一、收敛函数列一致(R)可积的一个必要条件（论文文献综述）
姚兴兴[1]（2021）在《浅谈高等数学知识逻辑关系》文中研究说明本文整理了高等数学中关于连续、有界、可导、可积之间的关系,以及级数部分的逻辑关系,可使学生理清结构,用辩证统一的哲学思想观察思考数学问题,提高逻辑思维能力和科学研究能力.
赵保强[2]（2021）在《基于Coq的数学分析中级数理论的形式化》文中提出随着计算机技术的发展,数学机械化受到了越来越多的关注,形式化数学是数学机械化领域的一个重要分支,即通过形式化的方式描述数学中的定义、定理等内容,并完成相应的证明,使得定理的证明能够方便地利用计算机来验证。相比于传统的人工证明,形式化证明有着高可信性的特点。近年来随着Coq,Isabelle等证明辅助工具的出现,形式化数学的研究也取得了长足的进展,并且国内外的相关学者也已经启动了许多形式化证明的工程,使得相关成果进一步丰富。基础理论的形式化对形式化数学的研究尤为重要。级数理论是数学分析中的重要内容,也是其他数学理论的基础,并且对物理、天文等学科的发展起到了重要作用。本文借助于交互式定理证明工具Coq实现级数理论的形式化证明,主要工作内容如下:（1）给出集合、函数、数列等相关概念的形式化描述。并完成极限唯一性、单调有界定理、Cauchy收敛准则、幂函数等相关定理的形式化证明,为级数理论的证明作铺垫。（2）通过数列表示出数项级数,并完成数项级数的Cauchy准则、等比级数、正项级数判别法、Leibniz判别法、绝对收敛级数等相关定理的形式化证明。（3）通过函数列表示出函数项级数,给出函数列以及函数项级数一致收敛的形式化定义,并完成一致收敛的判别以及性质、Cauchy准则等相关定理的形式化证明。最后完成幂级数相关的Abel定理、和函数连续性、Taylor公式、幂级数展开等的形式化。本文的所有代码均已在Coq中验证通过,证明过程充分体现了Coq的规范、严谨、可靠的特点。
林一伟[3]（2020）在《动态风险度量极限理论及其应用》文中提出作为一门独立学科,金融自诞生以来一共经历了三次重大变革.第一次金融革命起源于1952年,Markowitz[63]提出的基于均值-方差分析的现代投资组合理论（MPT）.它标志着现代经济金融理论的诞生.在[63]中,Markowitz利用方差来度量证券预期收益的风险,并且利用投资组合中任意两个证券之间的协方差来刻画投资组合的风险水平.第二次金融革命的起点是连续时间模型（continuous time model）的提出.1969年,Merton[65]提出了连续时间模型下的最优投资组合理论.随后,在1973年,Black和Scholes[9]以及Merton[66],分别利用连续时间模型得到了欧式股票期权的定价公式.连续时间模型的提出为解决期权定价问题和其他金融衍生品的相关问题提供了理论基础.最近的一次金融革命,也就是第三次金融革命,则兴起于1997年,Artzner et al.[2,3]提出的相容风险度量（coherent risk measure）理论,这也是本篇论文研究的主要问题.事实上,随着金融市场的不断发展,以及金融衍生品的不断创新,银行和保险等金融公司所面临的金融风险的种类越来越多,例如市场风险,信用风险,操作风险,模型风险和流动性风险等[64].如何找到一种整体风险度量（integrated risk measure）模型来综合考虑所有类型的金融风险及其相互作用,有效地管控和对冲风险,甚至通过设计金融衍生品,重新打包风险,通过市场来管理风险,就显得尤为.甚至可以说,风险度量是银行和保险等金融公司的核心竞争力.1996年,巴塞尔银行监管委员会颁布了针对1988年通过的Basle Ⅰ的修正案（the 1996 Amendment）[6],规定银行及其监管机构使用在险价值VaR（Value at Risk）作为度量风险的工具,并且制定利用VaR计算银行所需保证金的最低标准.然而,越来越多的学者指出VaR作为一种广泛应用的整体风险度量模型在风险度量上的不足,参考Daykin et al.[20],Embrechts et al.[32],Artzner et al.[3],Acerbi和Tasche[1],Tasche[89]等.一方面,VaR只能控制损失发生的概率,而无法衡量小概率事件发生后损失的具体规模.更重要的是,VaR通常不满足Artzner et al.