一、Gorenstein代数上的逼近扩张（论文文献综述）
曹卫青[1]（2021）在《半倾斜模和半倾斜复形及其推广》文中研究说明本论文围绕半倾斜模和半倾斜复形,研究了半倾斜模的分类、半倾斜复形的等价刻画以及它们的推广。论文具体安排如下:第一章介绍了本论文的研究背景及主要研究成果。第二章研究了极小半倾斜模和极小余半倾斜模。首先,确定了温合（tame）型遗传代数上的极小倾斜模和极小余倾斜模。证明了大（large）余倾斜模是极小的当且仅当存在安蒂克（adic）模作为它的直和项。其次,研究了极小性在环扩张下的表现。在交换诺特环下,极小余倾斜模在平坦环扩张下保持。在弱整体维数至多为1的交换环条件下可得类似结果。第三章构造了一类新的复形,描述了其性质,并用这类复形给出了半倾斜复形几个新的等价刻画。第四章引入戈伦斯坦（Gorenstein）半倾斜复形,研究了该复形的等价刻画,描述了它们与半倾斜复形的联系,给出了偏戈伦斯坦（partial Gorenstien）半倾斜复形可以补成戈伦斯坦（Gorenstein）半倾斜复形的充分条件。第五章研究了一种基于静态（static）模的模类,并定义为s-倾斜模。描述了s-倾斜模的等价刻画以及s-倾斜模与倾斜模的关系,给出了s-倾斜模在一般环扩张下的性质。
李珅[2]（2020）在《几乎高维Auslander对应》文中研究说明本文主要研究n-极小Auslander-Gorenstein代数上模的Gorenstein投射维数,关于内射模的相对控制维数以及几乎n-预丛倾斜模.2007年,O.Iyama证明有限n-丛倾斜子范畴的等价类和n-Auslander代数的Morita等价类之间存在一一对应.这一结论被称为高维Auslander对应.利用有限n-丛倾斜子范畴中的n-几乎可裂序列,我们可以得到相应n-Auslander代数上单模的极小投射分解.2018年,O.Iyama与（?）.Solberg进一步推广了高维Auslander对应.他们证明有限n-预丛倾斜子范畴的等价类和n-极小Auslander-Gorenstein 代数的 Morita 等价类之间存在一一对应.首先,我们利用有限 n-预丛倾斜子范畴中的n-几乎可裂扩张计算相应n-极小Auslander-Gorenstein代数上单模的Gorenstein投射维数.然后,我们研究n-极小Auslander-Gorenstein代数上的模与其基座的Gorenstein投射维数之间的关系.最后,我们利用这一关系给出n-极小Auslander-Gorenstein代数的两个等价刻画.作为一种重要的同调维数,控制维数在代数表示论中有着广泛的应用.受到（m,n）-条件的启发,我们研究一类更为广泛的控制维数——关于投射维数有限的内射模的相对控制维数.许多与经典控制维数有关的结论都可以推广到相对控制维数上.特别地,我们讨论具有有限相对控制维数的代数并给出这类代数的一种构造方法.最后,我们证明所有具有有限相对控制维数的代数都可以通过这种构造方法来实现.2019 年,T.Adachi 与 M.Tsukamoto 将n-极小 Auslander-Gorenstein 代数定义中的控制维数替换成相对控制维数并由此定义了几乎n-极小Auslander-Gorenstein 代数.他们利用某类倾斜模的存在性给 出了这类代数的一种等价刻画.在本文中,我们从高维Auslander对应的角度研究几乎n-极小Auslander-Gorenstein 代数.首先,我们定义几乎n-预丛倾斜模并介绍这类模的一些基本性质.然后,我们证明几乎高维Auslander对应,即几乎n-预丛倾斜模的等价类和几乎n-极小Auslander-Gorenstein代数的Morita等价类之间存在一一对应.最后,我们利用几乎n-预丛倾斜模来刻画相应几乎n-极小Auslander-Gorenstein代数上的Gorenstein投射模.
