一、正交变换在多元函数积分中的应用（论文文献综述）
王磊,李娜[1]（2021）在《《经济数学》混合式教学模式改革探析》文中研究指明通过多课程融合进行《经济数学》教学改革,尝试将经济类专业知识与经济数学教学内容相结合,开展"E-Learning"混合式教学模式改革,从而激发学生的学习热情,提高学生的数学素养及灵活运用所学知识分析、解决实际问题的能力,促进教师进行教学反思与自我改进,有效地提高教学质量。
陆为华[2]（2021）在《考虑光伏出力与负荷时序相关性的概率潮流计算方法研究》文中提出随着光伏、风电等清洁能源在电力系统中所占发电比例不断提高,电力系统运行状态的不确定性与波动性不断增加,可能导致电力系统部分线路过载或部分节点电压越限。概率潮流计算作为电力系统不确定性分析的重要方法,对衡量光伏发电等新型清洁能源对电力系统运行状态的影响具有重要意义。为准确衡量电力系统的运行状态,本文进行了考虑光伏出力与负荷时序相关性的概率潮流计算方法研究。首先,针对光伏出力的随机性和波动性,建立了一种自适应扩散核密度估计模型。对比分析了现有光伏出力概率分布模型的优缺点,将傅里叶热方程与线性扩散理论应用于非参数核密度估计模型中,利用线性扩散偏微分方程代替传统非参数模型的高斯核函数,建立适用于光伏出力的扩散核密度估计模型。通过渐进积分均方误差法选取自适应带宽,提高模型局部适应性,改善概率分布模型的拟合效果。其次,综合考虑光伏出力与负荷的相关性和时序变化特性,提出一种考虑二者时序相关性的概率潮流计算方法。将光伏出力与负荷功率分为24个时区,利用Copula理论建立光伏出力与负荷的时序联合概率分布模型,抽样后进行时序概率潮流计算;以系统运行成本最低为目标函数,进一步提出了时序概率最优潮流计算方法。仿真表明所提方法能有效缩小概率潮流计算结果变化范围,为调度提供更精确的参考信息。最后,为提高时序概率潮流计算的求解速度,基于聚类算法提出了一种时序概率潮流快速计算方法。以K均值聚类算法与模糊C均值聚类算法为基础,对时序光伏出力与负荷相关样本进行聚类分析,利用聚类中心与各场景发生概率替代蒙特卡洛模拟过程,基于全概率原理进行时序概率潮流快速计算。结合IEEE 30节点系统进行仿真分析,结果表明所提方法能大幅减少时序概率潮流计算时间。
张婧姝[3]（2021）在《复杂环境下的稳健稀疏贝叶斯学习算法研究》文中研究指明稀疏贝叶斯学习（Sparse Bayesian Learning,SBL）算法是一种基于贝叶斯理论的稀疏重构算法,在阵列信号处理、频谱感知、雷达定位、图像处理等领域中得到了广泛的应用。传统稀疏贝叶斯学习算法假设噪声服从高斯分布,但是在一些实际应用环境中,存在多种复杂环境噪声,此时传统的概率假设无法提供准确的先验信息,针对这一问题进行改进,可提高稀疏贝叶斯算法在复杂环境下的性能。本文从环境噪声模型的建立、稀疏重构算法的设计、仿真性能的对比分析等方面入手,对基于非高斯噪声模型的稳健稀疏贝叶斯学习算法进行了研究。现有稳健算法通常将复杂环境噪声建模为高斯噪声与冲击噪声之和。本文首先对基于传统稀疏贝叶斯学习框架的稳健算法进行了分析,这类算法的统计模型假设观测值均受到冲击噪声的影响,优点是能够获得稀疏信号的后验分布解析表达式,利于理论分析,复杂度较低。本文还对基于变分推理的稳健稀疏贝叶斯学习算法进行了研究。这类算法通过设置标志变量用于表示是否受到冲击噪声影响,进而对不同类型测量数据建立不同的条件分布模型,相较于传统稀疏贝叶斯学习框架下的稳健算法而言,统计更加准确,能够获得更好的重构性能,但需要引入变分推理的思想对后验概率分布进行近似,复杂度较高。在实际环境中冲击噪声与高斯噪声的叠加导致已有统计方法无法将其参数分开进行准确建模估计,针对这一问题,本文提出了一种基于二元混合高斯分布噪声模型的新型变分稳健稀疏贝叶斯学习算法,不再对噪声成分进行划分,而是用非高斯噪声经验模型对噪声整体进行模拟。仿真实验证明本文提出的算法在非高斯噪声环境下相较于已有算法具有更好的重构性能。
