一、方程(t)=-x~3(t-1)周期解的结构（论文文献综述）
张倩影[1]（2021）在《几类反应扩散模型的传播与渐近行为》文中研究指明与固定边界的抛物型系统相比,自由边界问题更具有实际意义,这里自由边界代表物种的扩张前沿.本文首先研究几类种群模型的自由边界问题.主要关心其动力学性质:整体解的存在唯一性,正则性估计,长时间行为,蔓延和灭绝的判别准则,当蔓延发生时物种的渐近蔓延速度以及自由边界的渐近速度等.在本文的最后,研究带有季节演替现象的反应扩散竞争模型,主要探讨行波解的存在性以及种群的传播性质,并与对应的自由边界问题做对比.此外,结合实际情况,分析模型以及所证结论的生物意义.本文首先研究了一维空间中带有双自由边界的Leslie-Gower捕食模型.食饵生活在R上,捕食者（入侵物种）最初生活在一个有界区域中,随着时间的演化,其分布范围会越来越大、从两边向外扩展.首先证明整体解的存在唯一性,并得到正则性估计.其次建立蔓延-灭绝二分性,并给出蔓延和灭绝的判别准则.注意到当u接近0时,出现在第二个方程中的v/u可能会无界,故我们需要采用新的方法和细致的估计去克服v/u带来的困难.其次,探讨了一维空间中带有对流项的共生模型的自由边界问题.物种u和v互利互惠,右边界为不同的自由边界.首先证明整体解的存在唯一性、正则性和一致估计,而后讨论蔓延和灭绝发生的充分条件,最后得到解分量（u,v）长时间行为更为精确的估计,以及当蔓延发生时自由边界的渐近速度.然后,对一维空间中带有季节演替和不同自由边界的竞争模型进行研究.这两个物种在坏季节处于冬眠状态,但在好季节竞争共同资源.因此对这样时间周期的自由边界问题,我们需要采用新的方法去克服季节演替现象导致反应项不连续带来的困难.首先证明整体解的存在唯一性.在弱竞争条件下（即共存情形）,得到解的长时间行为以及蔓延和灭绝的判别准则.此外,还给出当蔓延发生时两物种的渐近蔓延速度和自由边界的渐近速度更为精确的估计.最后,考察了在R上带有季节演替的反应扩散竞争模型.在弱竞争条件下,对应的空间齐次系统存在一个全局渐近稳定的正周期解（（?）（t）,（?）（t））.利用上下解方法和Schauder不动点定理,我们证明了连接（0,0）和（（?）（t）,（?）（t））的行波解的存在性.最后利用比较原理建立一大类解的传播性质.
李金洋[2]（2021）在《几类害虫治理非光滑动力学模型分析》文中认为害虫治理是一个复杂的生态管理系统,包含众多因素,需要我们借助于动力学模型的建立、理论上的精准分析、计算机的数值模拟进行系统地研究,从而做出最佳控制策略.本文以脉冲微分方程为基础,考虑到害虫种群的动态发展变化、杀虫剂的持续作用机理、害虫抗药性的动态演化等问题,分别从不同角度利用单种群阶段结构害虫模型、两种群害虫-天敌模型、两种群害虫-天敌传染病模型建立混杂的非光滑害虫治理动力学模型,研究所建模型的动力学性质,分析影响害虫控制的关键因素,给出害虫控制的最佳策略.论文第二章,假设害虫种群具有阶段结构,分为幼虫和成虫两个阶段,且成虫只在每年的固定时刻产卵.考虑到只在成虫生育后一段时间内周期的喷洒杀虫剂,杀虫剂作用的持续性,以及在杀虫剂喷洒前后害虫的死亡率、转化率不同,分别利用分段负指数函数和污染排放模型模拟杀虫剂作用方式,建立基于杀虫剂作用函数的一类生育脉冲害虫治理切换模型.利用Jury判据和理论分析得到害虫种群灭绝或种群持续生存的阈值条件.数值模拟结果表明系统具有复杂的动力学性质.进一步通过分析得到影响害虫种群灭绝或持续生存阈值的关键参数以及在一个脉冲生育周期内杀虫剂的最佳喷洒次数.论文第三章,首先考虑到杀虫剂在喷洒瞬间大量杀死害虫和天敌之后,仍对害虫和天敌产生一个非瞬时的残留作用,并且在杀虫剂喷洒前后,天敌对害虫的转化率不同,同时考虑到天敌资源的有限性,假设杀虫剂的喷洒比释放天敌更频繁,建立广义的具有瞬时与非瞬时脉冲效应害虫综合治理切换模型.利用Floquet理论和分析方法,分别得到了害虫灭绝周期解局部渐近稳定以及全局吸引的充分条件.分别以线性捕获函数和Holling II型功能反应捕获函数为例,讨论局部渐近稳定与全局渐近稳定的关系.当捕获函数为线性捕获函数时,局部渐近稳定意味着全局渐近稳定;当捕获函数为Holling II型功能反应捕获函数时,害虫灭绝周期解的局部渐近稳定不能保证其全局渐近稳定.进一步分析得到系统具有复杂的动力学现象.通过数值模拟,分析了关键因素对害虫灭绝阈值的影响,结果表明阈值并不是天敌控制周期的单调函数,并不是杀虫剂喷洒越频繁越有利于控制害虫.其次,为了降低过度使用杀虫剂对环境造成的负面影响,考虑只有当害虫种群数量达到一定的经济阈值时才喷洒杀虫剂,建立了一个状态依赖广义具有瞬时与非瞬时脉冲作用的害虫治理切换模型,数值模拟结果表明杀虫剂的使用次数依赖于种群初始密度、释放天敌的数量、释放天敌的周期以及杀虫剂对害虫和天敌的瞬时杀死率等因素.从生态和经济学角度来说这种控制策略更有效.论文第四章,假设害虫之间会传染疾病,将害虫种群分为易感害虫和染病害虫,只有易感害虫对农作物会造成危害.首先考虑到多次重复使用杀虫剂易感害虫会产生抗药性,我们利用污染排放模型模拟杀虫剂作用方式,推导出易感害虫抗性发展方程,讨论了杀虫剂的喷洒剂量、易感害虫对杀虫剂的吸收率等因素对它的影响.其次,考虑以不同频率喷洒杀虫剂和释放染病害虫与天敌的害虫综合治理策略,建立并研究了具有抗性发展的害虫综合治理非光滑动力学模型.通过数值模拟,得到并不是杀虫剂喷洒剂量越大,越有利于易感害虫控制;也并不是杀虫剂喷洒越频繁,越有利于易感害虫控制.在一个生物控制周期内,存在一个最优的喷洒频率.由于易感害虫对杀虫剂的抗性发展,易感害虫最终会爆发,最后我们提出以易感害虫根除为目的的害虫控制策略.从化学控制角度,给出杀虫剂轮换策略,其中包括强轮换策略和弱轮换策略.从生物控制角度,采用脉冲式弹性释放染病害虫和连续式释放染病害虫策略,以易感害虫灭绝阈值为依据,分别得到使易感害虫灭绝的染病害虫释放量的解析表达式.论文中所建模型为控制害虫提出了一些新的思想方法和思路,得到的主要结论能够为农业部门设计出最优的害虫治理策略提供依据.