刘宏锦[3]（2019）在《三角范畴silting理论的相关研究》文中进行了进一步梳理1988年,Keller和Vossieck在研究表示有限型遗传代数有界导出范畴的t-结构时引入了 silting对象的概念.作为倾斜对象的推广,silting对象在很长的时间里只被零星的研究.直到2012年,Aihara和Iyama介绍的silting突变克服了倾斜理论中的不足而受到更多学者的关注.最新的研究还表明,silting对象与支撑τ-倾斜模以及丛倾斜对象等有着紧密的联系.本学位论文围绕与三角范畴silting理论相关的课题展开研究.全文共分为六章.绪论部分介绍silting理论的研究背景,阐述了学位论文的研究内容和论文框架.第一章回顾了本学位论文所涉及到的主要概念和一些已知结论.第二章主要研究遗传三角范畴与silting对象的关系.给出了三角范畴关于silt-ing 对象的强整体维数的定义,并应用它提供了一个三角范畴是遗传三角范畴的充要条件,覆盖了 Happel-Zaracharia关于分块遗传代数的一个等价刻画.进一步地,考虑了三角范畴强整体维数在三角等价下的确界问题.同时,在遗传三角范畴中,利用silting对象构造了高维丛倾斜子范畴.第三章主要研究两项silting对象在silting突变下的保持性问题.通过考察两项预silting对象的双边Bongartz补导出的t-结构的性质,证明了有且只有两项预silting对象的左右Bongartz补作突变后能保持两项性,并且左右Bongartz补由一个变换三角联系起来.第四章主要研究wide子范畴上的HRS倾斜问题.利用两项预silting对象构造了一个由给定的silting对象导出的t-结构的心上的wide子范畴.通过确定该wide子范畴上的投射生成子,证明了它会Morita等价于一个具体的代数的模范畴.进一步地,将HRS-倾斜限定在该wide子范畴上,证明了其上的挠对与介于由两项预silting对象的双边Bongartz补导出的两个t-结构之间的中间t-结构存在一个双射.第五章主要研究广义矩阵代数的导出等价.对任何广义矩阵代数,其对角线上代数的倾斜复形可利用一些伴随函子对得到该广义矩阵代数上的倾斜复形.进一步可通过倾斜复形构造自同态代数使之与原广义矩阵代数导出等价.作为此结论的应用,建立了一些典型的广义矩阵代数的导出等价.
陈文倩[4]（2019）在《倾斜模和函子有限子范畴》文中研究表明倾斜理论是代数表示论的核心内容,它的出现促进了代数表示理论的发展和繁荣.倾斜理论起源于代数表示论中对于反射函子的研究,最早提出倾斜模的概念的是英国数学家Brenner和Butler.接着,德国数学家Happel和Ringel在研究遗传代数的基础上提出了倾斜代数和经典倾斜模的概念.后来,Miyashita和Happel分别将经典倾斜模推广到了一般情形.在此基础上,倾斜模在经典对偶函子的作用下得到了余倾斜模.如今,绝大多数学者都在研究单边倾斜模的性质与特点,但是关于左、右倾斜模之间联系的研究尚比较少.因此,左、右倾斜模个数的问题是很值得去思考和研究的.本文研究了代数的左倾斜模与右倾斜模之间的联系,得出了以下主要结果:定理1.若A是Gorenstein代数,则倾斜右A-模的个数等于倾斜左A-模的个数.在倾斜理论的发展过程中,Auslander和Smal（?）提出了左、右极小态射的概念.随后,他们在极小态射的基础上又提出了逼近和极小逼近的概念,再从极小态射的概念给出了共变有限和反变有限子范畴的定义.于是得到了逼近和共变有限以及反变有限子范畴的相互关系,并建立了投射维数有限的倾斜模与反变有限子范畴之间的联系.注意到经典倾斜模有非常良好的性质,如存在倾斜定理和诱导导出等价等.因此,判定一个刚性模是经典倾斜模就是非常有意义的问题.Auslander和Reiten利用函子有限子范畴的性质给出了判定一个刚性模是偏余倾斜模的充要条件,对偶于他们的结论我们给出以下结果:定理2.设A是一个代数,T ∈ modA且ExtA1（T,T）=0.记 X（T）={X ∈ mod A | ExtA（T,X）=0},Y（T）={Y ∈ mod A | ExtA（Y,X（T））=0}.则下列等价:（1）pdAT≤1;（2）X（T）（?）mod A是反变有限的且Y（T）只包含内射模.
张春霞,刘仲奎[5]（2018）在《ExtF-投射生成子与ExtF-内射余生成子》文中研究表明设A是Abel范畴,F是ExtA1（-,-）:Aop×A→A的加法子双函子.首先研究了ExtF-投射生成子与ExtF-内射余生成子的同调性质,其次引入了WF-Gorenstein模的概念.特别地,证明了如果重复WF-Gorenstein模的定义程序将不会产生新的模类.最后,统一并推广了许多参考文献中的结论.
