一、Analysis of an Age Structured SEIRS Epidemic Model with Varying Total Population Size and Vaccination（论文文献综述）
孙瑛[1]（2021）在《北京市学龄儿童接种流感疫苗效果评价研究》文中研究表明背景流行性感冒是由流感病毒引起的一种呼吸道传染病,在我国属于丙类法定传染病。每年流感流行季,流感会造成大量人员的感染,并造成29—65万人死亡。相比成人,儿童患病率、就诊率、住院率高,在集体单位容易出现聚集性发病,儿童流感疾病负担更为严重。同时,在我国绝大部分的集中发热疫情发生在中小学校,容易引起社会的恐慌。目前,接种流感疫苗被WHO以及许多国家和地区推荐为预防流感感染以及降低严重并发症的有效手段。由于流感病毒容易产生变异等原因,可能导致疫苗保护效果差异较大。因此,一般每年各地都需要对流感疫苗的效果进行评价,及时掌握最新情况。北京市自2007年开始,实行流感疫苗免费接种政策,为所有在校的中小学校学生和60周岁以上北京市户籍人群提供免费接种流感疫苗的服务。北京市已经开展了部分流感疫苗保护效果的评价,但目前北京市尚未对学龄儿童免费接种流感疫苗的保护效果开展过系统的评价,且北京市每年因疫苗免费政策预防的学龄儿童流感发病、集中发热疫情等仍不明确。目的全面系统分析北京市学龄儿童流感发病情况、特征以及流行规律,评价免费接种流感疫苗对学龄儿童的保护作用和对流感聚集/暴发疫情的预防效果,并在此基础上应用多种动态模型模拟流感在学龄儿童中的传播特点,定量评价北京市流感疫苗免费接种策略对学龄儿童流感发病水平的影响,为进一步优化流感疫苗接种策略、合理配置公共卫生资源以及调整流感整体防控策略提供科学依据。方法本研究收集2017年第27周至2020年第26周,共3个流感流行季的监测数据,包括:北京市流感样病例监测系统、北京市流感病原学监测系统、北京市集中发热监测系统和免疫规划信息管理系统。利用病例对照研究的方法,对比流感病例以及非流感病例,分析基于医院门诊情景下以及基于流感聚集/发热疫情情景下,评价流感疫苗对儿童个体学龄儿童的保护效果。对比分析发生流感疫情的学校和未发生流感疫情的学校,分析评估流感疫苗对流感聚集/暴发疫情的预防效果;对比流感聚集疫情和流感暴发疫情,,并评估流感疫苗接种率对分析流感疫苗对流感疫情规模的影响预防效果。应用蒙特卡洛乘法模型,估算流感实际感染人数,并应用此数据构建ARIMAX模型和复合人群的传播动力学模型,估算现有的疫苗接种策略对流感疾病减少数量。结果1.2017—2020年三个流感流行季中,流感疫苗可以避免在流感疫情中学龄儿童流感发病,其保护效果分别为:40.9%（P<0.05）,28.3%（P<0.05）和61.40%（P<0.05）,并且在每个流行季以及亚型/亚系均存在这种趋势。而在基于医院门诊的情形下,流感疫苗对学龄儿童感染流感病毒的保护效果较低,分别为:-2.90%（P>0.05）,17.3%（P>0.05）和 6.2%（P>0.05）。2.2017/2018流行季和2018/2019流行季,较高的学校疫苗接种率（≥50%）能够分别减少37%和50%的流感聚集/暴发疫情（P<0.05）。应用多阶段回归模型分析学校流感疫苗接种率与发生流感聚集/暴发疫情的相对危险度（RR）的关系,总体上RR值随学校流感疫苗接种率上升而降低;此外多阶段回归模型结果显示,三个流感流行季中,如果学校流感疫苗接种率超过以下阈值:≥65%、≥51%和≥69%,并可以降低58%以上至76%以上的中小学校流感聚集/暴发疫情的发生。同时研究也发现流感疫情规模也收到疫情的响应速度的影响。在三个流行季中,对疫情及时响应的调整后OR值分别为:1.45（P<0.001）,1.17（P=0.03）,1.29（P=0.005）,即在三个流行季中,疫情响应时间每增加一天疫情规模扩大为暴发疫情的可能性增加45%、17%和29%。3.经蒙特卡罗乘法模型估算,5—14岁组人群实际感染流感人数为报告流感病例数的9.24倍,平均感染率为30.15%。应用ARIMAX模型,估算现有的免费疫苗接种策略可以避免8.75%的5—14岁儿童罹患流感。应用复合人群SEIR+v模型,估算5—14岁组儿童流感基本再生数（R0）为1.75。估算在现有对学龄儿童的流感疫苗接种策略下,三个流行季中,避免了 5—14岁组508569人感染流感和55040人就诊,同时由于疫苗的外部效应,避免了全人群1047384人感染流感和113353人就诊。结论本研究显示,在学龄儿童中接种流感疫苗能够的预防流感发生,尤其是预防学校发生聚集性流感的效果更好;同时,我们也发现流感疫苗接种率达到一定阈值以上时,预防流感的效果更加显着;通过数学模型估算,学龄儿童北京市实行免费接种政策,三个流感流行季可减少50万以上学龄儿童患上感染、减少5万以上学龄儿童因患流感而就诊,学龄儿童接种流感疫苗产生的间接保护作用三个流感流行季使全人群减少100万以上的人感染流感、减少11万以上的人因患流感就诊。建议继续推行北京学龄儿童实施免费接种流感疫苗的策略,同时要进一步提高学龄儿童流感疫苗的接种率,让流感疫苗的预防作用得到更大的发挥。根据本次研究结果开展学龄儿童接种流感疫苗成本效益评价,为进一步推进学龄儿童免费接种流感疫苗政策提供卫生经济学证据。