张煜洲[4]（2020）在《基于多源卫星遥感协同的复杂地质体解译研究》文中进行了进一步梳理地质体是由地质作用形成的产物,具有成矿的专属性,如何识别成矿地质体,对指导找矿具有重要的意义。地质体形成过程中,往往经历了复杂的地质过程,导致其成分和结构复杂;同时,由于我国中西部部分区域地表条件艰险,无法开展现场的直接调查,限制了复杂地质体的地面勘探。遥感技术已经成为地质工作不可或缺的手段,极大地推动了复杂地质体的高精度、定量化的解译研究。已有研究表明,较高光谱分辨率能够更准确表现地表地质体岩性、矿物物质成分上的差异,而较高空间分辨率能够通过细节纹理差异更精细表达特定地质体间的形态和界线。然而由于目前卫星遥感技术水平所限,单一传感器数据往往很难兼顾空间分辨率与光谱分辨率,这在很大程度上限制了遥感技术在地质体解译中的应用。同时,单一传感器数据由于光谱波段数量的限制往往无法覆盖多种特征矿物所具有的特征波段。因此,如何在现有技术水平下充分利用多源遥感数据分别在空间和光谱上的优势互补,同时充分利用多源数据的光谱波段设置,缓解这一矛盾是一项非常值得探索和研究的工作。本研究以复杂地质体解译为目标,提出了多源卫星遥感协同应用的思想,围绕多源遥感数据光谱、空间协同中的相关问题,研究了多源卫星遥感协同应用框架及协同处理方法。通过构建协同影像数据集,实现了较高空间分辨率影像与较高光谱分辨率影像的综合利用,获得了更全的波段集合。通过在岩浆杂岩体解译、沉积单元解译以及变质岩矿化蚀变提取等研究中应用,对本文提出的方法进行了验证。取得了以下成果:1)根据协同学理论与遥感成像系统的特征,总结了遥感数据协同思想,并建立了以影像像元地表反射率光谱响应一致与尽可能提高各多光谱数据源空间分辨率为原则的多源卫星遥感协同应用框架。2)提出了基于统计回归与波段相关性的光谱协同方法。通过统计回归获取了不同传感器相似波长设置波段的光谱协同因子;利用波段关系及相关性决定不同波长设置波段的光谱协同因子。通过光谱协同后,不同传感器各波段的地表反射率数值在均值、标准差等统计参数上的差异显着减小。3)引入光谱响应函数积分权重改进GS融合方法,提了高空间分辨率统一时的光谱保真性。从各分辨率尺度以及融合结果的各光谱波段的对比实验中,利用均方根误差（RMSE）表明了该方法在光谱保真上的优势;并通过多尺度的融合实验,以信息熵与可变窗口改进局部方差分别评价影像信息量与清晰度,从而确定最佳协同尺度,并将其作为空间协同尺度构建多源遥感协同影像集。4)验证了多源遥感协同处理方法的应用效果,并针对各研究区提出了合适的协同方案。在三峰山岩浆侵入杂岩体区域、拜城-库车沉积岩区域、大青山变质岩区域,分别利用合适的多源遥感数据,将多源卫星遥感协同方法应用于岩浆杂岩体解译、沉积单元解译及变质岩矿化蚀变提取等研究中,取得较好的解译、提取结果,并通过对比实验验证了多源遥感协同方法的优势。侵入单元、沉积单元差异以及地表出露并不广泛的矿化蚀变增强时,均需要SWIR相应波长位置设置的窄波段与空间协同后一定空间分辨率的支持,以缓解混合像元的严重影响;侵入杂岩体与沉积单元解译研究中,复杂地段则需应用协同影像全波段的光谱特征,以及合理的波段比值集合与主成分分析方法,以获得更有效的地质体界线增强结果;在变质岩研究区则增强提取了多个波长位置波段的矿化蚀变,并提出单蚀变增强所需光谱波段若均来自同一传感器时,可仅进行空间协同提升分辨率而不进行光谱协同。本研究在各研究区的效果验证了协同影像在光谱信息丰富程度及空间分辨率上均具有一定的优势,同时也证明了光谱、空间协同的有效性,为复杂地质体的解译提供了一套较为合理的多源卫星遥感数据应用方法。