冯建[6]（2018）在《Grothendieck范畴中Serre子范畴的型与一类单态射范畴》文中提出类比于三角范畴的粘合,左粘合,右粘合及三角范畴之间的正合序列,在Abel范畴中,也可以定义Abel范畴的粘合,左粘合,右粘合及Abel范畴之间的正合序列.两者之间虽有相似之处,却有本质不同.例如:三角范畴的粘合,左粘合,右粘合中每一函子均是三角函子且每一层均是三角范畴之间的正合序列;但这在Abel范畴中一般不成立.自然的问题是,若Abel范畴中（左,右）粘合中的函子是正合函子,则会有怎样的结果.通过仔细观察,这一问题引向对Abel范畴中Serre子范畴的研究.Abel范畴的Serre子范畴是三角范畴的厚子范畴的类似物.用Serre子范畴S经过局部化得到商范畴A/S和Abel范畴的正合序列（?）.自然的问题:嵌入函子i与商函子Q是否有左（右）伴随函子?更一般地,i与Q的伴随序列能有多长?这提示我们引入Serre子范畴的型的概念.研究发现,从上述两个角度入手的产生的问题本质上是一致的,都指向Serre子范畴型的分类.当我们将Abel范畴设定为Grothendieck范畴时,可以得到完整的分类结果.这篇博士学位论文第一部分,就是给出Grothendieck范畴中的Serre子范畴通过型的分类.详细陈述如下:一.引入Abel范畴双-Giraud粘合,建立了其与既遗传又余遗传挠对的对应关系;建立了Abel范畴左,右粘合分别与强余遗传挠对,强遗传挠对之间的对应关系.二.指出了两个重要引理.1)Abel范畴的粘合中,如果其对应的6个函子均是正合函子,则该粘合为可裂粘合,进而该粘合可向上及向下无限伴随.2)在Grothendieck范畴中,任意一个左粘合均可以扩展为一个粘合.三.引入了Grothendieck范畴中Serre子范畴的型的概念,并得到其完全的分类:型只可能为如下七种:（0,0）,（0,-1）,（1,-1）,（0,-2）,（1,-2）,（2,-1）,（+∞,-∞）并构造性地说明了,以上每种的确是某个Grothendieck范畴的适当的Serre子范畴的型.本博士学位论文的第二部分构造了一类新的单态射范畴.给定一个自入射的Artin代数Λ,我们考虑对象是有限生成Λ-模到有限生成内射A-模的嵌入同态所构成的单态射范畴Sinj（Λ）.我们证明了Sinj（Λ）是一个有Auslander-Reiten序列的Frobenius范畴,A-mod和Si1j（Λ）是稳定等价的且Sinj（Λ）的不可分解内射对象个数是A-mod中相应的两倍.
汪任[7]（2017）在《范畴代数的Gorenstein同调性质》文中认为本博士论文研究有限EI范畴代数的Gorenstein同调性质.具体来说,我们研究了有限EI范畴代数的Gorenstein性、有限EI范畴代数上Gorenstein投射模的张量积、有限EI范畴代数上平凡模的极大Cohen-Macaulay逼近以及有限EI范畴代数的奇点范畴的谱等相关内容.论文的具体安排如下:在第一章中,我们首先回顾了范畴代数、张量三角范畴、奇点范畴以及Goren-stein 同调代数的历史起源与发展现况.然后,我们介绍了论文的主要结果.最后,我们简要地介绍了论文的结构.在第二章中,我们介绍了范畴代数、Gorenstein同调代数以及三角矩阵环的基本定义和已知结果.特别地,我们给出了上三角矩阵环上的投射模、内射模以及Gorenstein投射模的具体刻画.然后,我们介绍了后面章节将要用到的一些工具.在第三章中,我们首先回顾了上三角矩阵环的定义和基本性质.然后,我们观察到有限EI范畴代数与某个上三角矩阵代数同构.从而,我们以上三角矩阵代数为工具给出了有限EI范畴代数成为Gorenstein代数的充分必要条件:有限EI范畴代数是Gorenstein代数当且仅当所给定的有限EI范畴为有限投射的.在这里,我们引入了新的概念:投射范畴.最后,我们给出了有限自由EI范畴的等价刻画,并给出了有限EI范畴代数是1-Gorenstein代数的充分必要条件:有限EI范畴代数是1-Gorenstein代数当且仅当所给定的有限EI范畴为有限投射自由EI范畴.在第四章中,我们首先给出了有限EI范畴代数上Gorenstein投射模张量封闭的等价刻画:有限EI范畴代数上Gorenstein投射模张量封闭当且仅当其上的投射模张量封闭.