[3]提出的相容风险度量的公理化特征,即不具有次可加性,这也是使用VaR时通常会造成不鼓励分散投资的原因,即投资组合的整体风险大于组合中每种资产各自风险的总和（关于VaR不满足次可加性的例子我们会在第一章中具体给出）.另一方面,VaR的计算依赖于金融产品的概率分布,而在概率分布不确定时,VaR无法很好地度量风险.根据Knight在[56]中给出的着名区分,金融市场中存在两种不确定性.第一种不确定性,被称为Knight意义下的风险（Knight risk）,对应的情况是,所有金融产品的收益或损失都具有明确的概率分布,并且每一个市场参与者都能对此达成共识.第二种不确定性,被称为Knight不确定性（Knight uncertainty）,在Ellsberg[31]中也被称为模糊性（ambiguity）,对应的情况是,金融产品的收益或损失并不具有明确的并且被所有市场参与者都共同认可的概率分布,也就是说市场参与者对同一金融产品可能产生的收益或损失的态度对应于一族概率测度集合P:={P1,P2…}.1961年,为了清楚地解释Knight意义下的风险和不确定性的区别,Ellsberg提出了着名的埃尔斯伯格悖论（Ellsberg’s Paradox）.因此如何找到能够替代VaR,并且能够度量带有Knight不确定性的风险的相容风险度量,成为一个具有重要实际意义的金融和数学问题.Delbaen[23]将相容风险度量推广到一般概率空间,Follmer和Schied[38,39,40]以及Frittelli和Rosazza Gianin[41]研究了更一般的情形,提出了凸货币风险度量的概念.为了定量分析和计算现实生活以及金融市场中的Knight不确定性,2004年,Peng[72,74,75]跳出经典的Kolmogorov概率公理体系（Ω,F,P）,转而从期望角度出发,建立了次线性期望理论框架（Ω,H,E）.在次线性期望空间（Ω,H,E）中,Peng[75,76,80]利用次线性期望E给出了次线性分布和独立的定义,进而定义了次线性期望空间中的两种全新的分布,最大分布和G-正态分布,得到了大数定律和中心极限定理,并且引入了最重要的次线性期望空间,G-期望空间.实际上,Artzner et al.[3]和Delbaen[23]介绍的相容风险度量本质上就是一种次线性期望,而Peng的次线性期望相较于相容风险度量更突出的优势是考虑了相互奇异的不确定概率,这使得次线性期望拥有更广泛的应用空间.Merton[67]指出,“时间和不确定性是影响金融经济行为的核心因素”,单纯的静态风险度量无法准确地刻画金融市场的动态信息对金融风险的影响.Peng[70]通过研究一类非线性的倒向随机微分方程（BSDE）引入了g-期望的概念,得到了满足时间一致性的动态风险度量,g-风险度量,参考 Delbaen et al.[25],Peng[73],Rosazza Gianin[85].此外,Artzner et al.[4],Delbaen[24],Riedel[83],Roorda et al.84]等给出了满足时间一致性的相容风险度量的例子和特征.在决策论框架中,Epstein和Zin[35],Duffie和Epstein[29],Wang[94],Epstein 和 Schneider[34]研究了偏好的时间一致性.因此,我们想系统地研究能够保证动态相容风险度量满足时间一致性的各种条件,分析它们之间的联系和区别,找出能够保证时间一致性的最简单的动态相容风险度量.另一方面,随着金融科技（FinTech）的迅速发展,大数据,云计算,人工智能以及区块链等创新技术的广泛应用,金融市场中产生的数据实现了爆炸式增长,其中任意微小的差异积累起来都有可能导致不可估量的金融风险.正如前面提到的那样,这些海量的金融数据蕴含着不可忽视的Knight不确定性,导致经典概率框架下独立同分布的假设不再适用,因此如何对这些金融数据进行合理地数学建模,给出全新的考虑Knight不确定性的独立性假设,并且利用动态风险度量对金融数据的极限行为进行定量地分析和计算,掌握金融风险的极限状态,就成为一个亟待解决的问题.实际上,就像大数定律和中心极限定理在经典概率和统计理论体系中占有重要位置一样,非线性框架下极限理论的研究也一直是经济学家和数学家们关心的基础性重要问题,相关工作可以参考Marinacci[62],Peng[71],Maccheroni 和 Marinacci[61],De Cooman 和 Miranda[21],Peng[78],Peng[80],Li 和 Shi[58],Chen et al.