肖晔[5]（2018）在《高维金融计算：降维技术和光滑化方法》文中研究指明金融衍生品定价和敏感性分析是金融计算的核心问题。衍生品的价格或敏感性参数通常可表示为风险中性测度下的数学期望。对于路径依赖型或多资产型衍生品的定价或对冲,则需考虑高维积分的计算问题。蒙特卡洛（Monte Carlo,MC）方法可以克服高维数值积分的“维数灾难”,但收敛速度较慢,故需大量的模拟才能达到满意的精度。拟蒙特卡洛（quasi-Monte Carlo,QMC）方法具有更高的收敛阶,但其效率严重依赖于问题的维数和函数的光滑性。本文针对金融计算中的高维和间断问题,提出了一套有效的解决办法,极大地提高了 QMC的计算效率。由于低偏差点在前若干维具有更好的均匀性,因而降低函数的有效维数是提高QMC方法效率的重要途径。根据有效维数和函数ANOVA分解的理论,本文提出一种新的自适应降维方法——从前往后逐步最大化目标函数前几维的截断方差,使得函数的有效维数尽量小。通过有效的线性近似手段,此方法转化为易于操作的基于梯度向量主成分分析（the gradients based principle component analysis,GPCA）的降维技术。不同于传统的布朗运动路径生成方法只考虑协方差阵的分解方式,GPCA方法利用随机梯度的主成分向量对函数进行降维,从而能够有效挖掘函数的结构特征。在奇异期权和房地产抵押债券的模拟定价中,与其他路径生成方法或降维技术相比,GPCA方法在提高QMC效率上具有显着优势。除高维问题外,金融计算中经常出现的间断结构也会对QMC的表现带来影响。受条件MC方法的启发,本文发展了一种基于条件期望的光滑化方法,即条件QMC方法。此方法不仅能够光滑间断函数,而且能够在一定程度上减小函数的方差。对亚式和障碍型期权定价或对冲中常见的一类间断函数,我们给出了条件期望的显式表达。进一步,对于金融计算中同时出现的高维和间断问题,本文提出了两步法来提高QMC效率。第一步,用条件期望方法光滑间断的目标函数;第二步,用GPCA方法来降低光滑后函数的有效维数。大量数值结果表明此两步法可以大幅提高QMC方法在高维间断期权定价或对冲上的计算效率。最后,本文把两步法推广到投资组合的风险管理当中。在跨式期权以及基于t-copula的投资组合模型下,通过选取适当的方式生成组合的资产价格,我们能够显式求解示性函数的条件期望。在VaR（Value-at-Risk）随机优化数值求解过程中,两步法的使用同样带来了 QMC方法效率的显着提升。
荆科[6]（2017）在《基于重心权有理插值函数的预测模型研究》文中研究指明预测是根据历史及现在的信息,利用科学方法及手段,对未来发展做出判断。预测作为决策科学化表现的前提,长期以来受到学界的广泛关注,在经济管理、信息技术及能源环境等领域具有重要的理论意义和实践价值。预测建模的本质很大程度上可以归结为函数逼近和曲线拟合问题。尽管传统的逼近方法如多项式、样条等在预测模型中已取得丰硕的成果,但仍需要不断开发新的预测方法,以适应日益复杂化、多样化的数据环境要求。重心权有理插值函数作为一类重要的逼近工具,其主要研究工作集中在理论性质的深化,而在实际问题中的应用亟待进一步探讨。鉴于此,本文从新的视角出发,基于重心权有理插值函数对传统的预测理论和方法开展研究,以期为预测建模提供新途径、为科学决策提供新方法。本文选取“基于重心权有理插值函数的预测模型研究”这一主题,综合应用管理学、计算数学、经济学和统计学等学科知识,采取理论分析与实验研究相结合的方法,从以下两方面开展:一是在理论分析方面,对传统的重心权有理插值函数进行推广,并证明其在收敛性能等方面的优越性,为构建新的预测模型提供扎实的理论基础;二是在预测建模方面,以几类经典的预测模型为研究对象,如模式识别领域的支持向量机（SVM）分类预测模型、统计回归领域的非参数回归和半参数回归预测模型、“贫信息”的灰色预测模型等,基于重心权有理插值函数构造新的预测建模方法,并应用于实际问题研究。本文的主要工作和创新点如下:（1）理论上,推广了重心权有理插值函数,并证明其具有以下优良性质:第一,满足二阶导数插值条件;第二,在实数范围内无极点;第三,无论插值节点如何分布,在任意插值区间,插值函数及其一阶、二阶导函数均具有高阶收敛性质;第四,函数可以写成重心权形式。