一、角平分线定理的几种证法（论文文献综述）
白雪峰,张丽娟[1]（2022）在《应用运动变化思想 闪亮数学解题思维——以一道北京数学中考试题的教学实践与反思为例》文中指出通过数学学习,教师不仅需要引导学生理解数学知识,更要引领学生掌握数学方法,并据此形成数学思想,这样才会受益终生.运动思想和方法是指用运动变化的观念和手段去考察运动或静止的对象的本质属性,从而解决相关问题的思想和方法.[1]因此,在数学学习特别是解题教学中,教师要想方设法地指导学生领悟数学中的运动变化思想,并运用这种思想方法解决问题..下面,笔者就以2020年北京市中考数学第15题为例阐述这方面的实践与思考.
蔡卫兵[2]（2021）在《核心素养观下“三主一变”的习题课设计——以“倍角三角形三边关系证法切入点的探究”为例》文中研究表明在倍角三角形三边关系证明的习题课中,以"边角的转移方法"为主题,以"证法切入点的探究"为主线,以"正反关联、纵横比较"为变式,为学生搭建有依据、有目的、有意识的理性思考和研究讨论的平台,让学生学会运用数学的思维方式合乎逻辑地进行有条理的思考,从而促进学生思维的长远发展,同时有效培养学生的数学学科核心素养.
李国凯[3]（2020）在《巧妙构造图形解题,培养高阶思维能力》文中研究指明发展学生的高阶思维能力是中学数学教学的重要内容。本文通过对一道三角函数值证明问题的方法探究,在分析运用公式方法和构造图形方法的基础上,阐述了数学问题解决过程中的高阶思维,并提出了培养学生高阶思维能力的一些建议。
师望舒[4]（2020）在《HPM实践对初中数学教师专业发展影响的个案研究》文中提出教师专业发展是教育发展的必然要求。世界各国普遍重视教师专业发展水平。教师专业发展是我国实施科教兴国战略的基本需要,关系着我国新课程改革的成败。教师的专业化程度常常决定着教师和国家的未来。面对现代教育发展,鉴于教师专业发展的多样性和持续性,教师专业发展水平如何提升,探索合理、有效的理念、方式与策略已成为我国教育面临的重要课题。HPM是History&Pedagogy of Mathematics（数学史与数学教育）的简称,关于HPM与数学教师专业发展的研究是当前教师发展领域的一个重要课题,HPM能否带来数学教师专业发展的变化?怎样带来变化?带来多大程度的变化?这些问题都有待于更深刻系统的研究。本研究主要采用个案研究法,对三个HPM实践个案进行追踪分析,并对实践教师的专业发展与变化进行评估,以期回答以下问题:1.HPM实践对教师专业发展产生了怎样的影响?在哪些方面促进了教师专业发展?2.HPM实践对教师专业发展产生了多大程度的影响?产生的影响如何进一步扩大（或因何受限）?3.通过HPM实践对提升初中数学教师专业发展水平有何对策建议?通过分析得到主要研究结论如下:1.HPM实践对初中数学教师专业发展的影响主要体现在以下三个方面:（1）对教师教学理念的影响:促成了教师数学观、教学观的改变;对HPM的价值有了更全面的理解;改变了教师对HPM的消极态度;提高了教师的教学效能感;增强了继续制作和使用HPM课例的意愿。（2）对教师专业知识的影响:HCK等六个维度均明显增强;发展具有阶段性、有限性;维度之间发展具有差异性。（3）对教师教学能力的影响:数学史与教学结合设计能力明显提高;教学反思能力增强;教学批判和研究能力提升;对学生认知预设能力明显增强。2.关于HPM实践对初中数学教师专业发展的影响程度。（1）HPM在实际教学中能促进教师专业发展各个维度的切实提高。具体来说,长时间的HPM实践使教师专业发展在各个维度得到显着提升。短时间的HPM实践使教师专业发展得到全面但有限的提升;（2）影响HPM实践对初中数学教师专业发展影响的主要因素是:数学史掌握程度;数学史教学方法;HPM教学时间的长短（经验的多少）;教师的自我效能感。