[17],Chen 和 Hu[15],Hu 和 Zhou[53],Chen[11],Zhang[97,98,99],Hu[50],Chen 和 Epstein[13]等.受上述问题和相关工作的启发,本文主要研究了满足时间一致性的动态相容风险度量及其极限理论.论文共分为七章,主要框架和结果如下:第一章本章研究的主要内容是动态相容风险度量时间一致性的刻画.我们首先回顾了风险度量理论的基础知识,给出相容风险度量的定义和表示定理,以及动态风险度量时间一致性的定义,并分别举例说明在险价值VaR和预期亏损ES这两种常见的风险度量工具的不足.之后为了研究动态相容风险度量满足时间一致性的各种条件,我们分别从概率和期望两个角度出发,研究了 Stability模型,Rectangularity模型,ⅡD模型,BU模型以及g-期望和次线性期望这六种不同的风险度量工具,给出这六种风险度量工具之间的联系和区别,为后续的研究工作打下基础.第二章本章研究的主要内容是动态相容风险度量的大数定律.第一部分,我们从一般动态相容风险度量出发,在只假设时间一致性成立,而不考虑风险度量的具体表示形式的条件下,对投资组合市场平均价值给出三种不同形式的大数定律,它们共同刻画了投资组合风险的极限行为,并为投资组合风险的数值计算提供了新的理论依据.第二部分,我们分别利用Stability模型和g-期望诱导出两种不同的时间一致的动态相容风险度量,并给出对应的大数定律.此外,我们还研究了 Stability模型诱导的时间一致的动态相容风险度量的存在唯一性条件,并利用g-期望诱导的时间一致的动态相容风险度量对由几何布朗运动驱动的金融资产进行风险评估.第三章本章研究的主要内容是Stability模型下随机变量阵列的大数定律.我们以上一章Stability模型诱导的时间一致的动态相容风险度量为基础,对上一章的主要结果进行推广,得到随机变量阵列满足的大数定律.同时,我们给出Stability模型下随机变量之间m-相依的定义,进而利用随机变量阵列的大数定律,对满足m-相依假设的随机变量序列给出相应的大数定律.第四章本章研究的主要内容是BU模型下的中心极限定理.在完成前两章关于动态相容风险度量大数定律的研究之后,本章中,我们考虑一种最简单的Stability模型——BU模型.本章的研究对象主要有两个,一个是BU模型对应的概率测度集合P,一个是经典概率空间中所有只在{σ,σ}中取值的可料过程构成的集合A.我们首先对P证明了一种特殊形式的时间一致性,并在A上得到了类似的结果.之后分别利用P和A构造出两列次可加泛函,并证明它们都满足动态规划原理.最后,在随机变量满足Lindeberg条件的假设下,利用得到的动态规划原理,证明了 BU模型诱导的动态相容风险度量的中心极限定理,建立了概率测度集合P和经典可料过程集合A之间的联系.我们得到的中心极限定理,既考虑了方差不确定性的影响,也考虑了均值不确定性对收敛性的影响,因此可以看做是对动态相容风险度量（或者次线性期望）领域中心极限定理的一种新的尝试.第五章本章研究的主要内容是G-布朗运动的分解定理.受上一章研究内容的启发,本章我们考虑G-布朗运动在同分布意义下的分解.我们首先回顾了经典概率框架下Ocone鞅的定义和相关性质以及Peng提出的G-期望空间中G-布朗运动的定义.之后对Denis et al.[26]中给出的G-布朗运动在经典概率框架下的随机积分表示进行进一步研究,得到一个更细致的刻画,证明了所有在[σ,σ]区间取值的随机过程关于布朗运动的随机积分的最大分布与只在{σ,σ}中取值的随机过程关于布朗运动的随机积分的最大分布相同,并由此得出G-布朗运动的分布与由一个标准布朗运动和一个Ocone鞅构成的线性组合的分布相同.最后利用这一分解定理,我们给出了第四章中BU模型下中心极限定理的新证明,并得到了关于G-正态分布的一个粗略刻画.第六章本章研究的主要内容是一般次线性期望下随机变量阵列的完全收敛性.本章中,我们放弃时间一致性这个条件,考虑一般的次线性期望（相容风险度量）.我们首先给出随机变量广义负相关的概念,并对广义负相关的随机变量序列给出了指数不等式.然后利用指数不等式对广义负相关的随机变量阵列给出了三种不同形式的完全收敛性.最后,作为应用,我们利用得到的结果证明了独立同分布的随机变量阵列的完全收敛性,并由Borel-Cantelli引理得到了独立同分布的随机变量阵列的强大数定律.第七章本章对本篇论文的主要工作和创新点进行总结,并对下一阶段的研究工作进行展望.