最后,数值实验表明,推广后的重心权有理插值函数的收敛阶数至少是传统重心权有理插值及三次样条插值函数的三倍以上。（2）基于重心权有理插值函数,从函数逼近角度及核函数性质出发,构造了一种新的SVM模型的核函数（BRI）,从理论上证明此核函数能获得较好的学习能力和泛化能力。数值实验表明,基于重心权有理插值函数的SVM模型不仅具有较高的分类精度,而且能够改善传统核函数对数据分布的依赖性。（3）基于重心权有理插值函数,提出了一种新的非参数回归预测模型,并给出一整套建模过程,包括基函数的构造、参数估计、诊断检验、节点选择、模型预测等。与传统的样条函数方法相比,提出的模型具有以下优势:拟合的曲线光滑性更好、模型计算复杂度较低、参数估计存在明确的含义。最后,将该模型应用于上海证券交易所交易的国债利率期限结构研究,结果显示:该模型在结构分析、计算复杂度、预测能力及经济内涵等方面均优于传统模型,能够有效提高国债利率期限结构拟合与定价的准确性。（4）基于重心权有理插值函数,构建了一种新的半参数回归预测模型,并给出了数学表示、参数估计与检验、模型选择与模型预测等建模技术。该模型拟合的曲线光滑度较高且具有明确的解析式;在选取相同节点的条件下,待估计参数的个数更少且富含实际意义,从而得到比传统样条函数方法更为深刻的结果。最后,将该模型应用于我国菲利普斯曲线研究,并在此基础上对通货膨胀率进行预测,结果显示,该模型不仅能够充分发掘我国菲利普斯曲线的非线性特征,而且有效提高了通胀率预测的精准度。（5）在灰色预测建模方面,首先,分别利用数乘变换和正交变换有效改善了 GM（1,1）模型的病态性问题。其次,基于重心权有理插值函数,构造一种新的GM（1,1）模型,其主要优势体现在:提高背景值重构的质量;优化了模型初始条件及参数。最后,基于向量值重心权有理插值函数,给出多变量MGM（1,m）模型背景值构造的新方法,在减小计算量的同时提升了模型的预测性能。实验研究表明,以上方法充分改善了模型的稳定性与适用性,有效提高了模型的预测精度。本文成果扩展了传统预测模型的研究思路,丰富了传统预测模型建模的方法体系,对改善和提高传统预测模型的建模效率具有重要的理论价值和实际意义。
庄钊栋,陈铁乱[7]（2017）在《正交变换的性质及其应用》文中提出解析几何与高等代数是数学专业的两门基础课,它们分属几何与代数两大学科,各有独立的教学体系,彼此之间又有着密切的联系,而变换又是几何学与代数学中的分支,在经过多年的发展之后,变换已经积累了大量的理论和结果,其应用领域也在不断扩大.最初,变换主要用来讨论图形之间转变的问题,后来由于变换的应用越来越多,又将变换具体化,由此产生了线性变换,而正交变换是其中的一种变换.当时正交变换已经用来研究代数和几何中的很多问题,又由于应用的不同,将正
庄钊栋[8]（2017）在《正交变换的性质及其应用》文中研究说明本文首先介绍有关正交变换的基本概念,从正交变换的定义出发,讨论正交变换在代数中的一些性质及其证明;其次,给出正交变换在几何中的一些性质及其证明;再次,讨论代数中的正交变换与几何中的正交变换的区别与联系;然后,进一步讨论正交变换在多重积分中的应用,在曲面方程中的应用,在条件极值中的应用;最后,讨论旋转变换在多元函数积分中的应用。
张喜善,周雪艳[9]（2011）在《正交变换在多元函数积分中的应用》文中认为文章对正交变换在多元函数积分中的应用进行了探论。
凌征球,龚国勇,龚文振[10]（2010）在《高等代数在数学分析解题中的某些应用》文中研究说明数学分析中的某些问题,如果使用分析中的方法解决,其过程可能相当烦琐,但若结合高等代数中的方法,那么问题解决起来会相当简单.文章探讨了高等代数方法在数学分析中的某些应用,揭示了这两门专业基础课程之间的密切相互联系.