王艳梅[2]（2021）在《几类随机传染病模型的定性分析》文中指出众所周知,传染病严重地威胁着人类的健康和生命.长期以来,人类与各种传染病（如天花、艾滋病、流感等）进行了艰苦卓绝的斗争.一些传染病（如天花）被人类消灭,但更多的传染病（如甲乙混合型流感、新型冠状病毒）依旧困扰着人类.另外,随着全球化进程的加速,交通工具的快速便捷以及人口流动的频繁,加快了传染病的传播.对传染病传播研究的一个重要方法是建立动力学模型,通过对模型动力学性态的分析,研究疾病的传染规律,预测其发展趋势,寻求防治疾病的策略.因此,建立并分析反映传染病动力学特性的数学模型就十分必要.在现实世界中,传染病不可避免地受到环境噪声的影响,这使得传染病模型中的相关参数（如接触率、死亡率、恢复率等）表现出随机波动.在很多情况下,随机干扰对疾病传播造成的影响不能忽略,用确定性传染病模型来描述和预测疾病的发展过程和传播规律并不总是很理想,因此研究随机因素作用的传染病模型的动力学性质就具有更加现实的意义.本文考虑几类随机传染病模型.利用随机微分方程、随机过程等理论分析传染病的随机动力学行为（包括初值问题全局正解的存在唯一性、疾病的随机灭绝性和持久性、稳定性以及平稳分布等）.本文得到一些理论结果,为传染病的预防与控制提供科学的理论依据.主要内容如下:第一章介绍传染病动力学模型的研究背景和意义,概述其国内外研究现状,并给出了本文用到的相关定义和引理.第二章研究一类具有非线性发生率和由染病者向易感者转移的随机SIRS模型.首先利用Lyapunov分析方法证明全局正解的存在唯一性.其次得到疾病的灭绝性和均值持久性的充分条件.接着利用随机稳定性理论,讨论该模型无病平衡点的随机渐近稳定性,然后得到无病平衡点的几乎必然指数稳定性,这些结果表明噪声能导致疾病的灭绝.进一步,利用Lyapunov方法,证明模型的解在时间均值意义下围绕相应确定性模型的地方病平衡点波动.最后通过数值模拟验证了理论结果.第三章建立并分析一类具有复发和媒体报道的随机SIRI传染病模型.首先证明模型全局正解的存在唯一性.其次利用Has’minskii理论证明模型存在平稳分布.接着得到传染病灭绝的充分条件.然后通过构造合适的Lyapunov函数,得到无病平衡点和相应的确定性模型的地方病平衡点附近的动态性质.最后数值仿真验证了理论结果.此外,由数值模拟结果表明,媒体报道的增加可以减少感染者的数量,因此媒体报道能减少传染病的传播.第四章考虑一类具有路途感染的随机SIS传染病模型,研究了两个城市之间疾病传播的动力学.首先讨论随机模型正解的渐近性质.特别地,通过构造Lyapunov函数和停时,得到两个城市的易感人数或感染人数之间的差将以概率1趋于0.然后讨论疾病的指数灭绝和均值持久性.最后数值模拟验证了理论结果.理论结果表明,噪声能抑制疾病的爆发.此外,由数值模拟结果表明,路途感染容易使疾病的传播更加严重.在疾病存在的情况下,两城市易感人数的时间均值随着个体迁移率的增加而减少,而感染人数的时间均值随着个体迁移率的增加而增加,两城市总人数的时间均值随着个体迁移率的增加而减少.第五章研究一类具有饱和发生率和Markov切换的随机SIQS传染病模型.首先证明模型全局正解的存在唯一性.其次利用Markov链的遍历性,得到疾病随机灭绝和均值持久的充分条件.最后数值模拟验证了理论结果.数值结果表明,若传染病在一个状态的子系统中是随机灭绝的,而在另一个状态的子系统中是随机持久的,则传染病在混合系统中既可能随机灭绝也可能随机持久,其结果依赖于Markov链在每个状态内停留的概率.
王晗[3]（2021）在《基于疫苗免疫失败的传染病模型及其动力学行为研究》文中认为传染病一直威胁着人类的健康,甚至会对人类社会造成长期而深远的影响.接种疫苗是防控传染病最经济和最有效的措施.接种疫苗后仍有患病的风险,这种现象称为疫苗免疫失败.疫苗免疫失败会对传染病的传播造成影响,因此讨论研究疫苗免疫失败现象是有重要意义的.利用数学模型来研究传染病是基于病毒的传播规律,结合人口迁移、环境变化等外界因素来刻画疫情的发展过程.通过对其动力学性态的研究,我们可以预测病毒的扩散趋势,为制定最优的防疫政策提供夯实的理论支撑.基于疫苗免疫失败现象,本文结合免疫学,血清学,患者的临床症状等多个因素建立了三类数学模型.本文共有四章内容.第一章为绪论,主要介绍了疫苗免疫失败的研究背景、研究动机以及传染病动力学的相关知识.在第二章中,假设个体接种疫苗均会发生免疫反应,基于接种疫苗和疫苗免疫失败现象,我们建立了具疫苗免疫失败因素的传染病模型,分析疫苗免疫失败对传染病的影响.我们利用下一代矩阵法得到基本再生数,通过构造合适的Lyapunov函数分析了该模型的动力学行为.我们以澳大利亚的麻疹疫情为例,利用数值模拟从群体免疫、预测确诊案例数量、人口免疫状况这三个角度阐述由于接种疫苗引起的继发性免疫失败对麻疹疫情的影响,并且根据研究结果为公共卫生部门提供合理的防疫建议.在第三章中,我们将人口按照年龄划分,建立了基于疫苗免疫失败的具年龄结构的传染病模型.我们利用下一代矩阵法得到该系统的基本再生数,通过构造合适的Lyapunov函数分析了该模型的动力学行为.我们以一个具有五个年龄组的传染病模型为例,利用数值模拟来进一步阐述疫苗免疫失败现象对疫情的影响,并且根据研究结果讨论不同的SIAs策略对防控疫情的效果,提出较为合理的预防建议,为消灭传染病提供理论依据.在第四章中,由于疫苗免疫失败患者会出现较轻的临床症状以及较弱的传染性,这一现象会加大临床确诊难度,不能及时将患者与易感者隔离,增大了病毒扩散传播的可能性,所以我们根据个体体内抗体水平情况,建立了基于疫苗免疫失败和隔离的具状态结构分布的传染病模型.我们利用下一代矩阵法得到该系统的基本再生数,通过构造合适的Lyapunov函数分析了该模型的动力学行为.我们以一个考虑母体免疫和隔离的因素的传染病模型为例,利用数值模拟来阐述疫苗免疫失败和隔离对于传染病的影响.
