一、Regularity of Solutions for the Evolution p- Laplacian Equations（论文文献综述）
张志广[1]（2019）在《分数阶偏微分方程在图像去噪中的若干应用》文中指出图像去噪作为图像处理最基础的研究课题之一,一直被众多学者关注和研究.但传统的去噪算法常常会破坏掉图像内在的一些精细结构,如纹理、边缘和卡通等.为了克服这一缺陷,我们采用基于分数阶偏微分方程的图像去噪算法,该算法不仅可以选择性地对噪声图像进行平滑,而且可以在去噪和过平滑之间做出权衡.同时,我们还对图像去噪的其它问题进行了研讨和分析.最终,我们基于变分法和分数阶微积分算子的非局部性质建立了一些新的数学模型并提出了相应的求解算法,其主要研究内容如下:首先,我们构建一种用于图像分解和恢复的分数阶的反应扩散方程组模型.该模型将噪声图像分解为分数阶索伯列夫空间的卡通成分和负的希尔伯特空间的纹理成分进行去噪.该模型由两个扩散方程组成,其中一个方程为分数阶1-Laplace流,另一个方程为Laplace流.另外,我们列出方程组弱解的定义和保证弱解存在性和唯一性的定理并使用正则化方法处理方程中的奇异性.数值实验结果说明,较ROF模型和OSV模型,新模型更有效.其次,针对乘性噪声,我们基于最大后验估计及非局部扩散算子长程交互特性,构建一种去除乘性噪声的非齐次分数阶1-Laplace演化方程模型,并给出模型弱解的定义及其存在性和唯一性定理.实验结果说明新模型的去除效果较AA模型更优.最后,我们基于分数阶微积分非局部算子的长程交互性质和周期性变化时间步长的显式迭代数值算法,构造了一种分数阶各向异性显式扩散方程快速去噪算法.为了权衡模型的效率和精度,我们给出了一种截断矩阵的方法来处理分数微积分的离散问题并对误差进行了估计.通过频谱分析估计迭代的稳定性条件,我们实现了时间步长周期变化的显式迭代数值算法.数值实验结果说明,新算法具有可观的的效率增长,能够更快地实现令人满意的去噪结果.
伍智璋[2]（2019）在《带随机性与奇性力学问题的高效数值方法研究》文中认为在众多理论与工程力学问题中,随机性和奇性是普遍存在的两类性质。随机性与奇性的出现在理论上与数值上都给力学问题的研究带来挑战。传统的数值方法在该类问题上的直接应用会面临求解开销大、数值解收敛速度慢等问题。因此,根据问题的特性设计出具有良好理论性质的高效数值方法显得十分重要。我们首先研究了带随机外势的薛定谔方程,探究随机配置法在该方程求解上的应用。由于随机配置法的理论基础为多项式插值原理,因此随机配置法关于配置点个数的收敛速度与解的随机正则性相关。依据确定性情形下薛定谔方程的适定性结果,我们给出了全空间中带随机势能的薛定谔方程的随机正则性分析。结合时间分裂谱方法以及随机配置法,我们给出了基于时间分裂的随机配置法,用于求解有界区间上带随机输入的薛定谔方程,并给出了该算法的误差估计。理论分析以及数值实验表明,当势能和初值关于随机变量越光滑,基于时间分裂的随机配置法的收敛速度越快。我们随后研究了带周期势能与随机外势的薛定谔方程,结合基于Bloch分解的时间分裂拟谱方法以及随机Galerkin方法,给出了求解该方程的基于Bloch分解的随机Galerkin方法。我们从理论上分析了基于Bloch分解的时间分裂拟谱方法的稳定性与局部时间误差,同时证明了基于Bloch分解的随机Galerkin方法在期望意义下保持离散的质量守恒。数值结果表明,基于Bloch分解的随机Galerkin方法保持了基于Bloch分解的时间分裂拟谱方法的优势,可以在较大的时间步长下得到高分辨率的近似解,而且空间方向上呈现谱收敛。另外,当随机外势光滑地依赖于随机变量时,方法关于正交多项式阶数呈现谱收敛。进一步,除了在期望意义下保持离散质量守恒外,该算法在期望意义下还近似保持离散能量守恒。我们最后针对带奇性的椭圆问题,推广了求解该类问题的直接线法。我们首先推导了各向异性情形下的拉普拉斯方程在曲线坐标系中所满足的变分微分形式,从而得出求解各向异性情形下拉普拉斯方程的直接线法;然后讨论了一般星形区域问题中直接线法处理外边界条件为Neuamnn边界条件情形的具体做法;随后推导了直接线法在泊松方程上的应用;最后,结合区域分解的思想,给出了求解多奇点椭圆问题的直接线法。数值结果表明,推广后的直接线法能高效地求解这几类带奇性的椭圆问题,并保持了直接线法原有的优势。
林增[3]（2019）在《若干分数阶微分方程的高效无网格分析方法》文中研究说明分数阶微分方程在描述具有记忆过程、遗传性质和反常扩散现象等问题时展现了明显的优势,因此近年来得到了快速发展。但是与整数阶导数不同,分数阶导数具有全局性,对应的刚度矩阵计算十分繁琐,给数值求解带来了极大的困难,尤其是多维问题。与有限元法相比,无网格法仅采用节点进行模型离散,具有不依赖于单元且易于构造任意高阶光滑形函数的优点。但是无网格形函数通常没有显式表达式,其分数阶导数计算异常复杂低效。本文针对一维和多维Riemann-Liouville分数阶扩散方程和时间Caputo-空间Laplacian分数阶扩散方程,通过构造新型伽辽金弱形式,发展了相应的高效无网格分析方法,在保证精度的同时提高了计算效率。对于一维Riemann-Liouville分数阶扩散方程,若采用常规的伽辽金分析方法,其刚度矩阵失去了整数阶问题刚度矩阵的稀疏性和对称性,即使是有限元法,也难以采用高次单元进行精确求解。文中通过引入分数阶权函数,构造了一种新型对称伽辽金弱形式,进而建立了对称扩散刚度无网格分析方法。当选择合适的无网格形函数影响域时,其可以退化为有限元分析方法。注意到该对称弱形式中权函数和试函数只包括整数阶导数,对应的刚度矩阵和整数阶问题完全相同,显着减少了计算量,可以方便地采用无网格形函数。此外,对称扩散刚度无网格分析方法还能消除传统非对称扩散刚度方法在求解分数阶微分方程时出现的数值震荡现象。对于多维Riemann-Liouville分数阶扩散方程,通过将分数阶算子完全转移到权函数,构造了对应的伽辽金弱形式,其试函数只包含一阶导数。基于该弱形式,分别采用有限元形函数和无网格形函数离散权函数和试函数,建立了多维Riemann-Liouville分数阶扩散方程的彼得罗夫-伽辽金无网格法。该方法避免了对无网格形函数求分数阶导数时出现的奇性积分问题,同时提高了计算效率和精度,并适用于分数阶Allen-Cahn方程等非线性问题。此外,对于多维时间Caputo-空间Laplacian分数阶扩散方程,分别采用有限差分法和无网格法进行时间Caputo和空间Laplacian分数阶导数的离散,建立了基于稳定节点积分和集中质量矩阵的高效无网格分析方法。文中通过系列算例验证了方法的有效性。