刘建国[3]（2021）在《非线性偏微分方程精确解及其动力学性质研究》文中提出非线性偏微分方程可以被用来描述力学、控制过程、生态与经济系统、化工循环系统及流行病学等领域的问题,是现代数学的一个重要分支。本文主要利用Hirota双线性方法、（G’/G）-展开法、变系数齐次平衡法、三波法和符号计算方法研究非线性偏微分方程的精确解以及动力学性质,包括lump解、怪波解和周期解等。本文的主要内容和安排如下:第一章主要介绍了非线性偏微分精确解的一些重要分类,包括了孤立波、怪波、lump波以及呼吸子。介绍了本文需要使用的一些基本的方法,包括了 Hirota双线性方法、Bell多项式和Backlund变换。第二章首先介绍了 lump解的求解方法和步骤。随后利用这个方法获得了（3+1）维孤子方程的lump解,分别讨论了 lump解和孤子之间的交互作用以及lump解和周期解之间的交互作用。获得了（2+1）维非对称Nizhnik-Novikov-Veselov方程的lump解,讨论了 lump解与孤子解之间的交互作用。随后对lump解的求解方法进行了修正,使之适合求解变系数非线性偏微分方程,这个工作尚未在其他文献中讨论。利用修正后的求解方法获得了（3+1）维广义变系数Kadomtsev-Petviashvili（KP）方程的lump解并对其动力学性质进行了分析。列出了（2+1）维变系数KP方程的lump解,并讨论了 lump解与单孤子、双孤子之间的交互作用。第三章研究了一个（2+1）维破裂孤子方程,该方程描述了沿y轴传播的Riemann波与长波的（2+1）维相互作用。利用一个特殊的ansatz函数和Hirota双线性形式,获得了（2+1）维破裂孤子方程的一些全新的双周期孤子解,并通过大量的三维图形展示了解的动力学性质。第四章研究 了一个（3+1）维 Boiti-Leon-Manna-Pempinelli 方程,该方程在流体和等离子体动力学有重要的应用。沿x轴传播的长波可以被视为不可压缩流体的模型。基于（G’/G）-展开法和符号计算,得到了（3+1）维Boiti-Leon-Manna-Pempinelli方程丰富的双曲函数和三角函数形式的精确解。通过一些图形显示了特定的局部激发和两个孤立波之间的相互作用。第五章研究了一个（3+1）维广义浅水波方程,该方程在天气模拟、潮汐波、河流和灌溉水流、海啸预报等方面有着广泛的应用。基于扩展的变系数齐次平衡法和两个新的ansatz函数,构造了（3+1）维广义浅水波方程的自Backlund变换、非行波孤子型解和多周期孤子解,包括了周期交叉扭结波,周期双孤波和两个孤立波的呼吸类型解。此外还有交叉扭结三孤子和交叉扭结四孤子解并讨论了所得解的传播特性和相互作用。第六章通过三波法研究了新的（3+1）维广义KP方程、（2+1）维Ito方程以及新的（2+1）维Korteweg-de Vries方程的精确解。并在三波法的基础上进行了推广使之能够应用到变系数非线性偏微分方程。以（3+1）维广义变系数浅水波方程为例,获得大量新的精确解。第七章提出了一种改进的符号计算方法。通过使用改进的符号计算方法,获得了广义（2+1）维Boussinesq方程和变系数KP方程的多怪波解。这些获得的多怪波解的动力学特征以三维图形和等高线图进行了展示。与原始符号计算方法相比,我们的方法不需要找到非线性系统的Hirota双线性形式。第八章对本文的主要内容和创新工作进行了总结,展望了未来的研究方向。
苏远航[4]（2021）在《非局部算子的谱理论及应用》文中进行了进一步梳理本文主要研究了在时空非均匀环境下非局部算子的谱理论及应用.具体地说,讨论了非对称非局部算子的主特征值、非局部算子的广义主特征值、时间周期非局部算子的广义主特征值及它们应用到非局部扩散KPP方程中,也讨论了矩阵型非局部算子的主特征值及其应用到多基因型非均匀干细胞再生模型中.主要研究成果包括以下四个部分.首先讨论了非对称非局部算子的主特征值.利用对偶的思想建立了主特征值的极大极小刻画,并且讨论了主特征值关于扩散率的连续可微性、单调性和渐近极限.然后应用相关结果研究了非局部扩散Logistic方程,建立了该方程正稳态解的存在唯一性和全局渐近稳定性,研究了正稳态解关于扩散率的连续性和渐近极限,以及利用正稳态解定义了种群总数量.结果表明:在空间非均匀环境中,在特殊情况下当非局部扩散被允许时种群总数量严格大于环境总容纳量.其次研究了扩散距离和扩散耗散对带有Neumann边界条件的非局部扩散方程的影响.具体地说,主要研究了非局部扩散算子的广义主特征值、非局部扩散KPP方程的正稳态解和解在大扩散距离和小扩散距离下的渐近行为.结果表明:对于大扩散距离,它们的渐近行为关于耗散参数是一致的,但当耗散参数在不同的范围内时,小扩散距离会导致不同的渐近行为.接着讨论了时间周期非局部扩散算子的广义主特征值.建立了两个广义主特征值之间的等价关系,研究了广义主特征值关于周期振荡频率、扩散率和扩散距离的依赖性.然后应用相关结果到时间周期非局部扩散KPP方程中,给出了周期振荡频率、扩散率和扩散距离对方程正时间周期解存在性和稳定性的影响结果.最后研究了矩阵型非局部算子的主特征值,包括主特征值的存在性、单调性、符号和渐近行为.然后利用相关结论讨论了多基因型非均匀干细胞再生模型正稳态解的存在唯一性、稳定性及长时间行为,并且当突变常数足够小时分析了正稳态解的存在唯一性、渐近行为及建立了一些可计算的准则.结果表明:在适当条件下,带基因突变的多基因型干细胞群体的长时间行为是一致的,即灭绝、正常存活或异常生长.