吴冠宇[4]（2020）在《在高斯和重整泊松势下抛物安德森模型的弱解》文中研究指明随机偏微分方程在流体力学、量子场理论、金融数学、生物学以及随机控制等方向都得到了广泛的应用.本文研究的抛物安德森模型是随机偏微分方程的一个特例.本文抛物安德森模型中的随机势是由高斯势和重整的泊松势共同组成.当随机势为Holder连续的情况时,可以用Feynman-Kac公式得到唯一解的形式.但这里的随机势没有Holder连续性,所以我们来寻找一个类似于Feynman-Kac解的形式的弱解.在本文第一部分,我们给出无穷可分测度的特征函数构造过程和判断一个函数关于无穷可分测度是否可积的充分必要条件,后者是给出随机势小于无穷的充分必要条件的主要定理.第二部分,首先提出改进的随机势V（x）=∫RDK（y-x）[ω)（dy）-dy+W（dy）],这里是由重整泊松势和高斯势共同组成,之后给出一个函数关于ω（dy）-dy+W（dy）可积的充分必要条件以及这种积分的一些基本性质.最后一部分,首先给出了布朗运动与布朗运动的平方在重整泊松势和高斯势下的可积性,最后给出两种抛物安德森模型:一种随机势为-V（x）,另一种随机势为V（x）ξ（t）,这里ξ（t）为时间白噪声,并给出他们的弱解.
刘圣达[5]（2019）在《非瞬时脉冲微分系统的有限时间完全跟踪控制》文中指出非瞬时脉冲微分系统综合物理原理和统计回归两种建模方式,使用微分方程和代数方程建模,在病虫害防治、药剂动力学和工程控制等方面有着广泛的应用。在对非瞬时脉冲微分系统可控性和最优控制问题研究的基础上,人们还期望设计有效的学习控制策略,使在有限时间区间内反复运行的受控系统输出能跟踪上预定轨迹,为此必须研究非瞬时脉冲微分系统的有限时间完全跟踪控制。本文运用算子半群理论、集值映射理论、非紧性测度理论、分数阶微积分理论、非线性泛函分析理论以及迭代学习控制技术,系统的研究了整数阶非瞬时脉冲微分方程、分数阶非瞬时脉冲微分发展方程和微分包含系统的可控性、最优控制存在性和有限时间完全跟踪控制。本文主要内容如下:第一,研究整数阶非瞬时非自治脉冲微分方程,给出温和解的合适定义,并运用不动点方法给出温和解的存在唯一性结果及系统可控的充分条件。进一步,基于跟踪误差函数,定义恰当的性能指标函数,获得最优控制存在性的新结果。在此基础上,研究Caputo型分数阶发展方程,运用分数阶微积分理论给出温和解的合适定义,通过构造复合算子,综合运用非线性泛函分析技巧、算子半群理论及不动点方法得到温和解的存在性、近似可控性结果,进而得到更一般的Lagrange型最优控制问题的存在性结果。第二,借助迭代学习控制技术,研究整数阶和分数阶非瞬时脉冲微分系统的有限时间完全跟踪控制。在批次长度固定情形下,设计了经典的型学习律;在批次长度变化情形下,分别设计了改进的型学习律、含有局部平均算子去除冗余信息的型学习律、基于定义域对齐算子概念和Schmidt正交化方法的非线性学习律。综合运用Lipschitz条件、H¨older不等式、分数阶Gronwall不等式和压缩映像原理,在范数意义下,给出了若干充分条件,确保具有初态偏移的系统随着重复运行次数的增加,跟踪误差收敛于零。通过若干数值算例,验证了所得理论结果的有效性;通过对比收敛速度也展示了非线性学习律具有良好加速收敛效果。第三,研究整数阶非瞬时脉冲发展包含的轨道近似可控性和最优控制存在性及通有稳定性。在非线性集值映射满足上半连续和近乎下半连续的情形下,将包含的轨道可控性问题转化为单值映射对应的算子方程不动点问题,运用非紧性测度理论及相应的不动点定理得到了轨道近似可控性结果;借助集值映射的非紧性测度压缩与不动点集具有紧性的关系,获得了最优控制存在性结果,并利用Fort引理研究Baire纲意义下最优控制通有稳定性。最后,研究脉冲微分包含的有限时间完全跟踪控制。假设右端集值映射在特定的有限维凸闭集上满足Lipschitz连续条件,设计了经典型和型学习律,借助Steiner选择,给出了一阶非线性微分包含受控系统的迭代学习控制问题收敛性分析结果,并将理论结果应用于机器鱼的速度控制。在此基础上,将上述理论结果扩展到受控系统为非瞬时脉冲热传导微分包含系统,并在恰当的Sobolev空间中得到了系统跟踪误差收敛的充分条件。