王静[4]（2019）在《Hamilton-Jacobi方程解的正则性分析》文中进行了进一步梳理Hamilton-Jacobi方程是一个在分析力学中用来求正则解的偏微分方程,是一阶非线性偏微分方程。它在流体力学、光学理论中发挥着非常重要的作用,同时也是最优控制理论以及哈密顿动力学中重要的数学模型之一。首先,本文详细介绍了偏微分方程的发展进程,Hamilton-Jacobi方程的研究现状。其次,给出了一维Hamilton-Jacobi方程的柯西问题,通过几个引理,分析了其初值g属于某一范畴集合时,解的光滑性以及激波条数的有限性,进而得到解的局部结构。最后,在一阶导数存在且H是一致凸的情况下,研究了解的高阶导数性质。即在任意C1光滑区域中,得到了解的高阶导数的新上界,在这种情况下,使我们能够分析解的高阶分片光滑性。
盛长滔[5]（2018）在《分数阶偏微分方程的高效谱方法研究》文中认为分数阶微分方程是在研究复杂动力系统时出现的一类方程,它能更准确地描述包含自然科学、工程、生物工程以及金融等领域中的诸多现象。分数阶微分算子是一种全局算子,如果用传统的局部算法来求解,如差分法和有限元法,将失去其在求解整数阶方程时所具有的优势。而谱方法作为一种高精度的全局性方法,非常适合数值求解非局部问题,且能够有效的处理分数阶微分算子中的奇异核函数。本文主要研究若干分数阶偏微分方程的高效谱方法,具体内容安排如下:第一章,概述了分数阶微分方程数值解的研究现状,陈述了本文的研究动机和涉及的主要内容,并给出了一些本文所需的预备知识。第二章,提出了时间分数阶扩散方程（TFDEs）的谱/时空谱方法。由于时间分数阶微分算子不是自伴的,这使得对角化过程非常不稳定,从而产生了一个本质的困难,我们将提出一种新的方法来克服这一困难。新的算法非常有效,且计算成本和基于对角化的算法[163]几乎相同。此外,由于TFDEs在时间方向具有奇异性,我们还将时间方向的谱方法推广到了 Enriched谱方法,即把奇性项作为基函数加入到数值格式中来提高数值解的逼近精度。最后,我们给出了所提谱方法/时空谱方法的误差估计,数值结果也验证了所提方法的高效性。第三章,首先,根据不同的边界条件,如Dirichlet,Neumann和混合边界条件,构造分数阶Laplacian算子的类傅里叶基函数作为其离散特征函数。其次,提出一种基于类傅立叶基函数的新型时空谱方法来求解有界区域上空间分数阶PDEs。然后,分析了分数阶边值问题和空间分数阶PDEs的误差估计,这对分数阶Laplacian算子的数值分析起到了至关重要的作用。最后,我们提供了充足的数值结果来验证所提方法的高精度和高效率。第四章,引入了一族新的广义Hermite函数（GHFs）,其权函数为∣X∣2μ,μ＞-1/2,由此提出了无界区域上分数阶PDEs的一种新的谱方法。新定义的广义Hermite函数与傅立叶变换后的分数阶Laplacian算子有紧密的联系,因此它可以作为谱方法求解无界区域中分数阶PDEs的一族更自然的基函数。此外,我们还建立了广义Hermite函数的谱逼近,数值结果也验证了所提方法的高效性。第五章,推导了无界区域上分数阶PDEs的Caffarelli-Silvestre扩展问题,即将d维分数阶PDEs扩展成简单的d+ 1维的整数阶方程。但是扩展问题的解在第d+1维上具有奇异性,传统的谱方法无法达到理想的逼近精度,为此我们在第d + 1维上用Enriched谱方法来克服奇性所带来的影响。另一方面,无界区域上分数阶PDEs的解在无穷远处衰减地非常慢,这使得一般的数值方法很难达到想要的收敛率,因此在前d维上使用有理谱方法来提高数值解的收敛精度。数值结果表明,所提方法能非常有效的数值求解无界区域上的分数阶PDEs,并且在很大程度上要优于现有方法。第六章,我们对分数阶Schr（?）dinger算子（FSO）的基本谱间隙一前两个最小的（且不同的）特征值之间的间距一进行了渐近和数值方面的研究,并对FSO的基本谱间隙建立了一个间隙猜想。我们首先介绍了有界域上具有齐次Dirichlet边界条件的FSO,其中分数阶Laplacian算子通过局部分数阶Laplacian定义（即谱分解定义）或者通过经典分数阶Laplacian算子（即Fourier变换定义）。对于有界域上含局部分数阶Laplacian算子或经典分数阶Laplacian算子的FSO,我们用解析方法分析了简单几何区域上的没有含势的基本谱间隙,并数值计算了复杂几何区域上和/或含不同凸势的基本谱间隙。基于渐近分析以及大量的数值结果,我们得到了关于FSO的基本谱间隙的间隙猜想。令人惊讶的是,对于两维或者更高维,基本谱间隙的下界不仅依赖于区域的直径,还依赖于区域中最大的内切球的直径,这与整数阶Schr（?）dinger算子的情形完全不同。此外,我们还将FSO的基本谱间隙推广到在全空间以及有界区间上具有周期边界条件的情形。