杨文贵[5]（2020）在《几类高阶和忆阻神经网络的稳定性和同步研究》文中研究指明自20世纪80年代以来,人工神经网络便一直是人工智能领域的研究热点之一.它是对人脑神经元网络从信息处理的角度进行抽象,建立一个简单的数学模型,并根据不同的连接方式形成不同的网络.随着众多学者的不断深入研究,神经网络已经取得了很大的进展.它们在许多领域都表现出了良好的性能,例如自动控制、智能机器人、预测估计、智能计算、图像处理与模式识别等等.一方面,高阶神经网络比低阶神经网络在逼近性能、存储容量、收敛速度与容错能力方面存在巨大的优势,这些优势可以应用于并行计算、自适应模式识别、优化问题.另一方面,由于记忆电阻器具有高存储性能、小体积及非易失性的特点,基于忆阻器的神经网络引起了信号处理、可重构计算、可编程逻辑、基于脑机接口的控制系统等领域的广泛注意.神经网络的动力学行为近年来得到了深入研究,特别是稳定性和同步性问题.本文主要对两类高阶双向联想记忆神经网络的平衡点、周期解、概自守解的存在性和稳定性及两类忆阻神经网络的平衡点、周期解的稳定性和它们的驱动-响应系统的同步现象进行了研究.进一步,利用神经网络或模糊逻辑系统的逼近特性,对两类不确定分数阶非线性系统的自适应控制进行了研究,获得了一些有意义的成果.本文的主要贡献体现在以下几个方面:1)研究了带有连续分布式时滞的脉冲模糊高阶双向联想记忆神经网络平衡点和周期解的全局指数稳定性.应用不等式分析技巧、M-矩阵、同胚理论和Banach压缩原理,构造了一些合适的Lyapunov-Kravsovskii泛函,建立了所考虑系统的平衡点和周期解的存在唯一性和全局指数稳定的充分条件.并通过数值模拟展示了获得的理论结果的可行性和有效性.2)考虑了时间尺度上具有时变连接时滞的中立型高阶Hopfield双向联想记忆神经网络概自守解的存在性和全局指数稳定性.这里主要采用了时间尺度上指数型二分理论、Banach压缩原理和微分不等式分析技巧.系统不仅考虑了一阶中立项对神经网络的影响,而且研究了二阶中立项对神经网络的影响.进一步,研究了具有连续分布式连接时滞的高阶Hopfield双向联想记忆神经网络.对于时间尺度T=R或T=Z,获得的结果也是新的.并通过数值仿真说明了提出的主要理论结果的可行性.3)研究了一类同时具有时变时滞和连续分布式时滞的忆阻神经网络的稳定性和同步性问题.利用同胚理论、时滞微分积分不等式技巧和适当的Lyapunov-Kravsovskii泛函,在Filippov解的框架下,得到了一些新的忆阻神经网络平衡点的全局指数稳定和驱动-响应系统同步的充分条件.另一方面,研究了一类具有时变时滞和连续分布式时滞的Cohen-Grossberg型忆阻双向联想记忆神经网络周期解的稳定性.利用Banach压缩原理和脉冲时滞微分积分不等式,给出了周期解存在和全局指数稳定的充分条件.该方法也可用于研究具有时变时滞和有限分布时滞的脉冲Cohen-Grossberg型忆阻双向联想记忆神经网络.在两类问题中可以利用求解不等式方法来估计出指数收敛率.另外,给出一些数值例子验证了所获得结果的实用性和1个获得的理论在伪随机数发生器中的应用.4)研究了具有混合时滞（异步时滞和连续分布式时滞）的脉冲模糊Cohen-Grossberg型忆阻双向联想记忆神经网络的稳定性和同步问题.应用不等式分析技巧、同胚理论和一些合适的Lyapunov-Kravsovskii泛函,建立了一些新的平衡点的存在唯一性和全局指数稳定的充分条件.在Filippov解、微分包含理论和控制理论的基础上,得到了系统全局指数滞后同步的几个充分准则.通过数值模拟,给出了3个例子说明所得结果的可行性和有效性.5)考虑了一类单输入单输出不确定非严格反馈分数阶非线性系统输出反馈控制问题.采用模糊逻辑系统逼近未知非线性函数,对不确定分数阶非线性系统进行建模.针对状态可测的情况,在返步法技术下,提出了一种自适应模糊状态反馈控制方案.针对状态不可测的情况,引入串并联估计模型,采用动态表面控制技术,提出了一种基于观测器的输出反馈控制设计方法.在参考信号的驱动下,利用Lyapunov函数理论,选择适当的设计参数,证明了所有信号的半全局一致最终有界性和对原点小邻域的跟踪误差.另外,给出2个数值模拟的例子来说明所提出的控制方法的有效性.6)研究了一类具有执行器故障和全状态约束的不确定非仿射非线性分数阶多输入单输出系统的自适应模糊容错跟踪控制问题.基于隐函数定理和中值定理,克服了非仿射非线性项的设计困难.然后,通过使用一些合适的模糊逻辑系统可以逼近未知的理想控制输入.通过构造障碍Lyapunov函数和估计复合扰动,提出了一种自适应模糊容错控制算法.此外,证明了在参考信号的驱动下,闭环系统中的所有信号都是半全局一致最终有界的,并且保证了非仿射非线性分数阶系统的所有状态都保持在预定的紧集内.并通过2个算例验证了所提出的自适应模糊容错控制方法的有效性.本文从理论上研究了几类高阶和忆阻神经网络的稳定性和同步问题及两类不确定分数阶非线性系统的自适应控制问题,所有获得的结果都经过了数值仿真的检验.最后,总结了本文的主要研究结果,并展望了未来的研究方向.
殷哲[6]（2020）在《一类具有年龄结构的传染病模型的分析》文中研究表明近年来,流行病学一直是生态学中的一个重要分支。人口动力学的发展十分迅速,许多数学模型被用来分析各种传染病。随着传染病的进化发展,可以发现一些传染病仅在儿童中传播,而一些传染病仅在成人中传播,还有一些传染病病毒携带者在早期潜伏期具有较高的感染风险,因此,研究个体的年龄结构使得传染病模型更与实际相符。针对具有年龄结构的传染病模型,本文主要讨论两种情况:其中一种是具有垂直传播和时滞的易感-暴露-感染-恢复-易感（SEIRS）传染病模型;另一种是具有脉冲接种的易感-感染-隔离-恢复（SIQR）传染病模型,主要工作如下:1.研究了具有垂直传播和时滞的年龄结构SEIRS传染病模型。首先,建立并描述传染病模型,利用特征线法求解出该系统的行波解。在一定假设条件下,得到连续行波解的存在唯一性。此外,通过一些简化,将年龄结构SEIRS系统简化为具有时滞的常微分方程,之后给出传染病模型中存在一个无病平衡点和一个地方病平衡点的无量纲指标,从而得到无病平衡点和地方病平衡点对于时滞τ=0和τ>0的局部稳定性。最后,利用一些数值模拟来说明理论结果。2.研究了具有脉冲接种的年龄结构SIQR传染病模型。首先,建立并描述传染病模型,对于疾病传播函数的一种特殊形式,并且通过利用一种还原方法,对模型进行简化,进一步得到了一个具有脉冲的六维常微分方程。最后采用脉冲微分比较定理的方法,得到模型无病周期解全局吸引性以及疾病一致持久性的充分条件。
毕英杰[7]（2020）在《几类具有约束流形的微分方程周期解的存在性》文中研究说明众所周知,人们广泛建立各种各样的微分方程来理解和描述在各类科学技术领域中所遇到的实际问题.周期解又是微分方程中最具实际意义和研究价值的一类解,故对其的相关研究一直都是科学家们关注的热点.在对各类实际应用中的问题进行抽象建模时,系统往往会受到一些约束的限制,比如各类守恒定律,实际需要以及隐含约束条件等.额外的约束条件会给方程带来奇异性,此时给出相应的周期解的存在性是非常困难的.本文主要研究几类带有约束条件的微分方程的周期解的存在性,具体研究内容及创新结果如下:在第一章中,我们介绍了微分方程的历史背景和流形上微分方程周期解的研究进展.总结了文章研究的预备知识和基本方法,并陈述本文的主要工作和全文安排.第二章中我们研究了一类微分代数方程的周期解的存在性,利用连续性方法和拓扑度理论建立了相应的周期解存在性定理.对于解的先验估计问题,我们利用了由M.Krasnosel’skii建立的引导函数的思想,给出判定周期解不在边界上的充分性条件.相对于存在性定理,我们设定的条件更加具体并且容易验证.同时我们补充了易于求解存在性定理中拓扑度的推论.我们的周期解存在性定理及推论均不依赖于微分代数方程指数的概念,即对于高指数的微分代数方程仍然是有效的.最后我们对几组微分方程在不同约束面上的周期解存在性情况进行了数值模拟,佐证了我们的存在性结果.在第二章研究基础之上,我们在第三章中考虑了带有扰动的微分代数方程.首先我们建立了扰动微分代数方程的高阶平均原理,只要计算相应映射的拓扑度,就可以判定系统的周期解的存在性.并且给出了容易验证的推论,即只要系统的向量场在边界上满足一定的条件就可以得到周期解的存在性.接下来我们把扰动微分代数方程周期解的高阶平均原理推广为多尺度情形,丰富了我们的结果,扩展了理论的应用范围.特别地,本章的存在性定理和推论都不依赖于微分代数方程的指数.最后对在约束面上不同的扰动参数下的系统的周期解进行了数值模拟.在第四章,我们研究了带有约束条件的牛顿方程周期解的存在性问题,利用连续性方法和拓扑度理论,给出了周期解的存在性定理.当不考虑约束条件时,我们的结果同J.Mawhin经典的二阶微分方程周期解的存在性定理是一致的.与一阶情形不同的是,本章的存在性定理不仅需要对系统的周期解进行先验估计,同时也需要其导数的先验估计.我们将J.Mawhin建立的界定函数方法以及Bernstein-Nagumo引理推广到我们的方程中,并给出相应的先验估计.在本章的数值实验中,我们考虑在约束面上运动的质点,并给出了相应的周期解的数值模拟.最后,我们对全文进行了总结和展望,明确下一步研究工作的目标和方向.