然后,我们给出了有限投射的EI范畴代数上Gorenstein投射模张量封闭的一个必要条件:所给定的有限投射的EI范畴中的每个态射均为单射.最后,我们证明了有限投射的自由EI范畴代数上Gorenstein投射模张量封闭的一个充分必要条件为所给定的范畴中的每个态射均为单射.在第五章中,我们首先回顾了有限EI范畴代数的模范畴与某个函子范畴等价,并由此等价将有限EI范畴代数的模范畴与此函子范畴视为一致.然后,在有限自由EI范畴的条件下,我们具体构造了函子E,并且证明了:若所给有限自由EI范畴还是投射的,则我们所构造的函子E,看作范畴代数上的模,是Gorenstein投射模.我们还给出了平凡模成为Gorenstein投射模的条件.最后,我们得到了本章的主要结果:上述所构造的函子E是范畴代数上平凡模的极大Cohen-Macaulay 逼近.我们所构造的函子E是 Gorenstein 投射模范畴的稳定范畴的张量单位.在第六章中,我们考察了 Gorenstein范畴代数的奇点范畴的谱.我们回顾了Schur函子的概念,并用它来描述限制函子.从而,我们观察到,限制函子是Verdier商函子.我们利用Verdier商函子重新证明了徐斐关于范畴代数上的模范畴的有界导出范畴的谱的刻画.利用Verdier商函子,我们给出了关于Gorenstein范畴代数的奇点范畴的谱的类似的刻画.
孙永亮[8]（2017）在《Gorenstein导出范畴中的若干问题》文中研究表明由Grothendieck-Verdier在上个世纪60年代引入了导出范畴的概念,在代数表示论和代数几何等领域取得巨大成功.2010年高楠和章璞引入了 Gorenstein导出范畴并得到了 Gorenstein导出范畴的一些基本结论.而后高楠对Gorenstein导出范畴,奇点范畴,Gorenstein导出等价,三角粘合进行了一系列研究.伊朗学者Asadolahi也在Gorenstein导出范畴中得到了许多令人满意的结论.本文由三部分组成.第一部分主要介绍本文所需的三角范畴,Gorenste:in同调代数和表示论的一些基本结论.第二部分给出了 Gorenstein导出范畴的两个等价定义,并考虑了 Gorenstein导出函子,得到了 Gorenstein导出函子存在性的一个充分条件.第三部分给出了一些经典结论在Gorenstein导出范畴中的推广得到了几个结论首先得到了:定理3.1.9若三角函子θ:g(（?）→D（?）（A）是稠密的,则（?）-dimA<∞,其中（?）是A的一个反变有限子范畴此外还得到了有限维代数的有界Gorenstein导出范畴中Auslander-Rieten三角存在的充要条件,考虑了 CM有限代数的Gorenstein导出等价并给出了一个Gorenstein导出范畴的三角粘合.
叶昌[9]（2016）在《三角矩阵代数的表示论》文中认为本文主要做了三方面的工作.在第一部分,我们介绍了一类三角矩阵代数,其中的每个代数叫做一个正规三角矩阵代数.我们刻画了这类代数的Gorenstein投射模.并且给出了正规三角矩阵代数的模成为强Gorenstein投射模的一个充分条件.正规三角矩阵代数的重要性在于它包含了所谓的代数上的路代数和广义路代数.因此,我们刻画了代数上的路代数和广义路代数上的Gorenstein投射模和强Gorenstein投射模作为在正规三角矩阵代数上的主要结果的应用.然后,我们给了一个例子来说明如何通过在广义路代数上的定理来求一个给定代数的所有不可分解Gorenstein投射模.在第二部分,我们通过对Frobenius-型三角矩阵代数做反射函子的方法建立了一个有限根系的新的表示论的实现.然后,我给出了这类代数中类似于APR-倾斜模的概念.其中的主要结论包含一些已知的结果,比如代数闭域上的路代数和由可对称化的Cartan矩阵构造的带关系的路代数.同时,它也包含一些其他的重要的代数类,如Frobenius代数上的路代数和顶点上放Frobenius代数的广义路代数.在第三部分,我们通过广义路代数来研究可斜对称化的丛代数.首先利用广义路代数与一个路代数的同构,给出了它们做了丛代数的变异之后还能保持同构.接着利用斜对称情形下非初始丛变量与路代数的不可分解刚性模的一一对应,建立起可斜对称化情形下非初始丛变量与广义路代数的不可分解局部自由刚性模之间的对应.并证明了在有限型的情形下,这是一个一一对应.