尹堂文[6]（2018）在《基于飞行安全调和测度及科学计算的人为因素设计与验证》文中指出飞行安全性是衡量航空系统先进程度的最重要标准,也是人为因素设计及其适航符合性验证的主要目标。人因意外是导致飞行安全事故的最主要原因之一,而人因意外无法从根源上加以杜绝的根本原因在于对人机工效状态空间的认识不够充分;人机与环境系统及飞行任务诸多方面的不确定性使人机工效状态空间极其庞大、复杂;因此,为了完成在飞行安全、飞机性能、机组绩效等方面的人为因素设计与验证,为了可持续地促进飞行系统的自动化扩展及安全性增强,需要探索一整套科学的解决方案,以获取足够的人机工效状态空间研究数据样本,推进基于人机工效状态空间的人为因素研究,促进计算人因与工效学的发展并推广其应用。人为因素设计与验证问题可以通过面向科学计算的人机与环境复杂系统建模与仿真转化为人机工效状态空间的事实与逻辑问题。对人机与环境复杂系统演变发展的模拟与仿真旨在再现飞行机组、飞机系统、飞行环境、飞行任务等方面的飞行条件、飞行状态、飞行性能的动态演进;演进的结果为人机工效状态空间中的一条高维曲线,也是人机工效状态空间的一个数据研究样本。人机工效状态空间包含交互与评估两个维度的基础信息数据;第一个维度标记飞行系统各层次的构型配置及各动态过程的交互事件;第二个维度标识飞行安全、飞机性能、机组绩效及飞行系统广义评价指标的量化测度。基于人机工效状态空间的人为因素研究包括四个层次的信息算法;第一个层次为基于人机工效大数据的统计建模;第二个层次为基于数据统计模型的因果推断;第三个层次为基于数据统计模型的人因反演;第四个层次为基于数据统计模型的正交实验设计。具有前瞻性的航空人为因素设计与验证能为飞行系统控制及航空系统工程中的协调与决策提供科学依据。本文就上述主题展开了全面、深入的理论与计算研究,具体的工作分为四个部分:首先,我们从方法论的角度探讨基于飞行安全调和测度的人为因素设计与验证解决方案,从方法体系、理论体系、技术体系、工具体系四个方面阐述面向科学计算的人机环智能系统建模与仿真及其在人为因素设计与验证中的作用。在明确了人为因素设计与验证这一科学问题之后,我们探究了飞行系统及人因交互的异构性,探究了科学计算及虚拟工程的适用性,探究了以人为中心的样机设计与制造,探究了多粒度合成飞行域模型、多层次异构域交互、多目标评估的统一表示,探究了人因与工效学问题的研究广度、深度、跨度,并据此提出了通过面向科学计算的人机与环境复杂系统建模与仿真将人为因素设计与验证问题转化为人机工效状态空间的事实与逻辑问题的可行性解决方案。然后,我们从大数据获取的角度探讨基于人机环智能系统建模与仿真的人机工效状态空间研究样本生成方法,从基于任务的人机耦合策略模型、飞行动力学的不变张量模型及基于有限体积法的计算空气动力学、面向飞行任务描述及飞行测试规划的飞行场景、飞行安全的内禀因素及调和测度、飞机性能的无量纲约简、飞行品质及机组绩效的客观评价、航空广义评价指标的变换域测度、全数字快速计算平台的分布式部署八个方面阐述人机环智能系统的复杂人机交互及其再现。在完成任务时,人类通常会期待最好的结果,做好最坏的准备、保证正常的绩效。基于任务的人机耦合策略模型以多特征模式及其结构化实现为独特视角,以解决问题计算序列及其逻辑与算术深度为主要原则,以最优控制、鲁棒控制、自适应决策为主要方法,从复杂性、自适应性、不确定性各层面模拟人类的能力及特征。飞机模型是人机耦合策略模型的操控对象,飞行动力学的不变张量建模及矩阵编码便于飞机模型的计算机仿真,也便于人机与环境复杂系统仿真度与可信度的提高。飞行场景以参数形式表征飞行任务及飞行条件的构型配置;其中,飞行任务的航段组成及衔接描述信息主要面向人机耦合策略模型,飞行条件的数据窗口及数据项规划信息主要面向适航符合性验证。及时察觉并准确评估正在迫近的危害是安全防范的根本。飞行安全性的检测涉及各类飞行事件及评价准则,且难以客观定量分析,检测结果也难以有效利用。我们将安全要素归结为三个内秉因素,并将其集成于统一的调和测度机制,使飞行安全性可借助于概率测度客观定量地加以测评,甚至预测。飞行性能的无量纲约简有助于将各种复杂飞行情况转化为内秉安全因素。通过性能参数的标准化及合理分组,无量纲飞行性能既便于在客观的环境中施加检测,又能准确地反映不同飞行环境及状态下的实际飞行性能。我们尝试在虚拟环境中实现对人-机系统的主观评价,并将其作为飞行品质及机组绩效的客观评价。鉴于飞行品质及机组绩效的评判是一个协同验证、多重决策与反馈控制的过程,我们从协同学习与预测控制的角度,在集成认知框架下的人机耦合策略模型中内嵌评价飞行品质及评估机组绩效的内省能力。人为因素研究涉及诸多抽象概念属性的主观评价。通过类比流体力学中的传输现象及传输属性,我们尝试将广义评价指标的相对概率测度及定量分析推而广之。基于面向服务构架的分布式计算平台在计算复杂性、分布性、并行性、开放性和可扩展性等方面全面支持了人机与环境智能系统建模与仿真,是人为因素设计与验证的科学计算及研究平台。接下来,我们从大数据计算的角度探讨基于人机工效状态空间的前瞻性航空人为因素研究方法,从人机工效大数据分层布局、人机工效大数据统计模型、人机工效大数据因果推断、人机工效大数据人因反演、人机工效正交实验设计五个方面阐述数据驱动及面向问题的人机工效大数据研究方法。混合效应及因果协变模型、Bootstrap参数随机化估计算法、拟合优度框架下的因果关系存在性判断算法、潜在结果框架下的因果效应显着性评估算法、人因反演响应核的最佳统计估计算法、人机工效状态子空间的渐进逼近算法等成果全面推进了基于人机工效状态空间的航空人为因素研究。最后,我们从系统控制与系统工程的角度探讨基于科学计算的航空人为因素设计与验证方法在飞行系统的自动化扩展及安全性增强方面的应用前景,并特别关注飞行安全调和测度在飞行器系统控制中的反馈作用、人为因素设计与验证在航空系统工程中的前馈作用。
年先顺[7]（2017）在《Teichmüller映射在图形插值与区域参数化中的应用》文中进行了进一步梳理形状插值是计算机动画和电影产业的经典问题。等几何分析无缝融合了计算机辅助工程和计算机辅助设计。这两个不同的领域都和几何映射密切相关。对于任意两个区域之间的映射,一般要求映射必须是双射,扭曲尽可能小且尽可能光滑。拟共形映射,特别是Teichmüller映射正好满足上述要求。本文的主要工作是利用Teichmüller映射来处理等几何分析参数化和形状插值问题。本文第二章首先介绍了拟共形映射和Teichmüller映射相关理论知识。对于单连通区域,共形映射是双射且保角的映射。不过共形映射对于边界要求太严格了,因此有必要借助拟共形映射来解决区域映射的问题。给定单连通区域之间的边界对应,Teichmüller映射是唯一使得共形扭曲最小的拟共形映射。这正是理想中的最佳映射。在本章中我们还介绍了等几何分析的基本框架以及求解最优化问题的交替方向法（ADMM）。