邵亚斌,巩增泰[6]（2018）在《模糊数值函数的Henstock积分与Moore-Smith极限》文中研究说明利用Moore-Smith极限的收敛性非标准理想刻画,研究了基于Riemann和的Moore-Smith极限的非绝对模糊积分的性质、收敛定理以及Stieltjes型积分的性质。
李怡靓,李克典[7]（2017）在《函数列与函数项级数的一致可导性》文中研究指明运用函数的一致可导性与其导函数的一致连续性之间的关系,结合函数列的等度连续,探讨了函数列和函数项级数所确定的函数的一致可导性,并证明了一致可导函数列的极限函数（函数项级数和函数）的导函数与其导函数列的极限函数（导函数项级数的和函数）是一致的.
邵亚斌,巩增泰[8]（2017）在《关于有界变差函数的模糊Henstock-Stieltjes积分》文中研究说明定义和讨论了模糊数值函数关于实值有界变差函数的Henstock-Stieltjes积分及其性质,并得到了模糊Henstock-Stieltjes可积的充分必要条件;同时给出了模糊数值函数列关于实值有界变差函数的Henstock-Stieltjes积分以及模糊数值函数关于有界变差函数列的模糊Henstock-Stieltjes积分的收敛定理.最后,讨论了模糊Henstock-Stieltjes积分原函数的绝对连续性.
周其生[9]（2016）在《如何掌握好“实变函数”中的“几乎处处”概念》文中认为"几乎处处"是"实变函数"课程中测度和积分理论中的一个重要概念。本文就如何正确理解这一概念以及它与连续、收敛相联系的有关概念做了阐述和辨析,并通过举例说明如何利用函数几乎处处相等来计算积分。
刘松[10]（2016）在《黎曼积分的局限性和勒贝格积分的优越性》文中指出黎曼积分和勒贝格积分分别是数学分析及实变函数的核心内容,Lebesgue积分不仅蕴含了Riemann积分所达到的成果,而且还在较大程度克服了Riemann积分的局限性。从可积函数的连续性,积分极限定理,可积函数空间的完备性和微积分基本定理等方面详细阐述了黎曼积分的局限性和勒贝格积分的优越性。
二、收敛函数列一致(R)可积的一个必要条件（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、收敛函数列一致(R)可积的一个必要条件（论文提纲范文）
（1）浅谈高等数学知识逻辑关系（论文提纲范文）
| 一、引 言 |
| 二、微分和积分 |
| (一)对于一元函数，可导?可微?连续 |
| (二)多元函数的微积分关系如下 |
| 1.重极限与累次极限的关系 |
| 2.连续?可微?偏导数存在，偏导数连续?可微 |
| (三)积分性：连续?可积?有界 |
| (四)重要的存在性定理举例 |
| (五)几个微积分公式 |
| 三、级 数 |
| (一)数项级数 |
| (二)函数项级数 |
| (三)幂级数和Fourier级数 |
| (四)积分与级数的关系 |
（2）基于Coq的数学分析中级数理论的形式化（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景和意义 |
| 1.1.1 研究背景 |
| 1.1.2 研究意义 |
| 1.2 国内外发展现状 |
| 1.3 交互式定理证明工具Coq简介 |
| 1.4 级数理论简介 |
| 1.5 本文研究内容及结构安排 |