钱凯瑞[8]（2020）在《三塔悬索桥非线性自激力及颤振形态演化机理研究》文中指出三塔悬索桥凭借其独特的优势在我国乃至全世界迅速推广,但其中塔缺乏有效约束从而对风荷载非常敏感。因此,相比传统悬索桥而言,三塔悬索桥的抗风性能需要尤为重视。颤振作为一种毁灭性的桥梁风致振动形式,历来属于风工程的研究重点,在马鞍山长江大桥全桥气弹模型风洞试验中,一种包括但不限于软颤振、内共振、振动模态转换等众多非线性效应的颤振模态演化现象被学者发现,为了深入挖掘三塔悬索桥颤振模态演化的内在原因,本文针对该现象做出了一系列研究工作:（1）阐述了国内外学者在桥梁线性颤振理论、非线性颤振、内共振、结构振动模态转换等多方面的研究进展,总结颤振研究的现状与不足,指出颤振模态演化的研究意义。（2）针对风洞试验中出现的软颤振现象,从流场角度解释了断面的软颤振机理。基于CFD,通过结合自由振动法、结构动力学求解、流固耦合算法、动网格技术等,模拟出了马鞍山长江大桥断面软颤振现象,依据流线特征、表面风压等若干计算结果,详细分析了旋涡对断面颤振的驱动机理。（3）根据三塔悬索桥的结构体系和力学特点,建立了马鞍山长江大桥的非线性离散数学模型;识别了离散数学模型中的一系列待定参数,完成了非线性离散数学模型与有限元模型的对比验证。（4）不考虑气动力、阻尼力等封闭系统外在因素,通过合理把控结构非线性离散数学方程的初始条件,模拟出了马鞍山长江大桥第一阶竖弯振动模态与前三阶扭转振动模态之间的演化现象。从非线性动力学角度,依据于二维的截面模型,利用扭转位移、扭转速度的庞加莱截面解释了模态演化的机理。（5）基于马蒂厄函数理论,解释了马鞍山长江大桥不同阶扭转模态之间的演化机理。确立了马蒂厄方程与马鞍山长江大桥非线性离散数学模型之间的内在联系,建立了马蒂厄方程形式的马鞍山长江大桥非线性数学模型,通过马蒂厄特征值曲线图解释了不同阶扭转模态通过竖弯模态来传递能量的过程。（6）在原有的封闭系统模型基础上考虑了气动力的影响,先后采用脉冲函数表达的Scanlan线性时域自激力模型、基于三阶泰勒级数展开的非线性自激力模型来考虑气动力。考虑气动力后所获得的位移时程曲线在模态演化趋势上良好吻合马鞍山长江大桥风洞实验结果。后续,给出了关于模态演化现象的总结与对工程应用方面的建议。
陈雅梦[9]（2020）在《基于多尺度方法的肠道微生物群多时滞反馈控制系统的双Hopf分岔分析》文中研究说明时滞是一种无处不在、至关重要的现象.在抗生素注射治疗中,各环节也存在着显着的时滞现象.由于滥用抗生素导致的肠道微生物失调会提高疾病发生的几率,所以我们要严格控制注射抗生素的量.为了解决该问题,已经建立了一种基于Lotka-Volterra模型的新模型.其中适量的抗生素作为负反馈调节,通过带有时滞的宏基因组数据测量肠道微生物种群的密度.最新的工作仅对该时滞肠道微生物群反馈控制系统的正平衡点的稳定性和Hopf分岔进行了分析,但是系统较为复杂的动力学,如双Hopf分岔、混沌等均未予以考虑.在国家自然科学基金（编号:11372282和11972327）的资助下,本论文主要利用多尺度方法对该系统进行了双Hopf分岔分析,进行了详细的开折、分类.我们首先使用DDE-BIFTOOL找到系统的双Hopf分岔点,并绘制具有两个分岔参数（即测量时滞τ1和τ2）的分岔图.然后,我们在这些双Hopf分岔点处,利用多尺度方法获得其两个振幅方程,即规范形.通过分析规范形的分岔,就得到了其开折、分类.发现系统存在复杂的动力学行为,如在各个区域中存在稳定的平衡点、稳定的周期解、共存的稳定周期解等.然后,利用Win PP进行了数值验证.数值模拟结果与理论分析结果相吻合,表明多尺度方法是简单、有效而准确的.结果表明,测量时滞会导致该系统发生复杂的动态变化.通过适当的选择参数可以达到我们预期的结果,因此我们应适当调整该测量过程.本文中发现的所有复杂的动力学现象为研究肠道微生物群时滞反馈控制系统的复杂振荡机理提供了理论依据,这也可能会对微生物学和工程学提供一些指导意见和启示.本文的特色和创新之处是:进一步研究了具有两个测量时滞的肠道微生物群反馈控制系统的双Hopf分岔等复杂动力学,双Hopf分岔为较难的高余维分岔.发现了该系统中存在的复杂振荡.