二、正交变换在多元函数积分中的应用（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、正交变换在多元函数积分中的应用（论文提纲范文）
（2）考虑光伏出力与负荷时序相关性的概率潮流计算方法研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 课题背景及研究意义 |
| 1.2 国内外研究现状 |
| 1.2.1 光伏概率模型研究现状 |
| 1.2.2 随机变量相关性处理研究现状 |
| 1.2.3 概率潮流研究现状 |
| 1.3 本文主要工作 |
| 第2章 基于自适应扩散核密度估计的光伏出力概率分布模型 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 随机变量的概率模型 |
| 2.2.1 光伏出力参数概率模型 |
| 2.2.2 负荷参数概率模型 |
| 2.2.3 非参数估计模型 |
| 2.3 基于非参数估计法的自适应扩散核密度估计模型 |
| 2.3.1 傅里叶热方程 |
| 2.3.2 自适应扩散核密度估计模型 |
| 2.4 仿真分析 |
| 2.4.1 准确性验证 |
| 2.4.2 时序性分析 |
| 2.5 本章小结 |
| 第3章 考虑随机变量时序相关性的概率潮流计算 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 光伏出力与负荷时序联合概率模型 |
| 3.2.1 联合概率分布 |
| 3.2.2 时序相关样本抽样 |
| 3.3 考虑时序相关性的概率潮流计算 |
| 3.3.1 概率潮流计算模型 |
| 3.3.2 时序概率潮流计算 |
| 3.3.3 时序概率最优潮流计算 |
| 3.4 仿真分析 |
| 3.4.1 光伏出力与负荷时序联合概率分布仿真 |
| 3.4.2 时序概率潮流仿真 |
| 3.4.3 时序概率最优潮流仿真 |
| 3.5 本章小结 |
| 第4章 基于聚类算法的时序概率潮流快速计算方法 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 聚类分析方法 |
| 4.2.1 K均值聚类 |
| 4.2.2 模糊C均值聚类 |
| 4.3 时序概率潮流快速计算 |
| 4.4 仿真分析 |
| 4.4.1 K均值聚类算法仿真 |
| 4.4.2 模糊C-均值聚类仿真 |
| 4.4.3 时序概率潮流快速计算仿真 |
| 4.5 本章小结 |
| 结论 |
| 参考文献 |
| 攻读硕士学位期间发表的论文及其它成果 |
| 致谢 |
（3）复杂环境下的稳健稀疏贝叶斯学习算法研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究工作的背景与意义 |
| 1.2 国内外研究现状 |
| 1.2.1 压缩感知 |
| 1.2.2 稀疏贝叶斯学习算法 |
| 1.2.3 稳健稀疏重构算法 |
| 1.2.4 稳健稀疏贝叶斯学习算法 |
| 1.3 本文的主要研究内容 |
| 1.4 本文的结构安排 |
| 第二章 压缩感知与非高斯噪声模型 |
| 2.1 压缩感知基础理论 |
| 2.1.1 压缩感知数学模型 |
| 2.1.2 信号的稀疏表示 |
| 2.1.3 基于范数的稀疏重构方法 |
| 2.2 基于稀疏贝叶斯学习的稀疏重构方法 |
| 2.2.1 模型描述 |
| 2.2.2 先验概率密度与条件似然函数 |
| 2.2.3 后验概率密度与超参数更新 |
| 2.2.4 算法流程总结 |
| 2.3 非高斯噪声模型 |
| 2.3.1 Student-t分布模型 |
| 2.3.2 -稳定分布模型 |
| 2.3.3 高斯混合分布模型 |
| 2.4 本章小结 |
| 第三章 稳健稀疏贝叶斯学习算法 |
| 3.1 RB-RVM算法 |
| 3.1.1 高斯分层先验模型 |
| 3.1.2 后验概率密度 |
| 3.1.3 超参数更新原理 |
| 3.1.4 算法流程总结 |
| 3.2 SD-RVM算法 |
| 3.2.1 高斯分层先验模型 |
| 3.2.2 超参数更新原理 |
| 3.2.3 算法流程总结 |
| 3.3 本章小结 |
| 第四章 基于变分推理的稳健稀疏贝叶斯学习算法 |
| 4.1 变分贝叶斯基础理论 |
| 4.1.1 似然函数与K-L散度 |
| 4.1.2 后验概率近似 |
| 4.2 BP-RBCS算法 |
| 4.2.1 高斯分层先验模型 |
| 4.2.2 变分推理 |
| 4.2.3 算法流程总结 |
| 4.3 PR-RBCS算法 |
| 4.3.1 高斯分层先验模型 |
| 4.3.2 变分推理 |
| 4.3.3 算法流程总结 |
| 4.4 本章小结 |
| 第五章 基于二元高斯混合分布模型的变分稳健算法 |
| 5.1 GMM-RBCS算法 |