| 第二章 Coq的基本知识 |
| 2.1 Coq中的项 |
| 2.1.1 类型和表达式 |
| 2.1.2 声明和定义 |
| 2.1.3 归纳定义 |
| 2.2 命题和证明 |
| 2.2.1 Coq中的命题 |
| 2.2.2 依赖积 |
| 2.2.3 交互式证明 |
| 第三章 基本概念的形式化 |
| 3.1 集合的形式化 |
| 3.2 函数的形式化 |
| 3.3 极限的形式化 |
| 3.3.1 数列极限 |
| 3.3.2 函数极限与导数 |
| 3.3.3 幂函数 |
| 第四章 级数理论的形式化 |
| 4.1 数项级数的形式化 |
| 4.1.1 数项级数的收敛性 |
| 4.1.2 正项级数 |
| 4.1.3 一般项级数 |
| 4.2 函数项级数的形式化 |
| 4.2.1 函数列 |
| 4.2.2 函数项级数 |
| 4.2.3 幂级数 |
| 第五章 总结与展望 |
| 5.1 研究总结 |
| 5.2 研究展望 |
| 参考文献 |
| 附录 |
| 致谢 |
| 攻读学位期间的学术成果 |
（3）动态风险度量极限理论及其应用（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| 英文摘要 |
| 第一章 动态相容风险度量时间一致性的若干刻画及相互关联 |
| 1.1 前言 |
| 1.2 动态相容风险度量简介 |
| 1.3 从概率角度刻画 |
| 1.3.1 Stability模型 |
| 1.3.2 Rectangularity模型 |
| 1.3.3 ⅡD模型 |
| 1.3.4 BU模型 |
| 1.4 从期望角度刻画 |
| 1.4.1 g-期望 |
| 1.4.2 次线性期望 |
| 1.5 联系和区别 |
| 1.5.1 联系 |
| 1.5.2 区别 |
| 第二章 动态相容风险度量的大数定律 |
| 2.1 前言 |
| 2.2 动态风险度量和相关性质 |
| 2.3 动态相容风险度量的大数定律 |
| 2.4 两个具体例子 |
| 2.4.1 Stability模型下的动态相容风险度量 |
| 2.4.2 基于g-期望的动态相容风险度量 |
| 第三章 Stability模型下随机变量阵列的大数定律及其对m-相依随机变量的应用 |
| 3.1 前言 |
| 3.2 Stability模型和相关引理 |
| 3.3 随机变量阵列的大数定律 |
| 3.4 应用: m-相依随机变量 |
| 第四章 BU模型下的中心极限定理 |
| 4.1 前言 |
| 4.2 G-正态分布和相关性质 |
| 4.3 BU模型和相关引理 |
| 4.4 主要结果 |
| 第五章 G-布朗运动的分解定理 |
| 5.1 前言 |
| 5.2 Ocone鞅和G-布朗运动 |
| 5.3 G-布朗运动的分解定理 |
| 5.4 G-布朗运动分解定理的几个应用 |
| 第六章 一般次线性期望下随机变量阵列的完全收敛性和强大数定律 |
| 6.1 前言 |
| 6.2 广义负相关随机变量与相关引理 |
| 6.3 主要结果 |
| 6.4 独立同分布随机变量阵列的完全收敛性 |
| 第七章 总结与展望 |
| 参考文献 |
| 攻读博士学位期间完成论文情况 |
| 致谢 |
| 学位论文评阅及答辩情况表 |
（4）在高斯和重整泊松势下抛物安德森模型的弱解（论文提纲范文）
| 摘要 |
| abstract |
| 1 绪论 |
| 1.1 历史背景 |
| 1.2 基础知识 |
| 1.3 本文工作 |
| 2 无穷可分随机测度 |
| 2.1 无穷可分测度的特征函数 |
| 2.2 无穷可分测度上的随机积分 |
| 3 高斯和重整泊松势下的随机积分 |
| 3.1 随机积分的可积性 |