沈大伟[10]（2015）在《Nakayama代数的分解箭图与奇点范畴》文中进行了进一步梳理本博士论文研究Nakayama代数的同调性质。具体来说,我们研究了Nakayama代数的分解箭图、Nakayama代数的奇点范畴、Nakayama代数的Gorenstein同调性质以及Nakayama代数上的Gorenstein投射模等相关内容。论文的具体安排如下：在第一章中,我们回顾了三角范畴、奇点范畴以及Gorenstein同调代数的历史起源和发展现况。然后,我们介绍了论文的主要结果与结构。在第二章中,我们介绍了三角范畴、环的奇点范畴以及Gorenstein投射模的基本定义和已知结果。特别地,我们利用Keller-Vossieck引理重新给出了Buchweitz定理的证明。然后,我们介绍了后面章节将要用到的一些工具。在第三章中,我们讨论了Nakayama代数的分解箭图。首先,我们回顾了Nakayama代数分解箭图的定义和基本性质。然后,我们证明了分解箭图的一个基本性质,即：连通Nakayama代数的分解箭图中每个圈的大小都相等。利用该性质,我们得到了整体维数无限的连通Nakayama代数上内射维数无限的单模个数与投射维数无限的单模个数相等。我们对分解箭图中的圈引入了权重的概念,并且证明了连通Nakayama代数的分解箭图中每个圈的权重也都相等。最后,我们利用分解箭图研究了Nakayama代数的Gorenstein同调性质,给出了若干使Nakayama代数成为Gorenstein代数的充分必要条件。在第四章中,我们研究了Nakayama代数的奇点范畴。首先,对于任意给定的Nakayama代数,我们利用分解箭图构造了其模范畴的某个Frobenius子范畴。我们证明了这个Frobenius子范畴为Abel范畴,并且与某个自内射Nakayama代数的有限生成模范畴等价。然后,我们得到了本章的主要结果,即：上述Frobenius子范畴的稳定范畴与给定Nakayama代数的奇点范畴三角等价。这给出了Nakayama代数奇点范畴的新描述。利用这个Frobenius子范畴,我们证明了任意Nakayama代数的奇点范畴与其反代数的奇点范畴之间存在三角对偶。我们举例说明了,一般来说,代数的奇点范畴与其反代数的奇点范畴之间不一定存在三角对偶。最后,利用这个三角对偶和Auslander-Reiten箭图的相关内容,我们得到了任意Nakayama代数的分解箭图与其反代数的分解箭图中每个圈的大小和权重均分别相等,并且它们中圈的个数也相等。在第五章中,我们考察了域上Nakayama代数的Gorenstein投射模。首先,我们引入了完备路的概念,并且用它来描述域上Nakayama代数的Gorenstein投射模。然后,我们证明了域上Nakayama代数的非投射不可分解Gorenstein投射模与该代数的完备路之间存在一一对应。利用分解箭图,我们得到了完备路一个等价描述。最后,利用上述一一对应和等价描述,我们重新得到了C.M. Ringel对于Nakayama代数上Gorenstein投射模的刻画结果。
二、Gorenstein代数上的逼近扩张（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、Gorenstein代数上的逼近扩张（论文提纲范文）
（1）半倾斜模和半倾斜复形及其推广（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 前言 |
| §1.1 研究背景 |
| §1.2 主要结论 |
| §1.3 常用记号 |
| 第二章 极小半倾斜模和环扩张 |
| §2.1 环满态射 |
| §2.2 半倾斜理论 |
| §2.3 温合(Tame)型遗传代数下的极小倾斜模 |
| §2.3.1 温合(Tame)型遗传代数 |
| §2.3.2 克罗内克(Kronecker)代数 |
| §2.3.3 倾斜模的分类 |
| §2.3.4 极小倾斜模 |
| §2.3.5 极小余倾斜模 |
| §2.4 极小性的提升 |
| 第三章 半倾斜复形的等价刻画 |
| §3.1 预备知识 |
| §3.2 半倾斜复形 |
| §3.3 半倾斜复形的等价条件 |
| 第四章 戈伦斯坦(Gorenstein)半倾斜复形 |
| §4.1 预备知识 |
| §4.2 戈伦斯坦 (Gorenstein) 半倾斜复形 |
| §4.3 偏戈伦斯坦(Partial Gorenstein)半倾斜复形 |
| 第五章 s-倾斜模 |
| §5.1 预备知识 |
| §5.2 s-倾斜模 |
| §5.3 s-倾斜模的提升 |
| 参考文献 |
| 攻博期间发表和已完成的论文情况 |
| 致谢 |
（2）几乎高维Auslander对应（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 符号说明 |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.2 主要结论 |