陈磊[4]（2021）在《基于元胞自动机的传染病模型设计与实证研究》文中研究说明传染病伴随着人类社会发展始终,一直以来都是人们关注的重要话题。由于其种类复杂并且爆发具有突然性、免疫性、传染性等特点,所以传染病的研究一直以来都是医学界和学术界的共同难题。目前,医学领域的专家和学者们针对传染病已经展开了一系列研究,他们主要是从传染病的病原体和发病机理出发,研发相应的疫苗来对抗传染病病毒。通常疫苗的研发周期很长,并且大多数病毒具有变异性,对于突发的传染病,仅仅依靠医学手段来应对疫情是远远不够的,对传染病的预测和防控也是控制传染病影响的重中之重。除此之外,在临床医学中,传染病研究基本不使用空白对照实验,因为涉及伦理问题。因此,计算机模拟就提供了这些可能性,借助计算机来实现传染病的仿真模拟,不仅可以设定一系列的空白对照试验,还可以获取传染病疫情的传播趋势,为传染病的防控和预防提供理论上的支持。虽然现如今已经有很多相关的研究工作,但仍然存在很多的不足。例如针对本次全球爆发的COVID-19疫情,有很多学者沿用传统的传染病模型进行研究,比如SIR（Susceptible-Infected-Recovered）、SEIR（Susceptible-Exposed-Infected-Recovered）等模型,这些模型虽然有一定的数学描述能力,但是没有完全考虑疫情的特点,从而无法准确地描述疫情;另外,该类微分方程模型存在很大的局限性,它们对初值和边界具有依耐性,不具备主观能动性,无法描述复杂的随机行为;除此之外,考虑模型的一些干预因素也是很有必要的,COVID-19疫情期间,很多国家和地区都采取了强有力的隔离防控措施,但考虑干预因素下传染病模型的研究目前还较为缺乏。因此,传染病模型的研究仍可以进行进一步地拓展。针对以上问题,并结合COVID-19疫情传播的特点,本文展开了如下的研究工作:（1）提出了基于元胞自动机的SEIRD（Susceptible-Exposed-Infected-RecoveredDeath）传染病模型。首先,考虑到本次疫情死亡人数不可忽略,因此在传统SEIR模型的基础上,考虑了死亡者人群。其次,本次疫情的潜伏者人群是存在传染性的,并且不低于感染者的传染能力,但传统的SEIR模型没有考虑这个特性,从而无法描述,因此本模型考虑了潜伏期具有传染性的因素。最后,为了克服传统微分方程模型无法表达复杂系统随机性的问题,本模型利用元胞自动机原理进行构建,不仅能很好地描述各类人群复杂的随机行为,还能在不同时间步上直观地反应疫情传播情况。由于没有考虑疫情的干预控制因素,因此本模型适用于模拟COVID-19该类疫情的前期爆发阶段。（2）提出了基于元胞自动机的SEIQRD（Susceptible-Exposed-Infected-QuarantineRecovered-Death）传染病模型。本模型在SEIRD模型的基础上,考虑了各种干预因素。主要分为两类:一类为非药物干预手段,模型引入了隔离者人群,考虑了潜伏者和感染者两种不同的隔离情况,当处于隔离状态时,该类人群是不具备移动能力的,并且忽略其感染能力;另一类为药物干预手段,模型纳入了疫苗接种的情况,引入疫苗接种率,在易感人群还未发生接触时就已完成疫苗接种并获得永久免疫能力。由于模型考虑的因素符合疫情的防控情况,因此本模型适用于模拟COVID-19该类疫情的中后期爆发阶段。（3）设计并实现了传染病传播的模拟系统。为了便于模拟疫情前期和中后期阶段的传播情况,基于前两项研究,本文开发了传染病模拟系统。本系统可以选择SEIRD和SEIQRD两种不同的模型,通过设置相应的模型参数,运行并展示传染病在不同阶段模拟的可视化过程。除此之外,还可以获取疫情模拟的走势图。（4）结合COVID-19疫情的真实数据,模拟并实证分析了本次疫情在武汉市的传播情况。利用SEIRD和SEIQRD两个模型分别模拟了疫情爆发的前期阶段和中后期阶段,并分别对两个模型进行了灵敏性分析,验证了模型的可行性。研究结果表明,本文提出的SEIRD和SEIQRD两个模型的模拟结果与武汉市的疫情数据大体吻合,可以很好地描述COVID-19疫情在不同阶段的传播情况,模型的灵敏性分析也进一步验证了模型的灵活性和可靠性。因此,可以将两个模型推广到同类传染病的疫情模拟。总的来说,本文工作对研究同类传染病具有一定的参考意义,可为制定防控和预防措施提供一定技术指导。
高艳东[5]（2021）在《水痘传播的数学模型及其动力学分析》文中认为基于微分方程的传染病动力学研究对各种传染性疾病的流行趋势预测和防控策略指导起到了积极作用.水痘疫情的爆发与发展是容易被忽视的公共卫生问题之一,若处理不当会发生一些类似肺炎、脑炎等重症甚至死亡病例.对易感人群进行疫苗接种是预防水痘暴发的有效方法之一.针对我国水痘疫情,已有生物数学家根据其传播途径、传播方式等因素建立传播动力学模型,探究水痘在我国个别地区,甚至全国的流行趋势和控制措施.一般而言,对于传染性较强的疾病,往往需要较高的疫苗接种比例才能实现群体免疫屏障,多剂次的疫苗接种是提高免疫覆盖率的常用方法.对于在我国持续蔓延的水痘疫情而言,多剂次疫苗免疫的影响还不是十分清楚,尚需要进一步深入研究.另一方面,由于水痘感染者以婴幼儿和学龄前儿童居多,随年龄分布的特征非常明显,因此考虑人口年龄结构对水痘传播的影响进行动力学建模,对于理解水痘传播规律及分析有效预防控制措施具有积极作用.基于以上两点,本文分别针对“两剂次疫苗免疫”和“年龄结构”两个因素,开展了水痘传播动力学建模和相关研究.主要包括以下内容.第一章主要介绍了水痘疾病的研究背景及意义、国内外研究现状.第二章主要介绍了常微分方程及传染病动力学的一些相关理论.第三章建立了考虑两剂次疫苗的水痘传播动力学模型,并对模型进行了稳定性分析.首先利用Hurwitz判据证明了无病平衡点局部渐近稳定,然后构造Lyapunov函数,证明在基本再生数小于等于1时无病平衡点全局渐近稳定.当基本再生数大于1时存在唯一地方病平衡点且局部渐近稳定.数值仿真结果表明,两剂次疫苗接种更有利于控制水痘疫情.通过参数的敏感度分析,当疫苗有效率较低时,增大两剂次疫苗接种率,基本再生数的值降低,从而实现疾病的控制效果.当疫苗有效率较高时,可以适当降低第二次疫苗接种率,以减小疾病控制的成本.第四章建立了具有连续年龄结构的SVIR水痘传播动力学模型,并对该模型进行了稳定性分析.当基本再生数小于等于1时,通过构造Lyapunov函数证明了无病平衡点的全局渐近稳定性;当基本再生数大于1时,无病平衡点不稳定,模型一致持续,且存在全局渐近稳定的地方病平衡点.