| 5.1.1 模型与假设 |
| 5.1.2 先验概率及条件似然函数 |
| 5.1.3 变分推理 |
| 5.1.4 算法流程总结 |
| 5.2 仿真实验及分析 |
| 5.2.1 重构误差分析 |
| 5.2.1.1 稳定分布噪声 |
| 5.2.1.2 高斯混合分布噪声 |
| 5.2.2 收敛速度分析 |
| 5.2.3 重构成功率分析 |
| 5.2.4 波达方向估计应用分析 |
| 5.2.5 仿真结果分析 |
| 5.3 本章小结 |
| 第六章 总结与展望 |
| 6.1 全文总结 |
| 6.2 后续展望 |
| 致谢 |
| 参考文献 |
| 攻读硕士学位期间取得的成果 |
（4）基于多源卫星遥感协同的复杂地质体解译研究（论文提纲范文）
| 致谢 |
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景与意义 |
| 1.2 项目来源 |
| 1.3 国内外研究现状 |
| 1.3.1 遥感岩矿增强识别方面研究现状 |
| 1.3.2 多源遥感在岩矿增强识别领域研究现状 |
| 1.3.3 存在的问题 |
| 1.4 主要研究内容及研究思路 |
| 1.4.1 主要研究内容 |
| 1.4.2 总体研究思路 |
| 1.5 论文组织结构 |
| 第二章 多源卫星遥感协同思想与处理思路 |
| 2.1 多源卫星遥感数据应用方式分析 |
| 2.1.1 多传感器波段叠加 |
| 2.1.2 常用遥感图像融合技术分析 |
| 2.2 多源卫星遥感的协同学理论基础 |
| 2.2.1 协同学 |
| 2.2.2 遥感数据协同思想及应用框架 |
| 2.3 多源卫星遥感协同处理思路探讨 |
| 2.3.1 多源卫星遥感光谱协同思路探讨 |
| 2.3.2 多源卫星遥感空间协同思路探讨 |
| 2.4 小结 |
| 第三章 多源卫星遥感协同处理方法研究 |
| 3.1 协同数据预处理 |
| 3.2 基于统计回归及波段相关性的多源遥感光谱协同方法 |
| 3.2.1 光谱协同基准影像确定原则 |
| 3.2.2 基于统计回归的相似波长设置波段光谱协同 |
| 3.2.3 基于波段关系及相关性的不同波长设置波段光谱协同 |
| 3.3 基于改进GS光谱锐化融合及最佳协同尺度的空间协同 |
| 3.3.1 空间协同输入波段决定原则 |
| 3.3.2 基于光谱响应函数的改进GS融合 |
| 3.3.3 基于信息量及清晰度实验的最佳协同尺度研究 |
| 3.4 小结 |
| 第四章 基于GF-1、Sentinel-2及ASTER协同的岩浆杂岩体解译研究 |
| 4.1 三峰山侵入杂岩体研究区地质特点及遥感分析 |
| 4.1.1 三峰山侵入杂岩体研究区地质特点 |
| 4.1.2 杂岩体中各侵入单元的岩性差异 |
| 4.1.3 三峰山侵入杂岩体解译遥感需求 |
| 4.2 GF-1、Sentinel-2与ASTER杂岩体解译试验 |
| 4.2.1 出露的侵入杂岩体区域划分及构造解译 |
| 4.2.2 GF-1、Sentinel-2及ASTER目标侵入单元增强 |
| 4.2.3 目标侵入单元增强效果讨论 |
| 4.3 基于多源遥感协同的岩浆杂岩体解译研究 |
| 4.3.1 三峰山侵入体区域多源遥感协同影像构建 |
| 4.3.2 常用方法协同影像目标侵入单元增强 |
| 4.3.3 复杂地段目标侵入单元增强 |
| 4.3.4 三峰山岩浆侵入杂岩体解译 |
| 4.4 小结 |
| 第五章 基于GF-1与ASTER协同的复杂岩性沉积单元解译研究 |
| 5.1 拜城-库车研究区地质特点及遥感分析 |
| 5.1.1 拜城-库车研究区地质特点 |
| 5.1.2 研究区沉积单元的岩性差异 |
| 5.1.3 研究区沉积单元解译遥感需求 |
| 5.2 GF-1与ASTER影像沉积单元解译试验 |
| 5.2.1 GF-1真彩色影像可解译性分析 |
| 5.2.2 GF-1与ASTER影像沉积单元界线增强试验 |
| 5.2.3 沉积单元界线可解译性讨论 |
| 5.3 基于多源遥感协同的沉积单元解译研究 |
| 5.3.1 拜城-库车区域多源遥感协同影像构建 |
| 5.3.2 常用方法沉积单元地质界线增强 |
| 5.3.3 较难区分沉积单元地质界线增强 |
| 5.3.4 拜城-库车研究区沉积单元解译 |
| 5.4 小结 |
| 第六章 基于World View-2与ASTER协同的变质岩及矿化蚀变提取研究 |
| 6.1 大青山变质岩研究区地质特点及遥感分析 |
| 6.1.1 大青山研究区地质特点 |
| 6.1.2 研究区成矿相关的变质岩及矿化蚀变特征 |
| 6.1.3 研究区成矿相关矿化蚀变提取遥感需求 |
| 6.2 World View-2与ASTER影像矿化蚀变增强试验 |
| 6.2.1 World View-2 矿化蚀变增强试验 |