3.关于通过HPM实践提升初中数学教师专业发展水平的对策建议:（1）学校方面:多措并举营造积极的HPM学习氛围,提高教师业务能力;充分发挥HPM合作共同体和专家指导作用,培养合作意识;组建专业化的HPM实践团队,促进团队整体提升;深化HPM研究,提高教师HPM科研能力（2）教师方面:主动丰富数学史理论与实践知识,发展HPM意识;积极开展HPM反思,提升教学水平;坚持四平衡原则,“精炼”使用史料;持续深入实践HPM,不断提升教师专业发展水平;加强同事之间HPM实践的交流、切磋;依托HPM实践,主动制定专业发展规划。
徐鑫[5]（2020）在《通过一题多解培养初中生数学思维能力的实验研究》文中进行了进一步梳理数学是思维的体操,数学对于学生思维能力的培养具有重要而独特的作用。对于学生而言,培养数学思维能力是其学习数学的关键,对于教师来说,培养学生的数学思维能力是其教学之目的。可见,中学数学教育应鼓励学生自主思考,学会分析问题,解决问题,从而提升数学思维能力。因此如何有效提升学生的思维层次日益成为研究热点之一。本文以研究初中生数学思维品质为出发点,以变式教学理论为基础,以一题多解为教学手段,以提高学生数学成绩和学习兴趣,培养学生良好的数学思维能力为目的,以期能够为初中数学教学提供参考,为教学改革提供可行的思路。基于此,本研究对如下问题进行探讨:1、一题多解是否是培养数学思维能力的一种教学途径?2、为了培养学生数学思维能力,设计怎样的一题多解的变式教学策略?3、通过一题多解的教学策略实施是否能有效培养初中生的数学思维能力?本文采用文献研究法、实验法、调查问卷法和案例分析法等方法对上述问题进行了研究,主要分为以下三部分:1、通过分析国内外关于数学思维能力培养和一题多解教学的研究成果,分别对数学思维能力和一题多解进行理论阐述,得出研究的必要性,为一题多解的应用和教学实践提供理论指导,通过文献研究和理论分析得到一题多解是可以作为培养数学思维能力的一种教学途径的结论;2、实验研究,对象为上海市某中学初二年级的两个班级,根据文献研究得到的一题多解的原则和培养初中生数学思维能力过程中存在的问题,制定并实施一题多解的变式教学策略,并对一题多解的实际教学过程进行案例分析、研究与反思;3、进行实验结果的分析与总结,得出一题多解的变式教学对培养初中生数学思维能力的作用与效果,检验一题多解教学策略的有效性。综上所述,本文的研究说明一题多解是可以作为培养数学思维能力的一种教学途径,笔者也给出了一题多解的变式教学案例示范,并且通过实验研究发现,其具有可行性和有效性。最后,笔者提出了通过一题多解培养数学思维能力的建议。
刘强[6]（2019）在《从一道几何题的证明谈思考问题的角度》文中研究说明
邢龙飞[7]（2018）在《对一道习题的教学探究》文中指出等腰三角形由于具有特有的一些性质,在解题过程中变化较多,在教学中需要深入探究,引导学生不断总结,提炼升华,形成解题思维模型。下面就以一道等腰三角形底角平分线的习题为例,探讨习题教学中如何引导学生突破解题障碍,丰富解题经验,提高思维的敏捷度等教学问题。
卢日荣[8]（2018）在《如何在变式教学中培养学生的数学思维能力》文中提出运用变式思维"二次开发"初中数学例题、习题是通过对课本的例题、习题进行多角度、多层次的开拓和研究,从而得到一些新的例题、习题,训练学生的多方面应变能力,培养学生从不同途径寻求解题方法能力和数学思维能力。
邓小军[9]（2017）在《山重水复疑无路 柳暗花明又一村——“等角对等边”的又一证法》文中进行了进一步梳理等角对等边的一般证明方法是作顶角的角平分线或底边上的高,通过证明三角形全等而得出结论.由于等腰三角形有三线合一的性质,作底边上的中线却不能通过证明三角形全等而得出结论,但是可以运用余弦定理、巧用放缩法来证明.