粟丹[6]（2021）在《两类具有垂直传染和年龄结构的传染病模型的稳定性研究》文中研究表明传染病是由各种病原体引起的能在人与人、动物与动物或人与动物之间相互传播的一类疾病.其主要传播方式有接触传染、垂直传染、粪口传染等.传染病的出现和传播给人类的生存和发展带来了严重威胁,因此如何有效揭示传染病的流行规律已成为人们迫切需要研究的课题.通过对所建立数学模型动力性态的研究可以揭示疾病发展的进程,预测其流行规律和发展趋势,从而达到对其预防和控制的目的.本文主要研究了两类具有垂直传染和年龄结构的传染病模型的稳定性问题.第一章对选题背景和研究意义,以及带有垂直传染的传染病模型和年龄结构的传染病模型的研究现状做了简单介绍.第二章研究了一类具有垂直传染和年龄结构的MSEIR传染病模型的稳定性.利用不动点定理证明了系统非负解的存在唯一性.通过归一化证明了无病平衡点的存在性,利用特征方程得出了基本再生数R0的表达式,证明了当R0<1时,无病平衡点局部渐近稳定;当R0>1时,无病平衡点不稳定.第三章研究了一类具有垂直传染和年龄结构的SVEIR传染病模型的稳定性问题.利用微分方程理论给出了平衡点存在的充分条件,并得出了基本再生数R0（ψ）的表达式,证明了无病平衡点在R0（ψ）<1时局部渐近稳定;在R0（0）<1且κ2=0时全局渐近稳定.
王骏钦[7]（2020）在《国家卫生城市的长期影响评价指标体系研究》文中研究说明背 景国家卫生城市创建是新时期爱国卫生工作的主要形式之一,是中国特色的健康城市建设行动。通过国家卫生城市创建这一宏观政策干预,从而对影响健康的社会决定因素产生多方面的影响。既往的研究中缺乏对国家卫生城市创建对城市环境、社会发展和人群健康的长期影响研究,通过建立一套长期影响评价指标体系,为后续的相关研究提供科学依据和方法学参考。目 的本研究通过对国家卫生城市的现况和标准进行研究,筛选适宜指标,建立一套科学合理,量化可行的国家卫生城市的长期影响评价指标体系,为下一步开展卫生城市评价工作提供评价工具。方 法通过收集1989～2019年全国爱国卫生运动委员会对中国卫生城市命名资料,描述我国卫生城市分布特征,提供研究背景依据。通过查阅文献资料,分析国家卫生城市创建标准,构建国家卫生城市的长期影响评价指标框架。通过专题小组讨论,形成评价指标池。采用德尔菲法,建立国家卫生城市的长期影响评价指标体系,并通过指标数据的可获得性检验指标体系的可操作性。结 果国家卫生城市的覆盖率为43.38%,其中东、中、西3个地区国家卫生城市覆盖率分别为54.36%、32.31%和40.63%。两轮德尔菲法专家积极系数分别为94.44%和100%,协调系数分别为0.2729（P<0.001）和0.2774（P<0.001）,权威程度分别为0.86和0.87,克朗巴赫α系数分别为0.919和0.947。第一轮专家咨询删除了 7个三级指标,增加3个二级指标和13个三级指标,修改了 4个二级指标和6个三级指标;第二轮删除了 7个三级指标,1个二级指标。最终建立了包含环境卫生水平、社会发展水平和人群健康水平3个一级指标,19个二级指标,41个三级指标的国家卫生城市的长期影响评价指标体系。结 论本研究建立的国家卫生城市的长期影响评价指标体系,该体系涵盖的内容全面,指标可及性较好,能有效对卫生城市的长期影响进行客观评价,具备一定的科学性和可靠性,能为评价国家卫生城市对环境卫生水平、社会发展水平和人群健康水平的长期影响提供技术支持。结合我国卫生城市创建的现状情况,要深入开展卫生城市创建工作,加强对创建工作的监测和考核。建立统一的信息资源平台,利用信息化手段,收集卫生城市影响评价涉及的指标数据资料,探究卫生城市对环境卫生、社会发展和人群健康的影响。为中西部更为积极全面的开展国家卫生城市创建活动提供政策依据,提升全国创建覆盖率,以实现健康中国2030规划目标。
王旭峰[8]（2020）在《基于年龄结构麻疹流行特性的分析》文中研究说明麻疹是由麻疹病毒引起的一种传染性极强的呼吸道传染病。尽管麻疹在中国的免疫率达到了相当高的水平（99%）,但目前仍是全球发病水平最多的几个国家之一,消除麻疹的任务依然艰巨,因此对麻疹传播动态的研究具有重要的意义。传染病动力学模型能够模拟传染性疾病传播动态,而传染率是传染病传播特性中的重要参数,传染率的细微变化会引起传染病发病数的大幅度波动,理解疾病的传染率季节性对制定免疫策略具有重要参考价值。本论文研究了麻疹在中国不同年龄组的发病情况及传染风险,分析了麻疹传染率的季节性,并讨论了儿童间周期性接触及整体人群的周期性接触如何形成麻疹在中国传染率的季节性。