第三章利用Teichmüller映射的Beltrami系数的范数为常数这一性质,提出了求解Teichmüller映射的新方法。该方法将问题转化为一个非凸问题,并用ADMM迭代求解。数值结果表明了该方法的稳定性,基于该方法我们给出了平面区域参数化的有效方法。对于给定边界曲线的平面区域,我们用Teichmüller映射得到了该区域的参数样条表示。由Teichmüller性质可得知,这样得到的参数化不仅是双射而且具有极小化的共形扭曲。在等几何分析中,应用我们的参数化结果,可以有效降低刚度矩阵的条件数,进而大大提高了方程解的精度和稳定性。第四章将拟共形映射应用于平面形状插值问题。拟共形映射的共形扭曲由其Beltrami系数的范数唯一决定。给定了初始形状和目标形状,我们可以计算两者之间的拟共性映射及其Beltrami系数。为了使共形扭曲随着时间而线性变化,我们直接对Beltrami系数做非线性插值。然后根据插值得到的Beltrami系数重构出拟共形映射。由这种方法得到的形状插值序列,能够满足仿射不变性、共形不变性、有界扭曲性、没有翻转等诸多优良性质。第五章考虑两个单连通区域之间的拟共形映射的边界对应问题。理想中的映射不仅保角,还应该保面积。但是这样的映射绝大多数时候都是不存在的,因此我们希望找到两者之间的一个平衡点。本章的思路是从保角映射出发,通过调整边界对应,逐步放宽对角度的限制,让面积扭曲逐步平均化。最后在第六章中给出了未来工作的展望。
牛蕊[8]（2017）在《功能流体稳态流场N-S方程的分析解研究》文中研究指明电流变液流体和磁流体这两种功能流体的数值解法是当今具有挑战性的研究课题之一。其在外加电场或磁场作用下会表现出特殊的流体物性和流场定向性。这两种功能流体交叉地被应用于机械减震、自动化控制、机械制造、机械传动、机器人仿真、密封、医疗器械、声音调节等领域。电流变液和磁流体是非牛顿流体,其剪切应力和剪切速率之间呈现非线性关系,并且随外界电场强度的变化而变化。N-S方程组做为描绘流体运动的模型,至今仍然有很多问题亟待解决,产生这些问题最主要原因是非线性项的阻挠。虽然经典的Sobolev空间可以解决一时之惑,但诸如一类具有变指数增长条件的非线性项,就表现其局限性。因此,为解决这类非线性问题,变指数Lebesgue空间发挥了其重要作用。取值在Clifford代数上的变指数函数空间理论的N-S方程研究就成为必要。论文分别在有界密闭空间和半空间的N-S方程的分析解开展研究,首先对本领域的研究状况和发展趋势进行了系统的归纳,研究了变指数Clifford值函数空间N-S方程在有界密闭空间和半空间上的分析解,并给出解的表达式,且对公式分析解、Fluent软件数值解、实验数据三者之间进行对比,指出分析解的优势和局限所在。本文对揭示这两种功能流体的流动机理和模拟物流过程提供重要的理论结果,为功能流体流场速度研究提供了一种新的求解方法,为电流变液和磁流体流场的性能预测提供了依据。（1）建立了一种有界域和半空间上的加权变指数Clifford值函数空间直和分解和算子。首次引入了半空间上的加权变指数Clifford值函数Lebesgue空间Lp（x）（Ω）和加权变指数Clifford值函数Sobolev空间W01,p（x）（Ω,Cln）,并讨论了半空间上的一些基本性质,如完备性,自反性,稠密性,可分性,嵌入定理。研究了半空间上的算子理论,如Teodorescu算子的有界性。证明了半空间和有界区域上一种改进的Clifford值函数Lebesgue空间Lp（x）（Ω）的直和分解。（2）针对非牛顿流体-电流变液流体,研究了有界域上变指数Clifford值函数空间中非牛顿流稳态不可压流场Stokes方程组和N-S方程组的解。根据算子理论以及直和分解的性质,证明了变粘性Stokes方程组在空间中W01,p（x）（ΩCln）×Lp（x）（Ω）存在唯一解,并给出了解的表达式。接下来,对变粘性N-S方程组进行研究,构造了一个迭代,其中每一步都需要用对应的Stokes方程组解的存在唯一性,再利用压缩映射原理得到此迭代的收敛性,并给出误差估计。进而证明了当彻体力f满足一定电场条件时,变粘性稳态的N-S方程组在空间W01,p（x）（ΩCln）×Lp（x）（Ω）中存在唯一解,并给出其解的迭代表达式。（3）针对磁场稳定后牛顿流体-磁流体,研究了半空间上变指数Clifford值函数空间中牛顿流稳态不可压流场Stokes方程组和N-S方程组的解。证明了 Stokes方程组在空间W0l,p（x）（R+n,Cln）×Lp（x）（R+n,R）哟中存在唯一解,并得到解得表达式。继续推广到N-S方程,当满足一定初始条件时,得到其分析解表达式,并证明是唯一收敛的。（4）利用Ansys Fluent 14.0软件对有界域上平面通道中电流变液流体和磁流体这两种功能流体进行动量分析。对公式分析解、Fluent软件数值解、实验数据三者之间的进行比较,并指出Fluent求解时由于存在虚数解则绘制速度曲线时出现无解,而分析解不会出现这种问题。分析解和数值解分别与实验数据比较,发现分析解比数值解相对于实验数据有用更好的吻合性。为了给未来更多的功能流体提供理论依据,假设给定彻体力f函数,通过两个案例的分析解数值计算,误差估计验证了 N-S方程组迭代解的理论结果,其数值计算结果是稳定、收敛的。
谢叶[9]（2016）在《二维Boussinesq系统的动力学和Liouville型定理》文中指出本文讨论二维Boussinesq方程的两个方面.第一部分研究Boussinesq系统中主要的量沿质点轨迹的演化情况,包含速度,压力,温度,涡量,作用在流体微团的力或它们的导数.方法是从Boussinesq方程推导它们满足的常微分方程,再从常微分方程得到结论.第二部分证明无黏性无热传导的Boussinesq系统的一个Liouville型定理,给出令速度场平凡的一个关于压力的条件.关于Boussinesq系统有很多研究,大部分是讨论适定性和正则性,很少讨论解的性质.现在已知当黏性系数或热传导系数非零时的二维Boussinesq系统全局光滑解存在,本文研究它们的性质.