| 6.2.2 ASTER矿化蚀变增强试验 |
| 6.2.3 矿化蚀变增强效果讨论 |
| 6.3 基于协同影像的矿化蚀变提取研究 |
| 6.3.1 大青山区域多源遥感协同影像构建 |
| 6.3.2 大青山变质岩区特征矿化蚀变增强 |
| 6.3.3 大青山变质岩研究区矿化蚀变提取 |
| 6.4 小结 |
| 第七章 总结与展望 |
| 7.1 取得的认识和成果 |
| 7.2 建议与展望 |
| 参考文献 |
| 作者简历 |
（5）高维金融计算：降维技术和光滑化方法（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第1章 引言 |
| 1.1 金融计算:从MC方法到QMC方法 |
| 1.2 金融计算中的高维度与降维方法 |
| 1.3 金融计算中间断结构及其对QMC的影响 |
| 1.4 论文主要工作 |
| 1.5 论文基本框架 |
| 第2章 背景知识 |
| 2.1 MC方法和方差减小技术 |
| 2.1.1 MC方法 |
| 2.1.2 方差减小技术 |
| 2.2 QMC方法及其点的构造 |
| 2.2.1 点集的均匀性 |
| 2.2.2 低偏差序列 |
| 2.3 Koksma-Hlwka不等式和QMC收敛阶 |
| 2.3.1 Koksma-Hlawka不等式 |
| 2.3.2 无界函数的QMC收敛阶 |
| 2.3.3 随机化QMC方法及其收敛阶 |
| 2.4 有效维数及其对QMC的影响 |
| 2.4.1 ANOVA分解 |
| 2.4.2 有效维数 |
| 2.4.3 有效维数对QMC方法误差界的影响 |
| 2.5 本章小结 |
| 第3章 降维技术与衍生品定价 |
| 3.1 金融期权定价模型 |
| 3.2 路径生成方法和降维技术 |
| 3.2.1 经典的路径生成方法 |
| 3.2.2 LT方法回顾 |
| 3.3 基于线性结构特征提取的降维技术 |
| 3.3.1 最小化有效维数 |
| 3.3.2 提取有效信息进行降维 |
| 3.3.3 几个典型的线性结构的降维处理 |
| 3.3.4 对于一般函数的线性近似和降维 |
| 3.4 衍生品定价数值实例 |
| 3.4.1 算术平均亚式期权定价 |
| 3.4.2 障碍型亚式期权 |
| 3.4.3 多资产型期权 |
| 3.4.4 房地产抵押债券 |
| 3.5 推广至Lévy过程 |
| 3.5.1 基于多维时变布朗运动的资产价格 |
| 3.5.2 基于多维Lévy过程的篮子期权 |
| 3.5.3 数值实验 |
| 3.6 本章小结 |
| 第4章 条件拟蒙特卡洛光滑化方法 |
| 4.1 处理间断的正交变换方法 |
| 4.2 条件MC方法 |
| 4.2.1 用条件期望来模拟 |
| 4.2.2 条件期望所带来的方差减小量 |
| 4.3 间断结构和光滑化方法 |
| 4.3.1 间断结构和变量分离条件 |
| 4.3.2 变量抽离光滑化方法 |
| 4.3.3 条件期望的光滑作用 |
| 4.4 条件期望的显式求解 |
| 4.4.1 与亚式期权相关的显式求解 |
| 4.4.2 与障碍期权相关的显式求解 |
| 4.5 结合降维技术的条件QMC方法 |
| 4.5.1 期权定价和对冲实例 |
| 4.5.2 数值实验 |
| 4.6 本章小结 |
| 第5章 降维技术和光滑化方法在风险管理中的应用 |
| 5.1 风险值的QMC有效计算 |
| 5.2 期权投资组合风险度量 |
| 5.2.1 示性函数的光滑化 |
| 5.2.2 数值实例 |
| 5.3 基于t-copula的投资组合风险度量 |
| 5.3.1 模型简介 |
| 5.3.2 光滑化处理 |
| 5.3.3 数值结果 |
| 5.4 本章小结 |
| 第6章 结论 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 个人简历、在学期间发表的学术论文与研究成果 |
（6）基于重心权有理插值函数的预测模型研究（论文提纲范文）
| 致谢 |
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景和意义 |
| 1.1.1 研究背景 |
| 1.1.2 研究意义 |
| 1.2 研究现状 |
| 1.2.1 支持向量机分类预测模型 |
| 1.2.2 非参数回归预测模型 |
| 1.2.3 半参数回归预测模型 |
| 1.2.4 灰色预测模型 |
| 1.2.5 重心权有理插值函数 |
| 1.3 结构安排与主要创新 |
| 1.3.1 结构安排 |
| 1.3.2 主要创新 |
| 第二章 重心权有理插值函数的理论研究 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 插值公式 |
| 2.3 收敛性质 |
| 2.4 重心权形式 |
| 2.5 实验研究 |
| 2.6 结论分析 |