根据中国2013-2016年麻疹分年龄组的数据,应用感染力分析模型,估算了麻疹在中国不同年龄的感染力（各年龄组的被传染风险）;建立了基于年龄结构的具有季节性传染率的时间序列易感者-感染者-恢复者（time series susceptible-infected-recovered,TSIR）模型,并对麻疹在中国的传播动态进行分析。模型包含了两种不同的传染率季节性驱动因素:儿童间的周期性接触率、整体人群的周期性接触率,研究了开学放假和春运引起的接触率变化对传染率季节性的影响。结果表明:1)0-2岁的婴儿仍为主要的发病人群,但近年来成年人的发病数所占比例大幅增加,各年龄组除2012年在不同的时间域均具有一定的周期性;2)我国麻疹不同年龄的感染力不同,其中<1岁的婴儿感染力最高为24%-44%,其次是50-65岁人群;3)麻疹在我国接触后被传染的概率（q）为0.14。由学期和春运引起的两种周期性接触率都会导致麻疹传染率的季节性,其中开学期间传染率较均值增加31%,由春运引起的整体人群接触率的季节性导致春运期间传染率较均值增加23%。
周峰[9]（2020）在《手足口病的传播动力学机制和免疫策略分析》文中指出手足口病是由肠道病毒引起的传染病,引发手足口病的肠道病毒有20多种（型）,其中以柯萨奇病毒A16型（Cox A16）和肠道病毒71型（EV 71）最为常见.多发生于5岁以下儿童,表现口痛、厌食、低热,手、足、口腔等部位出现小疱疹或小溃疡,多数患儿一周左右自愈,少数患儿可引起心肌炎、肺水肿、无菌性脑膜脑炎等并发症.个别重症患儿病情发展快,导致死亡.手足口病的单体疫苗于2015年12月在中国研制成功,于2016年上半年正式上市,但由于是自费疫苗且缺乏疫苗的综合评估,且在人群中的接种率较低.因此,预防和控制仍旧是一项重要的工作.本文主要研究的内容为:首先,分别介绍了手足口病动力学的研究背景与意义、手足口病动力学模型的研究现状,传染病动力学的相关基础知识和当前手足口病动力学模型的主要结果.其次,提出一类具有年龄结构、接触模式和疫苗接种的手足口病传染病模型.采用下一代生成矩阵求解模型基本再生数,并利用稳定性和动力学的有关理论证明无病平衡点和地方病平衡点的存在性以及全局稳定性;最后通过数值模拟分析模型参数的影响权重.研究发现年龄分组、接触矩阵和疫苗使用极大地影响传播,其中年龄结构的异质性可能会恶化疫情,而隔离病人、提高疫苗的覆盖率和接种率均能够有效控制疾病传播.再次,建立了一个带“意识因子”的年龄结构模型,其中意识表示人群因疫情敏感而减少接触.通过下一代生成矩阵知识分析基本再生数R0,当R0<1时模型中的感染者最终随时间推进而消失;当R0>1时模型中的感染者将一直存在,且染病人数随时间推移而最终形成稳定状态,从而形成地方病.结果发现群体对疫情警觉的意识能够降低感染规模.最后,总结本文内容和提出今后能够深入研究的方向,最终研究的结果可以作为传染病动力学的模型分析和防控策略提供参考.
卓文婷[10]（2020）在《具有年龄结构的麻疹模型分析》文中指出麻疹是一种常见的急性呼吸道传染病,人们对于麻疹疾病的研究已有数百年的历史,对麻疹疾病的传播过程也了解得越来越详细.一般来说,麻疹的传播过程会经历潜伏期、前驱期、出疹期和恢复期,这就不可避免地涉及到四种不同状态的人群,包括易感者、潜伏者、患病者和康复者.在麻疹疫苗的接种尚未普及起来之前,每2～3年都会发生一次大流行,而麻疹疫苗的普及大大降低了麻疹的发病率.另外,我们认识到人口的年龄结构也会影响传染病的传播趋势,故本文基于 Earn et al.（Science 287:667-670,2000）,Huang et al.（Theory in Biosciences 137:185-195,2018）等关于麻疹建立的常微分方程模型,建立了带有年龄结构的SEIR传染病模型,探究接种疫苗对传播趋势的影响,以及传染人口的年龄分布.首先,我们通过构造Banach空间,引进线性算子和非线性算子,将年龄结构模型转换为一个抽象的Cauchy问题来分析,得到了模型解的存在性和唯一性.其次,我们在分析无病平衡点的稳定性过程中定义了基本再生数R0,并证明了当R0<1时无病平衡点是全局渐近稳定的.接着,我们证明了当R0>1时地方性平衡点的存在唯一性以及局部渐近稳定性.最后,我们进行了数值模拟,不仅验证了理论的正确性,显示了提高疫苗接种率对预防和控制麻疹的重要性,而且还给出了传染人口的年龄分布图,发现了大多数感染者是年轻人.