吴英敏[10]（2015）在《关于四阶退化抛物方程时间特性的研究》文中进行了进一步梳理随着人们在力学,物理学等相关领域进行广度和深度的探究,偏微分方程已经成为重点研究对象。因为它贯穿着纯粹数学,工程技术以及自然科学等等众多的范畴,并反映出很多实际的物理现象和自然过程。如油层渐渐渗流,雨水沿玻璃滑落,火山喷发的熔浆等等,这些与表面化学有关的流体力学机制其背后的方程本身被称之为薄膜方程。这是一类高阶退化抛物方程,由于高阶方程的研究理论系统不像二阶方程的那样完善,所以对此本文采用其他的定性理论研究方法。本文主要是关于薄膜方程时间特性的研究。这类高阶方程的正经典解是不能靠计算得到的,即使是极特殊的情形,而且当h→0时,方程是退化的。为了确保薄膜方程一直存在正解,希望该方程的解存在正下界。对此本文找到一条正则性较好的近似方程去逼近原方程,从而将研究对象转变成近似方程的相关解。具体研究内容如下：本文研究了方程局部正经典解的存在性,运用压缩映射必存在不动点的原理,得出其不动点即是所需的正经典解。并且根据线性偏微分方程的正则性理论将正解延拓。另外,为了获得高阶方程的非负弱解,本文采用熵泛函和改进的熵泛函两个能量函数将正性保持的下界推广到n≥3.5,并且还找到所有与ε无关的先验估计。其中,这些问题主要是针对一类四阶非线性退化的近似方程展开讨论的。同时,本课题还研究了一类带低阶项的薄膜方程的定性理论。通过讨论该薄膜方程液滴解的图像特点得知其液滴解是一个周期函数,于是结合液滴解的取值特点,能量泛函的增减性,方程正解关于时空变量的Holder连续性等相关理论讨论正经典解的长时间渐近行为。并且采用间接的方法找到能级的最小值,即通过比较能量的大小,间接地排除其他静态解都不是能量的最小值,那么剩下的最后一个静态解一定是能量最小值。
二、Regularity of Solutions for the Evolution p- Laplacian Equations（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、Regularity of Solutions for the Evolution p- Laplacian Equations（论文提纲范文）
（1）分数阶偏微分方程在图像去噪中的若干应用（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 课题研究背景和意义 |
| 1.2 研究现状分析 |
| 1.2.1 基于偏微分方程的图像去噪方法 |
| 1.2.2 基于偏微分方程的图像分解方法 |
| 1.2.3 基于偏微分方程的图像乘性去噪方法 |
| 1.2.4 基于分数阶偏微分方程的图像去噪方法 |
| 1.3 本文的主要研究内容及组织结构 |
| 第2章 分数阶反应扩散方程组在图像分解与恢复中的应用 |
| 2.1 模型背景 |
| 2.2 分数阶反应扩散方程组用于图像分解与恢复模型 |
| 2.3 解的存在性和唯一性相关结论 |
| 2.4 数值实验 |
| 第3章 去除乘性噪声的分数阶1-Laplace演化方程 |
| 3.1 模型背景 |
| 3.2 分数阶1-Laplace去除乘性噪声模型 |
| 3.3 解的存在性和唯一性相关结论 |
| 3.4 数值实验 |
| 第4章 基于快速显式格式的分数阶各向异性扩散图像去噪 |
| 4.1 模型背景 |
| 4.2 分数阶微积分的定义 |
| 4.3 分数阶各向异性去噪模型 |
| 4.4 模型的求解算法 |
| 4.4.1 分数阶显示格式扩散算法 |
| 4.4.2 分数阶快速显式格式扩散算法 |
| 4.5 数值实验 |
| 第5章 结论 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 攻读硕士学位期间的研究成果 |
（2）带随机性与奇性力学问题的高效数值方法研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| abstract |
| 第1章 引言 |
| 1.1 带随机势能的薛定谔方程 |
| 1.1.1 力学问题的不确定量化 |
| 1.1.2 线性薛定谔方程的数值求解 |
| 1.2 带奇性的椭圆问题 |
| 1.2.1 带奇性椭圆问题在奇点附近的渐近解 |
| 1.2.2 求解椭圆问题的数值方法 |
| 1.3 本文主要工作 |
| 第2章 带随机势能的线性薛定谔方程 |
| 2.1 确定性线性薛定谔方程的适定性结果 |
| 2.2 全空间中带随机势能的线性薛定谔方程 |
| 2.2.1 适定性 |
| 2.2.2 随机正则性 |
| 2.3 有界区间上带随机势能的线性薛定谔方程 |
| 2.3.1 基于时间分裂的随机配置法 |
| 2.3.2 基于时间分裂的随机配置法的收敛性分析 |
| 2.4 数值算例 |
| 2.5 小结 |
| 第3章 带周期势能与随机外势的薛定谔方程 |
| 3.1 基于Bloch分解的时间分裂拟谱方法回顾 |
| 3.1.1 Bloch分解回顾 |
| 3.1.2 基于Bloch分解的时间分裂拟谱方法 |
| 3.2 基于Bloch分解的时间分裂拟谱方法的理论分析 |
| 3.2.1 稳定性 |
| 3.2.2 局部时间误差 |
| 3.3 基于Bloch分解的随机Galerkin方法 . |
| 3.3.1 广义多项式混沌Galerkin方法 |
| 3.3.2 基于Bloch分解的随机Galerkin方法 . |
| 3.3.3 稳定性与质量守恒 |
| 3.4 数值算例 |
| 3.4.1 时间误差 |
| 3.4.2 空间误差 |
| 3.4.3 随机空间的收敛性 |
| 3.4.4 守恒量 |
| 3.5 小结 |
| 第4章 求解带奇性椭圆方程的直接线法 |
| 4.1 直接线法 |
| 4.1.1 曲线坐标系 |
| 4.1.2 变分微分问题的数值求解 |
| 4.2 直接线法在更一般椭圆问题上的推广 |
| 4.2.1 各向异性情形 |
| 4.2.2 外边界条件为Neumann边界条件的数值处理 |
| 4.2.3 泊松方程 |
| 4.2.4 多奇点的椭圆问题 |
| 4.3 数值算例 |
| 4.3.1 各向异性情形拉普拉斯方程 |
| 4.3.2 一般边界条件的处理 |
| 4.3.3 泊松方程与多奇点情形 |
| 4.4 小结 |
| 第5章 总结 |
| 5.1 研究工作总结 |
| 5.2 未来研究展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 个人简历、在学期间发表的学术论文与研究成果 |
（3）若干分数阶微分方程的高效无网格分析方法（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 引言 |
| 1.2 分数阶微分方程数值方法研究现状 |
| 1.3 无网格法研究现状 |
| 1.4 本文的选题背景 |
| 1.5 本文的主要内容 |
| 第二章 无网格法和分数阶微分方程的基本理论 |
| 2.1 无网格法 |
| 2.1.1 再生核无网格形函数 |
| 2.1.2 核函数的选取 |
| 2.1.3 无网格形函数的一致性条件 |
| 2.2 无网格形函数和有限元形函数的联系 |
| 2.3 分数阶微分方程 |
| 2.3.1 分数阶导数及其基本性质 |
| 2.3.2 分数阶微分方程及传统有限元分析方法 |
| 2.3.3 高斯-雅可比积分 |
| 2.4 小结 |
| 第三章 分数阶微分方程的对称扩散刚度无网格和有限元分析方法 |
| 3.1 分数阶扩散方程的对称刚度伽辽金弱形式 |
| 3.2 无网格离散 |
| 3.3 有限元离散 |
| 3.4 分数阶对流扩散方程的对称扩散刚度伽辽金弱形式 |