刘志凤[10]（2016）在《从一道教材习题到斯坦纳——雷米欧斯定理》文中认为完成一道教材习题后的反思与探究,追溯到了数学家的发现——着名的斯坦纳—雷米欧斯定理.通过对该定理多种证法的研究及分析,进一步了解了相关数学史知识.作为数学教师应在教学中适时渗透数学史教育,这也是教师必备的专业素养之一.
二、角平分线定理的几种证法（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、角平分线定理的几种证法（论文提纲范文）
（2）核心素养观下“三主一变”的习题课设计——以“倍角三角形三边关系证法切入点的探究”为例（论文提纲范文）
| 一、问题提出 |
| 二、基本思路 |
| 三、案例分析 |
| 1. 目标引领、理性探索，提高解决问题的目标感和计划性 |
| 2.挖掘问题本质、寻找切入点，体验构造基本图形的合理性和多样性 |
| 3. 变式拓展、联立联系，感悟问题内涵思维的关联性与灵活性 |
| 四、结束语 |
（4）HPM实践对初中数学教师专业发展影响的个案研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| abstract |
| 第一章 绪论 |
| 一、选题背景 |
| (一)数学教师专业发展的重要意义 |
| (二)HPM研究日渐深化 |
| (三)我国初中数学教师专业发展面临的主要问题 |
| 二、研究意义和创新之处 |
| (一)研究意义 |
| (二)创新之处 |
| 三、国内外研究现状 |
| (一)关于数学教师专业发展的研究 |
| 1.数学教师专业发展的教育理念 |
| 2.数学教师专业发展的知识结构 |
| 3.数学教师专业发展的能力结构 |
| (二)关于HPM实践研究 |
| (三)关于HPM与教师专业发展的研究 |
| 1.HPM对教师发展的作用 |
| 2.HPM促进教师专业成长的方式 |
| (四)文献小结 |
| 四、研究方法与可行性分析 |
| (一)研究方法 |
| 1.个案研究 |
| 2.文献研究法 |
| 3.课堂观察法 |
| 4.访谈法 |
| (二)可行性分析 |
| 第二章 研究设计 |
| 一、个案确定的背景与过程 |
| 二、研究思路 |
| 三、主要研究工具——SMK和 PCK量表 |
| 四、研究的信效度 |
| 第三章 研究结果与分析 |
| 一、HPM实践促进教师专业发展的个案一 |
| (一)WS教师第一阶段HPM实践 |
| 1.数据梳理与设计实施 |
| 2.教师反思与访谈分析 |
| 3.成长评估与测量 |
| (二)WS教师第二阶段HPM实践 |
| 1.数据梳理与设计实施 |
| 2.教师反思与访谈分析 |
| 3.成长评估与测量 |
| (三)案例小结 |
| 二、HPM实践促进教师专业发展的个案二 |
| (一)SH教师的HPM实践 |
| 1.数据梳理与设计实施 |
| 2.教师反思与访谈分析 |
| 3.成长评估与测量 |
| (二)案例小结 |
| 三、HPM实践促进教师专业发展的个案三 |
| (一)SX教师的HPM实践 |
| 1.数据梳理与设计实施 |
| 2.教师反思与访谈分析 |
| 3.成长评估与测量 |
| (二)案例小结 |
| 第四章 HPM实践对初中数学教师专业发展的影响分析 |
| 一、对教师教学理念的影响 |
| (一)促成了教师数学观、教学观的改变 |
| (二)对HPM的价值有了更全面的理解 |
| (三)改变了教师对HPM教学的消极态度 |
| (四)提高了教师的教学效能感 |
| (五)增强了继续制作和使用HPM课例的意愿 |