二、Analysis of an Age Structured SEIRS Epidemic Model with Varying Total Population Size and Vaccination（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、Analysis of an Age Structured SEIRS Epidemic Model with Varying Total Population Size and Vaccination（论文提纲范文）
（1）北京市学龄儿童接种流感疫苗效果评价研究（论文提纲范文）
| 英文缩略词 |
| 中文摘要 |
| Abstract |
| 引言 |
| 1. 研究背景 |
| 2. 研究内容 |
| 2.1 流感疫苗对学龄儿童保护效果分析 |
| 2.2 流感疫苗对学龄儿童流感疫情预防效果分析 |
| 2.3 学龄儿童流感疫苗接种影响力分析 |
| 3. 数据来源 |
| 3.1 流感样病例监测系统 |
| 3.2 流感病原学监测系统 |
| 3.3 集中发热监测系统 |
| 3.4 免疫规划信息管理系统 |
| 4. 研究框架 |
| 5. 质量控制 |
| 6. 伦理学问题 |
| 第一部分 流感疫苗对学龄儿童的保护效果分析 |
| 1. 研究目的 |
| 2. 对象与方法 |
| 2.1 基于流感疫情-流感疫苗对学龄儿童保护效果评价 |
| 2.2 基于医院门诊-流感疫苗对学龄儿童的保护效果评价 |
| 3 结果 |
| 3.1 基于流感疫情-流感疫苗对学龄儿童的保护效果评价 |
| 3.2 基于医院门诊-流感疫苗对学龄儿童的保护效果评价 |
| 4. 讨论 |
| 5. 小结 |
| 第二部分 流感疫苗对学龄儿童流感疫情的预防效果分析 |
| 1. 研究目的 |
| 2. 研究方法 |
| 2.1 研究设计与数据收集 |
| 2.2 实验室检测与疫情判定 |
| 2.3 数据管理与统计分析 |
| 3. 结果 |
| 3.1 一般情况 |
| 3.2 疫苗预防流感疫情的效果分析 |
| 3.3 疫苗对流感疫情规模影响 |
| 4. 讨论 |
| 5. 小结 |
| 第三部分 学龄儿童流感疫苗接种影响力分析 |
| 1. 研究目的 |
| 2. 对象与方法 |
| 2.1 报告就诊流感病例和流感疫苗接种情况 |
| 2.2 实际流感感染和发病人数估计 |
| 2.3 干预ARIMA模型 |
| 2.4 复合人群传播动力学模型 |
| 3. 结果 |
| 3.1 报告就诊流感病例和流感疫苗接种情况 |
| 3.2 实际感染流感和发病人数估计 |
| 3.3 基于干预ARIMA模型流感疫苗对儿童疾病负担减少估计 |
| 3.4 基于复合人群传播动力学模型对现有疫苗策略的评价 |
| 4. 讨论 |
| 5. 小结 |
| 全文总结 |
| 1. 结论 |
| 2. 创新性 |
| 3. 局限性 |
| 4. 下一步工作建议 |
| 附表 |
| 附表1 北京市流感监测哨点医院及网络实验室名单 |
| 附表2 北京市流感监测样本采样信息表 |
| 附表3 流感样病例暴发疫情相关信息登记表 |
| 附表4 集中发热病例信息一览表 |
| 参考文献 |
| 个人简历 |
| 致谢 |
（2）几类随机传染病模型的定性分析（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景和意义 |
| 1.2 国内外研究现状 |
| 1.3 预备知识 |
| 第二章 具有非线性发生率的随机SIRS模型的动力学分析 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 全局正解的存在唯一性 |
| 2.3 疾病的灭绝性和持久性 |
| 2.3.1 疾病的灭绝性 |
| 2.3.2 疾病的持久性 |
| 2.4 无病平衡点的稳定性 |
| 2.5 确定性模型的地方病平衡点附近的渐近性 |
| 2.6 数值模拟 |
| 2.7 本章小结 |
| 第三章 具有媒体报道的随机SIRI传染病模型的动力学分析 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 全局正解的存在唯一性 |
| 3.3 平稳分布和遍历性 |
| 3.4 疾病的灭绝性 |
| 3.5 其它渐近行为 |
| 3.5.1 无病平衡点附近的渐近性 |
| 3.5.2 确定性模型的地方病平衡点附近的渐近性 |
| 3.6 数值仿真 |
| 3.7 本章小结 |
| 第四章 具有路途感染的随机SIS传染病模型的渐近行为 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 正解的渐近行为 |
| 4.3 疾病的灭绝性 |
| 4.4 疾病的持久性 |
| 4.5 数值仿真 |
| 4.6 本章小结 |
| 第五章 具有Markov切换的随机SIQS模型的渐近行为 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 正解的存在唯一性 |
| 5.3 疾病的灭绝性 |
| 5.4 疾病的持久性 |
| 5.5 数值模拟 |
| 5.6 本章小结 |
| 总结与展望 |
| 参考文献 |
| 攻读博士学位期间的主要研究成果 |
| 致谢 |
| 个人简介及联系方式 |
（3）基于疫苗免疫失败的传染病模型及其动力学行为研究（论文提纲范文）
| 提要 |
| 中文摘要 |
| ABSTRACT |
| 文中部分符号及缩略词说明 |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 背景介绍与研究动机 |
| 1.2 基础知识 |
| 1.3 主要内容及论文结构 |
| 第二章 具疫苗免疫失败因素的传染病模型 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 模型的构造 |
| 2.3 基本再生数 |
| 2.3.1 可行域 |
| 2.3.2 平衡点 |
| 2.3.3 基本再生数R_α |
| 2.4 全局稳定性 |
| 2.4.1 无病平衡点的全局稳定性 |
| 2.4.2 传染病平衡点的全局稳定性 |
| 2.5 数值模拟与讨论 |
| 2.5.1 参数的选取 |
| 2.5.2 由接种疫苗引起的继发性免疫失败对基本再生数R_α的影响 |
| 2.5.3 由接种疫苗引起的继发性免疫失败对新增确诊案例数量的影响 |
| 2.5.4 由接种疫苗引起的继发性免疫失败对人口免疫状况的影响 |
| 2.5.5 消除麻疹的潜在合理措施 |
| 2.6 小结 |
| 第三章 基于疫苗免疫失败的具年龄结构的传染病模型 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 模型的构造 |
| 3.3 基本再生数 |
| 3.3.1 可行域 |
| 3.3.2 平衡点 |
| 3.3.3 基本再生数 |
| 3.4 全局稳定性 |
| 3.4.1 无病平衡点的全局稳定性 |