| 3.5 数值算例 |
| 3.5.1 分数阶扩散方程的无网格分析 |
| 3.5.2 分数阶扩散方程的线性有限元分析 |
| 3.5.3 分数阶扩散方程的二次有限元分析 |
| 3.5.4 分数阶对流扩散方程 |
| 3.6 小结 |
| 第四章 多维分数阶扩散方程的彼得罗夫-伽辽金无网格分析方法 |
| 4.1 多维分数阶扩散方程的彼得罗夫-伽辽金弱形式 |
| 4.2 刚度矩阵的计算 |
| 4.3 分数阶一致性条件 |
| 4.4 数值算例 |
| 4.4.1 分片试验 |
| 4.4.2 一维静态分数阶扩散方程的彼得罗夫-伽辽金无网格分析 |
| 4.4.3 二维静态分数阶扩散方程的彼得罗夫-伽辽金无网格分析 |
| 4.4.4 三维静态分数阶扩散方程的彼得罗夫-伽辽金无网格分析 |
| 4.4.5 一维瞬态分数阶扩散方程的彼得罗夫-伽辽金无网格分析 |
| 4.4.6 二维瞬态分数阶扩散方程的彼得罗夫-伽辽金无网格分析 |
| 4.4.7 二维非线性分数阶Allen-Cahn方程的彼得罗夫-伽辽金无网格分析 |
| 4.4.8 一维静态分数阶扩散方程的线性有限元分析 |
| 4.4.9 二维静态分数阶扩散方程的线性有限元分析 |
| 4.5 小结 |
| 第五章 多维时间Caputo-空间Laplacian分数阶扩散方程的无网格分析方法 |
| 5.1 时间Caputo分数阶导数的有限差分离散 |
| 5.2 半离散格式的稳定性和收敛性分析 |
| 5.3 空间分数阶Laplacian算子的无网格离散 |
| 5.4 数值算例 |
| 5.4.1 二维方形区域问题 |
| 5.4.2 二维圆形区域问题 |
| 5.4.3 二维扇形区域问题 |
| 5.4.4 三维立方体区域问题 |
| 5.4.5 三维圆柱体区域问题 |
| 5.4.6 三维球体区域问题 |
| 5.5 小结 |
| 第六章 结论与展望 |
| 6.1 结论 |
| 6.2 创新点 |
| 6.3 展望 |
| 附录 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 作者攻读博士学位期间发表的论文 |
（4）Hamilton-Jacobi方程解的正则性分析（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 偏微分方程的历史与发展 |
| 1.2 守恒律方程的简介 |
| 1.3 Hamilton-Jacobi方程简介 |
| 1.4 本文主要研究内容 |
| 第2章 一维Hamilton-Jacobi方程解的局部结构 |
| 2.1 几个引理 |
| 2.2 解的局部性质 |
| 2.3 本章小结 |
| 第3章 Hamilton-Jacobi方程的高阶正则性估计 |
| 3.1 解的高阶正则性估计 |
| 3.2 激波间断点集的性质 |
| 3.3 本章小结 |
| 第4章 结论与展望 |
| 参考文献 |
| 攻读硕士学位期间发表的论文及其它成果 |
| 致谢 |
（5）分数阶偏微分方程的高效谱方法研究（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| 英文摘要 |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究动机 |
| 1.2 研究内容与结构安排 |
| 1.3 符号与预备知识 |
| 第二章 时间分数阶扩散方程的谱方法 |
| 2.1 时间方向的基函数和测试函数 |
| 2.2 谱方法/时空谱方法及其误差分析 |
| 2.3 TFDEs的数值算例 |
| 2.4 时间方向的一种改进算法 |
| 2.5 在非线性问题中的应用 |
| 第三章 空间分数阶PDEs的时空谱方法 |
| 3.1 傅立叶化的Legendre-Galerkin谱方法 |
| 3.2 误差分析 |
| 3.3 分数阶边值问题的数值结果 |
| 3.4 在分数阶反应扩散方程中的应用 |
| 第四章 广义Hermite函数及其对分数阶微分方程的应用 |
| 4.1 广义Hermite多项式 |
| 4.2 广义Hermite函数 |
| 4.3 在分数阶PDEs中的应用 |
| 第五章 无界区域上分数阶PDEs的Caffarelli-Silvestre扩展问题的高效谱方法 |
| 5.1 无界区域上分数阶PDEs的Caffarelli-Silvestre扩展问题 |
| 5.2 一些重要的逼近结果 |
| 5.3 无界区域上分数阶PDEs的高效谱方法 |
| 5.4 数值结果 |
| 第六章 分数阶Schr(?)dinger算子的基本谱间隙 |
| 6.1 局部分数阶Schr(?)dinger算子的基本谱间隙 |
| 6.2 有界区域上FSO的基本谱间隙 |
| 6.3 全空间上FSO的基本谱间隙 |
| 6.4 有界区域上具有周期边界条件的FSO的基本谱间隙 |
| 第七章 论文总结与展望 |
| 参考文献 |
| 在学期间发表的学术论文与研究成果 |
| 致谢 |
（6）基于飞行安全调和测度及科学计算的人为因素设计与验证（论文提纲范文）
| 摘要 |
| abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 科学问题及解决方案 |
| 1.1.1 科学问题:人为因素设计与验证 |
| 1.1.2 解决方案:人机工效状态空间 |
| 1.2 研究现状及研究成果 |
| 1.3 原始性创新及内容安排 |
| 1.3.1 原始性创新 |
| 1.3.2 内容安排 |
| 第二章 面向科学计算的人机环智能系统建模与仿真 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 科学计算及虚拟工程 |
| 2.2.1 传统的样机设计与制造 |
| 2.2.2 以人为中心的样机设计与制造 |
| 2.2.3 基于科学计算的人为因素设计与验证方法 |
| 2.3 计算人因与工效学及异构域交互分析 |
| 2.3.1 科学计算及交互与评估范式 |
| 2.3.2 离散事件系统规范与流固耦合分析 |
| 2.3.3 合成飞行域模型与多目标评估 |
| 2.4 基于合成飞行域建模及多目标评估的全数字计算平台 |
| 2.4.1 飞行动力学的不变张量建模及矩阵编码 |
| 2.4.2 基于有限体积法的计算空气动力学 |
| 2.5 研究内容及研究层次 |
| 2.6 本章小结 |
| 第三章 面向飞行任务描述及飞行测试规划的飞行场景 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 面向人机耦合策略模型的飞行任务场景 |
| 3.3 面向适航符合性验证的飞行测试场景 |
| 3.4 飞行场景的形式与内容 |
| 3.4.1 飞行场景与最小飞行机组及机组工作量测量 |
| 3.4.2 飞行场景的涵盖范围及应用环境 |
| 3.5 飞行场景的开发 |
| 3.5.1 飞行场景的开发流程 |
| 3.5.2 基于方法指南的飞行场景开发方法 |
| 3.5.3 飞行机组与飞机及环境的动态关系 |
| 3.5.4 基于强化学习的机组操纵序列 |
| 3.5.5 机组任务与最小飞行机组准则映射关系 |
| 3.5.6 窗口事件及数据项 |
| 3.6 飞行场景的应用 |
| 3.6.1 飞行场景的应用环境 |
| 3.6.2 飞行场景的组合应用 |
| 3.7 飞行场景的验证 |
| 3.7.1 对飞行场景进行验证的四重含义 |
| 3.7.2 飞行场景单项因素的覆盖性验证方法 |
| 3.7.3 飞行场景综合因素对飞行机组工作量的有效性验证方法 |
| 3.7.4 飞行场景综合因素对飞行机组工作量的充分性验证方法 |