| 3.2 随机积分的基本性质 |
| 3.3 形函数的随机积分 |
| 4 抛物安德森模型的弱解 |
| 4.1 随机势下的布朗运动的时间积分 |
| 4.2 两种抛物安德森模型的弱解 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
（5）非瞬时脉冲微分系统的有限时间完全跟踪控制（论文提纲范文）
| 摘要 |
| abstract |
| 第一章 引言 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.2 研究现状状综述与问题题提出 |
| 1.3 研究内容与全文主要结构 |
| 第二章 预备知识 |
| 2.1 泛函分析和强连续半群基本理论 |
| 2.2 分数阶微积分 |
| 2.3 集值映射和非紧性测度 |
| 2.4 其它重要定义和定理 |
| 2.5 常用不等式 |
| 第三章 非瞬时脉冲微分方程的可控性和最优控制存在性 |
| 3.1 整数阶非瞬时脉冲微分方程的可控性和最优控制存在性 |
| 3.2 分数阶非瞬时脉冲发展方程的近似可控性和最优控制存在性 |
| 3.3 小结 |
| 第四章 非瞬时脉冲微分方程的迭代学习控制 |
| 4.1 批次长度固定的重复运行系统 |
| 4.2 批次长度变化的重复运行系统 |
| 4.3 小结 |
| 第五章 非瞬时脉冲微分包含的有限时间完全跟踪控制 |
| 5.1 轨道近似可控性和最优控制存在性与稳定性 |
| 5.2 微分包含系统的迭代学习控制 |
| 5.3 小结 |
| 第六章 总结与展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 硕博连读期间科研和论文情况 |
（8）关于有界变差函数的模糊Henstock-Stieltjes积分（论文提纲范文）
| 1 预备知识 |
| 2 模糊值函数的Henstock-Stieltjes积分及性质 |
| 3 收敛定理 |
| 4 模糊Henstock-Stieltjes积分的原函数刻画 |
（10）黎曼积分的局限性和勒贝格积分的优越性（论文提纲范文）
| 1 两种积分的定义 |
| 2 黎曼积分的局限性和勒贝格积分的优越性 |
| 2.1 可积函数的连续性 |
| 2.2 积分与极限次序的交换 |
| 2.3 可积函数空间的完备性 |
| 2.4 微积分基本定理 |
四、收敛函数列一致(R)可积的一个必要条件（论文参考文献）
- [1]浅谈高等数学知识逻辑关系[J]. 姚兴兴. 数学学习与研究, 2021(17)
- [2]基于Coq的数学分析中级数理论的形式化[D]. 赵保强. 北京邮电大学, 2021(01)
- [3]动态风险度量极限理论及其应用[D]. 林一伟. 山东大学, 2020(04)
- [4]在高斯和重整泊松势下抛物安德森模型的弱解[D]. 吴冠宇. 吉林大学, 2020(08)
- [5]非瞬时脉冲微分系统的有限时间完全跟踪控制[D]. 刘圣达. 贵州大学, 2019(05)
- [6]模糊数值函数的Henstock积分与Moore-Smith极限[J]. 邵亚斌,巩增泰. 模糊系统与数学, 2018(02)
- [7]函数列与函数项级数的一致可导性[J]. 李怡靓,李克典. 闽南师范大学学报(自然科学版), 2017(04)
- [8]关于有界变差函数的模糊Henstock-Stieltjes积分[J]. 邵亚斌,巩增泰. 模糊系统与数学, 2017(01)
- [9]如何掌握好“实变函数”中的“几乎处处”概念[J]. 周其生. 安庆师范学院学报(自然科学版), 2016(04)
- [10]黎曼积分的局限性和勒贝格积分的优越性[J]. 刘松. 合肥学院学报(综合版), 2016(04)