| 1.3 文章结构 |
| 第二章 预备知识 |
| 2.1 n-预丛倾斜子范畴 |
| 2.2 相对同调代数 |
| 2.3 相对余倾斜理论 |
| 第三章 n-极小Auslander-Gorenstein代数 |
| 3.1 n-极小Auslander-Gorenstein代数上模的Gorenstein投射维数 |
| 3.2 n-极小Auslander-Gorenstein代数的等价刻画 |
| 3.3 n-极小Auslander-Gorenstein代数的分类 |
| 第四章 相对控制维数 |
| 4.1 相对控制维数与(m,n)条件 |
| 4.2 相对控制维数有限的代数 |
| 第五章 几乎n-极小Auslander-Gorenstein代数 |
| 5.1 几乎n-预丛倾斜模 |
| 5.2 几乎高维Auslander对应 |
| 5.3 几乎n-极小Auslander-Gorenstein代数上的Gorenstein投射模 |
| 5.4 几乎n-丛倾斜模 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 博士期间发表的论文 |
| 学位论文评阅及答辩情况表 |
（3）三角范畴silting理论的相关研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 符号说明 |
| 绪论 |
| 0.1 研究背景 |
| 0.2 主要结果 |
| 0.3 论文框架 |
| 第1章 基础知识 |
| 1.1 Abel范畴 |
| 1.2 三角范畴 |
| 1.3 Silting对象 |
| 第2章 三角范畴关于silting对象的强整体维数 |
| 2.1 关于silting对象的强整体维数 |
| 2.2 遗传三角范畴的刻画 |
| 2.3 强整体维数的界 |
| 2.4 基于silting对象的高维丛倾斜子范畴的构造 |
| 第3章 两项silting对象在突变下的保持性 |
| 3.1 有无限直和的三角范畴上的silting对象 |
| 3.2 两项预silting对象的双边Bongartz补 |
| 3.3 两项silting对象的突变 |
| 3.4 关于silting对象的sincere对象 |
| 第4章 Wide子范畴和广义HRS-倾斜 |
| 4.1 由两项预silting对象确定的wide子范畴的构造 |
| 4.2 广义HRS-倾斜 |
| 4.3 应用 |
| 第5章 广义矩阵代数的导出等价 |
| 5.1 广义矩阵代数的表示 |
| 5.2 主定理 |
| 参考文献 |
| 攻读学位期间承担的科研任务与主要成果 |
| 致谢 |
| 个人简历 |
（4）倾斜模和函子有限子范畴（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| Abstract |
| 第一章 前言 |
| 1.1 研究工作的背景和发展概况 |
| 1.2 本文主要研究内容及章节安排 |
| 1.3 常用符号 |
| 第二章 基本性质和概念 |
| 2.1 倾斜模和余倾斜模 |
| 2.2 共变有限和反变有限 |
| 第三章 Gorenstein代数上倾斜模的个数 |
| 第四章 反变有限子范畴与偏倾斜模 |
| 第五章 总结与展望 |
| 致谢 |
| 参考文献 |
| 个人简介 |
（6）Grothendieck范畴中Serre子范畴的型与一类单态射范畴（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| 英文摘要 |
| 第一章 引言 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.2 主要结果 |
| 1.3 论文结构 |
| 第二章 预备知识 |
| 2.1 Grothendieck范畴 |
| 2.1.1 范畴的定义 |
| 2.1.2 加法范畴的定义 |
| 2.1.3 Abel范畴的定义 |
| 2.1.4 Grothendieck范畴的定义 |
| 2.2 范畴间的函子与伴随对 |
| 2.2.1 函子与范畴等价 |
| 2.2.2 伴随对 |
| 2.2.3 正合函子 |
| 2.3 范畴的局部化 |
| 2.3.1 局部化类(乘法系) |
| 2.3.2 局部化范畴(商范畴)的右分式构造 |
| 2.3.3 Abel范畴的局部化 |
| 第三章 Abel范畴的左右粘合与挠对的关系 |
| 3.1 正合Abel范畴序列 |
| 3.2 Abel范畴的左,右粘合 |
| 3.2.1 左,右粘合 |
| 3.2.2 双-Giraud粘合 |
| 3.3 Abel范畴的挠对 |
| 3.4 双-Giraud粘合与既遗传又余遗传挠对 |
| 3.4.1 双-Giraud粘合与既遗传又余遗传挠对的双射对应 |
| 3.4.2 一种产生既遗传又余遗传挠对的方法 |