王艳[10]（2020）在《状态和时间依赖时滞的种群及传染病动力学模型研究》文中进行了进一步梳理时滞微分方程作为刻画发展状态既依赖于现在又依赖于过去的微分方程,能更精确地呈现客观事物的变化规律,因而广泛应用于众多领域.本文主要研究状态和时间依赖时滞微分方程在种群和传染病建模中的实际应用.值得注意的是,生物个体的成熟时间伴随生长状态的变化时刻进行着自我调整,其成熟时滞体现出状态依赖性,因此,通过研究状态依赖时滞对单种群和多种群模型的影响,可以更好地描述物种生长过程,并以此为依据促进物种多样性的适应性发展.除此之外,受气候因素中温度和降雨变化的影响,传染病出现季节性爆发,所以,研究时间依赖时滞的传染病周期模型,对预测疾病发展趋势和控制病毒传播具有很强的现实指导意义.全文分为六章.第一章首先简单介绍了时滞微分方程的基本情况,其次介绍了状态和时间依赖时滞种群和传染病模型的研究背景及意义,接着给出了本文用到的预备知识以及主要研究内容和创新点.第二章建立了具有状态依赖时滞的阶段结构单种群模型,其中时滞是一个与种群的总数量有关的非减可微有界函数.该模型与之前的状态依赖时滞阶段结构模型的不同之处在于成熟率中包含了一个修正项1-τ′（z（t））˙z（t）.首先,在不附加条件的情况下,证明了解的正性和有界性.其次,讨论了所有平衡点的存在性和正平衡点的唯一性.第三,研究了平衡点的局部稳定性.最后,分析了系统的持久性,得到了未成熟和成熟种群最终行为的显式界限.第三章,我们先通过一个简单的例子推导出一个具有修正项和状态依赖时滞的捕食-食饵模型,然后得到具有状态依赖时滞的多捕食者竞争模型,该模型包括一个食饵和两个具有阶段结构的捕食者种群.主要创新点在于该模型通过修正项,1-τ′（x（t））x′（t）,直接体现了食饵与成熟时间之间的关系.首先,研究了模型解的适定性.同时,讨论了所有平衡点的存在唯一性.其次,证明了平衡点的线性稳定性.最后,得到了保证共存平衡点全局吸引的充分条件.第四章,为了研究温度对蚊子种群动力学的影响,我们建立了一个具有时变参数和时间依赖外在潜伏期（EIP）的基孔肯雅热传播模型,该模型包括蚊子的幼年和成年阶段.我们得到了蚊子再生数Rv和基本再生数R0,然后证明了这两个阈值参数完全决定了系统的全局动力学.更准确地讲,（i）若Rv<1,则蚊子种群最终会灭绝;（ii）若Rv>1且R0<1,则基孔肯雅病将会消除;（iii）若Rv>1且R0>1,则该病会持续存在且周期性振荡.通过数值模拟,我们探究了基孔肯雅热病在印度德里的传播.理论结果和数值模拟的结果完全吻合,而且,一个有趣的发现是若使用时间平均EIP,则R0可能被低估,并且感染的人和蚊子的数量可能被低估或者高估.第五章建立并研究了一个具有温度和降雨效应的周期性基孔肯雅热模型,该模型包括时间依赖外在潜伏期,时间依赖成熟时滞,无症状和有症状感染人群.我们得到了关于蚊子种群和疾病消失与持续的两个阈值参数:蚊子再生数Rm和基本再生数R0.然后,用Cear′a州的温度和降雨数据对理论分析的结果进行了数值模拟验证,该州曾在2017年爆发了巴西历史上最严重基孔肯雅热疫情,并探讨了降雨、季节性和人类无症状感染对蚊子种群和基孔肯雅热传播的影响.模拟结果显示,如果不考虑这些因素,可能会高估蚊子数量和被感染的人数.最后,讨论了Rm和R0与一些参数的关系.第六章对所研究的内容做了简单总结与讨论,并对未来的研究方向做了展望.
二、方程(t)=-x~3(t-1)周期解的结构（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、方程(t)=-x~3(t-1)周期解的结构（论文提纲范文）
（1）几类反应扩散模型的传播与渐近行为（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 课题的研究背景及意义 |
| 1.1.1 行波解 |
| 1.1.2 自由边界问题 |
| 1.2 研究现状 |
| 1.2.1 行波解 |
| 1.2.2 自由边界问题 |
| 1.3 本文的主要研究内容 |
| 第2章 带有双自由边界的扩散型Leslie-Gower模型 |
| 2.1 整体解的存在唯一性,正则性和一致估计 |
| 2.2 解分量(u,v)的长时间行为 |
| 2.3 蔓延-灭绝的判别准则 |
| 2.4 本章小结 |
| 第3章 带有对流项和不同自由边界的共生模型 |
| 3.1 整体解的存在唯一性,正则性及估计 |
| 3.2 蔓延-灭绝的判别准则 |
| 3.3 解的长时间行为,渐近速度的估计 |
| 3.3.1 有对流项的情况 |
| 3.3.2 无对流项(γ=0)的情况 |
| 3.4 本章小结 |
| 第4章 带有季节演替和不同自由边界的竞争模型 |
| 4.1 整体解的存在唯一性 |
| 4.2 基本引理 |
| 4.3 解的长时间行为 |
| 4.4 蔓延和灭绝的判别准则 |
| 4.5 渐近速度估计 |
| 4.6 本章小结 |
| 第5章 带有季节演替的反应扩散竞争模型的行波解与渐近传播 |
| 5.1 周期行波解的存在性与非存在性 |
| 5.1.1 构造上、下解 |
| 5.1.2 存在性 |
| 5.1.3 非存在性 |
| 5.2 传播性质 |
| 5.3 本章小结 |
| 结论 |
| 参考文献 |
| 攻读博士学位期间发表的论文及其他成果 |
| 致谢 |
| 个人简历 |
（2）几类害虫治理非光滑动力学模型分析（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| ABSTRACT |
| 第一章 引言 |
| §1.1 研究背景和发展现状 |
| §1.2 主要研究问题 |
| §1.3 预备知识 |
| §1.3.1 脉冲微分方程相关理论 |
| §1.3.2 差分方程相关理论 |
| §1.3.3 Dulac判据和Poincaré-Bendixson定理 |
| §1.3.4 害虫综合治理中的几个概念 |
| §1.3.5 杀虫剂作用函数 |
| 第二章 基于杀虫剂作用函数的一类生育脉冲害虫治理切换模型的动力学行为研究 |
| §2.1 模型的建立 |
| §2.2 杀虫剂作用函数为b1(t) 时系统(2.1.5)动力学行为分析 |
| §2.2.1 模型求解过程与阈值条件分析 |
| §2.2.2 平衡态的稳定性分析 |
| §2.2.3 数值模拟及生物意义 |
| §2.3 嵌入污染排放模型(2.1.7)时系统(2.1.5)动力学行为分析 |
| §2.3.1 模型求解及阈值条件分析 |
| §2.3.2 平衡态的稳定性分析 |
| §2.3.3 数值模拟及生物意义 |
| §2.4 本章小结 |
| 第三章 广义的具有瞬时与非瞬时脉冲效应害虫综合治理切换模型的研究 |
| §3.1 广义的具有瞬时与非瞬时脉冲效应固定时刻害虫综合治理切换模型的建立 |
| §3.2 模型(3.1.3)动力学性质分析 |
| §3.3 主要结果的应用 |
| §3.3.1 天敌捕获函数为线性函数 |
| §3.3.2 天敌捕获函数为Holling II型功能反应函数 |
| §3.4 广义的具有瞬时与非瞬时脉冲效应状态依赖害虫综合治理切换模型的研究 |