| 二、对教师专业知识的影响 |
| 三、对教师教学能力的影响 |
| (一)数学史与教学结合设计能力明显提高 |
| (二)教学反思能力增强 |
| (三)教学批判和研究能力提升 |
| (四)对学生认知预设能力明显增强 |
| 四、HPM实践中教师专业发展效果的影响因素总结 |
| 第五章 HPM实践提升初中数学教师专业发展水平的对策建议 |
| 一、学校方面 |
| (一)多措并举营造积极的HPM学习氛围,提高教师专业能力 |
| (二)充分发挥HPM合作共同体和专家指导作用,培养合作意识 |
| (三)组建专业化的HPM实践团队,促进团队整体提升 |
| (四)深化HPM研究,提高教师HPM科研能力 |
| 二、教师方面 |
| (一)主动丰富数学史理论与实践知识,发展HPM意识 |
| (二)积极开展HPM实践反思,提升教学水平 |
| (三)坚持四平衡原则,“精炼”使用史料 |
| (四)持续开展HPM实践,不断提升教师专业发展水平 |
| (五)加强同事之间HPM实践的交流、切磋 |
| (六)依托HPM实践,主动制定专业发展规划 |
| 研究局限与展望 |
| 参考文献 |
| 附录一 量表 |
| 附录二 小视频/语音资料 |
| (一)WS教师第二阶段HPM实践小视频资料文本内容简录 |
| (二)SX教师HPM实践语音资料文本内容简录 |
| 附录三 访谈摘录 |
| (一)WS教师第一阶段HPM实践访谈摘录 |
| (二)WS教师第二阶段HPM实践访谈摘录 |
| (三)SH教师访谈摘录 |
| (四)SX教师访谈摘录 |
| 致谢 |
（5）通过一题多解培养初中生数学思维能力的实验研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 研究的背景 |
| 1.1.1 数学思维能力的培养是数学教育的重要任务 |
| 1.1.2 一题多解——课堂教学的需要 |
| 1.1.3 一题多解是培养学生数学思维的催化剂 |
| 1.2 研究的意义 |
| 1.2.1 符合素质教育的要求 |
| 1.2.2 提供了培养数学思维能力的新思路 |
| 1.2.3 能够实现育人价值 |
| 1.3 研究问题 |
| 1.4 研究思路和方法 |
| 第2章 文献综述 |
| 2.1 变式教学中的一题多解 |
| 2.1.1 变式教学的相关研究 |
| 2.1.2 一题多解的相关研究 |
| 2.2 数学思维能力的相关研究 |
| 2.3 一题多解培养数学思维能力的相关研究 |
| 第3章 概念界定和理论基础 |
| 3.1 思维与数学思维的概念界定 |
| 3.1.1 思维与数学思维的含义 |
| 3.1.2 数学思维能力的分类和界定 |
| 3.2 初中生数学思维的特点 |
| 3.3 初中生数学思维能力培养中存在的问题 |
| 3.4 一题多解的概念界定 |
| 3.4.1 变式教学中一题多解的含义 |
| 3.4.2 一题多解的教学原则 |
| 3.5 理论基础 |
| 3.5.1 有意义的学习理论 |
| 3.5.2 波利亚的解题理论 |
| 3.5.3 最近发展区理论 |
| 第4章 一题多解培养数学思维能力的教学案例及设计分析 |
| 4.1 新授课“直角三角形全等的判定” |
| 4.1.1 教材分析 |
| 4.1.2 教学目标分析 |
| 4.1.3 教法、学法分析 |
| 4.1.4 教学过程设计及分析 |
| 4.1.5 教学总结及反思 |
| 4.2 复习课“一元二次方程的解法” |
| 4.2.1 教材分析 |
| 4.2.2 教学目标分析 |