| 3.5 右粘合与强遗传挠对 |
| 3.5.1 强遗传与强余遗传挠对 |
| 3.5.2 局部化与余局部化子范畴 |
| 3.5.3 Giraud与coGiraud函子 |
| 3.5.4 强遗传挠对与右粘合的关系 |
| 第四章 Grothendieck范畴中Serre子范畴的型 |
| 4.1 Serre子范畴的型及主定理 |
| 4.2 两个重要引理 |
| 4.3 主定理的证明 |
| 4.3.1 (0,0)型的Serre子范畴 |
| 4.3.2 (0,-1)型的Serre子范畴 |
| 4.3.3 (0,-2)型及(1,-1)型的Serre子范畴 |
| 4.3.4 (1,-2)型及(2,-1)型的Serre子范畴 |
| 4.3.5 (+∞,-∞)型的Serre子范畴 |
| 4.3.6 主定理4.1.4的证明 |
| 第五章 自入射代数上单态射范畴的子范畴 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 S_(inj)(Λ)中的投射对象及内射对象 |
| 5.3 S_(inj)(Λ)有Auslander-Reiten序列 |
| 5.4 S_(inj)(Λ)上Λ的Auslander-Reitein平移 |
| 参考文献 |
| 发表论文 |
| 致谢 |
（7）范畴代数的Gorenstein同调性质（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 常用记号 |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.2 主要结果 |
| 1.3 论文结构 |
| 第二章 基础知识 |
| 2.1 范畴代数 |
| 2.1.1 范畴代数 |
| 2.1.2 范畴代数上模的张量积 |
| 2.1.3 有限自由EI范畴 |
| 2.1.4 张量三角范畴的谱 |
| 2.2 Gorenstein同调代数和三角矩阵环 |
| 2.2.1 Gorenstein同调代数 |
| 2.2.2 三角矩阵环上的投射模和内射模 |
| 2.2.3 三角矩阵环上的Gorenstein投射模 |
| 第三章 Gorenstein范畴代数 |
| 3.1 Gorenstein 范畴代数 |
| 3.1.1 Gorenstein上三角矩阵环 |
| 3.1.2 Gorenstein范畴代数 |
| 3.2 1-Gorenstein范畴代数 |
| 3.2.1 有限自由EI范畴的刻画 |
| 3.2.2 1-Gorenstein范畴代数 |
| 第四章 Gorenstein投射模的张量积 |
| 4.1 GPT-封闭范畴 |
| 4.2 自由的GPT-封闭范畴 |
| 第五章 平凡模的MCM-逼近 |
| 5.1 函子E |
| 5.1.1 E的构造 |
| 5.1.2 一些子函子 |
| 5.1.3 短正合列 |
| 5.2 MCM-逼近 |
| 5.2.1 Gorenstein投射模E |
| 5.2.2 MCM-逼近 |
| 5.3 张量单位 |
| 第六章 奇点范畴的谱 |
| 6.1 预备知识 |
| 6.2 导出范畴的谱 |
| 6.3 奇点范畴的谱 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 在读期间发表的学术论文与取得的研究成果 |
（8）Gorenstein导出范畴中的若干问题（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 背景 |
| 1.2 国内外研究现状 |
| 1.3 本文的主要结论 |
| 第二章 基础知识 |
| 2.1 三角范畴 |
| 2.2 导出范畴 |
| 2.3 Gorenstein同调代数 |
| 2.4 代数表示论 |
| 第三章 Gorenstein导出范畴与Gorenstein导出函子 |
| 3.1 Gorenstein导出范畴的等价定义 |
| 3.2 Gorenstein导出函子 |
| 第四章 一些经典结论在Gorenstein导出范畴中的推广 |
| 4.1 相对奇点范畴中Buchweitz-Happel定理的逆命题 |
| 4.2 有限维代数的有界Gorenstein导出出范畴中的Auslander-Rieten三角 |
| 4.3 CM有限代数的Gorenstein导出等价 |
| 第五章 总结与展望 |
| 参考文献 |
| 硕士期间研究成果 |
| 致谢 |
（9）三角矩阵代数的表示论（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 引言 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.2 主要结果 |
| 1.3 布局 |
| 第二章 预备知识 |
| 2.1 Gorenstein-投射模 |