| §3.5 本章小结 |
| 第四章 具有抗性发展的一类SI害虫综合治理模型研究 |
| §4.1 模型的建立 |
| §4.2 模型(4.1.6)动力学性质分析 |
| §4.3 数值模拟 |
| §4.3.1 杀虫剂喷洒频率p对阈值R1(h, TN) 的影响 |
| §4.3.2 关于阈值R1(h, TN) 的敏感性分析 |
| §4.3.3 双参数同时变化对阈值R1(h, TN) 的影响 |
| §4.4 抗药性发展下控制易感害虫的方法 |
| §4.4.1 化学控制策略 |
| §4.4.2 生物控制策略 |
| §4.5 本章小结 |
| 第五章 结论与展望 |
| 参考文献 |
| 作者简介及在学期间所取得的科研成果 |
| 致谢 |
（3）非线性偏微分方程精确解及其动力学性质研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 几类特殊的精确解 |
| 1.1.1 孤立波 |
| 1.1.2 怪波(rogue wave) |
| 1.1.3 Lump波 |
| 1.1.4 呼吸子 |
| 1.2 一些基本的方法 |
| 1.2.1 Hirota双线性方法 |
| 1.2.2 Bell多项式 |
| 1.2.3 Backlund变换 |
| 1.3 论文的主要内容和安排 |
| 第二章 Lump解及其交互作用解 |
| 2.1 Lump解求解方法 |
| 2.2 (3+1)维孤子方程的lump解及其交互作用解 |
| 2.2.1 Lump解和孤子解之间的交互作用 |
| 2.2.2 Lump解和周期解之间的交互作用 |
| 2.3 (2+1)维非对称NNV方程的lump解及其交互作用解 |
| 2.3.1 Lump解 |
| 2.3.2 Lump波和孤子的交互作用解 |
| 2.4 修改后的lump解求解方法 |
| 2.5 (3+1)维广义变系数KP方程的lump解 |
| 2.5.1 Lump解 |
| 2.5.2 动力学行为分析 |
| 2.6 (2+1)维变系数KP方程的lump解及其交互作用解 |
| 2.6.1 Lump解 |
| 2.6.2 Lump波和单孤立波交互作用 |
| 2.6.3 Lump波和双孤立波交互作用 |
| 第三章 (2+1)维破裂孤子方程的新双周期孤子解 |
| 3.1 (2+1)维破裂孤子方程 |
| 3.2 (2+1)维破裂孤子方程的新双周期解 |
| 第四章 (3+1)维BLMP方程的非行波精确解 |
| 4.1 (3+1)维BLMP方程 |
| 4.2 (3+1)维BLMP方程的非行波精确解 |
| 第五章 浅水波方程的自Backlund变换和多孤子解 |
| 5.1 (3+1)维广义浅水波方程 |
| 5.2 自Backlund变换 |
| 5.3 非行波孤子型解 |
| 5.4 多孤子解 |
| 5.5 总结 |
| 第六章 KP方程、Ito方程、KdV方程与变系数浅水波方程的精确解 |
| 6.1 新(3+1)维广义KP方程的周期孤立波解 |
| 6.2 (2+1)维Ito方程的周期孤立波解 |
| 6.3 (2+1)维KdV方程的精确解 |
| 6.4 (3+1)维广义变系数浅水波方程精确解及动力学性质 |
| 6.4.1 精确解 |
| 6.4.2 动力学行为分析 |
| 第七章 Boussinesq方程和变系数KP方程的多怪波解 |
| 7.1 Boussinesq方程的多怪波解 |
| 7.1.1 针对常系数方程改进的符号计算方法 |
| 7.1.2 多怪波解 |
| 7.2 变系数KP方程的多怪波解 |
| 7.2.1 针对变系数方程改进的符号计算方法 |
| 7.2.2 多怪波解 |
| 第八章 总结与展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 攻读博士学位期间发表和完成的学术论文目录 |
（4）非局部算子的谱理论及应用（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.1.1 半线性抛物方程 |
| 1.1.2 非局部扩散方程 |
| 1.2 研究现状 |
| 1.2.1 非局部扩散方程的稳态问题 |
| 1.2.2 非局部算子的谱理论 |
| 1.3 研究问题和主要结论 |
| 第二章 非对称非局部算子的主特征值及应用 |
| 2.1 引言和主要结果 |
| 2.2 非对称非局部算子 |
| 2.2.1 主特征值新的极大极小刻画 |
| 2.2.2 主特征值关于扩散率的性质 |
| 2.3 非局部扩散Logistic方程 |
| 2.3.1 Dirichlet边界条件 |
| 2.3.2 Neumann边界条件 |
| 2.3.3 应用种群总数量 |
| 第三章 非局部算子的广义主特征值及应用 |
| 3.1 引言和主要结果 |
| 3.2 主特征值的渐近行为 |
| 3.2.1 大扩散距离 |
| 3.2.2 小扩散距离 |
| 3.3 正稳态解的渐近行为 |
| 3.3.1 大扩散距离 |
| 3.3.2 小扩散距离 |
| 3.4 发展方程解的渐近行为 |
| 3.4.1 大扩散距离 |
| 3.4.2 小扩散距离 |
| 第四章 时间周期非局部算子的广义主特征值及应用 |
| 4.1 引言和主要结果 |
| 4.2 时间周期的非局部扩散算子 |
| 4.2.1 广义主特征值的等价性 |
| 4.2.2 周期震荡频率的影响 |
| 4.2.3 扩散率和扩散距离的影响 |
| 4.3 时间周期的非局部扩散KPP方程 |
| 4.3.1 周期震荡频率的影响 |
| 4.3.2 扩散率的影响 |
| 4.3.3 扩散距离的影响 |
| 第五章 矩阵型非局部算子的主特征值及应用 |
| 5.1 引言和主要结果 |
| 5.2 矩阵型非局部算子 |
| 5.2.1 主特征值的存在性 |
| 5.2.2 主特征值关于λ的单调性 |
| 5.2.3 主特征值和主特征函数关于∈的渐近极限 |
| 5.3 多基因型干细胞再生模型 |
| 5.3.1 线性非局部发展方程 |
| 5.3.2 稳态解的存在唯一性 |
| 5.3.3 全局动力学 |
| 参考文献 |
| 研究展望 |
| 在学期间的研究成果 |
| 致谢 |
（5）几类高阶和忆阻神经网络的稳定性和同步研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 研究背景及意义 |
| 1.2 国内外研究现状 |
| 1.3 本文的主要工作 |
| 第2章 基础知识和引理 |
| 2.1 矩阵和算子 |
| 2.2 时间尺度 |
| 2.3 模糊逻辑系统 |
| 2.4 分数阶微积分 |
| 2.5 相关基本引理 |
| 第3章 脉冲模糊高阶双向联想记忆神经网络 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 模型描述 |
| 3.3 平衡点的全局指数稳定性 |
| 3.4 周期解的全局指数稳定性 |
| 3.5 数值模拟 |
| 3.6 结论 |
| 3.7 注记 |
