带强阻尼项和锥退化的Petrovsky方程解的整体存在性、渐近性和爆破 |
| 3.1 预备知识 |
| 第4章 带有阻尼项,非线性源项和声学边界条件的粘弹性波动方程整体解的不存在性 |
| 4.1 预备知识和主要结果 |
| 4.2 主要结论的证明 |
| 第5章 带有非线性边界源项和弱阻尼项的高阶粘弹性波动方程的初边值问题 |
| 5.1 预备知识和主要结果 |
| 5.2.1 解的整体存在性 |
| 5.2.2 解的渐近行为 |
| 总结与展望 |
| 参考文献 |
| 攻读博士学位期间完成的论文 |
| 攻读博士学位期间主持和参与的科研项目 |
| 致谢 |
（9）几何中的Monge-Ampère方程（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第一章 引言 |
| 1.1 符号说明 |
| 第二章 古典微分几何与实Monge-Ampère方程 |
| 2.1 预备知识 |
| 2.2 实Monge-Ampère方程 |
| 2.3 Minkowski问题 |
| 2.4 Plateau问题 |
| 第三章 Calabi猜想与复Monge-Ampère方程 |
| 3.1 背景介绍 |
| 3.2 预备知识 |
| 3.3 Calabi猜想的证明 |
| 3.4 Calabi猜想与Kahler-Einstein度量的关系 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
（10）几类p-Kirchhoff方程解的存在性（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| 英文摘要 |
| 第一章 绪论 |
| §1.1 研究现状 |
| §1.2 常用记号和基础知识 |
| 第二章 一类基尔霍夫型问题的正解 |
| §2.1 引言 |
| §2.2 预备知识和主要结果 |
| §2.3 正弱解的存在性结果 |
| 第三章 一类p-基尔霍夫型问题的正解 |
| §3.1 引言 |
| §3.2 预备知识和主要结果 |
| §3.3 基尔霍夫型问题正解的存在性结果 |
| 第四章 一类p-基尔霍夫型问题的变号解 |
| §4.1 引言 |
| §4.2 预备知识和主要结果 |
| §4.3 基尔霍夫型问题正解的存在性结果 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
四、关于几类椭圆方程的解的非存在性结果(英文)（论文参考文献）
- [1]基尔霍夫型方程正解的存在性与非存在性[D]. 杨子亮. 北方工业大学, 2021(01)
- [2]拟线性椭圆方程的几类自由边界问题[D]. 盖冠名. 吉林大学, 2021(02)
- [3]分数阶微分方程的可解性与分数阶惯性神经网络的稳定性[D]. 王媛媛. 武汉科技大学, 2020(01)
- [4]几个偏微分方程的概周期解与长时间稳定性[D]. 刘淑娟. 湖南师范大学, 2020(01)
- [5]几类分数阶椭圆方程组和积分方程组解的定性分析[D]. 吕英姝. 上海交通大学, 2020(01)
- [6]几类流体力学方程组解的适定性研究[D]. 崔美英. 西北大学, 2019(04)
- [7]几类热弹性微梁方程解的存在性和渐近行为研究[D]. 陈冬琴. 南京信息工程大学, 2019(04)
- [8]几类非线性高阶发展方程解的定性分析[D]. 于佳利. 广州大学, 2019(01)
- [9]几何中的Monge-Ampère方程[D]. 舒童. 厦门大学, 2018(07)
- [10]几类p-Kirchhoff方程解的存在性[D]. 盛云雪. 山东师范大学, 2018(01)