| 4.2.3 教法、学法分析 |
| 4.2.4 教学过程设计及分析 |
| 4.2.5 教学总结及反思 |
| 第5章 通过一题多解培养数学思维的实验过程及结果分析 |
| 5.1 实验目的与假设 |
| 5.1.1 实验目的 |
| 5.1.2 实验假设 |
| 5.2 实验对象和变量 |
| 5.2.1 实验对象 |
| 5.2.2 实验变量 |
| 5.3 实验设计 |
| 5.3.1 实验时间 |
| 5.3.2 干扰变量控制 |
| 5.3.3 实验过程 |
| 5.3.4 思维品质测试卷的设计 |
| 5.3.5 调查问卷的设计和检验 |
| 5.4 实验结果及分析 |
| 5.4.1 期末统考成绩统计分析 |
| 5.4.2 思维品质前测试成绩分析 |
| 5.4.3 思维品质后测成绩分析 |
| 5.4.4 调查问卷结果分析 |
| 5.5 实验班与对照班思维品质分析 |
| 5.6 实验结论 |
| 第6章 通过一题多解培养数学思维能力的建议 |
| 6.1 重视数学思维能力的培养 |
| 6.2 提升数学思维品质的建议 |
| 6.3 提高“解题”质量 |
| 6.4 一题多解的变式教学要把握度 |
| 第7章 结论与反思 |
| 7.1 结论 |
| 7.2 反思 |
| 参考文献 |
| 附录一 |
| 附录二 |
| 附录三 |
| 致谢 |
（6）从一道几何题的证明谈思考问题的角度（论文提纲范文）
| 一、有些代数问题若直接运用代数方法解答比较麻烦或困难, 此时可考虑构造几何图形, 数形结合进行解决;而有些几何问题若直接应用几何方法解答比较麻烦或困难, 此时可考虑运用代数方法解答 |
| 二、有些实际问题既可用列方程 (组) 的方法求解, 又可用估算的方法求解, 如果用估算的方法求解比较简捷, 可考虑选用估算的方法 |
（8）如何在变式教学中培养学生的数学思维能力（论文提纲范文）
| 1 一题多变 |
| 2、过E点任作一条直线交AM于D, 交BN于C, 试说明线段DE, CE存在的关系, 并证明。 |
| 3 多题一法 |
（9）山重水复疑无路 柳暗花明又一村——“等角对等边”的又一证法（论文提纲范文）
| 一、题目呈现 |
| 二、误入歧途 |
| 三、另辟蹊径 |
四、角平分线定理的几种证法（论文参考文献）
- [1]应用运动变化思想 闪亮数学解题思维——以一道北京数学中考试题的教学实践与反思为例[J]. 白雪峰,张丽娟. 中小学数学(初中版), 2022(Z1)
- [2]核心素养观下“三主一变”的习题课设计——以“倍角三角形三边关系证法切入点的探究”为例[J]. 蔡卫兵. 中国数学教育, 2021(Z3)
- [3]巧妙构造图形解题,培养高阶思维能力[J]. 李国凯. 中学数学教学参考, 2020(19)
- [4]HPM实践对初中数学教师专业发展影响的个案研究[D]. 师望舒. 济南大学, 2020(01)
- [5]通过一题多解培养初中生数学思维能力的实验研究[D]. 徐鑫. 上海师范大学, 2020(07)
- [6]从一道几何题的证明谈思考问题的角度[J]. 刘强. 中学数学, 2019(10)
- [7]对一道习题的教学探究[J]. 邢龙飞. 中学数学教学参考, 2018(24)
- [8]如何在变式教学中培养学生的数学思维能力[J]. 卢日荣. 时代教育, 2018(08)
- [9]山重水复疑无路 柳暗花明又一村——“等角对等边”的又一证法[J]. 邓小军. 数理化解题研究, 2017(11)
- [10]从一道教材习题到斯坦纳——雷米欧斯定理[J]. 刘志凤. 中国数学教育, 2016(17)