| 3.8 本章小结 |
| 第四章 基于任务的人机耦合策略模型 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 人机耦合策略模型的结构化实现 |
| 4.2.1 基于规则系统的复杂系统建模方法 |
| 4.2.2 人模型的建模方法概述 |
| 4.2.3 人机耦合策略模型建模 |
| 4.3 人机耦合策略模型的自适应决策与鲁棒控制 |
| 4.3.1 飞行系统的交互、信息、决策与控制 |
| 4.3.2 人机耦合策略模型的最优控制 |
| 4.3.3 人机耦合策略模型的鲁棒控制 |
| 4.3.4 人机耦合策略模型的自适应决策 |
| 4.3.5 人机耦合策略模型的并行优先级 |
| 4.3.6 人机耦合策略模型的智能决策与控制 |
| 4.4 实验及结果 |
| 4.4.1 实验任务:进近及着陆 |
| 4.4.2 实验任务:进近、拉飘及着陆 |
| 4.4.3 基于进近及着陆任务的人机耦合策略模型实例化 |
| 4.4.4 基于进近、拉飘及着陆任务的人机耦合策略模型实例化 |
| 4.4.5 实验设置 |
| 4.4.6 实验结果 |
| 4.4.7 实验分析 |
| 4.5 人机耦合策略模型的验证 |
| 4.6 本章小结 |
| 第五章 飞行安全的内禀因素及调和测度 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 内禀安全因素 |
| 5.2.1 动态演进的飞行安全趋势 |
| 5.2.2 内秉安全因素的统一机制 |
| 5.3 调和测度理论 |
| 5.3.1 调和函数及其属性 |
| 5.3.2 调和测度的构建 |
| 5.3.3 边界测度的表示 |
| 5.3.4 一般域上的调和测度 |
| 5.3.5 调和测度与极限距离 |
| 5.4 飞行安全的概率测度 |
| 5.4.1 安全性趋势量化的通用形式 |
| 5.4.2 燃油安全的概率测度 |
| 5.4.3 空间安全的概率测度 |
| 5.5 飞行安全的张量表示 |
| 5.6 张量沿系统轨迹的平移 |
| 5.7 飞行安全的一致性评估 |
| 5.8 航空广义评价指标的变换域概率测度 |
| 5.8.1 广义概念属性的概率测度 |
| 5.8.2 传输属性流 |
| 5.9 基于多层抽象任务特征的表示发现 |
| 5.9.1 流形上的抽象调和分析 |
| 5.9.2 基于微分形式属性密度流的积分内核 |
| 5.9.3 基于时变演进前向可达集的积分域 |
| 5.9.4 基于动态流通边界相交测试的积分曲面 |
| 5.10 沿系统演进曲线的积分泛函 |
| 5.11 实验及结果 |
| 5.11.1 实验设置 |
| 5.11.2 实验结果 |
| 5.11.3 实验分析 |
| 5.12 本章小结 |
| 第六章 飞机性能、飞行品质、机组绩效的客观评价 |
| 6.1 引言 |
| 6.2 性能参数的无量纲约简 |
| 6.2.1 性能表征 |
| 6.2.2 量纲分析 |
| 6.2.3 过程性能参数 |
| 6.3 基于预测控制的协同人因与工效评估模型 |
| 6.3.1 飞行品质主观等级评定 |
| 6.3.2 飞行机组工作状态 |
| 6.3.3 飞行品质与机组绩效的协同验证 |
| 6.3.4 机组工作状态及其约束的协同观测 |
| 6.4 本章小结 |
| 第七章 全数字快速计算平台的分布式部署 |
| 7.1 引言 |
| 7.2 基于快速原型构架的计算平台 |
| 7.3 基于面向服务构架的分布式计算平台 |
| 7.4 本章小结 |
| 第八章 基于人机工效状态空间的人为因素研究 |
| 8.1 引言 |
| 8.2 人机工效大数据研究样本的产生及布局 |
| 8.2.1 人机工效状态空间数据样本的产生 |
| 8.2.2 人机工效状态空间数据样本的布局 |
| 8.3 人机工效大数据研究样本的处理及分析 |
| 8.3.1 数据驱动及面向问题的人机工效大数据研究方法 |
| 8.3.2 人机工效状态空间数据样本的可视化 |
| 8.3.3 人为因素设计与验证统计推断问题的具体化 |
| 8.3.4 分层多元纵向数据可变分位混合效应及因果协变模型 |
| 8.3.5 基于数据统计模型的统计量设计及估计 |
| 8.4 基于可变分位混合效应及因果协变模型的因果推断 |
| 8.4.1 因果推断及其上下文 |
| 8.4.2 因果关系的存在性判断 |
| 8.4.3 因果效应的显着性评估 |
| 8.5 基于可变分位混合效应及因果协变模型的人因反演 |
| 8.5.1 飞行状况的整体变迁及其人因研究 |
| 8.5.2 人因反演响应核及其人因干预效果表达 |
| 8.6 基于可变分位混合效应及因果协变模型的人机工效正交实验设计 |
| 8.6.1 混合水平正交实验设计 |
| 8.6.2 人机工效状态子空间的渐进逼近 |
| 8.7 本章小结 |
| 第九章 飞行系统的自动化扩展及安全性增强 |
| 9.1 引言 |
| 9.2 基于协变参数的飞行器系统控制与航空系统工程 |
| 9.3 基于知识前馈发现及信息反馈融合的自动化扩展与安全性增强 |
| 9.4 本章小结 |
| 第十章 全文总结 |
| 10.1 工作总结及主要贡献 |
| 10.2 前景及展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 攻读博士学位期间发表的学术论文 |
| 攻读博士学位期间申请的专利授权 |
| 攻读博士学位期间获得的计算机软件着作权 |
| 攻读博士学位期间参与的科研项目 |
| 攻读博士学位期间获得的奖励 |
（7）Teichmüller映射在图形插值与区域参数化中的应用（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 拟共形映射背景概述 |
| 1.2 等几何分析背景概述 |
| 1.2.1 区域参数化 |
| 1.3 平面形状插值背景概述 |
| 1.4 本文主要内容和章节安排 |
| 第二章 预备知识 |
| 2.1 复变函数的预备知识 |
| 2.1.1 复数与复平面 |
| 2.1.2 全纯函数 |
| 2.1.3 复变函数和映射 |
| 2.1.4 共形映射 |
| 2.1.5 拟共性映射 |
| 2.2 等几何分析的框架 |
| 2.2.1 样条曲线和曲面 |
| 2.2.2 等几何分析求解方程过程 |
| 2.3 ADMM优化算法简介 |
| 2.4 总结 |
| 第三章 基于Teichmüller映射的平面区域参数化 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 相关工作 |
| 3.3 待分析区域的参数化 |
| 3.3.1 映射的初始化构造 |
| 3.3.2 计算Teichmüller映射 |
| 3.4 数值结果 |
| 3.4.1 Teichmüller映射 |
| 3.4.2 区域参数化 |
| 3.4.3 等几何分析求解偏微分方程 |
| 3.5 总结 |
| 第四章 基于Teichmüller映射的平面形状插值 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 相关工作 |
| 4.3 工作的启发点 |
| 4.4 计算Teichmüller映射 |
| 4.4.1 初始化映射 |
| 4.4.2 拉普拉斯光滑化 |
| 4.4.3 ADMM优化 |
| 4.5 用Beltrami系数处理形状插值 |
| 4.5.1 Beltrami系数的插值 |
| 4.5.2 从插值的Beltrami系数重构形状 |
| 4.6 试验结果和比较 |
| 4.6.1 实现细节 |