| 3.4.2 传染病平衡点的全局稳定性 |
| 3.5 数值模拟 |
| 3.5.1 模型的构造 |
| 3.5.2 疫苗免疫失败对新增确诊案例数量的影响 |
| 3.5.3 不同策略的SIAs对消除麻疹的影响 |
| 3.6 小结 |
| 第四章 基于疫苗免疫失败和隔离的具有状态结构分布的传染病模型 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 模型的构造 |
| 4.3 基本再生数 |
| 4.3.1 可行域 |
| 4.3.2 平衡点 |
| 4.3.3 基本再生数 |
| 4.4 全局稳定性 |
| 4.4.1 无病平衡点的全局稳定性 |
| 4.4.2 传染病平衡点的全局稳定性 |
| 4.5 数值模拟与讨论 |
| 4.5.1 模型的构造 |
| 4.5.2 确诊比例对新增确诊数量的影响 |
| 4.6 小结 |
| 参考文献 |
| 作者简介及在学期间所取得的科研成果 |
| 致谢 |
（4）基于元胞自动机的传染病模型设计与实证研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 研究背景及意义 |
| 1.2 国内外研究现状 |
| 1.3 论文的主要研究内容 |
| 1.4 论文的组织结构 |
| 第2章 理论基础与相关研究概述 |
| 2.1 元胞自动机理论基础 |
| 2.1.1 元胞自动机的定义 |
| 2.1.2 元胞自动机的结构 |
| 2.1.3 元胞自动机的边界条件 |
| 2.2 传染病模型理论基础 |
| 2.2.1 SI模型 |
| 2.2.2 SIS模型 |
| 2.2.3 SIR模型 |
| 2.2.4 SEIR模型 |
| 2.2.5 阈值理论和基本再生数 |
| 2.3 传染病干预手段 |
| 2.3.1 非药物干预手段 |
| 2.3.2 药物干预手段 |
| 2.4 本章小结 |
| 第3章 一类潜伏期具有传染性的SEIRD传染病模型 |
| 3.1 传染病模型的构建 |
| 3.1.1 SEIRD模型的设计 |
| 3.1.2 基于元胞自动机的构建 |
| 3.1.3 算法详细设计 |
| 3.2 SEIRD模型的实证与分析 |
| 3.2.1 SEIRD模型与传统SEIR模型比较分析 |
| 3.2.2 COVID-19 疫情前期阶段的模拟与分析 |
| 3.3 SEIRD模型的灵敏性分析 |
| 3.4 本章小结 |
| 第4章 一类考虑干预因素的SEIQRD传染病模型 |
| 4.1 多因素干预下传染病模型的构建 |
| 4.1.1 SEIQRD模型的设计 |
| 4.1.2 基于元胞自动机的构建 |
| 4.1.3 算法详细设计 |
| 4.2 SEIQRD模型的实证与分析 |
| 4.2.1 SEIQRD 模型与SEIRD 模型比较分析 |
| 4.2.2 COVID-19 疫情中后期阶段的模拟与分析 |
| 4.3 SEIQRD模型的灵敏性分析 |
| 4.4 本章小结 |
| 第5章 模拟系统的设计与实现 |
| 5.1 需求分析与设计 |
| 5.2 模拟系统总体设计 |
| 5.2.1 系统流程设计 |
| 5.2.2 系统框架设计 |
| 5.2.3 系统开发环境 |
| 5.3 模拟系统功能界面展示 |
| 5.3.1 模拟系统主界面展示 |
| 5.3.2 模拟结果可视化界面展示 |
| 5.4 本章小结 |
| 第6章 总结与展望 |
| 6.1 工作总结 |
| 6.2 未来工作展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 攻读硕士学位期间公开发表的论文 |
（5）水痘传播的数学模型及其动力学分析（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 研究背景及意义 |
| 1.2 国内外研究现状 |
| 1.3 论文的主要内容 |
| 第2章 知识准备 |
| 2.1 常微分方程及其稳定性相关理论 |
| 2.1.1 常微分方程定义及其解的存在唯一性 |
| 2.1.2 解的稳定性及其判定定理 |
| 2.2 传染病动力学基本概念 |
| 2.2.1 传染病动力学模型 |
| 2.2.2 基本再生数及其计算 |
| 第3章 考虑两剂次疫苗免疫的水痘传播动力学建模及稳定性分析 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 考虑两剂次疫苗免疫策略水痘传播动力学模型建立 |
| 3.3 模型的稳定性分析 |
| 3.4 数值模拟与讨论 |
| 3.5 本章小结 |
| 第4章 具有年龄结构的SIRV水痘传播动力学模型及其稳定性分析 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 具有年龄结构的SIRV水痘传播动力学模型建立 |
| 4.3 解的有界性 |
| 4.4 解半流的渐近光滑性 |
| 4.5 模型的一致持续性 |
| 4.6 模型的稳定性分析 |
| 4.7 本章小结 |
| 第5章 结论与展望 |
| 5.1 结论 |
| 5.2 展望 |
| 参考文献 |
| 攻读硕士学位期间取得的成果 |
| 致谢 |
（6）两类具有垂直传染和年龄结构的传染病模型的稳定性研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 传染病模型的研究背景和意义 |
| 1.2 传染病模型稳定性的研究和现状 |
| 1.3 主要工作 |
| 1.4 预备知识 |
| 第2章 具有垂直传染和年龄结构的MSEIR传染病模型的稳定性 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 解的存在唯一性 |
| 2.3 无病平衡点的稳定性 |
| 2.4 地方病平衡点的存在性 |
| 第3章 具有垂直传染和年龄结构的SVEIR传染病模型的稳定性 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 平衡点的存在性 |
| 3.3 平衡点的稳定性 |
| 结论 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 攻读学位期间发表的学术论文 |
（7）国家卫生城市的长期影响评价指标体系研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 1 背景 |
| 1.1 国家卫生城市创建概述 |
| 1.2 国家卫生城市创建相关的理论基础 |
| 1.3 国家卫生城市评价研究 |
| 2 研究目的 |
| 3 研究内容与技术路线 |
| 3.1 描述国家卫生城市现状 |
| 3.2 建立国家卫生城市的长期影响评价指标体系 |
| 3.3 长期影响评价指标体系的可行性分析 |
| 3.4 技术路线 |
| 4 研究方法 |
| 4.1 资料来源 |
| 4.2 研究方法 |
| 4.3 统计分析 |
| 4.4 质量控制 |
| 5 结果 |
| 5.1 国家卫生城市现况 |
| 5.2 构建国家卫生城市的长期影响评价指标框架 |