| 第三章 基于重心权有理插值函数的SVM分类预测模型 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 核函数构造 |
| 3.2.1 基于一元重心权有理插值的核函数 |
| 3.2.2 基于多元重心权有理插值的核函数 |
| 3.3 实验研究 |
| 3.4 结论分析 |
| 第四章 基于重心权有理插值函数的非参数回归预测模型 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 模型与方法 |
| 4.2.1 非参数回归预测模型 |
| 4.2.2 基函数的构造 |
| 4.2.3 模型估计与检验 |
| 4.2.4 节点选择 |
| 4.2.5 模型预测 |
| 4.3 实验研究 |
| 4.3.1 利率期限结构 |
| 4.3.2 模型估计与检验 |
| 4.3.3 预测表现 |
| 4.4 结论分析 |
| 第五章 基于重心权有理插值函数的半参数回归预测模型 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 模型与方法 |
| 5.2.1 半参数回归预测模型 |
| 5.2.2 基函数的构造 |
| 5.2.3 模型估计与检验 |
| 5.2.4 模型选择 |
| 5.2.5 模型预测 |
| 5.3 实验研究 |
| 5.3.1 菲利普斯曲线模型 |
| 5.3.2 模型估计与检验 |
| 5.3.3 预测表现 |
| 5.4 结论分析 |
| 第六章 基于重心权有理插值函数的灰色预测模型 |
| 6.1 引言 |
| 6.2 基于重心权有理插值函数的GM(1,1)模型 |
| 6.2.1 降低谱条件数 |
| 6.2.2 正交变换求解 |
| 6.2.3 背景值重构 |
| 6.2.4 参数优化 |
| 6.2.5 实验研究 |
| 6.3 基于向量值重心权有理插值函数的MGM(1,m)模型 |
| 6.3.1 建模方法 |
| 6.3.2 实验研究 |
| 6.4 结论分析 |
| 第七章 总结与展望 |
| 7.1 研究总结 |
| 7.2 研究展望 |
| 7.2.1 重心权有理插值在本文模型中的应用 |
| 7.2.2 重心权有理插值在其他模型中的应用 |
| 参考文献 |
| 攻读博士学位期间的学术活动及成果情况 |
（7）正交变换的性质及其应用（论文提纲范文）
| 一、预备知识 |
| 二、正交变换在代数中的性质及其证明 |
| 三、正交变换在几何中的性质及其证明 |
| 四、代数中的正交变换与几何中的正交变换的区别与联系 |
| 五、正交变换的应用 |
| 1. 正交变换在重积分中的应用 |
| 2. 正交变换在曲面方程中的应用 |
| 3. 正交变换在条件极值中的应用 |
| 4. 旋转变换在多元函数积分中的应用 |
| 六、结束语 |
（8）正交变换的性质及其应用（论文提纲范文）
| 一、引言 |
| 二、预备知识 |
| 三、正交变换在代数中的性质及其证明 |
| 四、正交变换在几何中的性质及其证明 |
| 五、正交变换的应用 |
| (一) 正交变换在重积分中的应用 |
| (二) 正交变换在曲面方程中的应用 |
| (三) 正交变换在条件极值中的应用 |
| (四) 旋转变换在多元函数积分中的应用 |
| 六、结语 |
（10）高等代数在数学分析解题中的某些应用（论文提纲范文）
| 1 引言 |
| 2 Vandermonde行列式的应用 |
| 3 二次型理论的应用 |
| 4 正交变换的应用 |
| 4.1正交变换在求多元函数Taylor公式中的应用 |
| 4.2正交变换在求曲面积分中的应用 |
四、正交变换在多元函数积分中的应用（论文参考文献）
- [1]《经济数学》混合式教学模式改革探析[J]. 王磊,李娜. 辽宁工程技术大学学报(社会科学版), 2021(05)
- [2]考虑光伏出力与负荷时序相关性的概率潮流计算方法研究[D]. 陆为华. 东北电力大学, 2021(09)
- [3]复杂环境下的稳健稀疏贝叶斯学习算法研究[D]. 张婧姝. 电子科技大学, 2021(01)
- [4]基于多源卫星遥感协同的复杂地质体解译研究[D]. 张煜洲. 浙江大学, 2020(01)
- [5]高维金融计算：降维技术和光滑化方法[D]. 肖晔. 清华大学, 2018(04)
- [6]基于重心权有理插值函数的预测模型研究[D]. 荆科. 合肥工业大学, 2017(08)
- [7]正交变换的性质及其应用[J]. 庄钊栋,陈铁乱. 中学数学, 2017(05)
- [8]正交变换的性质及其应用[J]. 庄钊栋. 学周刊, 2017(01)
- [9]正交变换在多元函数积分中的应用[J]. 张喜善,周雪艳. 山西财经大学学报, 2011(S2)
- [10]高等代数在数学分析解题中的某些应用[J]. 凌征球,龚国勇,龚文振. 玉林师范学院学报, 2010(05)