| 第4章 时间尺度上中立型连接时滞高阶双向联想记忆神经网络 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 时间尺度上时变连接时滞系统(4.1)的概自守性 |
| 4.3 连续分布式连接时滞高阶Hopfield双向联想记忆神经网络 |
| 4.4 数值模拟 |
| 4.5 结论 |
| 4.6 注记 |
| 第5章 带有时变和连续分布式时滞的忆阻神经网络 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 模型描述 |
| 5.3 平衡点的稳定性与驱动-响应系统的同步 |
| 5.4 脉冲Cohen-Grossberg型忆阻双向联想记忆神经网络的周期解 |
| 5.5 数值模拟 |
| 5.6 结论 |
| 5.7 注记 |
| 第6章 脉冲模糊Cohen-Grossberg型忆阻双向联想记忆神经网络 |
| 6.1 引言 |
| 6.2 模型描述 |
| 6.3 平衡点的全局稳定性 |
| 6.4 驱动-响应系统的全局指数时滞同步 |
| 6.5 数值模拟 |
| 6.6 结论 |
| 6.7 注记 |
| 第7章 不确定分数阶非线性系统的自适应模糊追踪控制 |
| 7.1 引言 |
| 7.2 具有状态可测不确定分数阶非线性系统 |
| 7.2.1 问题描述 |
| 7.2.2 自适应状态反馈控制设计 |
| 7.3 具有状态不可测不确定分数阶非线性系统 |
| 7.3.1 模糊状态观测器设计 |
| 7.3.2 自适应模糊控制设计和稳定性分析 |
| 7.4 数值模拟 |
| 7.5 结论 |
| 7.6 注记 |
| 第8章 不确定非仿射分数阶非线性系统的自适应模糊容错控制 |
| 8.1 引言 |
| 8.2 问题描述 |
| 8.3 基于障碍Lyapunov函数的自适应模糊容错控制设计 |
| 8.4 数值模拟 |
| 8.5 结论 |
| 8.6 注记 |
| 第9章 总结与展望 |
| 9.1 总结 |
| 9.2 展望 |
| 附录A 主要定理的证明 |
| A.1 定理3.1的证明 |
| A.2 定理3.3的证明 |
| A.3 定理4.1的证明 |
| A.4 定理4.2的证明 |
| A.5 定理5.1的证明 |
| A.6 定理5.6的证明 |
| A.7 定理6.1的证明 |
| A.8 定理6.2的证明 |
| A.9 定理6.4的证明 |
| 参考文献 |
| 作者攻读博士学位期间的研究成果及相关经历 |
| 致谢 |
（6）一类具有年龄结构的传染病模型的分析（论文提纲范文）
| 致谢 |
| 中文摘要 |
| ABSTRACT |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 传染病的研究背景及意义 |
| 1.2 传染病模型的研究现状 |
| 1.3 本文的主要工作 |
| 1.4 预备知识 |
| 1.4.1 特征线法 |
| 1.4.2 脉冲微分方程定理 |
| 第2章 具有垂直传播和时滞的年龄结构SEIRS传染病模型 |
| 2.1 模型的建立 |
| 2.2 行波解的存在唯一性 |
| 2.3 系统的稳定性分析 |
| 2.4 数值模拟 |
| 2.5 本章小结 |
| 第3章 具有脉冲接种的年龄结构SIQR传染病模型 |
| 3.1 模型的建立 |
| 3.2 无病周期解的存在性 |
| 3.3 无病周期解的全局吸引性 |
| 3.4 系统的持久性 |
| 3.5 本章小结 |
| 第4章 结论与展望 |
| 4.1 结论 |
| 4.2 展望 |
| 参考文献 |
| 作者简历 |
| 学位论文数据集 |
（7）几类具有约束流形的微分方程周期解的存在性（论文提纲范文）
| 摘要 |
| abstract |
| 符号说明 |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景及进展 |
| 1.2 本文研究的基本方法 |
| 1.3 预备知识 |
| 1.4 本文主要工作及内容安排 |
| 第二章 微分代数方程的周期解存在性 |
| 2.1 研究背景及现状 |
| 2.2 研究内容和意义 |
| 2.3 存在性定理 |
| 2.4 先验估计和拓扑度的计算 |
| 2.5 数值模拟 |
| 2.6 本章小结 |
| 第三章 具有约束流形的扰动系统周期解的存在性 |
| 3.1 研究背景和研究现状 |
| 3.2 研究内容及意义 |
| 3.3 周期解的存在性 |
| 3.3.1 扰动情形 |
| 3.3.2 多尺度的扰动情形 |
| 3.4 数值模拟 |
| 3.5 本章小结 |
| 第四章 具有约束流形的牛顿方程的周期解存在性 |
| 4.1 研究背景和现状 |
| 4.2 研究内容和意义 |
| 4.3 周期解的存在性定理 |
| 4.4 先验估计 |
| 4.5 数值模拟 |
| 4.6 本章小结 |
| 总结与展望 |
| 参考文献 |
| 作者简介及在学期间所取得的科研成果 |
| 致谢 |
（8）三塔悬索桥非线性自激力及颤振形态演化机理研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.1.1 大跨径桥梁发展概况 |
| 1.1.2 桥梁结构风致振动 |
| 1.1.3 马鞍山长江大桥颤振模态演化 |
| 1.2 国内外研究现状 |
| 1.2.1 桥梁线性颤振理论 |
| 1.2.2 桥梁非线性气动自激力 |
| 1.2.3 桥梁非线性颤振计算 |
| 1.2.4 内共振及结构颤振模态转换 |
| 1.3 本文主要工作内容 |
| 第二章 桥梁断面的颤振流场机理 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 断面风致振动的流场机理研究概况 |
| 2.3 节段模型颤振的自由振动法数值模拟实现 |
| 2.3.1 基本原理 |
| 2.3.2 数值模拟算法 |
| 2.3.3 动网格设置 |
| 2.3.4 模型参数及计算可靠性验证 |
| 2.4 节段模型颤振的流场机理 |
| 2.4.1 断面颤振流线特征 |
| 2.4.2 漩涡对断面的驱动机理 |
| 2.5 本章小结 |
| 第三章 三塔悬索桥竖弯与扭转振动模态演化现象及机理 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 三塔悬索桥数学模型 |
| 3.2.1 基本思路 |
| 3.2.2 模型的数学表达 |
| 3.2.3 模型的初始条件 |
| 3.2.4 模型的求解 |
| 3.3 马鞍山长江大桥数学模型及其验证 |
| 3.3.1 非线性吊杆力表达式选取 |
| 3.3.2 非线性吊杆力表达式识别 |
| 3.3.3 数学模型基频吻合度分析 |
| 3.4 振动模态演化现象 |
| 3.4.1 工况一:一阶竖弯振动转化为扭转振动 |
| 3.4.2 工况二:二阶竖弯振动转化为扭转振动 |
| 3.4.3 工况三:三阶竖弯振动转化为扭转振动 |
| 3.4.4 振动模态演化规律总结 |
| 3.5 振动模态演化机理 |
| 3.5.1 二维单截面模型 |
| 3.5.2 庞加莱截面的选取与计算 |