| 5.3 形成国家卫生城市的长期影响评价指标池 |
| 5.4 建立国家卫生城市的长期影响评价指标体系 |
| 5.5 国家卫生城市的长期影响评价指标体系 |
| 5.6 国家卫生城市的长期影响评价指标体系可行性分析 |
| 6 讨论 |
| 6.1 影响评价的意义 |
| 6.2 德尔菲法的应用 |
| 6.3 国家卫生城市的影响研究结果 |
| 6.4 长期影响的范畴 |
| 6.5 评价指标的选择 |
| 7 结论与建议 |
| 8 局限性与展望 |
| 参考文献 |
| 综述 中国卫生城镇创建评价研究现状 |
| 参考文献 |
| 附录 |
| 国家卫生城市的长期影响评价指标体系指标定义及计算公式 |
| 国家卫生城市的长期影响评价指标体系研究专家咨询函(第一轮) |
| 国家卫生城市的长期影响评价指标体系研究专家咨询函(第二轮) |
| 个人简历 |
| 致谢 |
（8）基于年龄结构麻疹流行特性的分析（论文提纲范文）
| 摘要 |
| abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 前言 |
| 1.2 麻疹在我国的研究现状 |
| 1.2.1 麻疹流行病学特征 |
| 1.2.2 麻疹血清学研究 |
| 1.2.3 麻疹的免疫防控 |
| 1.2.4 麻疹发病的影响因素 |
| 1.3 麻疹的传播是复杂系统 |
| 1.4 研究内容 |
| 1.5 研究意义 |
| 第二章 麻疹的动力学模型 |
| 2.1 研究现状 |
| 2.2 麻疹的年龄结构仓室模型 |
| 2.3 小结 |
| 第三章 麻疹的传染率季节性模型 |
| 3.1 传染率季节性模型 |
| 3.1.1 β(t)呈正余弦型变化 |
| 3.1.2 β(t)呈阶梯模型变化 |
| 3.2 其他传染率模型 |
| 3.3 小结 |
| 第四章 各年龄组麻疹发病数周期性及趋势 |
| 4.1 数据来源 |
| 4.2 麻疹在我国的发病数周期性 |
| 4.3 各年龄组发病趋势及季节性 |
| 4.3.1 发病数时间序列的季节性分解 |
| 4.3.2 不同年龄组的发病数趋势 |
| 4.3.3 不同年龄组的发病数季节性 |
| 4.4 小结 |
| 第五章 年龄结构的季节性传染率模型 |
| 5.1 感染力分析模型 |
| 5.2 麻疹年龄结构仓室模型 |
| 5.3 季节性传染率的模型 |
| 5.4 结果 |
| 5.4.1 不同年龄组的感染力 |
| 5.4.2 传染率的影响因素及幅度 |
| 第六章 总结与展望 |
| 6.1 总结 |
| 6.2 展望 |
| 参考文献 |
| 攻读硕士学位期间的研究成果 |
| 致谢 |
（9）手足口病的传播动力学机制和免疫策略分析（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| §1.1 研究背景及意义 |
| §1.2 国内外研究现状 |
| §1.3 论文结构 |
| 第二章 手足口病的流行病学及预备知识 |
| §2.1 手足口病流行病学分析 |
| §2.1.1 手足口病国外流行概况 |
| §2.1.2 手足口病国内流行概况 |
| §2.2 动力学模型基本知识 |
| §2.3 稳定性的相关定义和定理 |
| §2.4 基本再生数 |
| §2.5 本章小结 |
| 第三章 年龄结构、接触模式和接种对手足口病传播机制的影响 |
| §3.1 引言 |
| §3.2 动力学模型构建 |
| §3.3 基本再生数与稳定性 |
| §3.3.1 基本再生数与无病平衡点的局部渐近稳定性 |
| §3.3.2 无病平衡点的全局渐近稳定性 |
| §3.3.3 地方病平衡点的全局渐近稳定性 |
| §3.4 数值模拟 |
| §3.5 本章小结 |
| 第四章 意识因子对手足口传播动力学的影响机制 |
| §4.1 引言 |
| §4.2 动力学模型构建 |
| §4.3 基本再生数与稳定性 |
| §4.3.1 基本再生数 |
| §4.3.2 无病平衡点的全局渐近稳定性 |
| §4.3.3 地方病平衡点的全局渐近稳定性 |
| §4.4 数值模拟与敏感性分析 |
| §4.4.1 数值模拟 |
| §4.4.2 敏感性分析 |
| §4.5 本章小结 |
| 第五章 总结与展望 |
| §5.1 本文研究工作的总结 |
| §5.2 对今后工作的展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 作者攻读硕士学位期间的主要研究成果 |
（10）具有年龄结构的麻疹模型分析（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究的背景和意义 |
| 1.2 本文主要研究内容 |
| 第二章 预备知识 |
| 2.1 传染率 |
| 2.2 Hille-Yosida定理 |
| 2.3 研究平衡点局部稳定性的方法 |
| 第三章 模型建立 |
| 3.1 符号说明 |
| 3.2 SEIR年龄结构模型 |
| 3.3 模型简化 |
| 第四章 动力学性态分析 |
| 4.1 解的存在性和唯一性 |
| 4.2 无病平衡点的稳定性分析 |
| 4.2.1 基本再生数 |
| 4.2.2 无病平衡点的局部稳定性 |
| 4.2.3 无病平衡点的全局稳定性 |
| 4.3 地方性平衡点的存在唯一性和稳定性分析 |
| 4.3.1 地方性平衡点的存在唯一性 |
| 4.3.2 地方性平衡点的局部稳定性 |
| 第五章 数值模拟 |
| 第六章 总结分析 |
| 6.1 本文主要结论 |
| 6.2 研究展望 |
| 参考文献 |
| 攻读学位期间已发表和待发表的学术论文 |
| 致谢 |
四、Analysis of an Age Structured SEIRS Epidemic Model with Varying Total Population Size and Vaccination（论文参考文献）
- [1]北京市学龄儿童接种流感疫苗效果评价研究[D]. 孙瑛. 中国疾病预防控制中心, 2021(02)
- [2]几类随机传染病模型的定性分析[D]. 王艳梅. 山西大学, 2021(01)
- [3]基于疫苗免疫失败的传染病模型及其动力学行为研究[D]. 王晗. 吉林大学, 2021(01)
- [4]基于元胞自动机的传染病模型设计与实证研究[D]. 陈磊. 西南大学, 2021(01)
- [5]水痘传播的数学模型及其动力学分析[D]. 高艳东. 长春理工大学, 2021(02)
- [6]两类具有垂直传染和年龄结构的传染病模型的稳定性研究[D]. 粟丹. 天津师范大学, 2021(11)
- [7]国家卫生城市的长期影响评价指标体系研究[D]. 王骏钦. 中国疾病预防控制中心, 2020(03)
- [8]基于年龄结构麻疹流行特性的分析[D]. 王旭峰. 青岛大学, 2020(01)
- [9]手足口病的传播动力学机制和免疫策略分析[D]. 周峰. 桂林电子科技大学, 2020(04)
- [10]具有年龄结构的麻疹模型分析[D]. 卓文婷. 华中师范大学, 2020(01)