浅谈拉格朗日中值定理及其应用

一、浅谈Lagrange中值定理及应用（论文文献综述）

杨丽英,赵新平,吕雄^[1]（2020）在《多个函数多介值的微分中值定理及其应用》文中进行了进一步梳理基于Rolle定理、Lagrange中值定理和Cauchy中值定理,从多个函数的角度出发,对微分中值定理进行推广,给出了关于三个函数的微分中值定理,得到了多个函数多介值的微分中值定理的新形式,拓展了微分中值定理的应用范围。

彭良刚^[2]（2019）在《Lagrange中值定理在贵州专升本数学证明题上的应用》文中指出近年来贵州省普通高校选拔优秀专科生进入本科院校考试真题等式和不等式证明题已成为考试题中的重点和难点,学生在解决此类题目时往往会感觉无从下手,难以找到问题的切入点。本文着眼于构造辅助函数,利用Lagrange中值定理对等式及不等式证明题进行证明。结果表明:通过构造辅助函数后,再利用Lagrange中值定理解决此类问题更容易找到问题的切入点并且使问题简单化具体化;此外,学生熟练掌握此技巧后,会增强其自信心,解决该类证明题时更加得心应手。

程海霞^[3]（2018）在《如何提高微分中值定理的利用率》文中研究指明微分中值定理是导数应用的理论基石,是学好高等数学的敲门砖。但教师在教学实践发现,学生对微分中值定理的理解以及选择利用这些定理去解决实际问题存在困难。因此师生需要对微分中定理之间的区别与联系进行分析,筛选定理中的信息去解决一些实际问题,提高学生的分析问题、解决问题的能力,提高学生的数学综合素质。

胡彩途^[4]（2018）在《Lagrange中值定理的巧妙应用》文中指出Lagrange中值定理作为微分中值定理中的核心定理,在微积分的研究和学习中占有重要的一席之地.本文介绍了Lagrange中值定理在证明等式和不等式、审敛级数以及求极限中的巧妙应用.对于更好地理解和掌握Lagrange中值定理以及进一步学好高等数学有重要的意义.

刘立德,许家凯^[5]（2017）在《Lagrange中值定理在微分学中的应用》文中提出Lagrange中值定理是沟通函数与其导数之间的桥梁,是微分中值定理的核心定理,有着广泛的应用。文章就定理在微分学中的应用进行了探讨。

杨雄^[6]（2016）在《拉格朗日中值定理及应用》文中提出微分中值定理是微分学中的重要定理,具有广泛的应用,它严谨地解释了连续函数自变量增量与函数值增量之间的关系。本文对Lagrange中值定理应用进行了一些探讨和归纳。

张喜贤,杨吉会^[7]（2016）在《有关Lagrange中值定理的几个应用实例》文中进行了进一步梳理Lagrange中值定理是微积分学中最重要的定理之一,具有非常广泛的应用,其应用结果非常深刻,通过几个具体的应用实例来说明这个定理的重要价值.

郑攀,胡学刚,李玲^[8]（2015）在《关于拉格朗日中值定理在证明题中的一些应用》文中研究说明拉格朗日（Lagrange）中值定理是微分中值定理的核心定理之一,本文主要通过例题来说明如何使用Lagrange中值定理来证明恒等式、不等式、方程根的存在性、极限以及级数的收敛性的方法。

匡继昌^[9]（2014）在《高阶微分中值定理》文中研究说明将"微积分"教学中的微分中值定理推广到高阶导数,从而可由此直接推出Taylor公式.对于推广后的高阶微分中值定理,给出了一个简单明了的新证明.也考虑到了开区间和单侧导数等情形.

曾可依^[10]（2014）在《从几何的角度看微分中值定理》文中研究指明从平面几何中曲线之间的相切关系不依赖于坐标轴的选取这一基本事实去看数学分析中Rolle中值定理、Lagrange中值定理以及Cauchy中值定理.

二、浅谈Lagrange中值定理及应用（论文开题报告）

（1）论文研究背景及目的

此处内容要求：

首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。

写法范例：

本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。

（2）本文研究方法

调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。

观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。

实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。

文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。

实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。

定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。

定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。

跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。

功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。

模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。

三、浅谈Lagrange中值定理及应用（论文提纲范文）

（1）多个函数多介值的微分中值定理及其应用（论文提纲范文）

一、三个函数的微分中值定理

二、三个函数多介值的微分中值定理

三、结论

（2）Lagrange中值定理在贵州专升本数学证明题上的应用（论文提纲范文）

0 引言

1 Lagrange中值定理内容及几何意义

1.1 Lagrange中值定理内容

1.2 几何意义

2应用Lagrange中值定理证明数学证明题

2.1等式证明题

2.2不等式证明题

3结论

（4）Lagrange中值定理的巧妙应用（论文提纲范文）

一、Lagrange中值定理及其理解

二、利用Lagrange中值定理证明等式或不等式

三、利用Lagrange中值定理求极限

四、利用Lagrange中值定理审敛级数

五、结束语

（5）Lagrange中值定理在微分学中的应用（论文提纲范文）

1 Lagrange中值定理的内容及理解

2 Lagrange中值定理在微分学中的应用

2.1 研究函数的性态

2.2 证明等式

2.3 证明不等式

2.4 求极限

2.5 证明方程根的存在

3 结语

（6）拉格朗日中值定理及应用（论文提纲范文）

1 定理及证明

2 Lagrange中值定理的推论

3 Lagrange中值定理的应用

3.1 证明恒等式的问题

3.2 证明不等式问题

3.3 讨论函数性态的问题

3.4 讨论方程的实根问题

3.5 求极限问题

3.6 估值问题

3.7 证明级数收敛问题

（8）关于拉格朗日中值定理在证明题中的一些应用（论文提纲范文）

1 引言

2 Lagrange中值定理的几个基本应用

2.1 利用Lagrange中值定理的推论来证明恒等式

2.2 利用Lagrange中值定理来证明不等式

2.3 利用Lagrange中值定理来证明方程根的存在性

2.4 利用Lagrange中值公式求极限[3]

2.5 利用Lagrange中值定理来判定级数收敛性[4]

3 小结

（9）高阶微分中值定理（论文提纲范文）

1 微分中值定理的研究现状

2 高阶微分中值定理

3 评注和进一步研究的问题

3.1 上述微分中值定理的 ξ 称为“中间点”

3.2 这种中值定理的不等式形式,还可推广到 Banach 空间中去

3.3 若微分中值定理中的闭区间[a,b]也改为开区间(a,b)时 ,就要将函数在区间端点的函数值改为相应的极限值

3.4 微分中值定理的逆命题一般是不成立的

（10）从几何的角度看微分中值定理（论文提纲范文）