| 3.6 本章小结 |
| 第四章 基于竖弯媒介的不同阶扭转振动模态演化现象及机理 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 竖弯模态与扭转模态之间的能量传递关系 |
| 4.3 马蒂厄函数理论 |
| 4.3.1 角向马蒂厄方程的整数阶周期解形式 |
| 4.3.2 角向马蒂厄方程整数阶周期解计算 |
| 4.3.3 角向马蒂厄方程整数阶周期解的特征值曲线 |
| 4.4 马蒂厄方程形式的马鞍山长江大桥数学模型 |
| 4.4.1 数学模型与马蒂厄方程之间的联系 |
| 4.4.2 马鞍山长江大桥模态质量求解 |
| 4.4.3 马鞍山长江大桥马蒂厄方程 |
| 4.5 扭转与扭转振动模态演化现象及机理 |
| 4.6 本章小结 |
| 第五章 考虑气动自激力的三塔悬索桥颤振模态演化 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 三塔悬索桥非线性连续数学模型 |
| 5.2.1 连续函数模型数学表达 |
| 5.2.2 分离变量法考虑模态 |
| 5.2.3 数值试验 |
| 5.3 马鞍山长江大桥数学模型可靠性验证 |
| 5.3.1 可靠性验证方法 |
| 5.3.2 结果对比 |
| 5.4 考虑线性气动力的模态演化现象 |
| 5.4.1 线性气动力时域表达 |
| 5.4.2 数值计算方法 |
| 5.4.3 现象与结论 |
| 5.5 考虑非线性气动力的模态演化现象 |
| 5.5.1 非线性气动力模型 |
| 5.5.2 数值计算方法 |
| 5.5.3 现象与结论 |
| 5.6 本章小结 |
| 第六章 结论与展望 |
| 6.1 全文总结 |
| 6.2 创新点 |
| 6.3 展望 |
| 致谢 |
| 参考文献 |
| 攻读硕士学位期间取得的研究成果 |
（9）基于多尺度方法的肠道微生物群多时滞反馈控制系统的双Hopf分岔分析（论文提纲范文）
| 摘要 |
| abstract |
| 引言 |
| 第一章 预备知识 |
| 1.1 时滞微分方程 |
| 1.2 稳定性理论 |
| 1.3 分岔理论 |
| 1.4 中心流形和多尺度方法 |
| 1.5 规范形方法 |
| 第二章 肠道微生物群模型的双Hopf分岔 |
| 2.1 模型背景介绍 |
| 2.2 双Hopf分岔的充分和必要条件 |
| 2.3 非共振与弱共振双Hopf分岔的多尺度分析 |
| 2.3.1 非共振双Hopf分岔 |
| 2.3.2 弱共振双Hopf分岔 |
| 2.4 规范形分析 |
| 第三章 数值模拟 |
| 3.1 非共振双Hopf分岔的数值模拟 |
| 3.2 弱共振双Hopf分岔的数值模拟 |
| 3.2.1 1:4弱共振双Hopf分岔 |
| 3.2.2 2:5弱共振双Hopf分岔 |
| 3.2.3 3:11弱共振双Hopf分岔 |
| 第四章 总结与展望 |
| 参考文献 |
| 个人简历 |
| 致谢 |
（10）状态和时间依赖时滞的种群及传染病动力学模型研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 时滞微分方程基本情况简介 |
| 1.1.1 时滞类型 |
| 1.1.2 时滞微分方程理论 |
| 1.2 状态依赖时滞种群模型的研究背景及意义 |
| 1.2.1 状态依赖时滞单种群模型 |
| 1.2.2 状态依赖时滞多种群模型 |
| 1.3 时间依赖时滞传染病模型的研究背景及意义 |
| 1.3.1 时间依赖时滞传染病模型 |
| 1.3.2 基孔肯雅热病模型 |
| 1.4 预备知识 |
| 1.4.1 状态依赖时滞微分方程解的基本理论 |
| 1.4.2 全局吸引子和链传递集 |
| 1.4.3 一致持久性和共存平衡态 |
| 1.4.4 单调和亚齐次系统 |
| 1.4.5 基本再生数 |
| 1.5 主要研究内容及创新点 |
| 1.5.1 主要研究内容 |
| 1.5.2 创新点 |
| 第2章 具有状态依赖时滞的阶段结构单种群模型 |
| 2.1 模型建立 |
| 2.2 初步结果 |
| 2.2.1 正性和有界性 |
| 2.2.2 平衡点的存在性和类型 |
| 2.3 平衡点的线性稳定性 |
| 2.3.1 平凡平衡点E_0的线性稳定性 |
| 2.3.2 非平凡平衡点E*的线性稳定性 |
| 2.4 系统的持久性 |
| 2.5 结论与讨论 |
| 第3章 具有状态依赖时滞的阶段结构捕食-食饵模型 |
| 3.1 模型建立 |
| 3.1.1 具有状态依赖时滞的单捕食者-食饵模型 |
| 3.1.2 具有状态依赖时滞的多捕食者竞争模型 |
| 3.2 初步结果 |
| 3.2.1 解的正性与有界性 |
| 3.2.2 平衡点的存在性和类型 |
| 3.3 平衡点的线性稳定性 |
| 3.3.1 平凡平衡点E_0和E_1的线性稳定性 |
| 3.3.2 边界平衡点E_2和E_3的线性稳定性 |
| 3.4 共存平衡点E*的全局行为 |
| 3.5 结论与讨论 |
| 第4章 具有潜伏期的气候周期性基孔肯雅热病模型 |
| 4.1 模型建立 |
| 4.2 阈值动力学 |
| 4.2.1 关于R_v的动力学行为 |
| 4.2.2 关于R_0的动力学行为 |
| 4.3 数值模拟 |
| 4.3.1 参数估计 |
| 4.3.2 模型验证 |
| 4.4 结论与讨论 |
| 第5章 具有温度和降雨效应的周期性基孔肯雅热病模型 |
| 5.1 模型建立 |
| 5.2 阈值动力学 |
| 5.2.1 关于R_m的动力学行为 |
| 5.2.2 关于R_0的动力学行为 |
| 5.3 数值模拟 |
| 5.3.1 参数估计 |
| 5.3.2 模型验证 |
| 5.4 结论与讨论 |
| 第6章 结束语 |
| 参考文献 |
| 攻读博士学位期间的科研情况 |
| 致谢 |
四、方程(t)=-x~3(t-1)周期解的结构（论文参考文献）
- [1]几类反应扩散模型的传播与渐近行为[D]. 张倩影. 哈尔滨工业大学, 2021(02)
- [2]几类害虫治理非光滑动力学模型分析[D]. 李金洋. 吉林大学, 2021(01)
- [3]非线性偏微分方程精确解及其动力学性质研究[D]. 刘建国. 北京邮电大学, 2021(01)
- [4]非局部算子的谱理论及应用[D]. 苏远航. 兰州大学, 2021(12)
- [5]几类高阶和忆阻神经网络的稳定性和同步研究[D]. 杨文贵. 东南大学, 2020(02)
- [6]一类具有年龄结构的传染病模型的分析[D]. 殷哲. 北京交通大学, 2020
- [7]几类具有约束流形的微分方程周期解的存在性[D]. 毕英杰. 吉林大学, 2020(08)
- [8]三塔悬索桥非线性自激力及颤振形态演化机理研究[D]. 钱凯瑞. 东南大学, 2020
- [9]基于多尺度方法的肠道微生物群多时滞反馈控制系统的双Hopf分岔分析[D]. 陈雅梦. 郑州大学, 2020(02)
- [10]状态和时间依赖时滞的种群及传染病动力学模型研究[D]. 王艳. 西南大学, 2020