| 2.2 箭图和路代数 |
| 2.3 表示有限遗传代数 |
| 2.3.1 遗传代数 |
| 2.3.2 箭图的二次型 |
| 2.3.3 反射函子和Gabriel定理 |
| 2.4 丛代数与丛范畴 |
| 第三章 正规三角矩阵代数 |
| 3.1 代数A的路代数与广义路代数及其表示 |
| 3.2 正规三角矩阵代数 |
| 3.2.1 三角矩阵代数及其表示 |
| 3.2.2 正规三角矩阵代数上的(强)Gorenstein投射模 |
| 3.3 应用 |
| 3.3.1 代数A的路代数上的(强)Gorenstein投射模 |
| 3.3.2 广义路代数上的(强)Gorenstein投射模 |
| 3.3.3 例子 |
| 第四章 Frobenius-型三角矩阵代数的表示 |
| 4.1 Frobenius-型三角矩阵代数的定义 |
| 4.2 局部自由模和1-Gorenstein性 |
| 4.3 反射函子和AR-变换 |
| 4.4 邓肯型对应的根系 |
| 4.5 Frobenius-型三角矩阵代数上类APR-倾斜模 |
| 第五章 丛代数与广义路代数 |
| 5.1 广义路代数与路代数的同构 |
| 5.2 广义路代数上的变异 |
| 5.3 丛代数的范畴化 |
| 5.3.1 丛范畴 |
| 5.3.2 有限型 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 在学期间的研究成果及发表的论文 |
| 作者简历 |
（10）Nakayama代数的分解箭图与奇点范畴（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 常用记号 |
| 目录 |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.2 主要结果 |
| 1.3 论文结构 |
| 第二章 基础知识 |
| 2.1 三角范畴 |
| 2.1.1 定义与基本性质 |
| 2.1.2 Verdier商范畴 |
| 2.1.3 Frobenius范畴 |
| 2.1.4 同伦范畴与导出范畴 |
| 2.2 奇点范畴 |
| 2.2.1 定义 |
| 2.2.2 基本性质 |
| 2.3 Gorenstein投射模 |
| 2.3.1 定义与基本性质 |
| 2.3.2 Gorenstein环 |
| 2.3.3 Buchweitz定理 |
| 2.4 Artin代数 |
| 2.4.1 路代数 |
| 2.4.2 Auslander-Reiten理论 |
| 2.4.3 Nakayama代数 |
| 2.5 左收缩 |
| 2.5.1 定义与基本性质 |
| 2.5.2 Nakayama代数 |
| 第三章 Nakayama代数的分解箭图 |
| 3.1 定义与基本性质 |
| 3.2 分解箭图中的圈 |
| 3.3 应用 |
| 3.4 Gorenstein同调性质 |
| 第四章 Nakayama代数的奇点范畴 |
| 4.1 简单化与有限Abel范畴 |
| 4.2 Frobenius子范畴 |
| 4.3 奇点范畴 |
| 4.4 与Gorenstein核的比较 |
| 4.5 奇点范畴的对偶 |
| 4.6 分解箭图与Auslander-Reiten箭图 |
| 第五章 Nakayama代数上的Gorenstein投射模与完备路 |
| 5.1 右极小路 |
| 5.2 完备路 |
| 5.3 一一对应 |
| 5.4 Gorenstein投射模 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 在读期间发表的学术论文与取得的研究成果 |
四、Gorenstein代数上的逼近扩张（论文参考文献）
- [1]半倾斜模和半倾斜复形及其推广[D]. 曹卫青. 南京师范大学, 2021
- [2]几乎高维Auslander对应[D]. 李珅. 山东大学, 2020(04)
- [3]三角范畴silting理论的相关研究[D]. 刘宏锦. 福建师范大学, 2019(04)
- [4]倾斜模和函子有限子范畴[D]. 陈文倩. 南京信息工程大学, 2019(04)
- [5]ExtF-投射生成子与ExtF-内射余生成子[J]. 张春霞,刘仲奎. 数学年刊A辑（中文版）, 2018(04)
- [6]Grothendieck范畴中Serre子范畴的型与一类单态射范畴[D]. 冯建. 上海交通大学, 2018(01)
- [7]范畴代数的Gorenstein同调性质[D]. 汪任. 中国科学技术大学, 2017(09)
- [8]Gorenstein导出范畴中的若干问题[D]. 孙永亮. 西北民族大学, 2017(08)
- [9]三角矩阵代数的表示论[D]. 叶昌. 浙江大学, 2016(08)
- [10]Nakayama代数的分解箭图与奇点范畴[D]. 沈大伟. 中国科学技术大学, 2015(09)