| 4.6.2 同一个物体不同姿势之间的插值 |
| 4.6.3 不同物体之间的插值 |
| 4.7 总结 |
| 第五章 边界条件选取的初步探究 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 共形映射的计算 |
| 5.3 最优边界对应的计算 |
| 5.4 试验结果 |
| 5.5 总结 |
| 第六章 总结与展望 |
| 6.1 论文总结 |
| 6.2 未来工作展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 在读期间发表的学术论文与取得的研究成果 |
（8）功能流体稳态流场N-S方程的分析解研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 研究目的与意义 |
| 1.2 计算流体力学的数值方法 |
| 1.2.1 有限差分法 |
| 1.2.2 有限元法 |
| 1.2.3 有限体积法 |
| 1.2.4 格子波尔兹曼方法 |
| 1.3 N-S方程的分析解研究现状 |
| 1.3.1 N-S方程解存在性的研究现状 |
| 1.3.2 变指数函数空间在流体动力学中的研究现状 |
| 1.3.3 Clifford分析在流体动力学中的研究现状 |
| 1.4 电流变液、磁流体发展 |
| 1.4.1 粘性流体分类 |
| 1.4.2 电流变液和磁流体 |
| 1.5 本文主要研究内容 |
| 第2章 有界区域和半空间上的变指数Clifford值函数空间理论 |
| 2.1 变指数函数空间与Clifford代数理论 |
| 2.1.1 变指数函数空间理论 |
| 2.1.2 Clifford 代数简介 |
| 2.2 半空间上变指数Clifford值函数空间的基本理论 |
| 2.3 半空间上变指数Clifford值函数空间中的算子理论 |
| 2.4 半空间上一种改进的变指数Clifford值Lebesgue空间的直和分解 |
| 2.5 有界区域上一种改进的变指数Lebesgue空间直和分解 |
| 2.6 本章小结 |
| 第3章 有界域上稳态变粘性N-S方程 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 变粘性Stokes方程组 |
| 3.3 变粘性N-S方程组 |
| 3.4 本章小结 |
| 第4章 半空间上稳态常粘性N-S方程 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 半空间上常粘性Stokes方程组 |
| 4.3 半空间上常粘性N-S方程组 |
| 4.4 本章小结 |
| 第5章 功能流体稳态流场N-S方程分析解与数值解、实验数据对比 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 电流变液流体N-S分析解与数值解、实验数据比较 |
| 5.2.1 电流变液实验模型 |
| 5.2.2 电流变液数值模拟 |
| 5.3 磁流体中N-S分析解与数值解的分析比较 |
| 5.3.1 平板间的磁流体运动 |
| 5.3.2 圆管中的磁流体运动 |
| 5.4 变彻体力模型 |
| 5.4.1 区域Ω=[-2,2]~3内彻体力为f_1的速度误差分析 |
| 5.4.2 区域Ω=[-2,2]~3内彻体力为f_2的速度误差分析 |
| 5.5 本章小结 |
| 结论 |
| 参考文献 |
| 攻读博士学位期间发表的论文和取得的科研成果 |
| 致谢 |
（9）二维Boussinesq系统的动力学和Liouville型定理（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 引言 |
| 1.1 研究的问题 |
| 1.2 研究背景 |
| 1.3 本文的工作 |
| 第二章 预备知识 |
| 第三章 Boussinesq系统物理量沿轨迹的光滑演化 |
| 第四章 Boussinesq方程系统演化的定理 |
| 第五章 Boussinesq方程的Liouville定理 |
| 第五章 总结与展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
（10）关于四阶退化抛物方程时间特性的研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 课题的研究背景及意义 |
| 1.2 国内外研究现状 |
| 1.2.1 薄膜型方程能量估计研究现状 |
| 1.2.2 正经典解的研究现状简介 |
| 1.2.3 薄膜方程弱解的存在性研究现状 |
| 1.2.4 正经典解的长时间渐近行为研究现状 |
| 1.3 本文的主要研究内容 |
| 第2章 正经典解的局部存在性及可延拓性 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 正经典解的局部存在性 |
| 2.3 正解的正则性 |
| 2.4 本章小结 |
| 第3章 弱解的存在性 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 弱解的存在性 |
| 3.2.1 n≥3.5 正解的正性守恒律 |
| 3.2.2 先验估计 |
| 3.3 Laugensen泛函 |
| 3.4 本章小结 |
| 第4章 正经典解的长时间渐近行为 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 基本定理 |
| 4.3 薄膜方程的液滴解 |
| 4.3.1 薄膜方程的液滴解 |
| 4.3.2 方程正经典解的长时间渐近行为 |
| 4.4 本章小结 |
| 第5章 静态解的能级比较 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 E(h)的下确界 |
| 5.2.1 E(h)存在下确界 |
| 5.2.2 E(h)有最小值点 |
| 5.3 间接找到最小能量 |
| 5.3.1 能量的比较 |
| 5.3.2 最小能级与第二小能级可分离 |
| 5.4 本章小结 |
| 结论 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
四、Regularity of Solutions for the Evolution p- Laplacian Equations（论文参考文献）
- [1]分数阶偏微分方程在图像去噪中的若干应用[D]. 张志广. 深圳大学, 2019(09)
- [2]带随机性与奇性力学问题的高效数值方法研究[D]. 伍智璋. 清华大学, 2019
- [3]若干分数阶微分方程的高效无网格分析方法[D]. 林增. 厦门大学, 2019(07)
- [4]Hamilton-Jacobi方程解的正则性分析[D]. 王静. 华北电力大学(北京), 2019(01)
- [5]分数阶偏微分方程的高效谱方法研究[D]. 盛长滔. 厦门大学, 2018(07)
- [6]基于飞行安全调和测度及科学计算的人为因素设计与验证[D]. 尹堂文. 上海交通大学, 2018(01)
- [7]Teichmüller映射在图形插值与区域参数化中的应用[D]. 年先顺. 中国科学技术大学, 2017(09)
- [8]功能流体稳态流场N-S方程的分析解研究[D]. 牛蕊. 哈尔滨工程大学, 2017(06)
- [9]二维Boussinesq系统的动力学和Liouville型定理[D]. 谢叶. 湘潭大学, 2016(03)
- [10]关于四阶退化抛物方程时间特性的研究[D]. 吴英敏. 哈尔滨工业大学, 2015(03)